Chuong III 1 Phuong trinh bac nhat hai an

Giáo viên thực hiện: Thẩm Minh Phương
Trường THCS Long Biên


Bài toán:
Va g va chú
Bú li cho trũn
Ba mi sỏu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x,
ta lập phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
 2x- 44 = 0
Phương trình bậc nhất
một ẩn: ax +b =0 (a ≠ 0)

Nếu gọi số con gà là x,
số con chó là y
Vì có tất cả 36 con vừa
gà vừa chó nên ta có:
x + y = 36
Vì có tất cả 100 chân nên
ta có: 2x + 4y = 100


2 x + 4 y = 100
a

b



ax + by = c

c

Phương trình bậc nhất hai ẩn


Trong các phương trình sau, phương trình nào
là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xác định hệ số a,b,c của các phương trình đó?
Phương trình
a) 2 x  y 1
b)  5 x 2  y 3,5
c) x  0 y 6
2
d) 0 x  0 y 1
e) 0 x  4 y  2
g) 3x  2 y  5 z 6
h) 4 y  6,5 x 0

Phương trình
bậc nhất hai ẩn

a

b

c

PT bậc nhất hai ẩn

2

-1

1

PT bậc nhất hai ẩn

1
2

0

6

PT bậc nhất hai ẩn

0

4

-2

PT bậc nhất hai ẩn

6,5

4

0


Ví dụ 2: Xét phương trình: 2x – y = 1 (1)
Thay x = 3 và y = 5 vào vế trái của phương trình (1)
ta có:
VT = 2.3 – 5 = 1 = VP
 Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1)
Thay x = 1 và y = 2 vào vế trái của phương trình (1)
ta có:
VT = 2.1 – 2 = 0 ≠ VP
 Cặp số (1; 2) khơng là nghiệm của phương trình (1)


Xét phương trình ax + by = c
Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 ; y = y0 bằng vế
phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm
của phương trình ax + by = c
Ta viết:
Phương trình ax + by = c có nghiệm là (x ; y) =
(x0; y0)


Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của
phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một
điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ
độ ( x0; y0 ).

y

-6

6

y0

M (x0 ; y0)

x0

x


?1(SGK/5)
a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) và (0,5;0) có là nghiệm
của phương trình 2x – y = 1 hay khơng?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình
2x – y = 1.


Nhận xét:
- Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương
của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng hồn tồn
tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn.
- Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để
biến đổi phương trình (giải phương trình).

?3(SGK/5)
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương
trình (1)
x

-1

0

0,5

1

2

2,5

y = 2x -1

-3

-1

0

1

3

4

Sáu nghiệm của phương trình (1) là:
(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)


Ví dụ
PT: 2x - y = 1  y= 2x-1
Nghiệm TQ:

x  R


 y 2x  1


Tổng quát
PT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠
x  R
0)by = -ax +c

a
c
Nghiệm
y =  x TQ:  y  a x  c
b

b



b

b


Ví dụ

Tổng quát

PT: 0x + 2y = 4  2y=4 y= 2

PT: 0x + by = c (a = 0; b ≠ 0)
x  R

by=c
Nghiệm TQ: 
c
c

y

 y

b
b

Nghiệm TQ:

x  R



y  2



Ví dụ

Tổng quát

PT: 4x + 0y = 6  4x=6  x = 1,5

PT: ax + 0y = c (a ≠ 0; b = 0)

Nghiệm TQ:

 x  1,5


y  R


 ax = c
Nghiệm
c TQ:
 x

a


c

x 


a

 y  R


Tổng quát (SGK /7):
PT bậc nhất hai ẩn

CT nghiệm TQ Minh hoạ tập nghiệm
y

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

xR

c
b ax+b
y=c

a
c
y  x 
b
b

c

a

0

x

y

0x+by=c
(b≠0)

x R
c
y 
b

c
b

x

0
y

ax + 0y = c
(a ≠ 0)

yR

c

x
a

0

c
a

x


Bài 1: Trong các cặp số (0 ; 2) ; (- 2;1) ; (4;-3)
Cặp số nào là nghiệm của phương trình: 5x + 4y = 8 (*)
Trả lời
* Thay x = 0 và y = 2 vào vế trái của phương trình (*)
ta có: VT = 5.0 + 4.2 = 8 = VP
 Cặp số (0; 2) là một nghiệm của phương trình (*)
* Thay x = -2 và y = 1 vào vế trái của phương trình
(*) ta có: VT = 5.(-2) + 4.1 = -6 ≠ VP
 Cặp số (-2; 1) khơng là nghiệm của phương trình (*)
* Thay x = 4 và y = -3 vào vế trái của phương trình
(*) ta có: VT = 5.4 + 4.(-3) = 8 = VP
 Cặp số (4; -3) là một nghiệm của phương trình (*)


5x + 4y = 8 (*)

5x + 4y = 8 (*)

 5 x  4 y  8

 4 y  5 x  8

4
8
x 
y
5
5

5
 y  x2
4

Nghiệm TQ của PT:

 4
8

y
x 
5
5


y  R

Nghiệm TQ của PT:

x  R



 5
y
x2

4



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm
tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt
phẳng toạ độ.
• Đọc mục “Có thể em chưa biết” SGK T/8
• Làm bài tập1;2 ;3 SGK