Chuong II 4 Ham so mu Ham so Logarit

Chào mừng các thầy, cô giáo về dư
Hội thi giáo viên dạy giỏi THPT lần thứ VII!
Giáo viên: Đinh Thị Thu Huế
Mơn học: Tốn
Đơn vị: Trường THPT n Khánh B


TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH B
BÀI GIẢNG

Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
TIẾT PPCT: 29
GiẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

Giáo viên: ĐINH THỊ THU HUẾ


Thủ tục đơn giản, nhanh
gọn. Cứ alo là có tiền!


Bài tốn : Anh Long vay lãi ở mợt cơ sở tín dụng đen số tiền P = 20 triệu
đồng với lãi suất là r = 9% / tháng. Biết rằng nếu khơng trả tiền lãi hàng tháng thì số
tiền lãi sẽ được nhập vào số tiền vay ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau n tháng,
trong khoảng thời gian này nếu anh Long không trả tiền và lãi suất không thay đổi,
số tiền anh nợ là Pn.
a) Hãy điền vào bảng sau:
Sau tháng thứ k
k=1

Tiền lãi phải trả

(triệu đồng)
T1=P.r =

k=2

T2 =

k=3
…
k=n

T3 =
…
Tn =

Số tiền nợ
(triệu đồng)
P1=P+T1=P+P.r=P(1+r)=

Hết giờ!
P =P +T =
2

1

2

P3=
…
Pn =

b) Sau khoảng bao nhiêu tháng số tiền anh Long nợ gấp ba số tiền vay ban đầu?
c) Nếu anh Long vay tại ngân hàng Agribank Ninh Bình thì mức lãi suất là 1%/
tháng. Để so sánh sư gia tăng của số tiền anh nợ sau mỗi tháng giữa hai nơi vay (cơ
sở tín dụng đen và ngân hàng Agribank) các em phải làm như thế nào?


n

P=1

Pn (1  r )

(P: tiền vay ban
đầu, r: lãi suất)

P=1

n log (1r ) Pn

Pn P (1  r )

n

y  f ( x) a x
y  f ( x) log a x


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

I. HÀM SỐ MŨ
Định nghĩa

TXĐ?
Lấy ví dụ về hàm số mũ?
Phân biệt giữa hàm số mũ và hàm số lũy thừa?


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

I. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa
Cho a là số thực dương khác 1.
x
Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng: y a .

TXĐ: R..
Ví dụ 1:
Phân biệt giữa hàm số mũ và hàm lũy thừa?
Cơ số
Hàm số mũ y a x ( a  0, a 1)
Không đổi
Hàm số lũy thừa y  x

Biến thiên

Số mũ

Biến thiên
Không đổi


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Ví dụ 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? Chỉ ra cơ số?
1
x
a) y  5
Hàm số mũ cơ số .
5

b) y  x  5
x

c) y  
d) y  e

x
5

Không là hàm số mũ.
Hàm số mũ cơ số  .
1
5

Hàm số mũ cơ số e .


Thừa nhận

ex  1
lim
1
x 0
x

Các bước tính đạo hàm y  f ( x) bằng định nghĩa?
B1: Giả sử x là số gia của biến x. Tính y  f ( x  x)  f ( x) .
y
B2: Lập
.
x
y
y
. Nếu tồn tại giới hạn thì f '( x)  lim
B3: Tính giới hạn lim
.
x  0 x
x  0 x


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

ex  1

lim
1
x 0
x

PHIẾU HỌC TẬP
Hãy điền vào dấu ‘…’

Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y  f ( x ) e x theo định
x
nghĩa: x
* Giả sử ylà 
số fgia
( xcủa
 x ), ta
 có:
f ( x) ...
* Do đó

y
...
x

y thức thừa nhận, ta có
* Áp dụng cơng
lim
...
x  0 x
* Suy ra

e x  1
lim
...
x  0
x

(e x ) ' 

* Vậy

 e  ' ...,  u u ( x)  .
u

ln ... hàm của hàm xhợp
Câu 2: Theo định
lí đạo
(a ) ' ...
a x e
...

Câu 3: Ta có

Vậy

 a  ' ...,  u u ( x)  .
u

Câu 4: Theo định lí đạo hàm của hàm hợp
0’

1’

2’

3’


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

ex  1
lim
1
x 0
x

PHIẾU HỌC TẬP
Hãy điền vào dấu ‘…’
Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y  f ( x) e x theo định nghĩa:
* Giả sửx là số gia của đối số tại x , ta có:

y  f ( x  x)  f ( x) e x x  e x e x (e x  1).
* Do đó

x
y
1
x e
e
.

x
x

(0,5 điểm)

e x  1
* Áp dụng cơng thức thừa nhận, ta có lim
1.
x  0 x
* Suy ra

y
e x .
x  0 x
lim

u
Câu 2: Theo định lí đạo hàm của hàm hợp e

 

Câu 3: Ta có
nên

a e
x ,



ln a x

(a )  e

(0,5 điểm)
(1 điểm)

* Vậy (e x ), e x .
x

(1 điểm)

,

(1 điểm)

u , .eu ,  u u ( x )  (2 điểm)

e x ln a

x ln a ,



(1 điểm)
x

ln a.e x ln a ln a.e ln a a x ln a.

Câu 4: Theo định lí đạo hàm hàm hợp a u

 

,

(1 điểm)

u , .a u .ln a,  u u ( x)  (2 điểm)


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa

y = a x , (a  0, a 1)

R
2. Đạo hàm của
hàm số mũ
TXĐ:

Tiết PPCT 29

Định lí 1:
Hàm số y e x có đạo hàm tại mọi điểm x  R và

e

x ,



e x .

Định lí 2:

Hàm số y a x ( a  0, a 1) có đạo hàm tại mọi điểm
x ,
xR
 a  a x ln a.
và
u ,
Chú ý :
e
u ,.e u

 
 a  u .a
u ,

,

u

.ln a


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

I. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Ví dụ 3: Hãy nối mỗi ý ở cợt A với một ý ở cột B để được kết

quả đúng.
Cột A

Cột B

1) y 2 x.

a) y ' (1  x)e x .
x

1
2) y   .
 2
3) y 2

x2  x

4) y  xe x .

.

b) y ' 2

x2  x

ln 2.

c) y ' 2 x ln 2.
d ) y ' (2 x  1)2
x

x2  x

1
e) y '    ln 2.
 2

ln 2.


Tính giá trị:

x

-3

1
8

y 2 x

x
1
y  
 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

1
4

1
2

1

2

4

8

-2

-1

0

1

2

3

4

2

1

1
2

1
4

1
8

x

8

Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 29

I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa

x

Đồ thị hàm y 2 x và hàm y  1  trên cùng hệ trục
 
 2
tọa độ:

y = a x , (a  0, a 1)
2. Đạo hàm của
hàm số mũ

e
a
e
a

x ,

x

x ,

x

u ,

u

 e .
 a ln a.
 e .u
 a ln a.u

u ,

,

u

3. Sự biến thiên và
đồ thị hàm số mũ

y = a x , 0  a 1

,


Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT29

I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa

y

y = a x , 0  a 1

6

0  a 1

a 1

a x  0, a  R
2. Đạo hàm của
hàm số mũ

e
a
e
a

x ,

 e .
 a ln a.
 e .u
 a ln a.u

x ,

u ,
u ,

4

x



3

x

u

2

,

u

3. Sự biến thiên
và đồ thị hàm số

y = ax

5

1



,


-4

-3

-2

0

-1

x

1

2

-1

-2

y=a

x

3

4

Bài học tự rút ra cho bản thân?


Trò chơi:
VƯƠN LÊN TẦM CAO MỚI

B
B
9
B 8
B 7
B 6
B 5
B 4
B 3
B 2

B10

1
LÊN

c1

c2

c
3

c4

c5

c6

c7

c8

c9

c10


Câu 1
x

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y ' 3 ln 3  7 x
3
x
y

x

7
.
A.

B. y 3x  7 x.

C. y  x 3  x 7 .
D. y 3x  x 7 .

6


Câu 2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m

y  m  1

để

là hàm số mũ.

x

A.

 0;  \  1 .

B.

(1; ).

C.

 1;  \  2 .
 2;  .

D.