Chuong IV 4 Bat phuong trinh bac nhat mot an

Hiền tài là nguyên khí của quốc gia


Kiểm tra bài cũ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau :
a) x > 6
b) x ≥ -3

Đáp án:
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình:
a) x > 6
6
0
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình:
b) x ≥ -3
//////////[
-3

0

|


Tiết 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.

* Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
1. Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0
ax +axb+=b 0> 0;
(aax
+0b);≤ 0;

với
(hoặc
ax a,
+ bb≥là
0).hai số đã cho.
Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
?1 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất
phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 2x – 3 < 0

b) 0.x + 5 > 0

c) 5x – 15 ≥ 0

d) x2 > 0


Tiết 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế
kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.


2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
VD1:
VD1 Giải bất phương trình x – 7 < 13

Giải: Ta có: x – 7 < 13
 x < 13 + 7 ( Chuyển vế -7 và đổi dấu thành 7 )
 x < 20.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x / x < 20 }
VD2:
VD2 Giải bất phương trình: 5x > 4x + 9 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải: Ta có: 5x > 4x + 9
 5x - 4x > 9 (Chuyển vế 4x và đổi dấu thành -4x)
x >9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x / x > 9 }. Tập nghiệm
này được biểu diễn như sau:

0

9


Tiết 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
?2. Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21

b) - 2x > - 3x - 5


Tiết 61: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với một số
* Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác
0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.


VD 3: Giải bất phương trình 0,2x < 8
Giải: Ta có: 0,2x < 8
 0,2x.5 < 8.5 (Nhân cả hai vế với 5)
 x < 40.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 40 }
VD 4: Giải bất phương trình
trên trục số.
1
x2
3
1

x.(  3)  2.(  3)
3
 x 6

1
x  2 và biểu diễn tập nghiệm
3

(Nhân hai vế với -3 và đổi chiều)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }. Tập

nghiệm này được biểu diễn như sau:
-6

0


Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24

a) 2x  24

1
1
 2x.  24.
2
2
 x  12
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là:

 x | x  12

b) -3x < 27

b)  3x  27

  1
  1
  3x.    27.  
 3 

 3
 x9
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là:

 x | x   9


Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7  x -2 < 2
b) 2x < - 4



- 3x >6

Thế nào là hai bất
phương trình
tương đương?

Hai bất phương trình có cùng tập
nghiệm là hai bất phương trình
tương đương


Đáp án:
a) Ta có: x + 3 < 7
 x<7–3
 x < 4.

và x – 2 < 2
x<2+2
x<4

Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm.
b) Ta có:

2x   4

 3x  6

1
1
 2x.   4.
2
2
 x2

  1
  1
  3x. 
  6. 

3
3




 x2

Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm.


Cách khác:
a) Cộng (-5) vào 2 vế của BPT x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2.
b) Nhân (-3/2) vào 2 vế của BPT 2x < -4, ta được:
2x   4
  3
  3
 2x. 


4.



2
2




  3x  6


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1. Định nghĩa: Bất phương trình có dạng: ax + b < 0
( hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ).

Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng
tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ ngun chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.


Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa và hai quy tắc vừa học.
- Hoàn thành bài tập: 19; 20; 21 SGK-Tr 47.
- Xem trước mục 3;4 để tiết sau học tiếp.