Chuong IV 5 Dau cua tam thuc bac hai

LUYỆN TẬP
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT


NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Dấu của nhị thức bậc nhất

Xét dấu tích, thương
các nhị thức bậc nhất

Bất phương trình
tích

Bất phương trình
chứa ẩn ở
mẫu thức

Bất phương trình
chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
a) f  x   2 x  1  x  3
1
Các nhị thức 2 x  1 và x  3 lần lượt có các nghiệm là
và  3.

2
Lập bảng xét dấu
x



1
2

3

2x  1

…..

…..

x 3

…..

0

…..

f  x

…..

0

…..

0



…..
…..

0

…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
a) f  x   2 x  1  x  3
1
Các nhị thức 2 x  1 và x  3 lần lượt có các nghiệm là
và  3.
2
Lập bảng xét dấu
x



1
2

3

2x  1



x 3

…..

0

…..

f  x

…..

0

…..



0




…..
0

…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
a) f  x   2 x  1  x  3
1
Các nhị thức 2 x  1 và x  3 lần lượt có các nghiệm là
và  3.
2
Lập bảng xét dấu
x



1
2

3

2x  1



x 3



0



f  x

…..

0

…..



0





0

…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:

a) f  x   2 x  1  x  3
1
Các nhị thức 2 x  1 và x  3 lần lượt có các nghiệm là
và  3.
2
Lập bảng xét dấu
x



1
2

3

2x  1



x 3



0



f  x



0





0





0




LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
a) f  x   2 x  1  x  3
1
Các nhị thức 2 x  1 và x  3 lần lượt có các nghiệm là
và  3.
2
Lập bảng xét dấu
x



1
2

3

2x  1



x 3



0



f  x



0





0





0



1
x



;

3
f
x

0

 hoặc x   ;  
khi
Kết luận:  
2

f  x   0 khi x    3; 1 
2

1

f  x  0 khi x  3 hoặc x 
2


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3
 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1

Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x
 5 x  11





11
5
0

1
3

2

0

3x  1
2 x
f  x



0
0




LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3
 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1

Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x





11
5
0



1
3

 5 x  11

…..

3x  1

…..

…..

2 x

…..

…..

…..

f  x

…..

…..

…..

0

…..

2

0



…..

…..

…..

…..
0

…..
…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3
 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1
Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x





11
5
0



1
3

2

 5 x  11



3x  1

…..

…..

2 x

…..

…..

…..

f  x

…..

…..

…..

0


0







…..

…..
0

…..
…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3

 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1
Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x





 5 x  11



3x  1



2 x

…..

f  x

…..

11
5
0






0

1
3
0

2











…..

…..

…..

…..

0

…..
…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3
 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1
Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x





11
5
0



1
3

2

 5 x  11



3x  1





2 x







f  x

…..

…..

…..

0



0










0



…..


LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3
 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1
Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x





11
5
0



1
3

2

 5 x  11



3x  1





2 x







f  x







0


0










0





LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr94 – SGK). Xét dấu các biểu thức sau:
c) f  x  

4
3

3x 1 2  x

Ta có: f  x  

 4  2  x   3  3 x  1

 3x  1  2  x 



 8  4x  9x  3
 5 x  11

 3x  1  2  x   3x  1  2  x 

f  x  không xác định khi x  1 hoặc x 2 .
3
11 1
Các nhị thức  5 x  11; 3 x  1; 2  x có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là  ;  ; 2 .
5 3

Lập bảng xét dấu
x





11
5
0



1
3

2

 5 x  11



3x  1





2 x







f  x







Kết luận: f  x   0 khi
f  x  0

khi

f  x  0

khi



0
 11 1 
x   ; 
 5 3
11 

x    ;  
5

11
x 

0

hoặc

x   2;  

hoặc

 1 
x    ;2
 3 










0





LUYỆN TẬP

Hãy chọn kết quả đúng cho mỗi câu sau:
Câu 1. Cho f  x  4 x  2
a) f  x   0, x   2

b) f  x   0, x  

c) f  x   0, x  2

d) f  x   0, x 

1
2

1
2

Câu 2. Cho f  x   m  1 x  m  2
a) f  x  là nhị thức bậc nhất khi m  1 .

b) f  x  là nhị thức bậc nhất khi m  1 .

c) f  x  là nhị thức bậc nhất khi m 1 .

d) f  x  là nhị thức bậc nhất khi m 1 .

Câu 3. Cho f  x   m 2  1 x  1
a) f  x   0, x  0

b) f  x   0, x  1

c) f  x   0, x   1

d) f  x   0, x 

Câu 4. Cho f  x   2 x  1  x  3
a) f  10   0

b) f  7   0

c) f  3   0

d) f   12   0

1
2


LUYỆN TẬP

Bài 2 (tr94 – SGK). Giải các bất phương trình:
2
5

x  1 2x  1
2
5
2  2 x  1  5  x  1
 x 3

0 
0
Ta có:
0 
x  1 2x  1

x

1
2
x

1
 

 x  1  2 x  1

a)

Lập bảng xét dấu của biểu thức
x



 x 3
, ta có:
 x  1  2 x  1

1
2

1

 x 3

0

0

x 1
2x  1
BT

3

0
0




LUYỆN TẬP

Bài 2 (tr94 – SGK). Giải các bất phương trình:
2
5

x  1 2x  1
2
5
2  2 x  1  5  x  1
 x 3

0 
0
Ta có:
0 

x  1 2x  1
x

1
2
x

1
 

 x  1  2 x  1

a)

Lập bảng xét dấu của biểu thức
x

 x 3
, ta có:
 x  1  2 x  1

1
2



 x 3





x 1





2x  1



BT



0

3

1


0

0


















1



Từ bảng xét dấu, ta thấy f  x  0 khi x   ;1   3; 
2 
1



Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S  2 ;1   3;  



0




LUYỆN TẬP

Bài 3 (tr94 – SGK). Giải các bất phương trình:
a) 5 x  4 6
Áp dụng: f  x  a  f  x   a hoặc f  x  a
2

 5 x  4  6
x

Ta có: 5 x  4 6  
 
5

 5 x  4 6
 x 2

2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;     2;  
5


b)

5
10


x2
x 1

Ta có: BPT 



Điều kiện: x  2; x 1
5
x2



10
x 1



1
2

 x 1  2 x2
x2
x 1
2

2

2

2

  x  1   2  x  2  

  x  1   2  x  2    0
   x  5   3x  3  0

Lập bảng xét dấu của biểu thức   x  5   3x  3 .
Tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;  5     1;1   1;  


NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Dấu của nhị thức bậc nhất

Xét dấu tích, thương
các nhị thức bậc nhất

Bất phương trình
tích

Bất phương trình
chứa ẩn ở
mẫu thức

Bất phương trình
chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối