Chuong I 4 He truc toa do

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC EM HỌC SINH
GV: HÀ THỊ MINH


Kiểm tra bài cũ
Cho điểm A(3;2),
B(2;5) C(-1;3). Hãy tìm tọa độ

→
→
của vectơ AB, BC ?
Giải:

→
AB=(2 – 3 ; 5 – 2)
→
BC=(-1 – 2 ; 3 – 5)

= (-1 ; 3)
= (-3;-2)

→
→
AB + BC = ?
Có thể tính

→
→
AB – BC = ?
→

3BC = ?


§ 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ


3.Tọa độ
 của
 các véctơ

u  v , u  v , ku
→

→

Hãy tìm tọa độ của các véc tơ u + v
→

u

→

v

→

j

→

O i


 
Tìm tọa độ của vectơ u + v

 

u =1 i +3 j



v =4i+1 j


u

v

j





u +v =5 i+4 j


O i

Vaäy u +v =(5;4)





3.TỌA ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ

   
u

v
,
u

v
,
ku



Cho u  u1 ; u2  , v  v1 ; v2 
 
u  v  u1  v1 ; u2  v2 
 
u  v  u1  v1 ; u2  v2 

R
k u  ku1 ; ku2  , k  

→

→

Ví dụ 1 : Cho a=(1;2),→ b=(3;4).
Tìm
tọa
→ →
→
→
→
độ của các véctơ a + b, a – b, 2a-3b.
Giải



Cho
u

u
;
u
,
v

v
;
v





1
2
1
2
→
→
 
a + b =(1+3 ; 2+4)= (4;6)
u  v  u1  v1 ; u2  v2 
→
→


a – b = (1-3 ; 2-4) = (-2;-2)
u  v  u1  v1 ; u2  v2 
→

k u  ku1 ; ku2  , k  R
2a = (2.1 ; 2.2) = (2;4)
→

-3b =(-3.3;-3.4) = (-9;-12)
→

→

2a – 3b =(2-9;4-12)=(-7;-8)

→

→

Ví dụ 2 : Cho a=(1;-1), b=(2;1). Hãy
→
→
→
phân tích véctơ c=(4;-1) theo a và b ?
Giải:
→

→

→

Giả sử c = ka + hb. Ta có:
→

▪ ka = (k ; -k )
→

▪ hb = (2h ; h)
→

→ c = (k+2h ; -k+h)

k + 2h = 4


= (4; -1) nên ta có: 
-k + h = -1
→
→

→

Vậy c = 2a + b.

k = 2

h = 1



4.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm của tam giác.
y

C

G

x

O

A

I

B


• Ví dụ: Cho A(1;3), B(3;-1). I là trung điểm của
AB. Hãy biểu diễn điểm A, B, I lên mp Oxy.
Đọc tọa độ điểm I.


A (1;3)

y
3
2

I (2;1)

1
x
0
-1

1

2

3

B(3;-1)

CÓ CÔNG
THỨC TÍNH
TỌA ĐỘ I
THEO TỌA ĐỘ
A VÀ B ?


4.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm của tam giác.
a) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng.

Cho A(xA;yA) và B(xB;yB).
Điểm I(xI;yI) là trung điểm của AB.
Ta có :
xA+xB
yA+yB
xI=
yI=
2
2


* Chứng minh:


4.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm của tam giác.
b) Toạ độ trọng tâm của tam giác.

Tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB) và C(xC;yC).

Điểm G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có :
xA+xB+xC
xG =
3

yA+yB+yC
yG=
3



Ví dụ 3 : Cho A(1;2), B(3;4) và C(3;0).
a)Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
b)Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải

1+3
2+ 4
xI=
=2
yI=
=3
2
2
Vậy I(2;3)

a)Ta có:

xA+xB
xI=
2

yA+yB
yI=
2


Ví dụ 3 : Cho A(1;2), B(3;4) và C(2;0).
a)Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
b)Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b)Ta có

Giải

1+3+2
2+4+0
xG=
=2
yG=
=2
3
3
Vậy G(2;2)
xA+xB+xC
xG=
3

yA+yB+yC
yG=
3


Cho A(1; -2), B(3;4).
Tọa độ trung điểm I của AB.

A) I(2;-1)

B) I(2;6)

C) I(-2;1)

D) I(2;1)