Chuong III 1 Phuong trinh duong thang t36

Giáo sinh: Nguyễn Thị Trang
Giáo sinh: Đinh Thị Thúy


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
∆: x - y + 1 = 0 và điểm M 0 (2;  1)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆’
đi qua M 0 (2;  1) và vuông góc với ∆
b. Tìm giao điểm H của ∆ và ∆’
∆
c. Tính độ dài đoạn thẳng M 0 H
n

M(x,y)

H

M0

∆’


Giải:

a.Ta có n=
 (1;-1)
Đường thẳng  ' đi qua điểm M 0 (2;  1) và vng
góc với đường thẳng 


 u ' n  1;  1

 x 2  t
Suy ra Ptts của  ' : 
 y  1  t
b. H là giao điểm của  ' và  nên tọa độ của H là
nghiệm của hệ phương trình sau:
 x 2  t
 x 2  t
 x 0



  y 1
 y  1  t   y  1  t
 x  y  1 0  2  t   1  t  1 0 t  2
 




 H  0;1




c. Ta có : M 0 H = (-2 ; 2)

2
M 0 H  M 0 H    2   22 2 2
Thực hiện theo
3 khoảng

bước: cách từ
gọi
là
Muốn tính khoảng cách từ
M 0 H đến
điểm
đến đường
đường thẳng
thẳng ta
điểm
Bước 2:
1: Tìm
Viếtgiao
phương
trình
Bước
điểm
M
00 HM 0 H
làm3:ntn?
Bước
Tính d  M 0 ,M
tham
số
của
đường thẳng ∆’đi
của
∆
và
∆’

Kí hiệu:

 ∆
qua M 0 và vng góc với
d  M0,


TIẾT 36. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
7. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
∆: ax + by + c = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 )
Khi đó, khoảng cách từ điểm M 0
y
 được
đến đường thẳng
tính bởi cơng thức:

∆
n

M0

d  M0, 

|ax 0  by0  c |
2

a b

2

(I)

M(x,y)

H
0

x
∆’


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chứng minh:

Ta có n = (a;b)
Đường thẳng  ' đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 )và vng
góc với đường thẳng 


 u ' n  a;b 
x

x

at

0
Suy ra Ptts của  ':


 y  y0  bt
H là giao điểm của  ' và  nên tọa độ của H là
nghiệm của hệ phương trình sau:
 xH  x0  at H
 xH x0  at H


  yH  y0  bt H
 yH  yo  bt H
ax  by  c 0 a  x0  at H   b  y0  bt H   c 0

H
 H


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
ax0  by0  c
 t H 
a 2  b2

 H  x0  at H ; y0  bt H 

 M 0 H  at H ; bt H 

Suy ra:


M 0H  M 0H 

 at H 

2

  bt H 

| ax0  by0  c |

a 2  b2
|ax 0  by0  c |
 d  M0, 
2
2
a b

2

(đpcm)


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1 : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong
các trường hợp sau:
a. M(2;6)
∆: -5x + 2y-2 = 0
b. M(1;1)

 x 2  t
∆: 

 y  1  t

Giải:
a. Áp dụng cơng thức
b. Phương trình tổng qt của
(I), ta có:
đường thẳng ∆: x + y +1 =0
|-5.2  2.6  2 |
d  M , 
0 Áp dụng cơng thức (I), ta có:
|1.1+1.1+1| 3
( 5) 2  22

d  M , 

2

2

1 1



2


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng song song:
d: x – y + 2 = 0
∆: x - y + 1 = 0

và hai điểm M(1;3); N(-2;0) thuộc đường thẳng d.
Tính khoảng cách từ điểm M và N đến đường thẳng ∆.

Giải:
Áp dụng công thức (I), ta có:
|1.1-1.3  1| 1
d  M , 

2
12  12
|1.(-2)-1.0  1| 1
d  N,   

2
12  12


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Nhận xét:
1. Cho M thuộc đường thẳng ∆ thì d(M;∆) = 0
2. Cơng thức (I) chỉ áp dụng được với phương trình
tổng quát của đường thẳng.
3. Cho ∆’ // ∆ , khi đó d(∆’;∆) = d(M;∆),
với M thuộc đường thẳng ∆’


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(4;-1) đến đường thẳng
∆: 2x – y + 10 = 0 là:

19
A. 19
C.
5
19
B. 5
D. 
5
Câu 2: Khoảng cách từ điểm M(0;-4) đến đường thẳng
 x 2  2t
∆:
là:
 y  9  5t
A. 0
B. -1

C. 29
D. -7


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 3: Khoảng cách của hai đường thẳng song song
x y
1 là:
∆: x + 3y - 1 = 0 và d: 
3 2
A. 1
C. 10
2 10
B. 13

D.
10
Câu 4: Bán kính của đường trịn có tâm C(-2;-2) tiếp xúc với
đường thẳng : 5x + 12y – 10 = 0 là :
A. 44
B. 13

44
C.
13
D. 13
44


TIẾT 36 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập củng cố
Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tổng qt

2 x  3 y  4 0
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0;1)
một khoảng bằng 5
Bài 2: Tìm bán kính của đường trịn tâm C (-2;-2) tiếp
xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 = 0