Dai so 9 Tuan 21 tiet 14 42

Tuần: 21
Tiết PPCT: 41

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
- Phát biểu được các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
đại số.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng các bước biến đổi tương đương các hệ phương trình bằng quy
tắc cộng đại số để giải được các hệ phương trình (đơn giản), từ đó kết luận được
nghiệm của các hệ phương trình trong các trường hợp (hệ có nghiệm duy nhất,
hệ vô nghiệm; hệ vô số nghiệm).
3. Thái độ:
- Qua bài học này hình thành được tính cẩn thận, chính xác, khoa học
trong tính tốn.
4. Hình thành năng lực cho HS:
- Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực hợp tác; năng lực
tính tốn.
II. CHUẨN BỊ VỀ TÀI LIỆU, PHƯƠNG TIỆN
1. Giáo viên: Thước thẳng, SGK, phấn màu.
2. Học sinh: SGK, vở, dụng cụ học tập.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CỦA HỌC SINH
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Họat động khởi động (5 phút).
Hoạt động kiểm tra bài cũ (4 phút)
Quy tắc (sgk/15)
*
Mục tiêu: Nhắc lại được quy tắc giải
hệ phương trình bằng phương pháp * Giải hệ phương trình

2y  y 3
thế. Áp dụng giải được hệ phương x  y 3



trình.
x  2y 0 x 2y
* Hoạt động của thầy:
3y 3
y 1
- Chiếu yêu cầu lên bảng


- Giao việc
x 2y  x 2.1 2
* Hoạt động của trò:
1 1

- Nhiệm vụ: Hãy nhắc lại quy tắc giải
1
2
hệ phương trình bằng phương pháp thế. Có một nghiệm duy nhất vì
x  y 3

Áp dụng giải HPT sau x  2y 0
- Phương thức hoạt động: Cá nhân.


- Phương tiện: máy tính, TV.
- Sản phẩm: Nhắc lại quy tắc giải hệ

phương trình bằng phương pháp thế.
Áp dụng giải được hệ phương trình.
Hoạt động giới thiệu bài mới (1 phút)
Các em đã biết giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Vậy còn cách nào khác tìm được tập
nghiệm của hệ phương trình hay
khơng? Để biết được điều này thầy trò
chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài học
hơm nay.
Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút).
Hoạt động 1: Tìm hiểu về quy tắc 1. Quy tắc cộng đại số :
cộng đại số (10 phút)
*Ví dụ 1:
Mục tiêu: Thơng qua ví dụ rút ra được Xét hệ phương trình :
các bước giải hệ phương trình bằng 2 x  y 1

phương pháp cộng đại số.
 x  y 2 ( I )
* Hoạt động của thầy:
- Giao việc: GV chiếu từng bước ví dụ Cộng từng vế của hai phương trình của hệ
1lên bảng, yêu cầu HS rút ra các bước ( I ) ta được phương trình:
giải hệ phương trình bằng phương pháp ( 2x – y ) +( x + y ) = 3
hay 3x = 3
cộng đại số.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
3x 3

* Hoạt động của trò:
 x  y 2


- Nhiệm vụ: Thơng qua ví dụ 1, hãy rút Ta được (I)
2 x  y 1  y 1
ra các bước giải hệ phương trình bằng


phương pháp cộng đại số.
3
x

3

 x 1

hoặc
(I)
- Phương thức hoạt động: Cá nhân, cặp
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (1; 1)
đơi.
* Quy tắc (sgk/16)
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Rút ra được các bước giải ?1 Trừ từng vế của hai phương trình của
hệ phương trình bằng phương pháp hệ (I ) ta được phương trình:
( 2x – y ) – ( x +y ) = 1 – 2
cộng đại số.
Hay x – 2y = -1
2 x  y 1
 x  2 y  1



 x  y 2
 x  y 2
 x  2 y  1

2 x  y 1

Hoặc (I)
2. Áp dụng


Hoạt động 2: Hướng dẫn làm ví dụ 2
(7 phút)
Mục tiêu: Giải được hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.
* Hoạt động của thầy:
- Giao việc: Yêu cầu 1 HS làm ví dụ 2
tương tự như ví dụ 1.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
* Hoạt động của trò:
- Nhiệm vụ: Tương tự ví dụ 1, hãy làm
ví dụ 2.
- Phương thức hoạt động: Cá nhân.
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Giải được hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.
Hoạt động 3: Hướng dẫn làm ví dụ 3
(7 phút)
Mục tiêu: Giải được hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.
* Hoạt động của thầy:

- Giao việc: Yêu cầu 1 HS làm ví dụ 3
tương tự như ví dụ 1, 2 nhưng lấy PT
(1) trừ PT (2).
- Hướng dẫn, hỗ trợ
* Hoạt động của trò:
- Nhiệm vụ: Tương tự ví dụ 1, 2 hãy
làm ví dụ 3.
- Phương thức hoạt động: Cá nhân.
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Giải được hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.

a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của
cùng một ẩn nào đó trong hai phương
trình bằng nhau hoặc dối nhau.
* Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình :
2 x  y 3

x  y 6
( II) 
3x 9
 x 3


x  y 6  x  y 6
(II) 
 x 3

 y  3
Vậy hệ pt (II) có nghiệm duy nhất (3; -3)

* Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
2 x  2 y 9

2 x  3 y 4
( III ) 
5 y 5
 y 1


2 x  2 y 9 2 x  2 9
(III) 
 y 1


7
 x  2
Vậy hệ pt (III) có nghiệm duy nhất là
7 
 ; 1
2 

b) Trường hợp thứ hai: Các hệ số của
cùng một ẩn trong hai phương trình
Hoạt động 4: Hướng dẫn làm ví dụ 4 không bằng nhau và củng không đối
nhau.
(7 phút)
Mục tiêu: Giải được hệ phương trình *Ví dụ 4 : Xét hệ pthương trình
bằng phương pháp cộng đại số.

* Hoạt động của thầy:
- Giao việc: Yêu cầu 1 HS làm ví dụ 4
tương tự như ví dụ 1, 2 nhưng nhâ n PT
(1) với một số và nhân PT (2) với một
số sau cho các hệ số của cùng một ẩn
trong hai phương trình bằng nhau hoặc
đối nhau.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
* Hoạt động của trò:
- Nhiệm vụ: Tương tự các ví dụ trên
hãy làm ví dụ 4.
- Phương thức hoạt động: Cá nhân, cặp
đôi.
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Giải được hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.

3x  2 y 7(1)

( IV) 2 x  3 y 3(2)

Nhân hai vế của pt (1) với 2 và của pt
(2) với 3 ta được :
6 x  4 y 14

(IV) 6 x  9 y 9

Trừ từng vế của hệ pt mới ta được: -5y =
5 hay y= -1

 5 y 5

2 x  3 y 3
(IV) 
 y  1
 x 3


2 x  3 3  y  1
Vậy hệ pt (IV) có nghiệm duy nhất (3;-1)
* Tóm tắt cách giải hệ phwowng trình
bằng phương pháp cộng đại số
(SGK/18)
Hoạt động luyện tập - củng cố (30 phút).
Hoạt động 1: Hướng dẫn làm bài 20 Bài tập 20 (sgk/94)
(7 phút)
3x  y 3
5x 10

Mục tiêu: Giải được hệ phương trình a) 
2x  y 7 3x  y 3
bằng phương pháp cộng đại số.
x 2
x 2
* Hoạt động của thầy:


- Giao việc: Yêu cầu 3 HS làm bài 20
3.2  y 3 y 3  6  3
a, b, c tương tự như các ví dụ trên.

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; - 3)
- Hướng dẫn, hỗ trợ
2x  5y 8 8y 8
* Hoạt động của trò:
b) 

2x

3y

0

2x  5y 8
- Nhiệm vụ: Tương tự các ví dụ trên,
hãy làm bài 20 a, b, c.
 y 1
y

1


- Phương thức hoạt động: cặp đơi.


3
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
2x  5.1 8  x 

2
- Sản phẩm: Giải được hệ phương trình

3 
bằng phương pháp cộng đại số.
 2 ; 1
* Hướng dẫn dặn dị: (1 phút)

Vậy hê có nghiệm duy nhất là 
- Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập
4x  3y 6 4x  3y 6
đã chữa .
c) 

2x

y

4
- Áp dụng làm bài 20d, e, 22 (đối với

4x  2y 8
HS Tb-yếu) và làm thêm bài 21 (đối
y  2
y  2


với HS khá-giỏi).
4x  2.( 2) 8 x 12 : 4 3
- Xem trước bài: “Luyện tập” tiết sau


học.

Vậy hê có nghiệm duy nhất là (3; - 2)

IV. RÚT KINH NGHIỆM
Tuần: 21
Tiết PPCT: 42

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
- Nhắc lại được quy tắc thế.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng quy tắc thế giải được các hệ phương trình.
3. Thái độ:
- Qua bài học này hình thành được tính cẩn thận, chính xác, khoa học
trong tính tốn, vẽ hình.
4. Hình thành năng lực cho HS:
- Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực hợp tác; năng lực
tính tốn.
II. CHUẨN BỊ VỀ TÀI LIỆU, PHƯƠNG TIỆN
1. Giáo viên: Thước thẳng, SGK, phấn màu.
2. Học sinh: SGK, vở, dụng cụ học tập.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CỦA HỌC SINH
1. Tổ chức kiểm tra 15 phút:
* Đề chẵn: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp phù hợp nhất.

4x  5y 3
a) 
x  3y 5

2x  11y  7
b) 
10x  11y 31

 1
1
5
 x  y  x  y 8

c) 
 1  1  3
 x  y x  y 8

* Đề lẻ: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp phù hợp nhất.

4x  3y 6
a) 
2x  y 4

2x  y 1
b) 
 x  y 2

1 1 1
 x  y 80

c) 
10  12  2
 x
y 15

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHẴN
Các câu
a

Đáp án

4x  5y 3  4(3y  5)  5y 3
a) 

x  3y 5
 x 3y  5
17y  17 y  1


x 3y  5
x 3.( 1)  5 2

Thang điểm
1,0
1,5
1,0

Vậy HPT có nghiệm duy nhất là (2; - 1)

b

2x  11y  7
12x 24

b) 

10x  11y 31 10x  11y 31
x 2
 x 2
x 2



10.2  11y 31 11y 11 y 1

1,0
1,5
1,0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;
1)
c

 1
1
5
 x  y  x  y 8

c) (I) 
 1  1  3
 x  y x  y 8
1
1
a

,b
(x  y 0, x  y 0)
x

y
x

y
Đặt



5
2
a

b

2a


8  
8
(I)  

a  b   3
a  b   3
8
8





1
1
a 8
a 8


1

3
  b
b 1

 8
8
2

0,5

1,0

1,5


 1
1
 x  y 8
x  y 8


 

x  y 2
 1 1
 x  y 2
2x 10
x 5



x

y

2
5

y

2



x 5 (TMÑK)

y 3 (TMÑK)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LẺ
Các câu

a

b

Đáp án

Thang điểm

4x  3y 6 4x  3y 6
a) 

2x

y

4

4x  2y 8
y  2
y  2


4x  2.( 2) 8 x 12 : 4 3
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là (3; - 2)
2x  y 1 3x 3
b) 

 x  y 2   x  y 2
2 x  y 1



 3 x 3

 y 1

 x 1

1,0
1,5
1,0
1,0
1,5
1,0

Vậy HPT có nghiệm duy nhất là (1 ; 1)
c

1 1 1
 x  y 80


1
1
10  12  2
a  , b  (x 0; y 0)
 x
y 15 . Đặt
x
y


1
a  b 80


2
10a  12b 
15



1
a

 80 


10  1 
  80

0,5

b


2
b   12b 
15




1
1
a 80  b
a 80  b


1
2
  10b  12b 
2b  1
15 
120
 8

1,0




1
1
1
a 80  240
a 120


1
b 
b  1
240

240


1
1
 x 120
x 120 (TMÑK)
 

y 240 (TMÑK)
1  1
 y 240

1,5

Vậy HPT có nghiệm duy nhất là (120 ; 240)

2. Tổ chức luyện tập:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Họat động khởi động (5 phút).
Hoạt động kiểm tra bài cũ (4 phút) * Quy tắc (sgk/15)
Mục tiêu: Nhắc lại được quy tắc * Bài tập 12 (sgk/15)
thế. Vận dụng làm được bài 12a.
x  y 3
x 3  y


* Hoạt động của thầy:
3x  4y 2 3(3  y)  4y 2

- Nêu câu hỏi: Phát biểu quy tắc thế 
x 3  y
x 3  y
và làm bài tập 12a.


* Hoạt động của trò:
9  3y  4y 2
3y  4y 2  9
- Nhiệm vụ: Phát biểu quy tắc thế và
x 3  7 10
làm bài tập 12a.

- Phương thức hoạt động: Cá nhân.
y 7
- Phương tiện: sgk, máy tính.
Vậy HPT có nghiệm duy nhất (10; 7)
- Sản phẩm: Nhắc lại được quy tắc
thế. Vận dụng làm được bài 12a.
Hoạt động giới thiệu bài mới (1
phút)
Các em đã biết được các bước giải
HPT bằng phương pháp thế. Hơm
nay, thầy trị chúng ta sẽ cùng nhau
vận dụng các kiến thức này làm một
số bài tập sau.
Hoạt động luyện tập - củng cố (40 phút).
Hoạt động 1: Hướng dẫn làm bài Bài tập 13 (sgk/15)
tập 13 (sgk/15) (8 phút)
Mục tiêu: Giải được hệ phương

trình bằng phương pháp thế.
* Hoạt động của thầy:


- Giao việc: Gọi 2 HS giải các hệ
phương trình sau bằng phương pháp
thế.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
* Hoạt động của trị:
- Nhiệm vụ: Giải các hệ phương
trình sau bằng phương pháp thế.
- Phương thức hoạt động: Cặp đôi.
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Giải được các hệ
phương trình sau bằng phương pháp
thế.

2 y  11

x

3 x  2 y 11 
3
a) 

4 x  5 y 3
4  2 y  11   5 y 3
  3 
2 y  11


 x 7
x 

3 
 y 5
 y 5
Vậy HPT có nghiệm duy nhất (7; 3)
x y
  1
b)  2 3

5x  8y 3



2
x  3 y  2


5  2 y  2   8y 3
  3




2
2
x  3 y  2
x  3 y  2



10
 y  10  8y 3 10 y  8y 3  10
 3
 3

2 3

2
x  3 . 2  2 3
x  3 y  2



 14 y  7 y ( 7) :   14   3

 3
Hoạt động 2: Hướng dẫn làm bài
 3 2

tập 15 (sgk/15) (14 phút)
Mục tiêu: Giải được hệ phương
trình bằng phương pháp thế.
* Hoạt động của thầy:
- Giao việc: Gọi 3 HS giải các hệ
phương trình sau bằng phương pháp
thế.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
* Hoạt động của trò:
- Nhiệm vụ: Giải các hệ phương

trình sau bằng phương pháp thế.
- Phương thức hoạt động: Cặp đơi.
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Giải được các hệ
phương trình sau bằng phương pháp
thế.

 3
 3; 2 

Vậy HPT có nghiệm duy nhất 
Bài tập 15 (sgk/15)
a) Thay a = - 1 vào HPT ta được:
x 1  3y
x  3y 1



2x  6y  2 2  1  3y   6y  2
x 1  3y
x 1  3y


2  6y  6y  2  6y  6y  2  2
x 1  3y

0y  4( không thỏa mãn với mọi x)
Vậy HPT có vơ nghiệm.
b) Thay a = 0 vào HPT ta được:

x  3y 1


x

6y

0


x 1  3y

 1  3y   6y 0

x 1  3y
 x 1  3y


 3y  6y 0  1 3y  1

 1
x 1  3.   2

 3

y  1

3


1
 2;  3 

Vậy HPT có nghiệm duy nhất 

c) Thay a = 1 vào HPT ta được:
x 1  3y
x  3y 1


Hoạt động 3: Hướng dẫn làm bài 2x  6y 2

2  1  3y   6y 2
tập 18 (sgk/16) (10 phút)
x 1  3y
Mục tiêu: Giải được hệ phương  x 1  3y


trình bằng phương pháp thế.
2  6y  6y 2
 6y  6y 2  2
* Hoạt động của thầy:
x 1  3y
- Giao việc: Gọi 2 HS giải các hệ  
0y 0(thỏa mãn với mọi x)
phương trình sau bằng phương pháp
thế.
Vậy HPT có vơ số nghiệm.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
Bài tập 18 (sgk/16)

* Hoạt động của trị:
a) Vì cặp (1; - 2) là nghiệm của hệ
- Nhiệm vụ: Giải các hệ phương phương trình ta có:
trình sau bằng phương pháp thế.
2 x  by  4
2.1  b(  2)  4



- Phương thức hoạt động: Cặp đôi.
bx  ay  5

b.1  a (  2)  5
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
2  2b  4
b 3
- Sản phẩm: Giải được các hệ


phương trình sau bằng phương pháp
b  2a  5
b  2a  5
thế.
b 3

a  4
Vậy hệ số a = - 4 và b = 3.



2  1; 2
b) Vì cặp
hệ phương trình ta có:



là nghiệm của


Hoạt động 4: Hướng dẫn làm bài
tập 19 (sgk/16) (7 phút)
Mục tiêu: Giải được hệ phương
trình bằng phương pháp thế.
* Hoạt động của thầy:
- Giao việc: Gọi 1 HS giải hệ
phương trình sau bằng phương pháp
thế.
- Hướng dẫn, hỗ trợ
* Hoạt động của trị:
- Nhiệm vụ: Giải hệ phương trình
sau bằng phương pháp thế.
- Phương thức hoạt động: Cặp đôi.
- Phương tiện: sgk, máy tính, TV.
- Sản phẩm: Giải được hệ phương
trình sau bằng phương pháp thế.
* Hướng dẫn dặn dò: (1 phút)
- Học bài, xem lại các bài tập đã
chữa.
- Xem trước bài 4: “Giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng đại số”

tiết sau học.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................








2. 2  1  b 2  4


 b 2  1  a 2  5

 b  2  2



a   2  5 2



2
Bài tập 19 (sgk/16)
Vì P(x) chia hết cho x + 1 và x – 3 nên
ta có:



P( 1) 0

P(3) 0
m.( 1)3  (m  2).( 1)2  (3n  5).( 1)  4n 0
 3
2
m.3  (m  2).3  (3n  5).3  4n 0
n  7
 7  n 0



22
36m  13n  3 0 m 
9


Ngày … tháng … năm 2018
Lãnh đạo trường kí duyệt