de hsg toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 6. Thời gian làm bài:120 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính a). 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34 5.228.318  7.229.318 A=.   12    4 b) B = 81. . 12 12 12 5 5 5    5    7 289 85 : 13 169 91 . 158158158 4 4 4 6 6 6    6    711711711 7 289 85 13 169 91 . Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010  2011  2012   P = 2011 2012 2013 và Q = 2011  2012  2013. Biết b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 thì 13x +18y  37 1 3 3 2 3 3 3 4 3 3   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 ( ) 2013 : 2 2 2 2 b) Cho A = 2 2 2 và B = 2. Tính B – A Câu 4. (6 điểm).  Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy. điểm D sao cho AD = 4 cm. a) Tính BD.    b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD .. c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………. ....................... Số báo danh :……….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 6. VIỆT YÊN. Thời gian làm bài:120 phút. Câu. Nội dung 2. 2 9. 2 6. 2. 14. Điểm 4. 5.(2 .3 ) .(2 )  2.(2 .3) .3 5.228.318  7.229.318 5.218.318.212  2.228.314.34  5.2 28.318  7.2 29.318 5.230.318  229.318  228.318 (5  7.2) 229.318 (5.2  1) 2.9  28 18    2 2 .3 (5  14) 9. A a) Ta có:. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ. KL:…... Câu 1 (4đ).   12  B 81.   4  b) Ta có: .. 12 12 12 5 5 5    5    7 289 85 : 13 169 91 . 158158158 4 4 4 6 6 6   6    711711711 7 289 85 13 169 91 .   1 1 1   1 1 1   12  1  7  289  85  5  1  13  169  91   158.1001001 :  . 81.   1 1 1 1 1 1    711.1001001  41   6 1      7 289 85  13 169 91     12 5  158 81.  :  .  4 6  711 18 2 324 81. .  64,8 5 9 5 Câu 2 (4đ). 0.5đ 0.5đ 0.5đ. KL:………… a) Ta có:. 0.5đ. 2010  2011  2012 2010 2011 Q = 2011  2012  2013 = 2011  2012  2013 + 2011  2012  2013 + 2012 + 2011  2012  2013. 1đ. Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q Kết luận: P > Q b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 21m; b = 21n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra :.  BCNN  21m; 21n   420 21.20  BCNN  m; n   20 + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :. (3). 0,75 đ 0,25 đ. 0.5đ 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  21m  21 21n  21. m  1 21n.  m  1 n. (4). Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105. 0.5đ 0.5đ. a) Ta có: 5(13x  18 y)  4(7 x  4 y ) 65 x  90 y  28 x  16 y. 0.5đ. 37 x  74 y 37( x  2 y ) 37 Hay 5(13x  18 y )  4(7 x  4 y )37 (*) Vì 7 x  4 y 37 , mà (4;37) = 1 nên 4(7 x  4 y ) 37 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x  18 y )37 , mà (5; 37) = 1 nên 13 x  18 y 37. 0.5đ 0.5đ 0.5đ. b)Ta có:. Câu 3 (4đ). 1 3 3 3 3 3 A    ( ) 2  ( )3  ( ) 4  ...  ( ) 2012 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3  A   ( )2  ( )3  ( ) 4  ...  ( ) 2013 2 4 2 2 2 2. (1) (2). 0.5đ. Lấy (2) – (1), ta được:. 3 3 3 1 3 A  A ( )2013    2 2 4 2 2 1 3 1 32013 1 A ( ) 2013   A  2012  2 2 4 2 2 2013 2013 3 3 5 B  A  2014  2012  2 2 2. Vậy Câu 4 Hình vẽ: (6đ). .. C. D. 0.5đ 0.5đ 0.5đ. y. A. a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax. B. x.  A nằm giữa D và B. 0.5đ.  BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm). 0.5đ 0.5đ 0.5đ. KL:….. b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD   ACD  ACB BCD   ACD BCD  ACB 800  450 350. KL:….. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax -. Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B. -. Suy ra: AK + KB = AB. 0.25đ 0.25đ 0.25đ.  KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm). D. A. K. x. B. 0.25đ. * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB. 0.25đ.  KB = 6 + 2 = 8 (cm). D. K. 0.25đ 0.25đ. A. B. x. 0.25đ. * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 => x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  2 , do 6y2  2 Câu 5 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. (2đ) Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1)  8  6y2  8  3y2  4  y2  4  y  2  y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận:……. Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).. 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>