CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10B
Giáo sinh: Đinh Thị Thúy
Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng
cách điểm cố định cho trước một khoảng R khơng
đổi gọi là đường trịn tâm , bán kính R.
M
y
(I,R)= M|IM=R
R
O
M
x
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Tên gọi
Hình vẽ
Phương trình
y
Đường thẳng
c
a
c
b
ax by c 0
x
0
y
2
Đường cong parabol
o
y ax bx c
x1
x2
x
y
M
Đường tròn
b
o
I
a
x
( a 0)
Tiết 40: Bài 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRỊN
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
1.Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
y
Trên mặt phẳng Oxy, cho
đường trịn (C) có :
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C) khi
M
nào= ?R
2
R
b
M
o
2
( x - a ) ( y - b) R
a
x
(x – a)2 + (y - b)2 = R2
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình
của đường trịn (C), tâm (a,b), bán kính R
VD1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C) :
x 1
2
2
y 4 16
Giải: Đường trịn (C) có tâm I( 1;-4) và bán kính R=4
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
VD2: a,Viết phương trình đường trịn ( C ) biết tâm I(-4;1), bán kính
R=3.
b, Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C) : M(2;-2); N(-4;4); P(-1;1)
GIẢI a, Đường trịn có tâm I(-4;1), bán kính
R=3 nên có phương trình là:
(x+4)2 + (y-1)2 = 9
2
2
b, M(2;-2) : 2 4 2 1 9
Suy ra: M không thuộc (C)
2
2
N(-4;4): 4 4 4 1 9
Suy ra: N thuộc (C) 2
2
1 4 1 1 9
P(-1;1):
Suy ra: P thuộc (C)
R=3
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
VD3: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết phương
Ta
trình đường trịn nhận AB làm đường kính
có tâm I
O(0,0)
GIẢI
Đường trịn nhận AB làm đường kính. Vậy
tâm đường trịn là trung điểm I của
ABSuy ra:
A
Đường trịn
có tâm I(0,0)
Ta có: AB 6;8 AB
6
2
*I
2
8 10
Đường trịn có bán kính:
Vậy phương trình đường trịn là :
VD2
2
2
x y 25
B
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
CHÚ Ý:
Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính R có dạng là
x2 +y2 = R2
y
O
x
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
Từ phương trình (1) :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
Đặt
c = a 2 + b 2 – R2
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Ta cũng gọi (2) là phương trình đường tròn
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
Cho phương trình dạng (2) :
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 +c = a2 + b2
(x - a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c
Đặt R2 = a2 + b2 - c
Điều kiện để phương trình (2) là phương trình
đường trịn là gì?
R2 = a2 + b2 - c
VT 0
VP < 0
(2) vơ nghĩa
VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)
VP > 0
(2) là PT
đường tròn
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
2. Nhận xét
2
2
Phương trình x y 2ax 2by c 0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường trịn tâm (a;b),
bán
2
2
kính
R a b c
Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy
2
2
+ Điều kiện: a b c 0
+ Tâm (a;b)
2
2
+ Bán kính R a b c
TRÌNHđường
ĐƯỜNG
TRỊN
Tiết 40 : PHƯƠNG
Phương trình
trịn
VD4 : Hãy cho biết các phương trình
sau pt nào là pt của đường trịn. Nếu là
2
2
hệ
số
x
và
y
khơng
phương trình đường trịn hãy tìm tâm
bằng nhau khơng là
và bán kính?
2
2
a)2 x y 8 x 2 y 1 0
2
2
b) x y 6 xy 2 y 16 0
2
2
c) x y 2 x 6 y 20 0
2
PT đường trịn.
Có tích x.y đây khơng
là PT đường trịn.
12 + 32 – 20 = - 10< 0
không phải PT đường tròn.
2
d )2 x 2 y 4 x 8 y 8 0
(-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây
là PT đường tròn.
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
VD5: LËp phương tr×nh đng tròn đi qua ba điểm
A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
Giải: Giả sử đừơng tròn có pt là:
2
2
2
(a b c 0)
2
x y 2ax 2by c 0
Do A,B,C thuộc đừơng tròn nên ta có hpt
5 2a 4b c 0
29 10a 4b c 0
10 2a 6b c 0
VËy pt đng tròn là :
a 3
b 1/ 2 (a,b,c tho¶ m·n)
c 1
2
2
x y 6 x y 1 0
Tiết 40 : Phương trình đường trịn
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Phương trình đường trịn khi biết tọa độ tâm I(a, b) và
bán kính R
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Dạng tổng qt của phương trình đường trịn
Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện
(a2 + b2 >c) là phương trình đường trịn tâm (a; b)
R = a2 + b 2 c
bán kính
Cách viết phương trình đường trịn khi biết:
Tọa độ tâm I và bán kính R
Đường kính AB của đường trịn
Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua
VẬT LÍ
Nghiên cứu quỹ đạo
chuyển động trịn đều
XÃ HỘI
Bài tốn thực tiễn về đất
đai,…
Giúp chúng ta có thể định
vị
ỨNG DỤNG PT
ĐƯỜNG TRỊN
KHKT
Chế tạo chi tiết, vật thể
trịn
Lập trình thiết bị chế tạo
dụng cụ có thiết bị dạng
trịn
KHÁC
Hóa học, sinh học,…
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (C) tâm I(a ; b),
bán kính R là :
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R
B. (x - a)2 +(y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D. (x - a)2 + (y + b)2 = R2
C
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (C) tâm I(1 ; -5),
bán kính R=4 là :
A. (x - 1)2 - (y - 5)2 = 8
B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 16
C. (x - 1)2 + (y + 5)2 = -8
D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình
đường trịn nếu :
A. a + b – c = 0
B. a2 + b2 – c > 0
C. a2 + b2 – c < 0
D. a2 + b2 – c = 0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 4: Phương trình đường trịn (C) đi qua 3 điểm A(1;2); B(5;2);
C(1;-3) là :
A. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5
B. (x - 5)2 +(y - 2)2 = 29
C.(x - 3)2 + (y – 1/2)2 = 41/4
D. (x - 1)2 + (y + 3)2 = 10
Bài 5 : Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc
với đường thẳng : 4 x 3 y 12 0
A.(x - 2)2 + (y - 3)2 = 1
C.(x - 3)2 + (y – 2)2 = 1
B. (x + 2)2 +(y + 3)2 = 1
D. (x + 3)2 +(y + 2)2 = 1
Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với
hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) là :
A. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 1
C. (x - 5)2 + (y – 5)2 = 25
D. Cả A và C
The end
Buổi
học dến
đây là kết thúc
cảm ơn sự theo
dỏi của quý thầy
cô cùng toàn thể
các em