Chương III. §3. Khoảng cách và góc

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN
NỘI DUNG BÀI DẠY

KÍNH CHÀO
QUÍ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH

1


KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng
Δ: ax + by + c = 0 là:

d ( M; ) 

| ax M  by M  c |
2

a b

2

2) Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đt : ax+by+c=0 và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN)
khơng nằm trên :
M, N cùng phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

KIỂM TRA BÀI CŨ
3) Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi
hai đường thẳng cắt nhau (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2):
a2x + b2y + c2 = 0 là:

a1 x  b1 y  c1
2
1

2
1

a b



a2 x  b2 y  c2
2
2

2
2

0

a b

1

2

KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (tt)
NỘI DUNG BÀI DẠY
a

2. Góc giữa hai đường
thẳng
Định nghĩa: SGK/88


b

Hai đường thẳng a, b cắt
nhau tạo thành bốn
góc. Số đo nhỏ nhất
Góc giữa hai đường thẳng a và b
của các góc đó được
a, b) hay (a, b)
được
kí
hiệu:
(
gọi là góc giữa a và b.
Khi a song song hoặc
Ta có: 00 ( a, b) 900
trùng b, ta qui ước góc
giữa chúng bằng 00.

KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (tt)

VD: Xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b trong các TH sau:
a

a

120o
60o

90o

b

b

(a, b) 60

(a, b) 90

0

a
b

(a, b) 0

0

0

KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (tt)
NỘI DUNG BÀI DẠY

2. Góc giữa hai đường
thẳng
Định nghĩa: SGK/88
Chú ý: (SGK/88)

Khi (u , v ) 900 thì

(a, b) (u , v )

Khi (u , v )  900 thì

0
(a, b) 180  (u , v )
Vậy :


cos(a, b)  cos(u , v )

a


u


b


v
v

Đường thẳng a có vectơ chỉ phương

là u , đường thẳng b có vectơ

chỉ phương v


KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (tt)
a) Tìm cos(1,2)?

Vectơ pháp tuyến của 1 : n1 (a1 ; b1 )

2. Góc giữa hai đường
Vectơ pháp tuyến của 2 : n2 (a2 ; b2 )
thẳng

Định nghĩa: SGK/88 Vectơ chỉ phương của 1: u ( b1 ; a1 )
Vectơ chỉ phương của 2 : v ( b2 ; a2 )
Chú ý: (SGK/88)
( b1 )( b2 )  a1a2


Bài toán 3: (SGK/89) cos(u , v ) 
b12  a12 . b22  a22
Cho hai đường thẳng:

 
cos(n1 , n2 )
1 : a1 x  b1 y  c1 0
 2 : a2 x  b2 y  c2 0 Vậy:

 
cos(1 ,  2 )  cos(u , v )  cos(n1 , n2 )
NỘI DUNG BÀI DẠY


KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (tt)
NỘI DUNG BÀI DẠY

a) Tìm cos(1,2)?

 
cos(1 ,  2 )  cos(u , v )  cos(n1 , n2 )

2. Góc giữa hai đường
b) Tìm điều kiện để 12 ?
thẳng
12  (1,2)=900
Định nghĩa: SGK/88
 
 cos(1 ,  2 ) 0  cos(n1 , n2 )
Chú ý: (SGK/88)

 a1a2  b1b2 0
Bài toán 3: (SGK/89)
c) Tìm điều kiện để d1d2 với:

Cho hai đường thẳng:
d1 : y k1 x  b; d 2 : y k2 x  b '.
1 : a1 x  b1 y  c1 0 Vectơ pháp tuyến của d : n (k ;  1)
1
1
1

 2 : a2 x  b2 y  c2 0 Vectơ pháp tuyến của d : n (k ;  1)
2
2
2
d1  d 2  k1k2  1 0


KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tt)

Cho hai đường thẳng  và ’ có PT:
 x 7  2t
 x 1  t '
:
; ': 
2. Góc giữa hai đường
 y 5  t
 y 2  3t '
thẳng
Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của
Định nghĩa: SGK/88
hai đường thẳng và tìm góc hợp
Chú ý: (SGK/88)
bởi hai đường thẳng đó?

Giải

Bài tốn 3: (SGK/89)
Vectơ chỉ phương của  là: u ( 2;  1)

Ví dụ 1:
Vectơ chỉ phương của ’ là: v (1;3)
 2 3
2

cos(u , v ) 

2
5. 10

 (u , v ) 1350  (,  ') 450
NỘI DUNG BÀI DẠY


KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (tt)
NỘI DUNG BÀI DẠY

Tính góc giữa hai đường thẳng 1
và 2 sau:

x 5  2t '

x

13


t

2. Góc giữa hai đường  :
2 : 
1 
thẳng
 y 7  t '
 y  2  2t
Giải
Định nghĩa: SGK/88

có vtcp u1 (1, 2)
Chú ý: (SGK/88)

Bài tốn 3: (SGK/89)
Ví dụ 2:


có vtcp u2 ( 2,1)



cos(  ,  ')  cos u1 ,u2


 2.11.2
(  2) 2 12 . 12  22

 (  ,  ')  90

0





0
0
5. 5


KHOẢNG
CÁCH
VÀ (LUYỆN
GÓC (tt)
KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC
TẬP)
NỘI DUNG BÀI DẠY

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn một đáp án đúng:

2. Góc giữa hai đường
Cho O(0;0), A(1;2), B(2;-6).
thẳng
 
Định nghĩa: SGK/88 1) Góc giữa hai vectơ (OA,OB ) là:
Chú ý: (SGK/88)

A. 450
B. 600 C. 900 D. 1350
Bài tốn 3: (SGK/89) 2) Góc AOB là:
A. 600
B. 900 C. 1350 D. 1500
Ví dụ 3:
3) Góc giữa hai đường thẳng OA,OB
là
A. 300 B. 450 C. 1350 D. 1800


KHOẢNG
CÁCH
VÀ (LUYỆN
GÓC (tt)
KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC
TẬP)
NỘI DUNG BÀI DẠY

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn một đáp án đúng:

2. Góc giữa hai đường
4)
Góc
giữa
hai
đường
thẳng:

thẳng
x 5  2t '
 x 13  t

Định nghĩa: SGK/88  1 : 
2 : 

 y  2  2t
 y 7  t '
Chú ý: (SGK/88)
Bài tốn 3: (SGK/89)
Ví dụ 3:

là:

A. 60o

B. 45o

C. 90o

D. 30o

5) Góc giữa hai đường thẳng:
x 5 y 1

 1 :
2
3

là:

A. 180o

x 1 y 2

 2 :
4
6

B. 0o

C. 45o

D. 30o


CỦNG CỐ
1) Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
00 (a, b) (a, b) 900


0
2) Khi (u , v ) 90 thì (a, b) (u , v )


0
0
Khi (u , v )  90 thì (a, b) 180  (u , v )


 
3) cos(a, b)  cos(u , v )  cos(n1 , n2 ) 
4)1   2  a1a2  b1b2 0

a1a2  b1b2
2
1

2
1

2
2

2
2

a b . a b

5)Điều kiện để 2 đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vng góc
với nhau là k.k’ = -1
Điều kiện để 2 đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ song song
với nhau là k = k’


ĐẶN DO
- Xem lại lý thuyết đã học trong bài và nắm được
các nội dung đó.
- Giải các bài tập:
Bài:15,16,17,18,19,20 trang 89,90 SGK.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(1 ; 3 )
và tạo với đường thẳng (d) : 3x + 4y + 2 = 0 một góc 300.


CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE