Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng
: 3x + 4y + 2 = 0. Tính
a) AB ?
b) d(A, )?
Giải

a) AB 5

b) d  A,   

32
5

1



Mục tiêu
1.Kiến thức:
Viết được phương trình đường trịn trong một số trường hợp đơn giản
Xác định tâm và bán kính của đường trịn
Nhận dạng được khi nào một phương trình là phương trình đường trịn.
2.Kỹ năng:
Viết được phương trình đường trịn biết tâm I (a,b) và bán kính R.
Viết được phương trình đường trịn đi qua 3 điểm biết tâm và bán kính
3.Tư duy, thái độ:
Phát huy tích cực trong học tập.
Có sáng tạo, tưởng tượng tốt.

Nhắc lại định nghĩa
đường tròn đã học?

R
I

Tập hợp tất cả những điểm
M nằm trong mặt phẳng cách
điểm I cố định cho trước một
khoảng R khơng đổi gọi là
đường trịn tâm I, bán kính R


Điều kiện để M(x,y) nằm trên
đường trịn?

y
M(x,y)
R

Ta có:

b

M ( x; y )  (C )
2

2

 ( xM  xI )  ( yM  yI ) R

 ( x  a ) 2  ( y  b) 2
(x - a) + (y - b) = R
2

2

2

O

I
I(a,b)

a

R
(1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình đường trịn
tâm I(a;b) bán kính R

x


1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC
x
M(x,y)
R
I(a,b)

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

(1)
O

Để viết phương
trình đường trịn ta
phải biết các yếu tố
nào?

Ta cần
cần biết
biết toạ
toạ độ
độ tâm
tâm và
và bán
bán
Ta
kính của
của đường
đường trịn
trịn đó.
đó.
kính

y

Các bước lập phương
trình đường trịn
Bước 1: tìm
tọa độ tâm I
kính R
Bước 2: tìm bán


2. CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đường trịn (C):
(x – 7)2 + (y + 3)2 = 2
Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn biết tâm
I(-4,1) bán kính R=3.


2. CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 3: Viết phương trình đường trịn biết tâm
I(2,3) và đi qua điểm M(1,-2).
Ví dụ 4: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết
phương trình đường trịn nhận AB làm đường
kính


Ví dụ 3: Viết phương trình đường trịn biết tâm
I(2,3) và đi qua điểm M(1,-2).
GIẢI

R


Ví dụ 4: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết
phương trình đường trịn nhận AB làm đường
kính
GIẢI

B1: Đường trịn nhận AB làm đường kính
Vậy tâm đường trịn là trung điểm I
của AB
A

*
I

B


Hãy nhận xét
toạ độ tâm I ở
trên ?

B3: Vậy phương trình
đường trịn là :
2
2
x  y 25

CHÚ Ý:

Là: x2 +y2 = R2
y

O

x


3.Yêu
Nhận
cầu:
xétEm hãy khai triển phương trình sau :
✫ Phương trình đường
2 tròn

 x  a

( x  a2) 2  ( y  b) 2 R 2
2


y

b

R



có thể viết dưới dạng
Trong đó

x 2  y 2  2ax  2by  c 0 (2)

c a 2  b 2  R 2


Ví dụ 1: phương trình sau có phải là phương trình đường trịn hay khơng ?

x 2  y 2  2 x  6 y  20 0

Giải
Ta có:

x 2  y 2  2 x  6 y  20 0

 ( x 2  2 x  1)  ( y 2  6 y  9)  10 0
 ( x  1) 2  ( y  3) 2  10

Ngược lại

x 2  y 2  Có
2axphải
 2bymọi
 c phương
0
trình có
2  y 2  2by  b2  a 2  b2  c 0
dạng

 x2  2ax

a
2
2
x

y
 2ax
 22by  c 0
2
2
2
 ( x  a) đều
 ( ylà phương
b) a trình
 b đường
c (*) trịn?
Để phương trình(*) trở thành phương
trình đường trịn ta cần phải có điều
2
2
a
+
b
–c>0
kiện gì?

 R  0 (vô lý)

3. Nhận xét
✫ Phương trình đường trịn
có thể viết dưới dạng
Trong đó

( x  a ) 2  ( y  b) 2 R 2

x 2  y 2  2ax  2by  c 0
(2)

c a 2  b 2  R 2

✫ Phương trình (2) là pt đường trịn khi và chỉ khi
Khi đó đường trịn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R  a 2  b2  c

a 2  b2  c  0


Nhận dạng phương trình đường trịn
Phương trình

2

2

x  y  2ax  2by  c 0,  2 

 với điều kiện a2+b2>c, là phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính

R  a 2  b2  c
Phương trình (2) có đặc điểm:
-Hệ số đứng trước x2,y2 phải bằng nhau
-Kiểm tra điều kiện: a2+b2-c >0 hay a2+b2 > c
-Không xuất hiện tích xy.



vì

vì

vì


vì