51 bai tap Trac nghiem Cac dang phuong trinh luong giac thuong gap File word co loi giai chi tiet

51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chỉ

tiết

Cau 1. Phuong trình sinx— 43 cosx=2

A. —+k2z,ke7

có các nghiệm là:

B. T+kz,kcZ

6

6

C.S”+k2zkeZ
6

D. +kzkeZ
6

Câu 2. Phương trình 2sin xcos x+A/3cos2x+7m =0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. -2
B. —2
C. m<2

D. -2

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2tan x+ cot x = 2sin2x+—

là:

sin 2x

A.|

x=“~+k2z

4

1

keZ

BỊ.

x=+t—+kz

x=“+kỄ

+

1

7 keZ

x=+t—+kz

MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

C.x=Z+““(eZ)
4

2

D.x=—+k2z(k c2)
3

Câu 5. Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A. 2cos* x—cosx—1=0

B. sinx+3=0

C. 3sinx—2=0

D. tanx+3=0

Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 2x— sinx= 2— 4cosx là:

A.

x=_- ~=+k2z.ke7

4

nai tka kel

B.

x=-T~+k2z.ke7

3

x=S +k2z,k €7


x= 24 kn, keZ

C.

3

D.

xsi tka keZ

x=

2

4 kn keZ

x=- +k2z,k €7

Câu 7. Số nghiệm của phương trình sinxcosx =sinx trên đoạn |0: | la:
A.3

B. 2

Œ. 4

D. |

Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đăng thức: tan x+cotx = Ăn2x

A. x#k2z,ke7

B.xzk-kc/2

Câu 9. Nghiệm của phương trình cos

C. xzkz,kZ

D.xzkS.k€/2

— 2x] +1=cos” x là:

x=kz,kcZ

x=kZz.kcZ

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIEP : 096.79.79.369

Câu 11. Nghiệm của phương trình
|

A.

27
x=k—,keZ

3

x=~+kz,ke7
4

C.

x=—+k2n,k
eZ

5

x=kŠT,k

sane

1+ tan“ x

= 2cOS 2x.cOS x + sInx— [—cos3x là:

BÍ

x=kz,keZ

z2

x= or

D. x=k2z,ke/Z

€7

Câu 12. Nghiệm của phương trình (2cos x— 1)(sin x + cos x) = 1 là:

Vợ
Ks


,
A.

Z
x=—+k27,kc
6

Z

7
27
x=—+k—,keZ
6
3

B.

|x=k27,keZ

x=k2z,keZ

,

7
27
x=-—+k—,keZ

7
27
x=—+k—,keZ

Œ.

Ĩ

3

D.

6

_x=kZ,kcZ

3

x=k27Z,kcZ

Câu 13. Nghiệm của phương trình sin2x + (1+ 2cos3x)sin x = 2sin” 2a + Ti]

Z
A.x=+kz(k
Z
B. x=—> +k2a(k eZ)

C. 1-4 ka(k eZ)

D. x= +k2n(k eZ)

Câu 14. Nghiệm của phuong trinh cos3x—cos4x+cos5x=0

là:

là:

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

Câu 15. Phương trình sin” x+ 3sin” x.cos.x+cos” x = I có các nghiệm là:
A. x=k2,keZ

B.x=k^.keZ

C.x=T+kakeZ

D. x=7+k2a,keZ

3

2

Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình `

A.^
2
^

4 = 3 trong khoang (—z:Z) là:

B. -2
2
A

z

on

2

c, 2%
2
`

.

Câu 17. Tông các nghiệm của phương trình m7

Z

.

7T

+ mo

D. Đáp án khác
]

A

`

x= 2 trên |-z: | la:


A, =
2

B. =

Cau 18. Phuong trinh sinx =m

A. -l
c, 3

2

có đúng l nghiệm xe

1

B. -1
p. 22
4

2
khi và chỉ khi:

C. -1
D. Đáp
số khác

Câu 19. Nghiệm của phương trình cosx+sinx
=l là:

A. x= klmx=>+k2a

B. x= kayx=—2+k2a

C. xs 7 thax =k2a

D.

NT Hướng

Câu 20. Nghiệm của phương trình cos x+ sinx=—I là:

A. x= a+ k2mx=—>+k2a

B.x=Z1+k24:X=—S +k27

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79,369

Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x =0 là:

A. x=kz

B. x= hk

C. x= ko

D.x=k.~

Câu 23. Giải phương trình sinx+ \3cosx=2.
Á.x=C-+k2z(k

€7)

B.

C. x= 2 +h2a(k eZ)

x=

” +k2z(kZ)

D. x=

+ ka(k eZ)

Câu 24. Nghiệm của phuong trinh 2cos2x +2cosx — V2 =0.

A. x=47 +k2a

B. x=474ka

C.xstl +h2a

Cau 25. Nghiệm của phương trình sinx— !3cosx =0 là:

D. xs42 + ka


A. x=

6

4ka

B. xa

3

tka

Câu 26. Nghiệm của phương trình \3sin x+cosx
=0

A.x=-“+kz
6

B.x=_—`+kz
3

C.x= =+k2z
3

D.x=F+k2z
6

là:

C. xs

3

tka

D. xa

6

tka

Câu 27. Điều kiện có nghiệm cua phuong trinh a.sin5x+b.cos5x =c
A. a+b

>c

B. a +b’
C.a

+b

>c

D. a? +b?
Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin” x+ 3/3 sin2x—2cos? x =4 là:
A.x==

B.x=Z

6

C.x=^

D.x=2

2

Câu 29. Nghiém ctia phuong trinh cos* x—sin* x =0 là:

An x= T4ko

B. x=

+ka

C. x=z+k2z

D.x=kz

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

Coxe

6

komen

6

+ k2z

D.x=Z+k2z:x=
+ k2zx
6
6

Câu 32. Giải phương trình sin x+ \3cosx=l.

A. x= Zeke

hoặc x=S.+k2z(k€Z)

C. x=k2z hoặc x= ST +2z(k€Z)

B. x==C-+k2z
D. x=

+k2a

hoặc x=S+k2z(k €7)
hoặc x=Z+k2Z(k
e Z)

Câu 33. Giải phương trình \3cosx—sin x=-—2.

¬.....À.Ắ

B. x= TC +Äz(k€Z)

C.x=Š”

D.x=—^”+k2z(k

+k2z(kcZ)

7)

Câu 34. Giải phương trình sin x+ cos(Z — x) = l.

A. x=S+k2z hoặc x=z+k2z(kcZ)

B. x=k2z hoặc x==S+k2z(k€Z)

C. x=k2z(kcZ)

D. x=47+k2a(k eZ)

Cau 35. Giai phuong trinh V3 sin l — ì —Sinx= 2
A. x=—SC
C. x=

+k2z(k €7)
+k2z(k

e7)

B.

x=-C+È2z(k€7)

D.

x==2

+k2z(k€7)

Câu 36. Giải phương trình 1+ sin2x = cos2x.
Á. x= 27

hoặc

x=~+k2z

ke

B. x=k2z7

hoặc

x=—+k2z

keZ

LTEN HE MU4 FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : G96.79.79.369
A. x=k2z hoặc x=S-+k2z(k c2)

B. xa

|
1
C. x=kz hoặc x=s+kz(k€Z)

D. xa

+k2a hoặc x=Z+k2Z(k

e Z)
1
|
1
a tka hoặc v= +ka(k eZ)

Cau 38. Giai phuong trinh sin. x+cos x = V2 sin [ + 4 .
5x

57

A.x==—+kz(keZ)

B.x=—+k2z(keZ)

C. x= 1 “+kz(ke7Z)

D.x=

24

12

24

12

+ ka (keZ)

Cau 39. Giai phuong trinh sin x—cos x = V2 sin 2x.

A.

xa—24+k2a

hoặc

x=S.

+k2z(k

7)

B.

xa

4+k2a

hoặc x=T5

tk

(k7)


C. x=-+k2z hoặc x=z+k2z(kcZ)

D. x=-+k2z hoặc

.....

Câu 40. Giải phương trình sinx—^A3cosx= 2sin2x.

A. x==5 +k2z hoặc x==SC +k2z(k 7)

B. x==5 +k2z hoặc vs

C. x=

D. xs 2 tk2a hoặc x=

4k

A. xs Ztka hoặc ¬.......

B. x=2-+k2z hoặc x=

tk2z(k€Z)

C. x==5 +k2z hoặc x= ST +k2z(k€Z)

D. x==C +2 hoặc x=S tk (k€Z)

+2

hoặc xe

to

(keZ)

+k2z(k€Z)
(keZ)

Cau 41. Giai phuong trinh sin x— V3 cos x = 2sin3x.

Câu 42. Giải phương trình sin2x— 2r2(sin x+cos x) =5.

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.368

C. x=z+k2z hoặc x=k2Zz(kZ2)

D. x==S+k2z(k €7)

Câu 44. Giải phương trình 2(sinx + cos x) + 6sin x.cos+x— 2 = 0

A. x=z+k2z hoặc x=k2Zz(k c2)
C. x=k2z hoặc x=S+k2z(k €7)

B. x==s+k2z(kcZ)
D. x=z+k2z hoặc x= +k2a(k eZ)

Cau 45. Giai phuong trinh 2/2 (sin x—cos x) =3-sin2x.
1
A. x= 7 +k2a(k eZ)
C. x=k2a(k €Z)

1
B. x=—7 + k2a(k eZ)

D.

x= =F 4k2a(keZ)


Cau 46. Tim m dé phương trình cos 4x = cos? 3x+msin’ x c6 nghiém x €

A. me[0;1)

B. me(0;1]

Cc

C. me(0;1)

D. mc|0:1]

Câu 47. Phương trình sin” x+cos” x= 1 có các nghiệm là:
A. x=

C. v=

+hlmax= 2 +k2a(k eZ)
7

B.

7 +k2a(k eZ)
7

tka(k eZ)

D. x=+k2z;x=k2z(kcZ)

Câu 48. Số nghiệm cua phuong trinh 8cos4.x.cos’ 2x+V¥1—cos3x +1=0 trong khoảng K2
A.8

B. 5

C.6

là:

D. 3

Câu 49. Nghiệm của phương trình sin” x— cos” x= cos4x là

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

Câu 50. Nghiệm của phương trình sin3x— !3cos3x+2= 4cosŸ x là:
x=—+k27Z
A

C.
L

x=—+k7

5x

27

6

5

KEZ

B

5z

27

6

5

x=—+k—

x=—+k—

ya

yay

<.

xara

6

4

,
5

keZ

D.

xa

Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3x—cos5x = sinx là:

:

Ret

keZ

> keZ

ke


x=kZ
A.

x=

L

24

x=k27z
4+ kn, keZ

57

7T

24

2

x=—+k—

C.) x2
+k kez
24

2

24

2

".-

xa

L
,

x=kz

L

B.

2

57

77

24

2

x=—+k—

kez

7

v= ke

D.| x=

L

ke

24

24

+k kez

yee
24

2

2

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369


HUONG DAN GIAI
Cau 1. Chon dap an C
Phuong trinh tuong duong
đnx— XỔ cos x =1

2

2

sin

xe”

joy

3

ee

3

xe et kon

2

6

Câu 2. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương sin 2x + !3cos2x=—m =>m”<4‹>~2Câu 3. Chọn đáp án B
`.
.
`
Điêu kiện: sin2x z0. Phương trình tương đương
4sin* x

+2cos” x _ 2sin? 2x +1

sin 2x

sin 2.x

281
TH,
cosx

H1

sinx

2sinˆ2x+l
eee
sin 2x

© 2sin”x+2= 2sin”2x+1© 2sin” x+1=8sin” x(I—sinŸ x)

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT i.UONG CAO
MR. HIEP : 096.79.79.369

Cau 5. Chon dap an B
Phương trình sinx+3=0 vơ nghiệm
Câu 6. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương 2sIn xcos x— sinx = 2— 4cosx <> 2cos x{(sinx+ 2)- (sin x+ 2) =0
& (sinx+2)(2cos.x-1)= 0.

1
cosx=— co x=474k2a

Cau 7. Chon dap an B

`
Phương trình tương đương

sinx=0

x=kZ

cosx=1

x=k27

Cau 8. Chon dap an D
Điều kiện:

sin2x
0 <> xzkS

>x=0;x=7


Cau 9. Chon dap an B

Phuong trinh tuong duong sin2x+1—cos* x =0 << 2sinxcosx+sin’ x =0
.

.

©sinx(2cos x + sin x) = 0 ©

sinx=0

l

2cos x+ sin x= 0

c©

x=kZ
x = arctan (-2) +kZ

Cau 10. Chon dap an A
PT

tanx=1e>

x= 7 +ka(k eZ)

Cau 11. Chon dap an D

Diéu kién cosx#O

(*)
sin x

PT

<= 2cosxcos2x+sin x—1—cos3x =

COS X = sin xcos x
]

COS

2

X

LIÊN HỆ MUA FJLE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

<> sin 2x + cos 2x = sin x+cOS x <>

&

2x-“=x-“+k2z

4

4

2x-~=-x+—+k2z

4

4

°

Beos{ 2x-4)

re

2

=—+

6.

= VBeos{ x2)

k2n(k eZ)

3

Câu 13. Chọn đáp án D
PT © 2sin xcos.x+(1+8cos* x—6cos.x)sin x =1-c0s{ 44+)

=1-sin(-4x)

=` sin x(Scos’ x—4cosx+ lÌ =l+sin4x
<>l+sin4x=

sin x(4cos xcos 2x + 1) = sin x+ 2sIin 2xcos 2x = sin x + sin
4x <> sin x= Ï<> 21kzZ

Cau 14. Chon dap an C


cos4x =0
PT = cos4x= 2cos4xcosx
©

oe)

1

08 ES

Axa

tka

vet

7 — (keZ)
+k2a

Câu 15. Chọn đáp án B
PT <>(sin

2

x+cos

2N?

x)

— 3SIn“

2

xcos

<> 3sin’ xcos” = 3sin* xcosx =|

2

x(sin

cOS
x= Ư

sinx=0

2

x+cos

2

x)+3sin

2

XCOS
x =Ï

<©>sin2x=0<> 2x=kZ
=ứ

cZ)

Câu 16. Chọn đáp án D

PT ©

x+~==—+k2z

c

x+i~=-“+k2zx
4
3

x=-—+k2ze(-z:z)—=k=0—>x=-—

.

12

x=——+k2ze(-z:z)—=k=l—=x=-~
3
3

LIEN HE MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯƠNG CAO
MR. HIỆP : 096.79,79,369
Xột hm s (x)=sinx,
vi xe 0= | cú

Do ú /[)
â Vicos{ x-4)

Cau 20. Chon dap an A

||

PT

—

Cau 19. Chon dap an A


7

37

x—=—=——+k27
PT ©Beo|x-5]=~Le
4

+4
1
37

x=Z+k27
<>

x-—=-—+*+k27
4

1
(k eZ)
x=-—+k27

2

4

Cau 21. Chon dap an A

PT

sin x2 )=

es

7.
7
x†+—=—+k27

3

tệ

:

<>

= TT +k2

x=-—+Â27

“`

xa

(keZ)

ka

Cau 22. Chon dap an D
1.

PT © Ssin2xcos2x = 0©

1.

kn

2 sin4x =0 © 4x =k# € x==—(& €2)

Cau 23. Chon dap an A

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
cos.x = ~=(n)
©

4cos? x + 2cosx—2-

V2 = 0<

(5s)

cos.x= ——"(1)

ecosx=

x= 45 + ka (k eZ)

Cau 25. Chon dap an B
to

Ta coé sin x—

3 cos x= 0S

1.

> sinx~——cosx=0

esin{ x-2)-062.x-2 too x=Z +ka(k eZ)
Cau 26. Chon dap an A

x.

_

a

= cos—sin x—sin=-cos.x=0


„
.
Ta có V3sinx+cosx=

<>

sin

+2)

06

6

3,
1
a.
/4
0 <> “sin x+—cos.x= 0 <> cos sin x + sin “ cos x =0

1a

ke eo x=—Z

6

kn

6

Cau 27. Chon dap an A

Theo lí thuyết ta có điều kiện 1a a* +b? > c?
Cau 28. Chon dap an A

Tac6 4sin? x+3V3 sin 2x—2cos? x = 4 © 3V3 sin 2x—2cos? x = 4—4sin? x
& 33 sin 2x—2cos? x = 4cos? x & 6V3 sin xcos x—6c0s? x -0

=

cosx =0

cosx=0

V3 3sinx=cosx
sinx
=

=

x

1o

—

6cos x( V3 sin x—cos x] =0

7
+ ka

tan xX = —=
B

(k c Z)

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
co.
.
Ta có sin x+cos
x= 4/2 =-msmx+-cosx=

42

Ssn[x+Ã

4

]=Lesx+LỄ

4

⁄2

=2 42x
2

©

x=

4

7T.
_ 2
cos7 sin x+sin
cos x = Í

4 ha (eZ)

Cau 31. Chon dap an A

Ta cé sin? x+J3.sinxcosx —1< V3sin x.cosx —1—sin? x © V3sin x.cosx = cos” x
<>

3 sin x.cosx— cos” x = 0 ©

cosx=0

&

nye

cosx(xÏ3 sin x— cosx) = 0 ©

x=—+kz

©
V3

Cau 32. Chon dap an B

(k eZ)
xsi tka

cos x=0

l
A3sin x= cos x


1.
3
1
Z
—SInx+——cosx
= — <> sin| x+—
2
2
2
3

x+—=—+k27Z

7-2
3

.Z#
|=sin—<>

x=-C+k2z
<>

x
57
x+—-=—¬k27
3
6

7
x=—+k27z
2

Cau 33. Chon dap an C
¬=

a=..

ẽ.

= z+k2

©

x=“

+ k2m

Cau 34. Chon dap an A

sinx—cosx=1< sin

x7

1

1

0

*

“ge?

77

xD

w

kon

3
=P

1
2
x=Z+k27

x=—+k2z

koa

Câu 35. Chọn đáp án B

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIEP : 096.7¢.79.369
Cau 37. Chon dap an D

3

X3 (1—so2x)—Lsin2x

2

2

xt ea

=V3 c

Tsin2x+ XÖ

2

kon |x=-

x4 ea oe)
3
3

cos2x =— XỔ

2

2

5 sin

2x42

3

= sin

_7

3

tka

|lx=“+kz
2

Cau 38. Chon dap an A
Z

x+—=xrt—+k27
sin

x+2)=sin{ x4)

>

4

3

nat

xe ~=Zz-x-—+k2z

4

Câu 39. Chọn đáp án B

5

3

5
thle x=

+ka

.

7

sin( x)

x-“=2x+k2z

.

=sin2x-e

x=~T-+k2z

4

<>

5

x-“=z-2x+k2z

2

yap

4

12

3

Cau 40. Chon dap an C
1.
3
.
.
Z
.
—SInx———cCOS
x = sin 2x <> sin| x—— |= sin 2x <>
2
2
3

x-~=2x+k2z

x=_-T~+k2z

3

x-. =z-2x+k2xT
3

<>

3

Aa

27

|x=-T+k“
9
3

Cau 41. Chon dap an D
Ta co: PT <> 5sinx—“Scos x= sin 3x 2 sin{ x4)

= sin3x

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

Do đó sin(x+ 2) =-1e0.04 2-24 he

xe ` +12(k€Z)

Cau 43. Chon dap an B

Đặt 7 = sin x+cos

Khi dé r+

2

2

.

—]

x= 42 sn|x+ 5 l(I < V2) ta c6: sinxcosx = —

5 M1065

42-3055)

sẻ
.
7
_ 2
Với r=1ssin| x+Ã |=snŠ ©
4
4

xe
rt

t=1

t =—3(1)
= +27

37

at

ken

_

1
x=—+k2z
2

.


Cau 44. Chon dap an D

.
.
1
Dat r=sinahcosx=¥Bsin{ x4) (| a,

Khi đó 2/
+ 6.

t?—1
5

ta CĨ: sin xcos x =

5

t=1

renew

Với r=1ssin| x+Ã |=snŠ ©
4
4

sete]

xe

1= 3(i)

= +27

_

Câu 45. Chọn đáp án D
Đặt

r=snw=eosx=2sin|x=5

||

< Vổ)

ta có: 2sinxcosx
= sin2x =l—/7

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TỐN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

<> 2cos”2x+2cos”Ố2x—

3+3cos2x

= msin’x

& 5 (cos2x+1)(2c0s" 2x-3) = msin” x<> (4cos” 2x—3).sin” x=msin’x
Do

ve( 0)

(1)

nén (1) = 4cos° 2x=m+3

Lại có 2< 4cos”2x<4 do đó đề PT có nghiệm thì 3< m+3<4>0Câu 47. Chọn đáp án D
Ta có: PT

<> (sin x+ cos x) (sin? x—sin xcos x+cos7 x) =Ï<> (sin x+ cos x)(1 — sin xcos x) =]

.
.
I
Dat r=snx+eosx= V5in| x4 ||<Ý3)

2

eos

t—1
ta có: sin XCOs X= ——


t=1
x+i~=“+k2zx

Với:=1—sinx+Z|=snf©|

+

7

x=k2Z

Ÿ

x

377

x=—+k2Z

+—=——+k27z

Câu 48. Chọn đáp án B
PT

<> 4cos4x(I+cos4x)+I+I—cos3x

& (2cos4x+1) +V1—cos3x =0@

=0 <>4cos”4x+4ceos4x+l+^/l—cos3x

cos4x=—+

2c

cos3x=1
Cho

ig AE

IL

cos
v=

= —5
k27r

2

=0

(1)

= —]:0;1;2;3:4:5

LTEN HE MYA FILE WORD TOAH CHAT LƯỢNG CAO

MR. HIEP : 096.79.79.369

X=

x

—-+

x=

—

6

kx

3

mt kaa
2

41a

Cau 50. Chon dap an D
Ta có: PT

<>

sin 3x

<> -cos{ 344 4

2

V3

—~a-C0s3#=2c0sˆx—Í=COs2x

= COS 2x <> cos{ 34

3x+=zx—2x+k2z
3x+=-x+2x+k2x
6

1-24

4

= cos(Z — 2x)
7

|x=—thle
ar 4122
6
6


Cau 51. Chon dap an C

.

sinx=0
4x
= sinx<>|
Ta có: PF <> 2sinxsin

I|
sin 4x = 5

x=kZ

x=kZ
4x=“+k2z
6

4x=——+k2Zz

6

x=

&

_.

24

tke

x=—+

24

2

keZ

2

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TỐN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369