Phuong Trinh Mat Phang TSHa Van TienQUA HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Chủ đề 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng     Vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ( )  Chú ý:   (  ) (k 0) cũng là một VTPT của mặt phẳng kn n  Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì ( ) ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.    (  ) u , v n  Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì [u, v] là một VTPT của ( ) .. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng  Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình: Ax  By  Cz  D 0 với A2  B 2  C 2 0.  Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D 0 thì nó có một VTPT là  n( A; B; C ) ..    Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ n( A; B; C ) khác 0 là VTPT là: A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 ) 0 .. . Các trường hợp riêng 2 2 2 Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D 0 với A  B  C 0.  Nếu D 0 thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O ..  Nếu A 0, B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox .  Nếu A 0, B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy .  Nếu A 0, B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz .. Oxy   Nếu A B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  . Oxz   Nếu A C 0, B 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  . Oyz   Nếu B C 0, A 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chú ý:  Nếu trong phương trình ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trục tương ứng.  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn tại các điểm.  a; 0; 0  ,  0; b;0  ,  0;0;c .   :. x y z   1 a b c . Ở đây ( ) cắt các trục tọa độ. với abc 0 .. III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. .  : Ax  By  Cz  D 0 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng  . Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) được tính: d ( M 0 , (a )) =. | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B 2 + C 2. IV. Góc giữa hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz ,    : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0.  Góc giữa  . cho. hai. mặt. phẳng.    : A1 x  B1 y  C1 z  D1 0. và.   n , n.  và  . bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT . Tức là:    n .n A1 A2  B1 B2  C1C2 cos     ,      cos n , n     n . n A12  B12  C12 . A22  B22  C22. . . V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. Phương pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng phẳng.    đi qua 1 điểm. M 0  x0 ; y0 ; z0 .    : Ax  By  Cz  D 0 cho trước.. Phương pháp giải Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:  n  A; B; C  .   1. VTPT của là   2.   //  .  nên VTPT của mặt phẳng  . là.   n n  A; B; C  .. và song song với 1 mặt.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. Phương trình mặt phẳng.    : A x . x0   B  y  y0   C  z  z0  0.. Cách 2: 1. Mặt phẳng 2. Vì.  P.    //    nên phương trình  P  có dạng:. qua 1 điểm. M 0  x0 ; y0 ; z0 . Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng. nên thay tọa độ.  . Ax  By  Cz  D 0 (*), với D  D .. M 0  x0 ; y0 ; z0 . vào (*) tìm được D .. đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.. Phương pháp giải.   1. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC..  2. Vectơ pháp tuyến của   là :.    n  AB, AC  .. 3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ). 4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng.  .  n .. đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng . Phương pháp giải.  1. Tìm VTCP của  là u  .   2. Vì  .  nên   có VTPT.   n u .. 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng  Phương pháp giải 1. Tìm VTPT. .  n ..  . chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng  .  n ..  của  . là  u 2. Tìm VTCP của  là  . 3. VTPT của mặt phẳng.  .    n  n ; u  . là:. 4. Lấy một điểm M trên . 5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 6. : Viết phương trình mặt phẳng.    qua hai điểm A , B. và vuông góc với mặt phẳng. . Phương pháp giải 1. Tìm VTPT.  của   . là. 2. Tìm tọa độ vectơ AB. 3. VTPT của mặt phẳng.  n ..    n     là:   n , AB  .. 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng  chéo nhau). Phương pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  là 2. VTPT của mặt phẳng.  . . chứa đường thẳng  và song song với  (  , .  u ' ..  u. là:. và    n  u , u  .. 3. Lấy một điểm M trên . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng.  . chứa đường thẳng  và 1 điểm M. Phương pháp giải.   u N   1. Tìm VTCP của là , lấy 1 điểm trên . Tính tọa độ MN .    n  u ; MN  .  2. VTPT của mặt phẳng   là:   . 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT..  . Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng Phương pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  là 2. VTPT của mặt phẳng.  . chứa 2 đường thẳng cắt nhau  và .  u ' ..  u. là:. và    n  u ; u '  .. 3. Lấy một điểm M trên . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT..  . Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng Phương pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  là.  u. và. chứa 2 song song  và .  u . , lấy M  , N  ..     u ; MN  . n    2. VTPT của mặt phẳng   là:   . 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng  thẳng  và  chéo nhau cho trước. Phương pháp giải . . đi qua một điểm M và song song với hai đường. . 1. Tìm VTCP của  và  ’ là u và u ' .    n  u ; u  .   2. VTPT của mặt phẳng là: 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng.  P  ,  Q  cho trước..    đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phương pháp giải P 1. Tìm VTPT của  . Q và  . là.  nQ ..  nP. và    n  nP ; nQ  .   2. VTPT của mặt phẳng là: 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 13:. Viết phương trình mặt phẳng.    : Ax  By  Cz  D 0.  . song song với mặt phẳng.  . và cách. một khoảng k cho trước.. Phương pháp giải 1. Trên mặt phẳng 2. Do.    //   .  . nên. chọn 1 điểm M ..  . có phương trình Ax  By  Cz  D 0 ( D  D ).. 3. Sử dụng công thức khoảng cách. d     ,     d  M ,     k. để tìm D ..   : Ax  By  Cz  D 0 Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng   cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước.. Phương pháp giải 1. Do.    //   . nên.  . có phương trình Ax  By  Cz  D 0 ( D  D ).. 2. Sử dụng công thức khoảng cách Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng. d  M ,     k.  . để tìm D .. tiếp xúc với mặt cầu.  S .. Phương pháp giải S . 1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  .  S M  S   2. Nếu mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu   tại thì mặt phẳng   đi qua  điểm M và có VTPT là MI .. 3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax  By  Cz  D 0 ( D chưa biết). Sử dụng điều kiện tiếp xúc:. d  I ,     R. Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng.    chứa một đường thẳng.    : Ax  By  Cz  D 0 cho trước một góc  Phương pháp giải 1..  Tìm VTPT của  . 2. Gọi.  n ( A; B; C ).. là. để tìm D .. cho trước..  n ..   ( n ; n )    n   n  u 3. Dùng phương pháp vô định giải hệ: .  và tạo với một mặt phẳng.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. VI. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;0;  2) . và có vectơ pháp tuyến n(1;  1; 2) . Lời giải . Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;0;  2) và có vectơ pháp tuyến n(1;  1; 2) có phương trình là: 1( x  1)  1( y  0)  2( z  2) 0  x  y  2 z  3 0 . Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: x  y  2 z  3 0 . Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q) : 2 x  3z  1 0 . Lời giải Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q ) : 2 x  3z  1 0 nên mặt phẳng ( P) có phương trình dạng: 2 x  3z  D 0 ( D 1) . Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn. Ta được: 2.0  3.3  D 0  D 9 (thỏa mãn D 1 ). Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: 2 x  3 z  9 0 . Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;  2), B(1;1;1), C (0;  1; 2) . Lời giải.      AB, AC  (7;  3;1) Ta có: AB (0;1;3), AC ( 1;  1: 4)  . .  Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ta có     n  AB      n  AC nên n cùng phương với  AB, AC  . . Chọn n (7;  3;1) ta được phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 7( x  1)  3( y  0)  1( z  2) 0  7 x  3 y  z  5 0 .. Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm O và vuông. góc với đường thẳng. t x  d :  y  1  2t  z  2  t. . Lời giải.  ud (1; 2;1). d Đường thẳng có vectơ chỉ phương là:. Mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng d nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là:   n ud (1; 2;1) ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đồng thời ( ) đi qua điểm O nên có phương trình là: x  2 y  z 0 . Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x  t  d :  y  1  2t  z  2  t. . và vuông góc với.    : x 2y . z  1 0.. Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm. A  0;  1; 2 . và có VTCP là:  n  1; 2;  1  Mặt phẳng   có VTPT là  ..  ud ( 1; 2;1)..  Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d và vuông góc với   nên ( ) có một vectơ pháp tuyến    n  ud , n    4;0;  4   4  1;0;1 là: .. Phương trình mặt phẳng.    là:. x  z  2 0 .. Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm. A(1; 2;  2), B (2;  1;4) và vuông góc với    : x  2 y  z  1 0. Lời giải  AB  1;  3;6  Có  Mặt phẳng  . có VTPT là.  n  1;  2;  1. ..  Mặt phẳng ( ) chứa A , B và vuông góc với   nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là:    n  AB, n   15;7;1 .. Phương trình mặt phẳng.    là: 15 x  7 z  1 . 27 0 .. Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng  x 1  d1 :  y 1  2t  z 1  t . và song song với đường thẳng. Lời giải. d2 :. x 1 y z 1   1 2 2 ..  u1 (0;  2;1) Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .  Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1; 0;1) vectơ chỉ phương u2 (1; 2; 2) .    u1 , u2  ( 6;1; 2)  Ta có  .  Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) , ta có:     n  u1       u , u2  n  u  2 nên n cùng phương với  1 . d1. M 1 (1;1;1).

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  n Chọn (  6;1; 2) .  M 1 (1;1;1) ( P ) n Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến (  6;1; 2) có phương trình:.  6( x  1)  1( y  1)  2( z  1) 0   6 x  y  2 z  3 0 .. Thay tọa độ điểm M 2 vào phương trình mặt phẳng ( P ) thấy không thỏa mãn. Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là:  6 x  y  2 z  3 0 . Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng.  x 1  d :  y 1  2t  z 1  t . và điểm M (  4;3;2).. Lời giải.  ud (0;  2;1) N (1;1;1) d Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .  MN  5;  2;  1 .. Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d và điểm M nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là:    n  ud , MN   4;5;10  . Phương trình mặt phẳng.    là:. 4 x  5 y  10 z  19 0 .. Ví dụ 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng  x 1  x 1  3t   d1 :  y 1  2t d 2 :  y 1  2t .  z 1  t  z 1  t   và Lời giải.  u1 (0;  2;1) Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .  Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1;1;1) vectơ chỉ phương u2 (3;  2;1) .     u1 , u2   0;3;6  M M  0; 0;0    Ta có , 1 2    M M  u , u  0 d ,d Do 1 2  1 2  nên đường thẳng 1 2 cắt nhau. d1. M 1 (1;1;1). d ,d Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng 1 2 cắt nhau nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là:    n  u1 , u2   0;3;6  3  0;1; 2  . Phương trình mặt phẳng.    là:. y  2 z  3 0 ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng  x 1  x 4   d1 :  y 1  2t d 2 :  y 3  4t  z 1  t  z 1  2 t   và Lời giải.  u1 (0;  2;1) Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .  u  0;  4; 2  M 4;3;1 Đường thẳng d 2 đi qua điểm 2  vectơ chỉ phương 2 .      u , u  0 M M  3; 2;0  . Ta có  1 2  , 1 2    u1 , u2  0 d ,d  Do  nên đường thẳng 1 2 song song d1. M 1 (1;1;1). d ,d Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng 1 2 song song nên ( ) có một vectơ pháp tuyến là:    n  u1 , M 1M 2    2;3;6    2;  3;  6  . Phương trình mặt phẳng.    là:. 2 x  3 y  6 z  7 0 .. Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 0;  2). và ( P ) song song với hai đường thẳng.  x 1  d1 :  y 1  2t  z 1  t . và. d2 :. x 1 y z 1   1 2 2 .. Lời giải.  u1 (0;  2;1) Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .  Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1; 0;1) vectơ chỉ phương u2 (1; 2; 2) .    u1 , u2  ( 6;1; 2)  Ta có  . d1. M 1 (1;1;1).  n Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) , ta có:     n  u1       n  u2 nên n cùng phương với  u1 , u2  ..  n Chọn (  6;1; 2) ta được phương trình mặt phẳng ( P) là:.  6( x  1)  1( y  0)  2( z  2) 0   6 x  y  2 z  10 0 .. Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M( 1;  2; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q ) : x  2 y  3z  1 0 và ( R ) : 2 x  3 y  z  1 0 . Lời giải.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>   nQ (1; 2;  3) nR (2;  3;1). ( Q ) ( R ) VTPT của là , VTPT của là     n , n  ( 7;  7;  7) Ta có  Q R  nên mặt phẳng ( P) nhận n(1;1;1) là một VTPT và ( P) đi qua điểm M( 1;  2; 5) nên có phương trình là: x  y  z  2 0 .. Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q ) : x  2 y  2 z  1 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3. Lời giải Trên mặt phẳng (Q ) : x  2 y  2 z  1 0 chọn điểm M( 1; 0; 0) . Do ( P ) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng x  2 y  2 z  D 0 với D ¹ 1 . Vì d (( P ), (Q )) = 3 Û d ( M , ( P)) = 3. Û. | - 1+ D | 2. 2. 1 + 2 + (- 2). 2. =3. (P) có dạng:. éD =- 8 Û ê ê Û | - 1 + D |= 9 ëD = 10. Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  2 z  8 0 và x  2 y  2 z  10 0 . Ví dụ 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q ) : x  2 y  2 z  1 0 và ( P ) cách điểm M(1;  2;1) một khoảng bằng 3. Lời giải Do ( P ) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng x  2 y  2 z  D 0 với D ¹ 1 . Vì d ( M , ( P)) = 3. Û. |1- 4 - 2 + D | 12 + 22 + (- 2) 2. =3. (P) có dạng:. éD =- 4 Û ê ê Û | - 5 + D |= 9 ëD = 14. Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  2 z  4 0 và x  2 y  2 z  14 0 . Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt 2 2 2 phẳng (Q ) : x  2 y  2 z  1 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x  y  z  2 x  4 y  2z  3 0. Lời giải 2 2 2 Mặt cầu (S ) có tâm I (- 1; 2;1) và bán kính R = (- 1) + 2 +1 + 3 = 3. Do ( P ) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng x  2 y  2 z  D 0 với D ¹ 1 . Vì ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) nên d ( I , ( P )) = R = 3. Û. | - 1+ 4 - 2 + D | 12 + 22 + (- 2)2. =3. (P) có dạng:. Û |1 + D |= 9. éD =- 10 Û ê ê ëD = 8 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  2 z  10 0 và x  2 y  2 z  8 0 ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng phương trình.  Q.  P : x  2 y . z  5 0. d:. và.  P. và đường thẳng d lần lượt có. x 1  y  1 z  3 2 . Viết phương trình mặt phẳng. 0 P chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng   một góc 60 .. Lời giải A2  B 2  C 2 0  . Giả sử mặt phẳng (Q) có dạng Ax  By  Cz  D 0 . Chọn hai điểm. M   1;  1;3  , N  1; 0; 4   d ..  A.   1  B   1  C.3  D 0    Q M , N   Q A.1  B.0  C.4  D 0    d Mặt phẳng chứa nên Suy ra mặt phẳng có phương trình là  nQ  A; B;  2 A  B  ..  Q  tạo . với. mặt. Ax  By    2 A  B  z  7 A  4 B 0. phẳng. A  2B  2 A  B A2  B 2  (2 A  B ) 2 12  22  ( 1) 2. Cho B 1 ta được A (4 2 3). Vậy có 2 phương trình mặt phẳng. (4  2 3) x  y   9  4 3 z  32  14 3 0 (4  2.  P. cos(600 ) .  A (4 2 3) B.   3) x  y    9  4 3  z  32  14. C  2 A  B   D 7 A  4 B. 3 0. 1 2. một. và có VTPT. góc. 600.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> B. BÀI TẬP Câu 1.. Chọn khẳng định sai n. A. Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng pháp tuyến của mặt phẳng ( P) ..  ( P) thì kn (k  ) cũng là một vectơ. B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó. C.. Mọi. mặt. phẳng. trong. không. gian. Oxyz. đều. có. phương. trình. dạng:. Ax  By  Cz  D 0 ( A2  B 2  C 2 0) . D.. Trong. không. Oxyz ,. gian. 2. 2. mỗi. phương. trình. dạng:. 2. Ax  By  Cz  D 0 ( A  B  C 0) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó. Câu 2.. Chọn khẳng định đúng A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương. C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.. Câu 3.. Chọn khẳng định sai AB , CD. A. Nếu hai đường thẳng của mặt phẳng (ABCD) . A ,B,C. B. Cho ba điểm mặt phẳng ( ABC) ..    AB, CD   là một vectơ pháp tuyến song song thì vectơ .    AB, AC   là một vectơ pháp tuyến của không thẳng hàng, vectơ .   AB, CD  AB , CD C. Cho hai đường thẳng chéo nhau, vectơ  là một vectơ pháp tuyến của AB mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng CD .   AB, CD  AB , CD D. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vectơ  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) . Câu 4..    : Ax  By  Cz  D 0 . Tìm khẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng định sai trong các mệnh đề sau:    song song với trục Ox. A. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi    đi qua gốc tọa độ. B. D 0 khi và chỉ khi    song song với mặt phẳng  Oyz  C. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi    song song với mặt phẳng  Oxy  . D. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi. Câu 5.. A  a; 0;0  B  0; b; 0  C  0; 0; c   abc 0  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , . Khi. đó phương trình mặt phẳng.  ABC . là:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 6.. Câu 7.. x y z   1 A. a b c .. x y z   1 B. b a c .. x y z   1 C. a c b .. x y z   1 D. c b a ..    : 3x  z 0 . Tìm khẳng định đúng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng trong các mệnh đề sau: A..    / /Ox .. B..    / /  xOz  .. C..    / /Oy .. D..     Oy .. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là  x  3z  2 0 có phương trình song song với: A. Trục Oy.. B. Trục Oz.. C. Mặt phẳng Oxy.. D. Trục Ox.. Câu 8.. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  2 y  z  1 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:     n (3; 2;1) n (  2;3;1) n (3; 2;  1) n A. . B. . C. . D. (3;  2;  1) .. Câu 9.. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình  2 x  2 y  z  3 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:     n (4;  4; 2) n (  2; 2;  3) n (  4; 4; 2) n A. . B. . C. . D. (0;0;  3) .. A  1;  2;1 B   1;3;3 C  2;  4; 2  Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , . Một   ABC  là: vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng   n  9; 4;  1 n  9; 4;1 A. . B. .   n  4;9;  1 n   1;9; 4  C. . D. .. Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)  2 x  y  5 0 A. ( 2;1;0) .. B. ( 2;1;  5) .. C. (1;7;5) .. D. ( 2; 2;  5) .. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng. Phương pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau:  2 X  Y  0 A  5 0 , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ ( x; y; z ) của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng. Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1; 2;0) và  n nhận ( 1;0; 2) là VTPT có phương trình là: A.  x  2 y  5 0. B.  x  2 z  5 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> C.  x  2 y  5 0. D.  x  2 z  1 0. A  3;  2;  2  B  3; 2; 0  C  0; 2;1 Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , .. Phương trình mặt phẳng.  ABC . là:. A. 2 x  3 y  6 z 0 .. B. 4 y  2 z  3 0 .. C. 3x  2 y  1 0 .. D. 2 y  z  3 0 . Hướng dẫn giải. Phương pháp tự luận   AB  0; 4; 2  AC   3; 4;3 ,.    ABC  qua A  3;  2;  2  và có vectơ pháp tuyến  AB, AC   4;  6;12  2  2;  3;6    ABC  : 2 x  3 y  6 z 0. Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng. Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?. Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM giá 200 ngàn.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>