ĐỀ CƯƠNG môn Phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
MÔN RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN
Ở BẬC TIỂU HỌC

Câu 1: Trình bày hiểu biết về tư duy và tư duy toán học

-

-

-

Trả lời: Một trong những mục tiêu cốt lõi của q trình dạy học trong nhà
trường nói chung và nhà trường tiểu học nói riêng là hình thành, rèn luyện cho học
sinh phương pháp tự học, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Vì vậy đặt
ra cho mỗi GV nhiệm vụ rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh thông qua các
nội dung dạy học các môn học, để sau khi rời ghế nhà trường, học sinh có đủ năng
lực tư duy và những phẩm chất cần thiết để hoạt động cải biến xã hội.
Để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học mơn tốn ở tiểu
học cần có những hiểu biết đại cương về tư duy, tư duy toán học. Đây là một trong
những vấn đề cơ sở cho việc lựa chọn nội dung và tổ chức các hoạt động học tập
mơn tốn nói riêng và hoạt động nhận thức các quan hệ tốn học nói chung.
1.Tư duy là gì?
1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (chủ biên)
Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát
hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhwbieeur tượng, khái niệm,
phán đốn và suy lí.
Theo từ điển triết học (Nhà xuất bản Tiến Bộ, Matxcơva, 1986) thì: Tư duy là sản
phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, phản ánh
tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận…Tư duy

xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản
ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ của thực tại.
Theo giáo trình Tâm lí học của GS Phạm Minh Hạc (chủ biên), thì: Tư duy là một
q trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ
bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà
trước đó chủ thể nhận thức chưa biết.
Như vậy có thể hiểu tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người,
phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy
lí…Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm hoạt động xã hội, bao
hàm những quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biều: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái qt hóa…kết quả của q trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng
nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.
Trong định nghĩa trên, ta hiểu rõ hơn về khái niệm “Quá trình nhận thức”: là
quá trình con người phản ánh và tái hiện thế giới hiện thực. theo từ điển thì nhận
thức là quá trình phản ánh, nhận biết và hiểu ra thế giới khách quan.
Quá trình nhận thức gồm các giai đoạn:
+ Nhận thức cảm tính bao gồm: Cảm giác, tri giác, biểu tượng tạo thành một
giai đoạn đầu tiên trong quá trình nhận thức. Giai đoạn này chưa tách những thuộc
tính chung ra khỏi thuộc tính riêng.
1


2

-

-

-

+ Nhận thức lí tính bao gồm: Phán đốn, khái niệm, suy luận tạo thành giai
đoạn thứ hai trong quá trình nhận thức. Giai đoạn này phản ánh, nhận biết các đối
tượng hiện thực khách quan một cách gián tiếp thông qua các khái niệm.
Tư duy là giai đoạn cao của nhận thức lí tính. Đặc điểm của giai đoạn nhận thức
này là hình thành các khái niệm, các phán đoán các sự vật hiện tượng của thế giới
xung quanh, là sự vận dụng các suy luận trong quá trình nhận thức; là quá trình
phản ánh hiện thực gián tiếp và khái quát, phản ánh những đặc điểm chung và bản
chất, những mối liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng.
Ví du: Nhờ khái niệm và thơng qua q trình tư duy mà người ta nhận thức
được hiện tượng động đất mặc dù có thể chưa được tri giác bao giờ.
1.2. Quan hệ giữa nhận thức cảm tính và tư duy
Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người chỉ phản ánh các thuộc tính trực quan, cụ
thể, bề ngoài, các mối quan hệ về mặt không gian, thời gian, trạng thái vận động
của sự vật. Tư duy nảy sinh trên cơ sở cảm tính, phản ánh những thuộc tính bên
trong.
Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà
nảy sinh tư duy.
Tư duy và kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh của cảm giác, tri giác, làm
cho khả năng này của con người tinh vi hơn, nhạy bén hơn, làm tri giác của con
người mang tính lựa chọn
1.3. Phương tiện của tư duy là ngôn ngữ để thể hiện sự nhận thức vấn đề, để thể
hiện các thao tác trí tuệ và biểu đạt kết quả của tư duy. Ngôn ngữ được xem là
phương tiện của tư duy.
1.4. Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, những phán đoán, những suy luận
được biểu đạt bằng từ ngữ, kí hiệu, cơng thức.
1.5. Tính chất của tư duy
Tư duy mang tính khái quát, tính gián tiếp, tính trừu tượng. tư duy có bản chất xã
hội
1.6. Nguồn gốc và tiêu chuẩn chân lí
Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính (tư duy) đều nảy sinh từ thực

tiễn và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
2. Quá trình tư duy
Q trình tư duy là hoạt động trí tuệ gồm 4 bước:
- Xác đinh được vấn đề, biểu đạt nó trở thành nhiệm vụ tư duy. Tức là tìm
được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau,
nếu sai thì phủ định và hình thành giả thuyết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
3. Các thao tác tư duy cơ bản
Các thao tác tư duy cơ bản gồm:
1. Phân tích – tổng hợp.


3

2. So sánh, tương tự
3. Trừu tượng hóa
4. Khái quát hóa, đặc biệt hóa…
a. Phân tích là 1 bước thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhân thức
nhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đối
tượng được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn.
b. Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy trí óc gộp những
thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, từ đó nhận
thức về đối tượng được bao qt.
Phân tích và tổng hợp có liên hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong
quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên
kết quả của phân tích.
Ví dụ: Dể giải được bài toán “Mẹ hơn con 27 tuổi. 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần

tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.”
HS tiểu học cần thao tác tư duy phân tích để bộc bạch những yếu tố đã biết
(hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là 27 tuổi, tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con 3 năm nữa
là 4), yếu tố cần tìm (tuổi mẹ và tuổi con hiện nay). HS phân biệt và nhận ra dạng
bài toán điển hình cần vận dụng (hiệu- tỉ).
Trên cơ sở phân tích, HS thực hiện các thao tác tổng hợp từ đó nhận thức rõ
các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và cần tìm nêu được trình tự các bước cần
thực hiện để giải bài tốn đó.
Bài giải:
Bước 1: Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi, nên 3 năm sau mẹ vẫn hơn con
27 tuổi. Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của mẹ và con sau 3 năm nữa là:
Bước 2: Tóm tắt

Bước 3: Theo sơ đồ ta thấy hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
Tuổi con sau 3 năm là: 27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 9 – 3 = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 6 + 27 = 33 (tuổi)
Đáp số: Con 6 tuổi
Mẹ 33 tuổi
Bước 4: Kiểm tra các kết quả theo điều kiện đề bài.
c. So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định sự
giống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng (hoặc giữa các thuộc tính, các
quan hệ, các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng). So sánh có quan hệ chặt chẽ
và dựa trên cơ sở phân tích, tổng hợp. Nhờ có so sánh mà chủ thể phân biệt được


4

các sự vật, hiện tượng của thế giới hiện thực (đồng nhất, khơng đồng nhất, bằng
nhau, khơng bằng nhau…)

Ví dụ: Nhờ thao tác so sánh, HS lớp 5 nhận thức được sự giống và khác nhau
khi thực hiện so sánh các số có hai chữ số..
Hay nhờ tư duy so sánh HS có thể nhận được cái bàn của mình trong tất cả cái
bàn ở trong phòng học…
d. Trừu tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ…không cần thiết và chỉ giữ lại
những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng của một đối tượng được tư duy.
e. Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao
qt một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của
nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư
duy con người có mối quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau.
4. Các loại hình tư duy
4.1 Tư duy trực quan gồm
- Tư duy trực quan- hành động là tư duy thể hiện bằng các thao tác chân tay đối với
vật thật, hướng vào giải quyết các tình huống cụ thể.
- Tư duy trực quan – hình ảnh
4.2. Tư duy trừu tượng
Là tư duy ngôn ngữ hay tư duy lôgic là tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên
các khái niệm; các mối quan hệ lơgic gắn bó chăt chẽ với ngơn ngữ, lấy ngôn ngữ
làm phương tiện. Tư duy trừu tượng gắn bó mật thiết với các thao tác tư duy cơ
bản trừu tượng hóa, khái quát hóa.
Tư duy trừu tượng chia ra thành 3 loại hình tư duy:
+ Tư duy phân tích
+ Tư duy lơgic
+ Tư duy biểu đồ khơng gian
a. Tư duy phân tích được đặc trưng bởi tính chất rõ ràng của những giai đoạn riêng rẽ
trong quá trình nhận thức. Tư duy phân tích khơng hoạt động độc lập, nó liên quan
chặt chẽ với thao tác tư duy phân tích và trong các giai đoạn riêng rẽ của tư duy.
Tư duy phân tích được biểu hiện ở những tình huống như: Tóm tắt các yếu tố đã

cho, yếu tố cần tìm trong bài tốn. Trong dạy học GV tạo tình huống giúp HS tiến
hành các hoạt động như trên chính là thúc đẩy sự phát triển tư duy phân tích ở HS.
b. Tư duy lơgic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những hệ quả, những tiền đề, kĩ
năng phân chia hợp lí những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được hiện
tượng đang xét. Tư duy loogic được biểu hiện trong dạy học toán ở bước rút ra
nhận xét từ một số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến
thức mới, ở những lập luận logic trong khi tìm lời giải một bài tốn, ở việc xác
nhận bác bỏ kết quả đã có.
Ví dụ: dạng bài tập sau có tác dụng tốt rèn tư duy lơgic cho HS: Điền dấu (>,
<, =) vào chỗ chấm trong các phép tính sau rồi rút ra nhận xét:
a, 35 + 13 …..13 + 35
b, 41 + 4…… 4 +41


5
c. Tư duy biểu đồ không gian được đặc trưng bởi kĩ năng xây dựng một cách có ý

thức những mẫu không gian hay những cấu trúc biểu thức của các đối tượng đang
nghiên cứu và thực hiện những biến đổi trên phù hợp với biến đổi cần thực hiện
đối với chính các đối tượng. Việc rèn luyện tư duy biểu đồ khơng gian cho HS tiểu
học thường được tích hợp và đan xen trong q trình dạy học tốn như:
- Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong
khi tìm lời giải cho bài toán.
- Rèn kĩ năng nhận dạng và đếm số hình trong một hình lồng ghép.
- Rèn kĩ năng ghép hình theo mẫu từ các mảnh ghép cho trước…
3. Tư duy trực giác: Là loại hình tư duy đặc trưng bởi khả năng cảm nhận và
trực tiếp phát hiện (nắm bắt) được chân lí một cách bất ngờ, đột nhiên, không
dựa vào hoạt động lôgic của ý thức. Đột nhiên tìm được giải pháp cho một tình
huống, đột nhiên tìm được cách giải của một bài tốn.
II. Tư duy tốn học

2.1 Tư duy tốn học có đầy đủ tính chất của tư duy khoa học tự nhiên, ngồi ra cịn
có những đặc điểm riêng. Đó là Nội dung của tư duy toán học gồm tư duy cụ thể,
tư duy trừu tượng, tư duy trực giác, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo. Hoạt động
của toán học gồm quan sát và thí nghiệm; quy nạp suy diễn; so sánh; vận dụng
tương tự; lập mẫu sử dụng những mơ hình tốn học trừu tượng. Hình thái của tư
duy tốn học gồm linh hoạt, tích cực, hướng đích, độ sẵn sàng của trí nhớ, độ sâu
và rộng của tư duy; phê và tự phê; ngắn gọn, sáng sủa chính xác; đặc sắc; có căn
cứ. Tính chất chủ quan của tính cách gồm thích khảo sát; khả năng tập trung; cần
cù, thích cơng việc sáng tạo; trung thực; thích hiểu biết.
2.2 Đối tượng của tốn học được cụ thể hóa và mở rộng dần:
+ Giai đoạn toán sơ cấp, toán học nghiên cứu các số và hình ở dạng tĩnh tại và với
lơgic cổ điển.
+ Giai đoạn tốn cao cấp cổ điển, toán học nghiên cứu các đối tượng là các đại
lượng biến thiên và hàm số.
+ Giai đoạn của toán học hện đại, toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật tốn
đồng thời với lơgic tốn học.
2.3 Những tính chất của đối tượng tốn học
a. Tính trừu tượng gồm
- trừu tượng hóa đồng nhất hay cịn gọi là trừu tượng hóa khái qt.
Ví dụ: một số tự nhiên 3 chẳng hạn là bản số của một tập hợp có 3 phần tử.
- Trừu tượng hóa lí tưởng là sự trừu tượng hóa từ đối tượng, sự thật trở thành đối
tượng thuần khiết, tồn tại trong tư duy.
Ví dụ: Hình ảnh 1 chấm nhỏ trên giấy trắng, trừu tượng hóa lí tưởng thành đối
tượng thuần khiết là điểm; 1 nét vẽ thẳng trên tờ giấy trắng trừu tượng hóa lí tưởng
thành đối tượng thuần khiết là đường thẳng.
- Trừu tượng hóa giả định
b. Tính khái qt và sự khái quát hóa:
- Khái quát hóa từ cái đã biết
- Khái quát hóa từ cái khái quát
- Khái quát hóa từ cái chưa biết

c. Tính thực tiễn


6
3
3.1
3.2
-

-

-

-

Các hình thức tư duy trong tốn học
Khái niệm: có 2 loại khái niệm
Khái niệm cơ bản
Khái niệm dẫn xuất
Phán đốn: Là một hình thức tư duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó
thuộc về hay khơng thuộc về một đối tượng xác định.
Có 2 loại phán đốn chủ yếu là phán đoán trực tiếp gọi là suy luận và phán đoán
gián tiếp
3.3 Suy luận. Suy luận là hình thức tư duy tốn học nhận hiện thực một cách
gián tiếp.
Các kiểu suy luận:
Suy luận diễn dịch (suy diễn): Là hình thức suy luận đi từ cái chung đến cái riêng
Ví dụ: Bước 1(Tiền đề lớn): Nếu số tự nhiên có tận cùng là o hoặc 5 thì chia hết
cho 5.
Bước 2: (Tiểu đề nhỏ): Số 35 có tận cùng là 5;

Bước 3: (Kết luận): Vậy số 35 chia hết cho 5.
Suy luận quy nạp: Là hình thức suy luận đi từ cái riêng đến cái chung. Nó có vai
trị rất quan trọng trong tốn học vì nó gợi ra kết quả tổng quát và đường lối chứng
minh.
+ Quy nạp hồn tồn. Trong dạy học tốn ở tiểu học, quy nạp hoàn toàn thường
dùng trong khi giải các bài tập cần suy luận để xác định chữ số trong cách ghi số;
để điền dấu phép tính trong biểu thức đã cho.
+ Quy nạp khơng hồn tồn: có vai trị đặc biệt quan trọng trong dạy học toán ở
tiểu học. Chẳng hạn như nhờ quy nạp khơng hồn tồn đã giúp học sinh thừa nhận
một số dấu hiệu của các số tự nhiên; các tính chất của phép tính trong tập hợp số tự
nhiên (tính chất giao hốn, tính chất kết hợp, tính chất nhân một số với 1 tổng…)
+ Quy nạp toán học.
4.Các thao tác tư duy toán học
Thao tác tư duy so sánh- tương tự
Thao tác tư duy phân tích- tổng hợp
Thao tác tư duy trừu tượng hóa- khái qt hóa. Ví dụ khi hình thành khái niệm
hình tam giác cho HS lớp 5, ta dùng nhiều hình tam giác cụ thể khác nhau về kích
thước; về chất liệu; về màu sắc…giúp HS nhận dạng các hình, phát hiện các đặc
điểm chung và riêng. Sau đó ta chỉ yêu cầu nêu các đặc điểm chung của tất cả các
tam giác đã quan sát. Để thực hiện yêu cầu nêu các đặc điểm chung của tất cả các
tam giác đã quan sát. Để thực hiện yêu cầu học sinh đã tiến hành thao tác tư duy
trừu tượng hóa bỏ qua tất cả các đặc điểm chung về số cạnh, số đỉnh, số góc…
5. Một số loại hình tư duy tốn học
5.1Tư duy hình thức và tư duy biện chứng
5.2Tư duy phê phán, tư duy giải toán và tư duy sáng tạo
-Tư duy phê phán biểu hiện ở:
+Khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục.


7

+Suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề và mối quan hệ với các kết quả
khi tìm hiểu một vấn đề.
+ Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra so sánh, đánh giá lập
luận và cách giải quyết vấn đề.
-Tư duy giải tốn hướng về q trình phân tích, tổng hợp. Gồm các bước sau:
B1: Tìm hiểu bài tốn
B2: Lập kế hoạch giải
B3: Thực hiện kế hoạch giải
B4: Kiểm tra
-Tư duy sáng tạo là hoạt động trí tuệ, tập trung tìm ra những lời giải, những sản
phẩm hay quá trình độc đáo.
* Kết luận: Như vậy tư duy và tư duy toán học có mối quan hệ mật thiết với
nhau, trong giảng dạy các mơn học nói chung và mơn tốn nói riêng ở tiểu học
giáo viên cần nắm chắc các đặc điểm của tư duy, tư duy toán học để rèn luyện tư
duy cho học sinh.


8

Câu 2: Trình bày hiểu biết về tư duy sáng tạo (bao gồm khái
niệm tư duy sáng tạo; Các mức độ sáng tạo; Một số đặc trưng của
hoạt động sáng tạo; Phẩm chất của tư duy sáng tạo; Biện pháp phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học)
Trả lời:
a. Khái niệm về tư duy sáng tạo: Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi
hoạt động trí tuệ, tập trung và tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay quá trình
độc đáo (mới). Lecne I.Ia cho rằng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng
cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà khơng thể xem như là hệ thống
các thao tác hoặc hành động được mơ tả thật chính xác và được điều hành nghiêm

ngặt”. Soleo R.L cho rằng: “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mới đem lại một
cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống”
b. Các mức độ sáng tạo:
Mức độ 1: Sự sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi gốc các quan
niệm của một hệ thống tri thức và sự vận dụng.
Mức độ 2: Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng là mức độ thường
gặp trong khi học và giải bài tập tốn.
Ví dụ: Đối với học sinh tiểu học, giải một bài tập nào đó mà khi bị những mệnh
lệnh nào đó chi phối cũng được xem là có yếu tố kiến tạo, bởi vì khi học sinh
giải bài tốn đó thì phải tiến hành dựa vào vốn kinh nghiệm, quan sát các dữ
kiện, thử nghiệm tìm tịi; suy luận và tìm kiếm lời giải với những bước đi chưa
biết trước.
c. Một số đặc trưng của hoạt động sáng tạo:
Theo Lecne. I.Ia có 7 đặc trưng cơ bản:
- Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức kĩ năng, kĩ xảo; các tình huống
mới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngồi hay giữa các hệ thống kiến thức.
- Nhìn thấy những nội dung mới trong tình hướng bài tập thơng thường.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen thuộc.
- Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết, tạo cái chưa biết.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng quen thuộc.
- Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến hành giải quyết theo từng cách
và lựa chọn cách tối ưu.
- Xây dựng phương pháp mới, về nguyên tắc khác với phương pháp quen
thuộc đã biết. Đây là cơ sở của phương pháp dạy học.
d. Phẩm chất của tư duy sáng tạo:
+ Tính mềm dẻo (dễ dàng chuyển hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ
khác trong một thời điểm).
+ Tính nhuần nhuyễn (sử dụng nhiều thao tác tư duy, tìm được nhiều giải pháp
giải quyết một vấn đề, tức học sinh có nhiều cách giải)
+ Tính độc đáo (chưa ai biết, cách giải quyết mới- duy nhất, tức học sinh có

cách giải hay nhất, độc đáo nhất).
+ Tính phát triển (có thể áp dụng rộng rãi trong tình huống tương tự, tức tìm
nhiều cách giải cho bài tập)


9

+ Tính nhạy cảm vấn đề, tính hồn thiện…
Có thể nói: “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo” là 3 đặc trưng
cơ bản nhất của tư duy sáng tạo
e. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở tiểu học là:
1. Tạo lập “bầu khơng khí sáng tạo” trong lớp học như giáo viên tạo khơng khí thoải
mái, khi học sinh phát biểu sai thì cơ và các bạn khơng chê cười, khuyến khích
học sinh đặt câu hỏi cho cơ, cho bạn.
Ví dụ khi 1 HS lên bảng làm bài tập: Điền số vào chỗ chấm
2m25dm2 =……m2
12, 5kg =…kg….g
2
2
2
HS có thể làm: 2m 5dm =2,05m
12, 5kg =12kg500g
+ Sau khi làm xong, HS trình bày bài làm của mình và đặt câu hỏi với cả lớp:
? Các bạn có muốn trao đổi với mình điều gì khơng?
+ Dưới lớp có thể đặt câu hỏi: bạn chia sẻ cho lớp cách làm của bạn?
Và như vậy giáo viên đã tạo lên bầu khơng khí học tập tích cực, sơi nổi, hào
hứng.
2. Giáo dục cho học sinh lòng khát khao, sự hứng thú đối với việc tiếp thu cái mới.
Chẳng hạn khi dạy bài “Hình hộp chữ nhật, hình lập phương” (Trang 107-Tốn
5), GV có thể đặt câu hỏi tạo hứng thú, tò mò cho học sinh: Các em quan sát lớp

học của lớp mình và nêu lớp học được xây lên bởi mấy bức tường, các bức tường
có đặc điểm gì? Từ đó tạo hứng thú khám phá hình hộp chữ nhật, hình lập
phương cho HS qua bài mới “Hình hộp chữ nhật, hình lập phương”.
3. Định hướng động cơ học tập đúng đắn cho học sinh. Như HS thích mà học, vui mà
học, cảm giác hạnh phúc vì mình tìm được cách giải mới, mình là người duy nhất
giải được bài tốn.
Ví dụ: Khi dạy tiết Luyện tập /sgk trang 21 (Toán lớp 5)
Bài 1: Một người mua 25 quyển vở, giá 3000 đồng một quyển thì vừa hết số
tiền đang có. Cũng với số tiền đó nếu mua vở với giá 1500 đồng một quyển thì
người đó mua được bao nhiêu quyển vở.
- HS trình bày:
Bài giải
Mua 25 quyển vở với giá 3000 đồng một quyển thì hết số tiền là:
3000 x 25 = 75 000 (đồng)
Nếu giá 1500 đồng một quyển thì vời 75000 đồng sẽ mua được số quyển vở là:
75 000 : 1500 = 50 (quyển)
Đáp số: 50 quyển vở
- GV khuyến khích HS tìm cách giải mới bằng câu hỏi sau: Ngồi cách giải trên, em
nào cịn có cách giải khác?
- HS tư duy và tìm cách giải mới như:
3000 đồng gấp 1500 đồng số lần là:
3000 : 1500 = 2 (lần)
Cũng số tiền đó nếu mua với giá 1500đồng một quyển thì mua được số quyển
vở là:
25 x 2 = 50 (quyển)
Sau khi học sinh nêu ra cách giải mới, GV tuyên dương, khen ngợi HS, từ đó
HS thấy vui, phấn khởi trong học tập, từ đó thích học, có động lực để học.


10

4. Tạo ra sự thử thách vì sự thử thách sẽ làm nảy sinh sự sáng tạo. Trong quá trình

giảng dạy, GV nên tạo sử thử thách cho học sinh trong mỗi tiết học bằng cách
khuyến khích học sinh tìm cách giải khác, tìm nhiều cách giải, cách giải ngắn
gọn, cách giải hay, cách giải sáng tạo nhất…
Ví dụ khi dạy bài “Diện tích hình tam giác” (Tốn 5 trang 87), GV tổ chức cho
các nhóm cắt ghép2 hình tam giác bằng nhau với vật liệu bằng bìa, giấy A3…
thành hình chữ nhật và thảo luận tìm ra cách tính diện tích hình tam giác. Đứng
trước thử thách cắt ghép 2 hình tam giác thành một hình chữ nhật, học sinh nảy ra
sự sáng tạo có các cách ghép hình khác nhau…
5. Tạo cơ hội để HS hình thành thói quen xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác
nhau. GV đưa ra các bài tập mà ở đó HS có thể tìm ra cách giải dựa trên các góc
độ khác nhau.
Chẳng hạn khi dạy ôn tập và bổ sung về giải tốn (tốn lớp 5 trang 19,20,21)
GV có thể gợi ý cho HS có nhiều cách giải theo PP tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch hay
dùng PP tỉ số để giải các bài tập. Ví dụ cụ thể: Một nhà máy dệt, nếu mỗi ca có 24
cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng 2 máy thì dệt được 720m vải. Nếu mỗi ca chỉ có
12 cơng nhân, nhưng phải dệt 1440 m vải thì mỗi cơng nhân phải đứng mấy máy?
(Năng suất mỗi máy như nhau và năng suất mỗi công nhân làm như nhau). (Hãy
giải bài tập bằng nhiều cách khác nhau).
-GV có thể hướng dẫn HS tóm tắt bài tốn bằng lời như sau:
24 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng 2 máy dệt thì dệt được 720m vải
12 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng mấy máy thì dệt được 1440 m vải
-GV hướng dẫn HS nhận thấy ngay đây là một bài toán tỉ lệ thuận kép gồm 3
đại lượng: số công nhân, số máy mỗi công nhân đứng và số vải dệt được. Như
vậy đối với bài tốn này HS có thể nghĩ ngay đến việc có thể sử dụng phương
pháp rút về đơn vị hoặc tỉ số để tìm lời giải của bài tốn theo các hướng khác
nhau.
*Hướng 1: Cố định mỗi công nhân đứng 2 máy để tìm 12 cơng nhân dệt được
bao nhiêu mét vải, dễ dàng tìm được số máy mà mỗi cong nhân phải đứng, biết

12 công nhân muốn dệt 1440m vải.
Cách 1: Giải bằng PP rút về đơn vị
Mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được số mét vải là: 720 : 24 = 30 (m)
Mỗi công nhân đứng 2 máy dệt thì 12 cơng nhân dệt được là: 30 x 12 = 360 (m
vải)
Nếu mỗi công nhân đứng 1 máy thì 12 cơng nhân dết được số mét vải là:
360 : 2 = 180 (m)
Để dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng số máy là:
1440 : 180 = 8 (máy)
Cách 2: Giải bằng PP tỉ số
24 công nhân gấp 2 công nhân số lần là: 24 : 12 = 2 (lần)
Mỗi công nhân đứng 2 máy dệt thì 12 cơng nhân dệt được số mét vải là :
720 : 2 = 360 (m vải)
1440 mét vải gấp 360 mét vải số lần là: 1440 : 360 = 4 (lần)
Mỗi công nhân phải đứng số máy là: 2 x 4 = 8 (máy)


11

*Hướng 2: Giả sử số mét vải cần dệt không đổi, ta đưa bài toán ban đầu về 2
bài toán phụ như sau:
Bài tốn phụ 1: 24 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng 2 máy thì dệt được 720m
vải
12 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng A máy thì dệt được 720 m
vải.
Bài tốn phụ 2: 12 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng A máy thì dệt được 720 m
vải
12 cơng nhân, mỗi cơng nhân đứng 2 máy thì dệt được 1440m
vải.
Từ đó HS có thể giải được theo 2 cách dùng tỉ số hoặc rút về đơn vị.

Qua việc hướng dẫn, gợi ý để HS tìm ra các hướng giải rèn cho HS nhìn nhận
bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau qua việc phân tích bài tốn theo những
hướng giải khác nhau.
6. Khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề bằng nhiều cách, biết hệ thống hóa và vận
dụng kiến thức vào thực tiễn. Tức là với mỗi bài tốn, GV nên đặt câu hỏi: Ngồi
cách giải trên, em nào cịn có cách giải khác? Hoặc em nào chia sẻ cách giải của
mình khác cách giải của bạn?
Ví dụ khi cho HS làm bài tập 1 tiết luyện tập chung trang 100 tốn lớp 5.
Tính độ dài sợi dây thép để uốn thành hình như sau:
7cm
10cm

- GV gợi ý cho HS nhận ra muốn tính độ dài sợi dây thép ta phải tính chu vi 2 hình

trịn.
- HS có thể giải như sau:

Chu vi hình trịn bé là: 7 x 2 x 3,14 = 43,96 (cm)
Chu vi hình trịn lớn là: 10 x 2 x3,14 = 62,8 (cm)
Tổng chu vi hai hình trịn hay độ dài sợi dây thép là: 43,96 + 62,8 = 106,76
(cm)
Đáp số 106,76 cm
Sau khi có cách giải trên, GV có thể khai thác cho HS tìm cách giải khác bằng
cách đặt câu hỏi nêu vấn đề để kích thích tư duy của HS:
+ Để tính độ dài sợi dây thép chúng ta nghĩ xem cịn có cách giải nào khác nữa
khơng? Cho HS trao đổi: Vì độ dài sợi dây thép bằng tổng chu vi 2 hình trịn nên
ta có 7 x 2 x 3,14 + 10 x2 x 3,14 = (7 +10) x 2 x 3,14 = 106,76 (cm).
Nếu HS không nhận ra cách giải, GV có thể gợi ý từng câu hỏi nhỏ:
+ Độ dài sợi dây thép chính là tổng chu vi của 2 hình trịn. Vậy ta làm phép
tính gì? (phép cộng: 7 x 2 x 3,14 + 10 x 2 x 3,14)

+ Chúng ta có nhận xét gì về phép tính này? (hai số hạng của phép tính đều có
chung: 2 x 3,14)


12

+ Vậy ta có thể đưa về dạng kiến thức nào chúng ta đã học? (Đưa về dạng một
số nhân với 1 tổng: 2 x 3,14 x (7+10) hay (7 +10) x 2 x 3,14)
+ So sánh và nhận xét 2 cách giải? (cách 2 ngắn gọn hơn)
7. Rèn thói quen tìm tịi cách giải hay, mới cho bài tốn, vấn đề học tập. GV thường
xuyên khuyến khích học sinh tìm cách giải mới, ngắn gọn hơn, dễ hiểu hơn, đơn
giản hơn, đỡ mất nhiều thời gian trình bày bài hơn. Ví dụ như bài tốn trên (Bài
1/trang 100- Tốn lớp 5)
8. Sử dụng câu hỏi kích thích nhu cầu nhận thức, khám phá của học sinh. Giáo viên
cần khuyến khích các em biết cách đặt ra và trả lời các câu hỏi: Tại sao, như thế
nào?...
9. Rèn thói quen nhanh chóng phát hiện sai lầm, thiếu lơgic trong bài giải hoặc trong
quá trình giải quyết vấn đề. Chẳng hạn GV rèn cho HS có thói quen thử lại kết
quả mình làm đã đúng với dữ kiện bài cho chưa, nếu chưa thì xem xét từng bước
giải xem mình đã sai hay nhầm lẫn ở bước nào để từ đó giải lại. Hay sau khi giải,
HS nhận xét đúng/ sai
Ví dụ 1: Khi HS lớp 5 làm bài tìm x biết: X x 4,5 + 3,5 = 13,5
-HS có thể giải theo 2 hướng:
Hướng 1:
Xx4,5+3,5=13,5
Xx4,5=13,5–3,5
Xx4,5=10
X=10:4,5
X=2

Hướng 2:
X x 4,5 + 3,5 = 13,5
Xx8
= 13,5
X = 13,5 : 8
X = 1,6875

Sau khi tìm ra giá trị của X, HS có thói quen kiểm tra lại xem giá trị X mình
tìm đã đúng chưa bằng cách thử lại như sau: Thay X= 2 hoặc X= 1,6875 vào
đầu bài X x 4,5 + 3,5. Nếu kq có giá trị bằng 13,5 như đầu bài thì khẳng định
cách làm của mình là đúng, nếu khơng có KQ như đầu bài, ta khảng định cách
làm sai, từ đó tìm cách giải mới.
Ví dụ 2: Bài tốn Tổng hiệu ở lớp 4: Tổng của 2 số chẵn là 198, giữa chúng có
12 số chẵn. Tìm hai số. HS có thể giải theo 2 hướng:
Hướng 1:
Hiệu của 2 số là: 12 x 2 = 24
Sổ lớn là : (198 +24) : 2 = 111
Số bé là: 198 – 111 = 87

Hướng 2:
Hiệu của 2 số là : 12 x 2 + 2 =26
Số lớn là : (198 + 26): 2 = 112
Số bé là : 198 – 112 = 86.

Sau khi tìm ra giá trị của số lớn, số bé, GV tạo cho HS có thói quen thử lại:
111+87 = 198 (như đầu bài); quan sát so sánh giá trị của số lớn, số bé vừa tìm
được với dữ kiện đầu bài (tổng của 2 số chẵn), mà giá trị tìm được là số lẻ (111,
87). Từ đó HS phát hiện ra bước tìm hiệu của 2 số là sai.

13
10. Tạo lập thói quen mị mẫm – phát hiện vấn đề trong quá trình học tập. Chẳng hạn

như khi học dạng tốn tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số ở lớp 4 với các dạng
bài như:
Bài 1: Tổng của 2 số chẵn là 198, giữa chúng có 12 số chẵn. Tìm hai số.
Bài 2: Tổng của 2 số lẻ là 198, giữa chúng có 12 số chẵn. Tìm hai số.
Bài 3: Tổng của 2 số là 197, giữa chúng có 12 số chẵn. Tìm hai số
Khi HS gặp các dạng bài như trên, HS có thể dựa vào mối quan hệ giữa các số tự
nhiên chẵn, lẻ, phát hiện ra cách tìm hiệu 2 số ở mỗi bài tập là khác nhau để có
cách giải đúng. (Bài 1: Hiệu 2 số là 12 x 2 +2 = 26; Bài 2: Hiệu của 2 số là 12 x 2
= 24; Bài 3: Hiệu của 2 số là: 12 x 2 +1 = 25).
11. Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy trong q trình học tập.
Ví dụ với HS lớp 1, khi dạy số tự nhiên 3. Từ việc GV cho HS lấy 3 bơng hoa, 3
que tính, 3 ơ tơ… đến việc hình thành nên số tự nhiên 3. GVđã hình thành cho HS
thao tác tư duy trừu tượng hóa, cụ thể hóa, khái quát hóa.
12. Rèn luyên kĩ năng suy luận lơgic trong q trình học tập bằng các bài tập từ dễ đến
khó.
13. Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS. Ví dụ cho HS cắt ghép hình để tìm
cách tính diện tích hình thang, hình tam giác ở lớp 5.
14. Tác động vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS.
15. Loại bỏ các chướng ngại vật ngăn cản hoạt động tư duy sáng tạo của HS.
*Kết luận: Tư duy sáng tạo có vai trị rất quan trọng để hình thành lên năng lực
tốn học nói riêng và năng lực nói chung cho học sinh tiểu học. Vì vậy người giáo
viên cần có những biện pháp thích hợp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS trong
quá trình dạy học ở thực tiễn nơi mình đang cơng tác.


14

Câu 3: Đặc điểm phát triển tư duy của học sinh tiểu học. Tại sao
cần phải rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy toán ở Tiểu học.
Trả lời:
* Đặc điểm phát triển tư duy của học sinh tiểu học:
- Sự phát triển tư duy của học sinh tiểu học
Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới (lớp 1; 2;3),
hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai. Do đó
các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngồi qua hình ảnh trực giác và thường
khó khăn hơn trong khi diễn đạt, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận
thức ở lứa tuổi 6 đến 9 tuổi.
Do khả năng phân tích chưa phát triển, các em thường tri giác tên tổng thể. Tri
giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng các
“ảo giác"... Đối với học sinh tiểu học, tư duy về không gian là khơng bình đẳng
giữa các phương, phương nằm ngang và thẳng đứng cịn có ưu thế hơn các phương
cịn lại. Đây là một đặc điểm cần lưu ý trong khi dạy các yếu tố hình học hoặc khi
sử dụng sơ đồ hoặc hình vẽ. Để tạo sự trực quan hiệu quả khi biểu diễn các hình ta
nên sử dụng các phương thẳng đứng hoặc nằm ngang (nếu có thể) để phát triển sự
nhận thức ta cần tạo tình huống giúp học sinh tiếp cận và nhận dạng các hình trong
sự bình đẳng giữa các phương
Ở học sinh tiểu học do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý không chủ định còn
chiếm ưu thế, sự chú ý này chưa bền vững, nhiều với các đối tượng ít thay đổi. Mặt
khác, do thiếu khả năng phân tích các em dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm.
Trường chú ý hẹp không biết tổ chức sự chú ý. Sự chú ý của các em thường hướng
ra bên ngoài, hướng vào hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong,
vào tư duy. Với đặc điểm này để giúp học sinh mau chóng tập trung vào đối tượng
ta cần sử dụng lợi thế màu sắc để hỗ trợ cho hình thức bề ngồi; cịn để rèn luyện
sự chú ý cho học sinh ta cần tạo ra những đối tượng tương tự về hình thức để học


15

sinh khi nhận dạng và phản bác cần hướng vào những đặc điểm bên trong- tư duy
bản chất
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic.
Trí nhớ máy móc cũng dễ dàng hơn đối với các trí nhớ logic, hiện tượng, hình ảnh
cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ trừu tượng khơ khan.
Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng cịn tản mạn, ít có tổ chức và cịn
chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết
+ Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp
Ở lứa tuổi tiểu học, nhờ sự phát triển của hệ thống tín hiệu hai, học sinh bước
đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp trừu tượng hóa, khái qt hóa
và những hình thức đơn giản của suy luận, phán đoán. Các khả năng hoạt động tư
duy đó được nâng cao khi học tốn.
Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng đồng đều. Phân
tích đơi khi cịn rời rạc phiến diện không đi kèm với tổng hợp. Phân tích biểu hiện
dưới 2 dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ dấu hiệu hoặc phân tích thơng qua tổng
hợp, cả phân tích và tổng hợp được gắn bó với nhau trong một quá trình liên hệ mà
tác động lẫn nhau
+ Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa
Có 2 dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm
tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động thao tác thể hiện đối với các đồ vật,
hiện tượng đó
Khi thực hiện, trừu trạng hóa thường nhằm (1) rút được các dấu hiệu bản chất
ra khỏi các dấu hiệu khác không cần quan tâm hoặc (2) loại được những dấu hiệu
không bản chất để làm bộc lộ các dấu hiệu cần quan tâm. Hai mặt này có quan hệ
chặt chẽ với nhau. Khi hình thành khái niệm thì mặt (1) nổi lên hàng đầu nhưng
khi giải tốn thì (2) chiếm thế. Trừu tượng hóa theo cách (2) thường khó hơn so với
học sinh tiểu học.
Cần phải lưu ý rằng khi dạy một khái niệm toán học cho học sinh lớp tiểu
học, một dấu hiệu khơng bản chất nào đó được diễn tả nhiều lần (nhất là dưới dạng

trực quan) thì sẽ dễ làm cho học sinh coi là dấu hiệu bản chất (chẳng hạn trong
hình tam giác đường cao ln là đường thẳng đứng, cạnh đáy hình tam giác ln
được vẽ nằm ngang, khi gặp hình vẽ tam giác có cạnh đáy nằm xiên, học sinh vẫn
vẽ đường cao là đường thẳng đứng; do đó đã dẫn đến sự nhận thức sai và khái quát
hóa sai.
+ Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy tác động ở
học sinh tiểu học
Hoạt động trí tuệ thể hiện ở 3 mặt. Một là có những thắc mắc (câu hỏi) trước
một vấn đề (tình huống). Hai là tìm ra giải pháp cho tình huống và ba là kiểm tra
tính đúng đắn của giải pháp đó. Nhưng tư duy logic của học sinh chỉ được thể hiện
thông qua việc phát triển khả năng trình bày, diễn đạt và suy luận. Việc phát triển
trí tuệ ở học sinh, ngay từ tiểu học, phải nhằm cả vào 3 mặt nói trên thơng qua việc
rèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt và lập luận lơgíc. Trong dạy học tốn ở tiểu
học, đôi khi giáo viên đặt câu hỏi lật lại vấn đề đã được giải quyết hoặc yêu cầu


16

học sinh nêu rõ ý nghĩa các bước tính khi trình bày bài giải hoặc xem xét để phát
hiện các sai lầm có thể có trong cách giải bài tốn chính là biện pháp kích thích
hoạt động nhận thức của học sinh trên cơ sở vận dụng đặc điểm này.
Người ta thấy rằng tư duy của học sinh tiểu học khác biệt với tư duy của
người lớn, nhất là các lớp dưới. Các em thường phán đoán theo cái nghĩ riêng, kinh
nghiệm riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối (một chiều).
Do trường chú ý hạn hẹp, nhất là thiếu khả năng tổng hợp nên các em khó nhận
thức đầy đủ về các quan hệ tốn học trong các tình huống thực tiễn (dưới dạng bài
tốn có lời văn),
Đến cuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hành động và tri giác
có thể vượt qua nhưng chúng cịn tồn tại ở bình diện lời nói (các em khó diễn tả
tình huống bằng lời). Trong học tốn, học sinh tiểu học rất khó khăn nhận thức về

quan hệ kéo theo (quan hệ nhân quả) trong suy diễn. Vì vậy trong nhiều trường
hợp học sinh dùng từ "và" để nối giả thiết với kết luận.
Chẳng hạn: Các em thường hiểu và nói "15 = 3 x 5 và 15:3= 5" (thay vì phải
hiểu 15= 3 x 5 nên (suy ra) 15: 3 = 5). Hoặc phát biểu "các số có tận cùng là 0 và 5
thì chia hết cho 5” (thay cho việc phát biểu "các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia
hết cho 5"). Thực chất những sai lầm dạng trên do không biết cách diễn đạt. Tuy
nhiên nếu không được sửa chữa, rèn luyện sẽ trở thành sự hạn chế trong các kết
quả tư duy sau này.
Ngoài ra, khi suy luận các luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế
cuộc sống với quan sát, thực nghiệm, phép suy diễn của hiện thực. Các em khó
nhận thức về các qui ước hình thức.
Do thiếu khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy của học sinh tiểu học cịn mang
tính hỗn hợp: Nó cịn giản lược, có cấu trúc hỗn độn, chưa có khả năng nắm bắt
các quan hệ khách quan giữa các đối tượng.
Do khả năng phân tích chưa tốt và phát triển chậm hơn trên bình diện tư duy
bằng lời nên ngay học sinh lớp 4 - 5 khi nghe một mệnh đề toán học, các em cũng
chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và các bộ phận của câu mà
thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng.
+ Tư duy và ngơn ngữ tốn học
Ở trẻ em, ngơn ngữ được hồn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình thức tư
duy với ngơn ngữ tốn học - ngơn ngữ kí hiệu. Trong việc dạy học tốn ở tiểu học
cần chú ý đến sự tồn tại của 3 thứ ngơn ngữ có quan hệ đối lập nhận thức của học
sinh. Đó là thứ ngơn ngữ và các thuật ngữ cơng cụ khi dạy - học tốn, ngơn ngữ kí
hiệu và ngơn ngữ tự nhiên mà các em dùng hàng ngày. Ba thứ ngôn ngữ này khác
nhau nhưng không được tách biệt một cách rõ ràng trong khi dạy học tốn tạo ra
những khó khăn cho học sinh nhất các lớp dưới và làm nảy sinh nhiều sai lầm
trong nhận thức của học sinh tiểu học. Chẳng hạn nhiều học sinh (đặc biệt là học
sinh vùng sâu, vùng dân tộc) có thể tính khá nhanh với các phép tính thuần t
(khả phức tạp), nhưng khó trình bày đúng cách giải một bài tốn khá đơn giản chỉ
vì các em còn lúng túng về việc phối hợp tốt 3 phương diện ngơn ngữ nói trên

*Tại sao cần phải rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy toán ở Tiểu
học?


17

Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể;
yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con
người đó là các tác động xã hội. Như vậy, khơng thể tự nhiên mà có những công
dân với tư duy tốt theo quan niệm nêu trên; mà cần tạo ra mơi trường xã hội có lợi
thế cho sự phát triển của tư duy – tức là phải rèn luyện. Mặt khác, tư duy là giai
đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hình thành tư duy phải có q trình rèn luyện
với các mức độ và cấp độ khác nhau.
Đối với học sinh phổ thông, với quá trình 12 năm liên tục học tập trong nhà
trường thì mơi trường giáo dục là nhân tố xã hội hết sức quan trọng cho sự hình
thành phát triển tư duy. Chiến lược giáo dục quốc gia (với các chương trình giáo
dục và nội dung dạy học đa dạng) ln nhấn mạnh định hướng phát triển nhân cách
cho học sinh nói chung và phát triển tư duy nói riêng. Thực tế cho thấy mục tiêu
cuối cùng của việc dạy học các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trường
đều nhằm tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và hình thành nhân cách tốt cho học
sinh. Trong hệ thống giáo dục phổ thơng thì Tiểu học là bậc học nền tảng vì vậy
việc rèn luyện tư duy cho học sinh cần thực hiện ngay khi bắt đầu bậc học.
Trong các môn học ở bậc tiểu học thì mơn tốn là một trong các mơn học có
nhiều giờ và do tính chất đặc thù của mơn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việc
rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh. Vì vậy yêu cầu đặt ra đối vơi mỗi giáo
viên là biết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức các hoạt động vừa sức để từng
bước rèn luyện tư duy cho học sinh một cách đúng mực.
Bốn lí do dưới đây giúp chúng ta hiểu thêm một cách lí giải sự cần thiết rèn
luyện tư duy cho học sinh trong dạy học nói chung.
a. Học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua dành các cơ hội trong

học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay. Nói đúng
hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành cơng (đây là một lí do có tính
thực dụng địi hỏi việc dạy tư duy và rèn kĩ năng tư duy phải được thực hiện tốt
hơn).
b. Học sinh được rèn tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp họ trở thành
công dân tốt, khả năng tư duy phê phán của công dân giúp tạo nên những quyết
định thông minh đối với các vấn đề xã hội. Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi
vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và có ý thức suy nghĩ sâu sắc
để tìm ra giải pháp thích hợp.
c. Nhờ có khả năng tư duy tốt người ta ln điều chỉnh trạng thái tâm lí tốt;
tâm lí tốt giúp người ta có thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm
với mọi người.
d. Chúng ta đều mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc tư duy
tốt vì lí do tồn tại. Cuộc sống ln đối mặt với quá nhiều vấn đề phức tạp, thách
thức khả năng của chúng ta. Trở ngại chủ yếu là làm hạn chế sự tiến bộ chính là
thái độ phi lí của con người. Con người có đủ thơng minh để tồn tại và đủ thông
minh để tự hủy diệt. Vì thế cần có một tư duy tốt, tức là có một bộ óc thơng minh,
tỉnh táo để phục vụ cá nhân cộng đồng và thế giới.
Trong dạy học nói chung và dạy tốn nói riêng, giữa các nội dung dạy học;
phương pháp dạy học và quá trình phát triển trí tuệ cho học sinh có mối quan hệ


18

biện chứng, tuân theo các quy luật nhất định. Mỗi nội dung cụ thể có ưu thế riêng
trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh. Điều quan trọng với mỗi
giáo viên là có ý thức và có tri thức trong khi dạy học để nhận ra ưu thế đó.

Câu 4: Phân tích các thao tác tư duy. Cho ví dụ minh họa trong
dạy học tốn ở tiểu học.

Bài làm
Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu
tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó
là các tác động xã hội. Như vậy không thể tự nhiên mà có những cơng dân với tư
duy tốt mà cần phải có sự rèn luyện qua thực tiễn cuộc sống cũng như trong quá
trình học tập. Đối với các nhà trường, mục tiêu cuối cùng của việc dạy học các
môn học đều nhằm tạo cơ hội cho việc phát triển năng lực tư duy và hình thành
nhân cách tốt cho HS. Trong hệ thống giáo dục phổ thông, tiểu học là bậc học nền
tảng vì vậy việc rèn luyện tư duy cần được thực hiện ngay từ đầu cấp. Trong các
môn học ở tiểu học thì mơn Tốn là một trong một số mơn học có nhiều giờ và do
tính chất đặc thù của mơn tốn, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát
triển tư duy cho HS. Muốn rèn luyện tốt tư duy cho HS thông qua mơn tốn thì
người GV cần nắm chắc nội dung, hình thức và các thao tác tư duy tốn học.
1. Các thao tác tư duy:
Các thao tác tư duy toán học thực chất là các thao tác tư duy nói chung tiến
hành trên các đối tượng toán học, các mối quan hệ tốn học, các nội dung tốn học.
Vì thế ta có các thao tác tư duy tốn học là: thao tác tư duy so sánh, tương tự, phân
tích- tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa…
1.1. Thao tác tư duy phân tích – tổng hợp:
- Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận thức nhằm
tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đối tượng
được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn.
- Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy trí óc gộp những
thuộc tính, những thành phần của đối tượng trở thành một chỉnh thể, từ đó nhận
thức về đối tượng được bao qt.
- Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong
một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên
kết quả của phân tích.
Ví dụ: Để giải được bài toán: “Mẹ hơn con 27 tuổi. 3 năm nữa mẹ gấp 4 lần
tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay?”

HS cần thực hiện thao tác tư duy phân tích để minh bạch những cái đã cho (hiệu
tuổi mẹ và con là 27 tuổi, 3 năm nữa mẹ gấp 4 lần tuổi con (tỉ số 3 năm nữa) ) và
cái cần tìm ( tuổi mẹ và tuổi con), phân biệt và nhận ra dạng bài tốn điển hình cần
vận dụng để giải( hiệu-tỉ)


19

Trên cơ sở phân tích, HS thực hiện các thao tác tổng hợp nhận thức rõ các mối
quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và cần tìm nêu được trình tự các bước cần thực
hiện để giải bài tốn đó.
1.2. Thao tác tư duy so sánh, tương tự:
- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc xác định sự
giống nhau và khác nhau giữa (hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận
của một số sự vật, hiện tượng). So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân
tích, tổng hợp, nó có vai trị quan trọng trong việc nhận thức thế giới, nhờ so sánh
chủ thể nhận thức phân biệt được các sự vật hiện tượng của thế giớ hiện thực. Nói
một cách khác, so sánh là thao tác tư duy phản ánh đặc điểm giống nhau hoặc khác
nhau giữa các đối tượng nhận thức và phân biệt được các đối tượng (đồng nhất;
không đồng nhất, bằng nhau hoặc khơng bằng nhau).
Ví dụ1 : Nhờ so sánh:
12 + 13 = 13 +12
a +b = b + a (Tính chất giao hốn)
34 + 11 = 11 +34
(
Ví dụ 2: Nhờ thao tác so sánh HS lớp 5 nhận thức được sự giống nhau và khác
nhau khi thực hiện phép cộng(trừ) 2 số thập phân với phép cộng(trừ) 2 số tự nhiên:
Cộng 2 số tự nhiên
+ Đặt tính sao cho các chữ số cùng hàng thẳng
cột với nhau.

+ Cộng từ phải qua trái, nếu có nhớ thêm vào
hàng hàng cao hơn liền trước.

Cộng 2 số thập phân
+ Đặt tính sao cho các chữ số cùng hàng thẳn
cột với nhau.
+ Cộng từ phải qua trái, nếu có nhớ thêm và
hàng hàng cao hơn liền trước.
+ Đặt dấu phẩy vào tổng tìm được
+ Kiểm tra kết quả tính
+ Kiểm tra kết quả tính
2.3. Thao tác tư duy trừu tượng hóa- khái quát hóa:
- Trừu tượng hóa là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, … không cần thiết và chỉ giữ lại
những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy.
- Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao
qt một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của
nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại… Kết quả của khái quát
hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư
duy con người. Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung
cho nhau. Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng lẻ của sự vật,
hiện tượng đạt được sự khái quát hóa. Khái quát hóa chỉ được thực hiện trên cơ sở
trừu tượng hóa. Các thao tác tư duy cơ bản thường diễn ra theo một hướng thống
nhất, theo cùng một chiến lược tư duy do chủ thể tư duy tiến hành, nhằm giải quyết
nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả. Trong quá trình tư duy, các thao tác tư duy có mối
liên hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ khơng theo
trình tự máy móc riêng rẽ.

20

Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hố cũng giống như mối quan hệ
giữa Phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Khơng có trừu tượng hố thì
khơng thể tiến hành khái qt hố. Nhưng trừu tượng hóa mà khơng khái qt hóa
thì hạn chế q trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hố trở nên vơ nghĩa.
Ví dụ 1: Khi dạy học hình thành định nghĩa khái niệm hình tam giác, trên cơ sở
xét một số ví dụ cụ thể, HS gạt bỏ hết các yếu tố khơng cần thiết về hình dạng, độ
lớn bé, màu sắc… chỉ giữ lại dấu hiệu chung, đặc trưng để đưa ra kết luận về số
cạnh và số góc của hình rồi rút ra định nghĩa: hình tam giác là những hình có ba
cạnh và ba góc.

Ví dụ 2: Trong dạy học giải tốn, để tập luyện thao tác khái quát hóa cho HS có
thể sử dụng các bài tốn như:
-

Tìm và nêu quy luật của dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Cách 1: Ta có 2 = 1+ 1; 3 = 2+1; 5 = 3 + 2………
Từ đây HS khái quát suy ra quy luật: kể từ số thứ ba trở đi, mỗi số
hạng của dãy số bằng tổng của hai số ngay trước nó.

-

Bài tốn tìm số đoạn thẳng nối trong các điểm cho trước:

Trong mỗi hình sau có bao nhiêu đoạn thẳng:
Hình 1

a)

A

B

C

b)

Hình 2
A

B

C

D

E
Hình

c)

3
A

B

C

D

E

G

H


21

d)
B
A

C

H

D

Hình 4

E
G

Phân tích: Bằng cách đếm số đoạn thẳng trên hình, HS dễ dàng tìm được câu trả
lời: H1 có 3 đoạn thắng, H2 có 10 đoạn thẳng, đến H3 học sinh kiên trì đếm sẽ
thấy có 21 đoạn thẳng, đến hình 4 nếu HS tiếp tục đếm sẽ thấy “trở ngại” vì sự
“rối” của hình.
Do đó, GV cần dạy HS tư duy khái quát hóa theo định hướng:

+ Câu a cho HS đếm và cơng nhận có 3 đoạn thẳng.
+ Câu b: Cách 1: Đếm số đoạn thẳng trên hình vẽ theo quy luật: Từ A nối
đến B, C,D,E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE. Từ B nối đến C,D,E ta được
3 đoạn thẳng BC, BD, BE. Từ C nối đến D, E ta được 2 đoạn thẳng. Từ D nối đến
E ta được 1 đoạn thẳng DE. Vậy ta có 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng). Dựa vào
cơng thức tính tổng các số tự nhiên cách đều GV hướng dẫn HS khái qt thành
cơng thức tính tổng số đoạn thẳng S = n x (n – 1) : 2 ( n là số điểm đã cho, S là số
đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 điểm đã cho)
Cách 2: Cho HS tìm số đoạn thẳng bằng cách đếm khái quát : Từ A
nối đến 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng, từ B nối đến 4 điểm còn lại ta được 4
đoạn thẳng , tương tự với các điểm C, D, E ta lần lượt nối với 4 điểm còn lại mỗi
lần ta được 4 đoạn thẳng. Số đoạn thẳng đếm được sau 5 lần là 4 x 5 = 20 (đoạn
thẳng). Mỗi đoạn thẳng được đếm 2 lần nên tổng số đoạn thẳng cần tìm là 20 : 2 =
10 ( đoạn). Trên cơ sở các bước giải của bài toán giúp HS liên hệ và kiểm nghiệm
công thức.
+ Câu c: Trên cơ sở câu b, HS giả nhiều cách khác nhau rồi liên hệ và kiểm
nghiệm công thức.
+ Câu d: Áp dụng trực tiếp công thức để tìm kết quả : 7 x ( 7- 1) : 2 = 21
(đoạn thẳng)


22

Như vây, trong dạy học giải tốn nói chung và phát triển tư duy tốn nói
riêng, tùy theo khả năng tư duy và tiếp thu kiến thức của HS mà GV lựa chọn hình
thức rèn luyện thao tác tư duy khái quát hóa cho phù hợp giúp các em xây dựng
được cách dự đốn và tìm được kết quả đúng. Từ đó HS có thể khẳng định hay bác
bỏ các phán đoán về các phương án giải quyết đã đưa ra.
Tóm lại: Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau,
thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực tế

tư duy các thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau. Tuỳ theo nhiệm vụ
và điều kiện tư duy, khơng nhất thiết q trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo
một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác. Để rèn
luyện và phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh
các thao tác tư duy nói trên.


23

Câu 5: Phân tích các con đường rèn luyện năng lực tư duy cho
hs trong dạy học toán ở tiểu học. Cho ví dụ minh họa
Bài làm
Các con đường rèn luyện năng lực tư duy cho hs trong dạy học toán ở tiểu
học bao gồm:
1. Con đường thứ nhất: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản.
- Bước đầu của dạy tư duy cho học sinh là dạy các thao tác tư duy cơ bản. Nếu
trong dạy học không xác định được điều đó thì khơng thể nói đến dạy học phát
triển. Có nhiều thao tác tư duy nhưng khi dạy học các nội dung toán ở tiểu học, cần
chú trọng đến các thao tác tư duy sau:
1.1. Phân tích, tổng hợp
Đây hai thao tác tư duy bản quan trọng nhất trong dạy học tốn tiểu học. Thao
phân tích tổng hợp thể được hình thành và rèn luyện trong nhiều tình huống dạy
học khác nhau như: Hình thành cấu tạo (số tự nhiên hoặc số thập phân);cắt ghép
hình;nhận dạng hình; vẽ hình; giải các bài tốn ứng dụng thực tiễn… Để kích thích
các thao tác duy phân tích-tổng hợp diễn ra ở học sinh, giáo viên có thể đặt câu hỏi
gợi mở, hoặc sự dụng các phương tiện trực quan giúp học sinh tách bạch hay hợp
nhất các yếu đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn,từ đó thấy được mối liên hệ
biện chứng dẫn tới cách giải.
Chẳng hạn: Trên cơ sở sử dụng các sơ đồ tóm tắt bài tốn (trong tình huống
giải tốn lời văn), giáo viên có thể đặt câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy

phân tích như:
+Yếu tố nào đã cho, yếu tố nào phải tìm?
+Yếu tố nào đã biết từ thực tiễn có thể sử dụng?
+Yếu tố nào có thể suy ra được hoặc tính tốn được?
Sau đó GV đặt câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy tổng hợp như:
+Hãy nêu ra thứ tự các phép tính phải thực hiện trong bài.
+Hãy nhận xét mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm?
+Hãy nói lại các bước giải của bài tốn thuộc dạng này?
+Nêu nhận xét chung về cách giải?
Ví dụ: Rèn luyện khả năng phân tích, tìm hiểu bài toán: Một cửa hàng bán hoa
quả (trái cây) thu được 1800000 đồng, tính ra số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua.
Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?


24

*HS phân tích để tìm hiểu, minh bạch những yếu tố đã biết với yếu tố cần tìm
thơng qua hệ thống câu hỏi gợi mở của gv.
- Yếu tố nào đã biết: (bài tốn cho biết gì?):
+ bán hoa quả (trái cây) thu được 1800000 đồng
+ số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua (tiền vốn)
- Yếu tố nào cần tìm (bài tốn u cầu tìm gì?):
+ tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng.
-Phân biệt và nhận ra dạng toán cần vận dụng:
+ Em hiểu số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua nghĩa là như thế nào? Từ
20% ta có thể chuyển về loại số nào? (phân số)
+ Bài này thuộc dạng toán nào? Toán tỉ số phần trăm (hoặc chuyển
20% về phân số (tỉ số) để đưa về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó.
*Hs thực hiện thao tác tổng hợp từ đó nhận thức rõ mối quan hệ giữa tỉ số tiền

mua(vốn) với tiền lãi cùng tiền bán (yếu tố đã cho) với tiền vốn (yếu tố phải tìm)
để có lời giải đúng cho việc tìm tiền vốn thơng qua câu hỏi:
? Để tìm tiền vốn em làm theo mấy bước? là những bước nào?
Như vậy có thể thấy rằng, thao tác phân tích - tổng hợp khơng thể tách rời
nhau trong q trình tư duy. Phân tích nhằm hiểu được các tình tiết nhỏ, tổng hợp
nhằm hiểu được cái toàn bộ như một chỉnh thể. Phân tích phải đi liền với tổng
hợp và được bổ sung bằng tổng hợp. Phân tích chuẩn bị cho tổng hợp, tổng hợp
giúp cho phân tích đi sâu hơn vào bản chất của
1.2. So sánh.
- Thao tác tư duy so sánh được thực hiện trong tất các quá trình tư duy của học
sinh, bắt đầu từ tư duy trực quan hành động đến tư duy trực quan hình ảnh và tư
duy trừu tượng. Trong dạy học tốn tiểu học, có rất nhiều lợi thế để phát triển thao
tác tư duy so sánh học sinh. Chẳng hạn để hình thành một khái niệm mới, các em
ln phải so sánh khái niệm mới đó với các khái niệm đã được học từ trước để
nhận ra sự giống nhau, sự khác nhau hoặc các tính chất riêng biệt. Một đặc điểm
của thao tác tư duy so sánh ở học sinh tiểu học là các em so sánh sự khác nhau tốt
hơn khi so sánh sự giống nhau. Vì vậy, trong quá trình rèn luyện thao tác tư duy
nên bắt đầu từ việc tìm ra các điểm khác nhau, sau đó chuyển sang xác định sự
giống nhau. Thao tác so sánh có thể được luyện tập và tiến hành thường xuyên
trong nhiều tình huống dạy học tốn tiểu học như so sánh số (số tự nhiên, phân số
và số thập phân); nhận dạng các hình; vẽ hình; so sánh các số đo đại lượng. Các
câu hỏi của giáo viên trong trường hợp này cũng có tác dụng lớn trong việc kích
thích sự hình thành các thao tác tư duy so sánh ở học sinh. Chẳng hạn trong tình
huống dạy học các tính chất (giao hốn, kết hợp…) của các phép cộng, phép nhân
(Toán 4); các câu hỏi tư duy là: Hãy so sánh những điểm khác nhau và giống nhau
giữa các phần trong 2 biểu thức vừa tính được?” Hoặc sau khi dạy bài Hình vng
ở Tốn 3, câu hỏi giúp học sinh nắm vững đặc điểm của hình là bài này em thấy
hình vng có đặc điểm gì mới và khác biệt giữa hình vng với hình chữ nhật đã
biết?

25

Việc rèn các thao tác tư duy trừu tượng hoá, khái quát hoá; tưởng tượng thường ở
mức độ ban đầu, thơng qua các hoạt động thực hiện giải tốn như: Tóm tắt đề bài;
sơ đồ hố các quan hệ đã cho; đề bài toán thoả mãn yêu cầu cho trước, rút ra nhận
xét từ một số trường hợp cụ thể...
Các câu hỏi của giáo viên hướng vào các quá trình trừu tượng hóa, khái qt hố
thường là:
+ Tất cả các tập hợp đồ vật đã lấy ra có điểm chung nhất là gì? (Tình huống hình
thành khái niệm số).
+ Qua cách giải của các ví dụ trên ta rút ra mấy bước để giải bài tốn thuộc dạng
này? (Tình huống dạy giải tốn có lời văn)
+ Vậy cách thường dùng để có thể tính nhanh kết quả của dạng tốn kiểu này là gì?
(Tình huống rèn kĩ năng tính giá trị biểu thức)… Rõ ràng với các tác động như trên
không chỉ những thao tác tư duy của học được hình thành phát triển, mà cả những
kĩ năng diễn đạt, trình độ suy luận logic cũng có nhiều cơ hội để tập dượt.
+ Hay khi dạy phép cộng hai số thập phân: Học sinh sẽ so sánh được điểm giống
và khác nhau giữa phép cộng hai số thập phân với phép cộng hai số tự nhiên đó là:
- Giống nhau: đều đặt tính theo cột dọc với các chữ số ở cùng một hàng phải
thẳng cột với nhau; Cách thực hiện cộng như nhau.
- Khác nhau: Ở phép cộng hai số thập phân sau khi tính xong tổng thì phải
viết dấu phẩy ở tổng sao cho thẳng cột với dấu phẩy của hai số hạng.
2. Con đường thứ hai: Rèn kĩ năng suy luận và tư duy cách thức qua
cách sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học
- Mặc dù tư duy của trẻ em ở độ tuổi tiểu học chủ yếu là ở mức độ tư duy trực
quan hành động và tư duy trực quan hình ảnh nhưng chúng ta cũng khơng nên coi
nhẹ việc rèn tư duy hình thức và kĩ năng suy luận cho các em. Bởi vì đây là tiền đề
cho sự hình thành và phát triển tư duy trừu tượng – tư duy toán học. Tư duy logic
hình thức với ngơn ngữ cùng các kí hiệu tốn học có mối quan hệ mật thiết. Ngơn

ngữ là phương tiện và là sản phẩm của tư duy vì vậy phát triển ngơn ngữ cho học
sinh cũng có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy thực thi rèn luyện tư
duy theo con đường này cần cung cấp cho học sinh các thuật ngữ, kí hiệu chính
xác, giúp học sinh làm quen với các cấu trúc lơgíc đơn giản dưới dạng các mệnh đề
“nếu …thì; từ… suy ra”, bước tập cho học sinh lập luận và diễn đạt theo cấu trúc
lơgíc tương đương. Ngồi ra cần tập cho học sinh sử dụng chữ để ghi hình; sử
dụng các kí hiệu, các cơng thức tốn học, tập phát hiện và diễn đạt được một số
đặc điểm quan trọng của một đối tượng hình học, phát hiện và xác định các từ quan
trọng trong một quy tắc.
- Trong dạy học tốn ở tiểu học, hai hình thức tư duy rất quan trọng cần rèn
luyện từng bước cho học sinh là qui nạp và suy diễn. Có thể khẳng định rằng suy
luận qui nạp khơng hồn tồn là phương pháp chủ yếu để hình thành các kiến thức
tốn cho học sinh tiểu học. Điều này thể hiện mức độ u cầu của việc dạy tốn ở
bậc tiểu học, nó tạo ra các căn cứ thực nghiệm để học sinh thừa nhận kiến thức.
Chẳng hạn, hầu hết các khái niệm (khái niệm số, khái niệm về các đại lượng, khái
niệm về các hình hình học), tính chất (giao hốn; kết hợp của phép cộng, phép