Chuong IV 5 Dau cua tam thuc bac hai

CHÀO MỪNG THẦY CƠ
TỚI DỰ GIƠ
Tiết : 45
§5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
• GVHD : Võ Quang Thái
• GSTT : Phạm Thị Hương
• Lớp : 10/11


Kiểm tra bài cu
2
f
(
x
)

ax
 bx  c (a 0)
Cho tam thức

Kết luận gì về dấu của f(x) nếu:
a  0
a) 
  0

a  0
c) 
 0

a  0
e) 

  0

a  0
b) 
  0

a  0
d) 
 0

a  0
f) 
  0


Kiểm tra bài cu
2
f
(
x
)

ax
 bx  c (a 0)
Cho tam thức

a  0
a) 
  0

 f ( x)  0 x  

a  0
b) 
  0

 f ( x)  0 x  


Kiểm tra bài cu
2
f
(
x
)

ax
 bx  c (a 0)
Cho tam thức

a  0
c) 
 0

 b 
 f ( x)  0 x   \ 

 2a 

a  0

d) 
 0

 b 
 f ( x)  0 x   \ 

 2a 


Kiểm tra bài cu
2
f
(
x
)

ax
 bx  c (a 0)
Cho tam thức

a  0
e) 
  0

 f ( x)  0 khi x    , x1    x2 ,  
 
 f ( x)  0 khi x   x1 , x2 

a  0
f) 

  0

 f ( x)  0 khi x    , x1    x2 ,  
 
 f ( x)  0 khi x   x1 , x2 


Nếu <0

Định li
về
dấu
của
tam
thức
bậc hai

Nếu  = 0

Nếu  > 0


§5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định li về dấu của tam thức bậc hai.
1. Tam thức bậc hai.
2. Định li về dấu của tam thức bậc hai.

II. Bất phương trình bậc hai một ẩn.
1. Bất phương trình bậc hai.
2. Cách giải bất phương trình bậc hai.

Dạng 1: Xét dấu các biểu thức có chứa tich, thương.
1. Lập bảng xét dấu các biểu thức:
a)

b)

f ( x)  4 x  1  2 x  9 
2

f ( x) 

2
3
x
  x  3  x

4 x2  x  3


Dạng 1: Xét dấu các biểu thức có chứa tich, thương.
a)

f ( x)  4 x  1  2 x  9 
2

g ( x) 4 x 2  1

h( x) 2 x  9

Để xét dấu biểu thức f (x):
+ Tìm tất cả các nghiệm của tam thức và
f(x) là tich của một tam thức
nhị thức.Sắp xếp các nghiệm từ nhỏ tới
và một nhị thức
lớn.
+ Lập bảng xét dấu chung của g (x), h (x)
rồi suy ra dấu của f (x).


Dạng 1: Xét dấu các biểu thức có chứa tich, thương.
f ( x)  4 x  1  2 x  9 

Vậy:

1
1
g ( x) 4 x  1 0  x1  , x2 
2
2
9
h( x) 2 x  9 0  x 
2

  9  1  1

f ( x)  0 khi x   ,    ,  
 2 2  2


2

a)

2

9  1 1

f ( x)  0 khi x    ,    , 
2   2 2


BXD
x
4x2 - 1
2x + 9
f(x)



+
-

9
2

+
0 +
0 +

1
2

0

0

1
2

- 0
+
- 0

 9  1 1
, , 
  f ( x ) 0 khi x  
 2 2 2
+
+
+


b)

Dạng 1: Xét dấu các biểu thức có chứa tich, thương.
 3x 2  x   3  x 

f ( x) 

4x2  x  3

Để xét dấu biểu thức f (x):
Dấu của
f (x) tất
phụcảthuộc
vào của các tam thức
+ Tìm
các nghiệm
Phụcủa
thuộc
tam và
thức
dấu
cácvào
tam2thức
nhị3x 2  x ,
và nhị thức.Sắp xếp các nghiệm từ nhỏ tới
2
thức
4 x nào?
x 3
3 x
.
lớn.và nhị thức
+ Lập bảng xét dấu chung của các tam
thức và nhị thức, rồi suy ra dấu của f (x).

Dạng 1: Xét dấu các biểu thức có chứa tich, thương.
2
3
x
  x  3  x

b) f ( x) 

4x2  x  3

1
3 x  x 0  x1 0, x2 
3
2

3
4 x  x  3 0  x1  1, x2 
4
2

3  x 0  x 3

BXD

1 3
Vậy: f ( x)  0 khi x    1, 0    ,    3,  
3 4
 1  3 
f ( x)  0 khi x    ,  1   0,    ,3 
 3  4 

 3
 1 
không xác định khi x   1, 
f ( x) 0 khi x  0, ,3
 4
 3 


Dạng 2: Giải BPT tich, BPT chứa ẩn ở mẫu
2. Giải các bất phương trình:
a)
b)

2
4
x
  1  2 x  9  0

2
4
x
 1  2 x  9  0
a) 

(1)

(1)

Tập nghiệm của BPT (1) là:
 2 x 3  7 x 2  x  10  0 (2)

1

2
x
4
c)



3
3x 2  x  4

(3)

  9  1  1

S Ta
 xét, dấu biểu
  thức
,  ở
 2 2  2


VT của BPT. Từ đó kết
luận tập nghiệm.

BXD


Dạng 2: Giải BPT tich, BPT chứa ẩn ở mẫu

3
2

2
x

7
x
 x  10  0
b)

(2)

(2)    2 x 2  9 x  10   x  1  0

5
f ( x)  2 x  9 x  10 0  x1 2, x2 
2
2

g ( x ) x  1 0  x  1

BXD:
Ta phân tich VT thành
tich của một nhị thức
và một tam thức.
Tập nghiệm của BPT là:

5


S   1, 2    ,  
2



Dạng 2: Giải BPT tich, BPT chứa ẩn ở mẫu
c)
Đặt
BXD

1
2

x 4



3
2

3x  x  4

(3)

x 8
 2
0
2
 x  4   3x  x  4 

x 8
f ( x)  2
2
x

4
3
x

   x  4

Có quy đồng khử
Ta chuyển vế rồi quy
mẫu được không?
đồng

Từ BXD, ta có tập nghiệm của BPT (3):

4

S   ,  8     2,     1, 2 
3


pp


Dạng 3: Tìm m thỏa điều kiện của phương trình.
1. Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:

(m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6 0 (*)

Phương
Với
trường
trìnhhợp
trên
nào
có
Hoạt
động
nhóm.
phải
thì phương
là phương
trình
trình
bậc
bậc
hai hai
vô nghiệm?
không?


Dạng 3:
1. Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:

(m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6 0 (*)

Giải:

x  2
m

2
+ TH
:(*) có 1 nghiệm 2là
(m không thoả)
m 2 ’  2m – 3 –  m – 2   5m – 6   0
+ TH

:

  m 2  4m  3  0

 m  ( ,1)   3,  
Vậy với m  (  ,1)   3,   thì phương trình (*) vô nghiệm.


CỦNG CÔ
Xét dấu tich thương các tam thức bậc
hai và nhị thức bậc nhất.
Giải bất phương trình tich và bất phương
trình chứa ẩn ở mẫu
Tìm các giá trị của tham số m thỏa điều
kiện của bài toán.


DẶN DỊ
Làm các bài tập còn lại trang 105 (SGK).

Ơn lại các kiến thức của bài dấu của tam
thức bậc hai.

Làm các bài tập ôn tập chương IV.


Bài tập củng cố



2



2

Xét tam thức: f ( x)  m  1 x  2(m  2) x  6
Chứng
minh
phương
trình
sau
vô
nghiệm
với
mọi
giá
trị
có

m:
2
a m  1 
2 0 m2 

m

 1 x  2(m  2) x  6 0

2

 '  m  2   6  m 2  1  5m 2  4m  2  0 m  
 f ( x)  0 x  
Vậy phương trình vô nghiệm với mọi giá trị m. (đpcm)