Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10B

Giáo sinh: Đinh Thị Thúy


Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng
cách điểm  cố định cho trước một khoảng R khơng
đổi gọi là đường trịn tâm , bán kính R.
M
y

(I,R)=  M|IM=R 

R


O

M

x


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN


Tên gọi

Hình vẽ

Phương trình

y



Đường thẳng


c
a

c
b

ax  by  c 0
x

0

y

2

Đường cong parabol
o

y ax  bx  c

x1

x2

x

y
M
Đường tròn

b
o

I
a

x

( a 0)


Tiết 40: Bài 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRỊN


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
1.Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước

y

Trên mặt phẳng Oxy, cho
đường trịn (C) có :
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C) khi
 M
nào= ?R



2

 R

b

M
o

2

( x - a )  ( y - b)  R

a

x

 (x – a)2 + (y - b)2 = R2

Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình
của đường trịn (C), tâm (a,b), bán kính R
VD1: Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C) :

 x  1

2

2

  y  4  16

Giải: Đường trịn (C) có tâm I( 1;-4) và bán kính R=4


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
VD2: a,Viết phương trình đường trịn ( C ) biết tâm I(-4;1), bán kính
R=3.
b, Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C) : M(2;-2); N(-4;4); P(-1;1)
GIẢI a, Đường trịn có tâm I(-4;1), bán kính
R=3 nên có phương trình là:
(x+4)2 + (y-1)2 = 9
2

2

b, M(2;-2) :  2  4     2  1 9
Suy ra: M không thuộc (C)
2
2

N(-4;4):   4  4    4  1 9
Suy ra: N thuộc (C) 2
2
  1  4    1  1 9
P(-1;1):
Suy ra: P thuộc (C)

R=3


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
VD3: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết phương
Ta
trình đường trịn nhận AB làm đường kính

có tâm I
O(0,0)

GIẢI

Đường trịn nhận AB làm đường kính. Vậy
tâm đường trịn là trung điểm I của
ABSuy ra:
A

Đường trịn
 có tâm I(0,0)


Ta có: AB   6;8   AB 

  6

2

*I

2

 8 10

Đường trịn có bán kính:
Vậy phương trình đường trịn là :
VD2

2

2

x  y 25

B


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
CHÚ Ý:
Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính R có dạng là

x2 +y2 = R2
y

O

x


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
Từ phương trình (1) :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
Đặt

c = a 2 + b 2 – R2

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Ta cũng gọi (2) là phương trình đường tròn


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
Cho phương trình dạng (2) :
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 +c = a2 + b2
 (x - a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c
Đặt R2 = a2 + b2 - c
Điều kiện để phương trình (2) là phương trình
đường trịn là gì?
R2 = a2 + b2 - c

VT  0
VP < 0

 (2) vơ nghĩa

VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)

VP > 0
 (2) là PT
đường tròn


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
2. Nhận xét
2

2

Phương trình x  y  2ax  2by  c 0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường trịn tâm (a;b),
bán
2
2
kính

R  a b  c

Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy

2
2
+ Điều kiện: a  b  c  0
+ Tâm (a;b)
2
2
+ Bán kính R  a  b  c


TRÌNHđường
ĐƯỜNG
TRỊN
Tiết 40 : PHƯƠNG
Phương trình
trịn
 VD4 : Hãy cho biết các phương trình
sau pt nào là pt của đường trịn. Nếu là
2
2
hệ
số
x
và
y
khơng
phương trình đường trịn hãy tìm tâm
bằng nhau  khơng là
và bán kính?
2

2

a)2 x  y  8 x  2 y  1 0
2

2

b) x  y  6 xy  2 y  16 0
2

2

c) x  y  2 x  6 y  20 0
2

PT đường trịn.

Có tích x.y  đây khơng
là PT đường trịn.
12 + 32 – 20 = - 10< 0 
không phải PT đường tròn.

2

d )2 x  2 y  4 x  8 y  8 0

(-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây
là PT đường tròn.

Tiết 40 : Phương trình đường trịn
VD5: LËp phương tr×nh đng tròn đi qua ba điểm
A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
Giải: Giả sử đừơng tròn có pt là:
2

2

2

(a b c 0)

2

x  y  2ax  2by  c 0

Do A,B,C thuộc đừơng tròn nên ta có hpt

5 2a  4b  c 0

29  10a  4b  c 0 
10  2a  6b  c 0

VËy pt đng tròn là :

a 3

b 1/ 2 (a,b,c tho¶ m·n)
c  1


2

2

x  y  6 x  y  1 0


Tiết 40 : Phương trình đường trịn
CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Phương trình đường trịn khi biết tọa độ tâm I(a, b) và
bán kính R
(x – a)2 + (y – b)2 = R2

 Dạng tổng qt của phương trình đường trịn
Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện
(a2 + b2 >c) là phương trình đường trịn tâm (a; b)
R = a2 + b 2  c
bán kính
 Cách viết phương trình đường trịn khi biết:
 Tọa độ tâm I và bán kính R
 Đường kính AB của đường trịn
 Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua


VẬT LÍ

Nghiên cứu quỹ đạo
chuyển động trịn đều

XÃ HỘI

Bài tốn thực tiễn về đất
đai,…
Giúp chúng ta có thể định
vị

ỨNG DỤNG PT
ĐƯỜNG TRỊN
KHKT

Chế tạo chi tiết, vật thể
trịn
Lập trình thiết bị chế tạo
dụng cụ có thiết bị dạng
trịn

KHÁC
Hóa học, sinh học,…


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (C) tâm I(a ; b),
bán kính R là :
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R
B. (x - a)2 +(y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D. (x - a)2 + (y + b)2 = R2
C
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (C) tâm I(1 ; -5),
bán kính R=4 là :

A. (x - 1)2 - (y - 5)2 = 8
B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 16
C. (x - 1)2 + (y + 5)2 = -8
D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình
đường trịn nếu :
A. a + b – c = 0
B. a2 + b2 – c > 0
C. a2 + b2 – c < 0
D. a2 + b2 – c = 0


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 4: Phương trình đường trịn (C) đi qua 3 điểm A(1;2); B(5;2);
C(1;-3) là :
A. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5
B. (x - 5)2 +(y - 2)2 = 29
C.(x - 3)2 + (y – 1/2)2 = 41/4
D. (x - 1)2 + (y + 3)2 = 10

Bài 5 : Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc
với đường thẳng  : 4 x  3 y  12 0
A.(x - 2)2 + (y - 3)2 = 1
C.(x - 3)2 + (y – 2)2 = 1

B. (x + 2)2 +(y + 3)2 = 1
D. (x + 3)2 +(y + 2)2 = 1

Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với
hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) là :

A. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 1
C. (x - 5)2 + (y – 5)2 = 25
D. Cả A và C


The end
Buổi

học dến
đây là kết thúc
cảm ơn sự theo
dỏi của quý thầy
cô cùng toàn thể
các em