Hinh hoc 9 Chuong II 3 Lien he giua day va khoang cach tu tam den day

Câu 1: Trong một đường trịn dây lớn nhất có độ
dài bằng:

a. R
c. 3R

b. 2R
d.

R
2

Hoan
bạnbạn
đã đã
trảsai
lờirồi
đúng
Rấthô,
tiếc,

28
26
25
24
23
22
21
20
19
18

17
16
15
14
13
12
11
10
29
1230
00
3456789
27
Times


Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vng góc với một
đi qua trung điểm của dây ấy
dây thì …………………………………………………
Kết quả

28
26
25
24
23
22
21
20

19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
29
1230
00
3456789
27
Times


Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường trịn,đường kính đi qua
trung điểm của một dây thì vng góc với
dây ấy.

Đúng

Sai

Hoan
bạnbạn
đã đã

trảsai
lờirồi
đúng
Rấthơ,
tiếc,

28
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
29
1230
00
3456789
27
Times

Cùng suy ngẫm
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên
mỗi hình vẽ sau.
D

D

C
A

C
O

B

O
A

AB > CD

B

AB ? CD


OK là khoảng cách
từ tâm O đến dây CD

OH là khoảng cách từ
tâm O đến dây AB


1. Bài tốn:
Cho AB và CD là hai dây (khơng qua tâm) của (O; R). Gọi
OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2


C

A

K
D

C
A

O H

O H K

D

B

B

Kết luận của bài tốn trên
Chúcịn
ý. Kết
bài nếu
tốnmột
trên vẫn đúng
đúngluận
khơng
nếu dây
một hoặc
dây hoặc
hailàdây
là đường
hai dây
đường
kính?kính.


2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD
Phân tích

AB = CD

=>

=>

AB
CD
; KD  )
HB = KD (Do HB =
2
2
HB2 = KD2

=>

OH2= OK2

=>

OH = OK

Trong
hệdâyAB
thức
(*),
ta CD
suythì
luận
HB Nếu
= KD
ta suy
= luận
dây
tiếp

được
ta sotiếp
mối
Tasánh
kết
được
gì
vềtửgiữa
độ
dài
OH
và
được
mối
quan
nào
hai
hạng
quan
hệ luận
được
giữa
hai
độhệdài
hạng
hai
đoạn
nào
trong
thẳng

hệ
OK??
tử
cịn(*)
lại?
thức
?
nào


?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD

<=> < => <=>

AB = CD

C

K

Phân tích

AB
CD
; KD  )
HB = KD (Do HB =
2

2

D
O
A
H

R

HB2 = KD2

<=>

OH2= OK2
OH = OK

B

Tương tự ta có suy luận
theo chiều ngược lại.


O

O'
3 cm

C
A

3 cm

B

O
A

D

O'
B

C

D

Định lí 1 có đúng trong
hai đường trịn không?


Chú ý. Trong hai đường
O

O'
3 cm

C
A

3 cm

D

B

O
A

tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.

Trong hai đường tròn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.

O'
B

C

D

Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường trịn khơng?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?


Chú ý. Trong hai đường
O

O'

3 cm

C
A

3 cm

D

B

O
A

tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.

Trong hai đường tròn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.

O'
B

C

D

Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.

?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
C
K
O
H
A

D

R

B

Nếu AB > CD ta so sánh được
độ dài hai đoạn thẳng nào?


?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
C

< =>

AB > CD

K
O

A

D

R

B

Khi
Tương
đó em
tự tacóchứng
kết luận
minh
gì chiều
về độ
Ta
Takết
sẽ so
luận
sánh
được

được
gìlại.
về
haihai
hạng
dài
ngược
OH
và
OK?
hạng
tử nào
tử cịn
trong
lạihệ
trong
thứchệ
(*)thức
? (*)?

< => < => < =>

H

HB > KD
HB2 >KD2
OH2 < OK2
OH < OK

PHIẾU NHĨM BÀN
NỘI DUNG
1

ĐIỂM
TỐI ĐA

1

a Nếu AB > CD thì
AB > CD.
2
2
Suy ra : HB
……………………..
> KD
1
1
(vì ……………,………………….)
HB
=
AB,
KD
=
CD
2
22
2
2
HB > KD mà OH + HB2 = OK2 +KD2

=>..…………………….
OH2 < OK2
Vậy ……………………..(Do OH ; OK > 0)
OH < OK

b

Nếu OH < OK thì………………………
OH2 < OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 +KD2
Nên …………………..
HB2 > KD2
HB > KD (Do OH ; OK > 0)
=>
…………………
(Vì HB =1 AB,………….….)
1
1
1
=>

2

AB >

2

CD

Vậy ……………

ĐIỂM ĐẠT
ĐƯỢC

KD =

2

AB > CD

Times

2

CD

1,0đ
2,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
2,0đ
1,0đ

Times


C
K

O
H
A

D

R

B

AB > CD  OH < OK

Trong hai dây của một đường trịn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

Kết quả bài tốn ?2 chính
là nội dung định lí 2.


?3

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường
trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết
OD > OE, OE = OF
A
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
F

D
O
b) AB và AC
ABC,

B

E

C

GT O là giao điểm 3 đường trung trực.

OD > OE; OE = OF

KL

So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC

duongtron


?3

A
∆ABC có O là giao điểm của
ba đường trung trực.
=

GT
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
D
OD > OE , OE = OF.
=
So sánh :
KL
a. BC và AC
B
b. AB và AC

x
_
_

F

O
///

E

x
///

VớiKhi
điềuđókiện
của
đề bài,
đểcủa

so đường
sánh hai
dây BC
BC
và
AC
là
gì
trịn?
Khi đó BC và AC là gì của đường trịn?
và AC của đường trịn (O) ta làm thế nào ?

C


?3

A
∆ABC có O là giao điểm của
ba đường trung trực.
=
GT
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
D
OD > OE , OE = OF.
=
So sánh :
KL
a. BC và AC
B

b. AB và AC

x
_
_

F

O
///

Tương tự so sánh dây AB và dây AC?

E

x
///

C


Luyện tập: