Gui hsg toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Lớp 9 THCS năm học 2011-2012
Mơn Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đềt thi có 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

----------------------------------------Câu 1 (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n để hai số n + 26 và n – 11 đề là lập
phương của hai số nguyên dương nào đó.
Câu 2 (4,0 điểm)
Giả sử a là một nghiệm của phương trình √ 2 x2 + x – 1 = 0. khơng giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
A=
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

2 a −3
√2(2 a − 2 a+3)+2 a2
4

√ 8 x +1 = x2 + 3x – 1
¿
2 x 2 − y 2=1
xy + x 2=2

¿{
¿

Câu 4 (7,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngồi đường trịn. Qua điểm M vẽ
hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm
di động trên cung lớn AB (D khơng trùng A, B và điểm chính giữa của cung) và
C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R).
a)Giả sử H là giao điểm của các đường thẳng OM với AB. Chứng minh
rằng MH.MO = MC.MD, từ đó suy ra đường trịn ngoại tiếp tam giác HCD luôn
đi qua một điểm cố định.
b)Chứng minh rằng nếu AD song song với đường thẳng MB thì đường
thẳng AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB.
c)Kẻ đường kính BK của đường trịn (O;R), gọi I là giao điểm của các
đường thẳng MK và AB. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MBI
theo R, khi biết OM = 2R.
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh
rằng:

√

ab
b
a
+
+
≥ √3
a+ b+1 bc+ c+ 1
ca+ c+1

√

√

------------------------------Hết--------------------------------Họ tên thí sinh: ....................................................................SBD:..........................
Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.