Chuong III 3 Phuong trinh va he phuong trinh bac nhat nhieu an

Tiết 37

§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN


Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn


I. ƠN
TẬP VỀ PHƯƠNG
VÀ HỆTRÌNH
HAI PHƯƠNG
TRÌNH
PHƯƠNG
TRÌNH VÀ TRÌNH
HỆ PHƯƠNG
BẬC NHẤT
BẬCNHIỀU
NHẤTẨN
HAI ẨN

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng
tổng quát là : ax + by = c
2

2
a

b
0
Trong đó: a, b, c là các hệ số và

Ví dụ : 2x+3y=5;

-x+ 6y=0


I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cho phương trình: 3x - 2y = 7

H1: Cặp số (1;-2) có phải là
một nghiệm của phương trình :
3x - 2y = 7 khơng?

H2: Phương trình đó cịn những
nghiệm khác nữa khơng?
Chỉ ra 1 vài nghiệm khác của
phương trình?

H3:Nêu cách tìm nghiệm của
phương trình 3x - 2y = 7 ?

TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7
Vậy (1; -2) là một nghiệm của

phương trình : 3x - 2y = 7

7 7 

0;

TL 2: 
 ;  ; 0  ;...
2  3 



I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c (1)
 Chú

ý:
a/ Khi a = b = 0 ta có
PT 0x + 0y = c

Nếu c ≠ 0 thì PTVN
Nếu c = 0 thì mọi cặp số
(x0;y0) đều là nghiệm.

b/ Khi b ≠ 0 thì PT : ax + by = c

 y 

a

c
x  (2)
b
b

Cặp số (x0;y0) là một nghiệm của PT(1) khi và chỉ khi điểm
M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2)


Tổng quát , người ta chứng minh được rằng :
 PT bậc nhất hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm.
 Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là
một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.


Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
2x + y = 4
-Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng
y = -2x + 4
-Ta có các điểm đặc biệt của đường thẳng
y = -2x + 4
x

0

2

y

4

0

y



0




I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
 Dạng tổng quát :


 a1 x  b1 y c1


 a2 x  b2 y c2

(3)

Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
 Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai PT
của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ PT (3).

Một số phương pháp giải hệ PT bậc
nhất 2 ẩn :

 a1 x  b1 y c1

a2 x  b2 y c2

PP1 : Phương pháp cộng đại số
Biến đổi cho hệ số của một ẩn trong hai pt là hai số
bằng nhau ( hoặc đối nhau) rồi trừ ( hoặc cộng) từng
vế hai phương trình lại

PP2 : Phương pháp thế
Từ 1 pt của hệ biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia rồi thế
vào pt còn lại.


Ví dụ : Giải các hệ PT sau

PP đại số

PP thế

 x  2 y 4
a. 
3 x  y 5

Nhóm 1

Nhóm 2

2 x  4 y 10
b. 
 x  2 y 4

Nhóm 3

Nhóm 4

2 x  4 y 8
c. 
 x  2 y 4

Nhóm 5

Nhóm 6


y

x - 2y = 4
2

O
-1

2x – 4y = 10
5

-2

2x - 4y = 8

4

x

-5/2

3x + y = 5


Ví dụ :
1. Hai bạn Vũ và Lan đến cửa hàng mua vở và bút cùng một loại .
Bạn Vũ mua 3 quyển vở , 4 cây bút hết 27000 đồng . Bạn Lan
mua 5 quyển vở, 2 cây bút hết 31000 đồng. Hỏi giá tiền của mỗi
quyển vở và mỗi cây bút là bao nhiêu ?
2. Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 4kg đồng và 3kg chì,
để sản xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau
khi sản xuất đã sử dụng hết 160kg đồng và 110kg chì. Hỏi đã sản
xuất bao nhiêu thiết bị điện loại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
B1: Gọi ẩn số, đặt ĐK …
B2: Biểu diễn dữ kiện đã biết, chưa biết theo ẩn đã định, lập hệ phương trình.
B3: Giải hệ phương trình.
B4: Kiểm tra ĐK các nghiệm của hệ phương trình, rút ra kết luân .


Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau
1 1

 x  y 1

Nhoùm 1,2,3 : 
 3  4 5
 x y
4
1
 x  y  1 3

Nhoùm 4,5,6 : 
 1  1 2
 x y  1

 1
1
 x  2  y  1 2

BTVN: 
 2  3 1
 x  2 y  1


Nội dung bài :

I. Ôn tập về PT và hệ hai PT bậc nhất hai ẩn :
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c (1)
• PT bậc nhất hai ẩn x,y ln ln có vơ số nghiệm
• Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một
đường thẳng trong mp tọa độ Oxy

 a1 x  b1 y c1
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : 
a2 x  b2 y c2
* Một số PP giải :1/ PP cộng đại số

Bài tập về nhà :1 ,2,3 (SGK trang 68)

2/ PP thế



Bài tập về nhà:
Tìm các giá trị của m và n để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm

mx  4 y m

3 x  4 y n  1

Hướng dẫn:
mx  4 y m 
Ta có: 
3 x  4 y n  1

m x  4 y m

 m  3 x m  n  1 ()


Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm
3 x  2 y 9


mx  2 y 2

Giải:
3x  2 y 9
3 x  2 y 9
 
Ta có: 
mx  2 y 2
 m  3 x 11  1

HẾT GIỜ
3

Hệ phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi pt (1) vô nghiệm
2

Pt (1) VN

 m  3 0  m  3

Vậy hệ PTVN khi

m  3

1


Bài tập về nhà:giải các hệ phương trình sau
1 1

 x  y 1

a) 
 3  4 5
 x y

 1
1
 x  2  y  1 2

b) 
 2  3 1
 x  2 y  1

Hướng dẫn:
a)đk x 0;y 0
1
1
Đặt u= , v 
x
y

u  v 1
hpt trở thành 
3u  4v 5

b)đk x 2; y 1
1
1
Đặt u=

,v 
x 2
y 1

u  v 2
hpt trở thaønh 
2u  3v 1


Ví dụ 4 : Giải hệ PT sau bằng PP thế
 2x  y  1

5x  4y 2

Giải:
 2x  y  1
y  2x  1


5x  4y 2
5x  4( 2x  1) 2
y  2.( 2)  1 3

x  2

Vậy nghiệm của hệ pt là (-2;3)

y  2x  1

5x  8x  4 2