bai tap ve tinh chat cua day ti so bang nhau

PHIẾU SỐ 9
Dạng 1 : tìm x,y,z,…biết rằng.
Bµi 1: a)

x y z
= =
10 6 21

c)

2x 3 y 4z
= =
3
4
5

e)

x y
=
5 3

vµ

5 x+ y −2 z=28

vµ

x+ y+ z=49

vµ

2

2 x =3 y=5 z vµ

c)

e)

2

f)

b)

x+ y − z =95

d)

y + z +1 z+ x +2 x+ y − 3
1
=
=
=
x
y
z
x+ y+z

y z

=
5 7

vµ

xy=54

vµ

2 x +3 y − z=124

f)

x −1 y − 2 z −3
=
=
2
3
4
x y z
= =
2 3 5

vµ

vµ

2 x +3 y − z=50

xyz=810

10 x=6 y vµ 2 x 2 − y 2=− 28

x
y

b) 19 21 vµ 2x – y = 34;

x 3 y3
z3
 
64 216 vµ x2 + y2 + z2 = 14.
c) 8

2x  1 3y  2 2x  3y  1


7
6x
d) 5

a) x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594

b)x + y = x : y = 3.(x – y)

1+2 y 1+ 4 y 1+6 y
=
=
24
6x

Bµi 5 a) 18

d)

,

x
y
z
=
=
=x + y + z
y + z +1 z+ x +1 x+ y − 2

x − y+ z =32

x 7

Bµi 3: a) y 3 vµ 5x – 2y = 87;

Bµi 4:

x y
=
2 3

d)

x − y =4

3 x=2 y , 7 y=5 z vµ

Bµi 2: a)

x y
=
3 4

b)

1+2 y 1+ 4 y 1+6 y
=
=
24
6x
b) 18

x
y
z
=
=
=x + y + z : (x, y, z 0 )
z + y +1 x+ z +1 x+ y − 2

e)

c)

1+3y 1+5y 1+7y



12
5x
4x

3x 3y 3z
= =
8 64 216

vµ

2 x 2 +2 y 2 − z 2=1

D¹ng II: Chøng minh tØ lƯ thøc

Bµi 1: Cho tØ lƯ thøc:

1)

3 a+5 b 3 c +5 d
=
3 a− 5 b 3 c −5 d

a c
=
b d
2)

. Chøng minh r»ng ta cã c¸c tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số ®Òu cã nghÜa).

a+b 2 a2 +b 2
= 2 2
c+ d
c +d

( )

2 a+ 5b 2 c +5 d
=
3 a− 4 b 3 c − 4 d
8)

7 a2 +5 ac 7 b 2+5 bd
=
7 a2 − 5 ac 7 b2 −5 bd

3)

6)

9)

a− b c −d
=
a+ b c+ d

a− b c −d
=
a+ b c+ d

2

ab ( a − b )
4)
=
cd ( c − d )2

2005 a −2006 b 2005 c − 2006 d
=
2006 c +2007 d 2006 a+ 2007 b

5)

7)

a
c
=
a+b c +d


2

ab ( a − b )
10) cd = ( c − d )2

13)

a

c
=
a+b c +d

2008a  2009b 2008c  2009d

12) 2009c  2010d 2009a  2010b

11)

2 a+ 5b 2 c +5 d
=
3 a− 4 b 3 c − 4 d

14)

7 a2 +5 ac 7 b 2+5 bd
=
7 a2 − 5 ac 7 b2 −5 bd

Bµi 2: Cho

a b c
= =
b c d

Bµi 3: Cho

a
b

c
=
=
2003 2004 2005

. Chøng minh r»ng:

(

7a 2  3ab
7c2  3cd

2
2
11c 2  8d 2
15) 11a  8b

a+ b+c 3 a
=
b+c +d
d

)

c −a ¿2
4 (a − b)(b −c )=¿

Chøng minh r»ng:

 a  a 2  a 3  ...  a 2008 

a1
a1
a
a
a
 1
 2  3 ...  2008

a3
a4
a 2009 CMR: a 2009  a 2  a 3  a 4  ...  a 2009 
Bµi 4: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a 2
Bµi 5: Cho

a1 a2
a a
= =.. . .. .. .. . .. .. .= 8 = 9
a2 a3
a 9 a1

Bµi 6: Chøng minh r»ng nÕu :

a b
=
b d

a1 +a 2+. . .+ a9 ≠ 0 . Chøng minh r»ng: a1=a2=. ..=a 9

vµ

a2 +b 2 a
=
b2 +d 2 d

a+ b c+ a
=
a b c a

2
a =bc thì

Bài 7: CMR: Nếu

thì

2008

. Đảo lại có đúng không?

a
c
a 2 b2
ab


2
2
d .
cd . Chøng minh r»ng: b
Bµi 8. Cho tØ lƯ thøc : c  d

Bµi 9: Chøng minh r»ng nÕu:

Bµi 10: CMR: NÕu

u+2 v +3
=
u−2 v−3

2
a =bc th×

a+ b c+ a
=
a− b c a

trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì :

3

. Đảo lại có đúng không?

yz
z x
xy
=
=
a(b c) b( c − a) c (a − b)

a c
. C¸c sè x, y, z, t tháa m·n: xa +yb≠ 0 vµ zc+ td ≠ 0

=
b d

Bµi 13: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mÃn:
CMR:

u v
=
2 3

a( y+ z )=b ( z +x)=c( x+ y )

Bµi 11: CMR nếu

Bài 12: Cho

thì

3

3

P=

ax 2 + bx+ c
a1 x 2+b 1 x +c 1

CMR:

xa + yb xc+ yd

=
za + tb zc+ td

2
2
3
3
3
b =ac ; c =bd vµ b +c +d ≠ 0

a +b + c a
=
3
3
3
b +c +d d

Bµi 14: Cho

. Chøng minh r»ng nÕu

a b c
= =
a1 b 1 c 1

thì giá trị của P không phụ thuộc vµo x.


a b'
b c'

 1; '  1
'
b c
Bµi 15: Cho biÕt : a b
. CMR: abc + a’b’c’ = 0.
2a  13b 2c  13d

3c  7d ;
Bµi 16: Cho tØ lÖ thøc: 3a  7b

a
c

d .
Chøng minh r»ng: b

x
y
z
bz  cy cx  az ay  bx
 


b
c.
a
b
c
Bµi 17: Cho d·y tØ sè :
; CMR: a

Bài 18: Cho

x
y
z
t
=
=
=
y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z
P=

.Chøng minh r»ng biÓu thøc sau có giá trị nguyên.

x+ y y + z z +t t + x
+
+
+
z +t t+ x x+ y y+ z

a c
a d
a 2  b 2 ab



2
2
cd với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng : b d hoặc b c
Bài 19: BiÕt c  d

a c
=
b d

Bài 20 : Cho tØ lƯ thøc
Bµi 21: Cho

. Chøng minh r»ng:

ab a2 −b 2
=
cd c 2 − d 2

a+b 2 a2 +b 2
= 2 2
c+ d
c +d

( )

vµ

bz −cy cx − az ay − bx
x y z
=
=
. CMR: = =
a
b
c

a b c

Bµi 22: Cho 4 số khác 0 là a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 ; a32 = a2.a4; a23 + a33 + a43 0 .
CMR:

a31 +a 32+ a33 a 1
=
a32 +a33 + a34 a 4

Bài 23 : a) CMR: NÕu

x
y
z
=
=
Th×
a+2 b+c 2 a+b −c 4 a −4 b+c

a
b
c
=
=
x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z

DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1 : Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
a)

2 a+ b+c +d a+2 b+ c+ d a+ b+2 c+ d a+b+ c+2 d
TÝnh
=
=
=
a
b
c
d

b) Ba sè a, b, c kh¸c nhau và khác số 0 thoả mÃn điều kiện

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc P =

M=

a+b b+c c +d d +a
+
+
+
c+ d d +a a+b b+c

a
b
c
=
=
b+c a+c a+b

b+c a+ c a+b

+
+
a
b
c

yz x zx y x y z


x
y
z
Bài 2 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

x 
y 
z
1  1  1 
y 
z 
x
Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 
Bài 3: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:


2012a  b  c  d a  2012b  c  d a  b  2012c  d a  b  c  2012d



a

b
c
d
TÝnh

M=

a+b b+c c +d d +a
+
+
+
c+ d d +a a+b b+c

a b c
 
Bài 4 : Cho b c a

và a + b + c ≠ 0; a = 2012.

Bài 5 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 .

Tính b, c?

Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011

Biết x,y,z,t thỏa mãn:

x 2010  y 2010  z 2010  t 2010 x 2010 y 2010 z 2010 t 2010
 2  2  2  2
a 2  b2  c2  d 2

a
b
c
d

b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:

M = a + b = c +d = e + f

a 14 c 11 e 13


Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và b 22 ; d 13 ; f 17
a
b
c


c)Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : 2009 2010 2011 .
Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a ) 2
Bµi 6. Sè häc sinh khèi 6,7,8,9 cđa mét trêng THCS lần lợt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số häc sinh khèi 6 nhiỊu h¬n sè
häc sinh khèi 9 là 8 em. Tính số học sinh của trờng đó?
Bài 7: Ngêi ta tr¶ thï lao cho c¶ ba ngêi thợ là 3.280.000 đồng. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ
với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc.
Bài 8: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình, không có học sinh kém.
HÃy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp.
Bài 9: Tìm các số hữu tỉ a và b biết r»ng hiƯu a - b b»ng th¬ng a : b và bằng hai lần tổng a + b.
Bài 10: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi
mỗi loại có mấy tờ?