Dai so 10 Chuong IV 5 Dau cua tam thuc bac hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.02 MB, 16 trang )
Bài tốn: Với giá trị nào của
tham số m thì biểu thức
f x x 2 mx 2m 1
luôn âm với mọi số thực x?
Không tồn tại giá trị
m nào thỏa mãn ycbt
Phải tồn tại ít
nhất một giá trị
m thỏa mãn ycbt
Bài 5
(Tiết PPCT: 41)
Tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai:
Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức
bậc hai ?
a) f(x) = x2 - 5x
b) f(x) = 2x2 + 8
c) f(x) = - x2
d) f(x) = 4x - 5
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
* Chú ý: Nghiệm của tam thức bậc hai f x ax 2 bx c
2
ax
bx c 0
là nghiệm của phương trình
Xét đồ thị (C) của hàm số
2
f x x 2 x 3
y
5
-2 -1
-4
1
0
I
34 x
Số nghiệm của tam thức f(x)
bằng
…… số giao điểm của đồ thị
hàm số (C) và trục hoành
Dựa vào đồ thị hãy chỉ ra:
f(x) < 0 khi x
…. 1;3
f(x) > 0 khi x
… ; 1 3;
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai: Xét dạng đồ thị của hàm số
f x ax 2 bx c a 0
y
0
a>0
a<0
y
x
O
x
O
x
f(x)
-∞
+∞
x
+
-∞
-
f(x)
x
f(x)
-∞
+∞
cùng dấu với a
+∞
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai:
0
a>0
y
y
O
x
x
-∞
f(x)
x
f(x)
x
b
2a
b
2a
O
a<0
+
b
2a
0
+∞
x
+
f(x)
-∞
cùng dấu với a
b
2a
0
-∞
-
b
2a
0
+∞
+∞
cùng dấu với a
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai:
0
a>0
y
O
x1
x2
-∞
f(x)
x
f(x)
+
-∞
x1
x
x2
x
O
x
a<0
y
x1
x2
0 - 0
+∞
x
+
f(x)
x1
x1
-∞
-0
x2
x2
+ 0
+∞
+∞
cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức sau
a) f(x) = x2 - 4x + 4
b) f(x) = - x2 + 6x - 5
c) f(x) = x2 + 2x + 3
Ví dụ 4: Xét dấu các biểu thức sau
a) f x 2 x 3 3x 2 x 5
2
2
x
3
f
(
x
)
b)
3x2 2x 5
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng:
y
Chú ý:
f ( x) 0,x
0
?
a 0
f ( x) 0,x
0
?
a 0
<0
a>0
y
a<0
x
O
x
O
x
f(x)
-
+
+
x
f(x)
-
-
+
Bài tốn: Với giá trị nào của
tham số m thì biểu thức
f x x 2 mx 2m 1
luôn âm với mọi số thực x?
Không tồn tại giá trị
m nào thỏa mãn ycbt
Phải tồn tại ít
nhất một giá trị
m thỏa mãn ycbt
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng:
Chú ý:
f ( x) 0,x
0
a 0
f ( x) 0,x
0
a 0
Ví dụ 5:
Xác định m để biểu thức
2
f ( x) (m 1) x 2(m 1) x 4
luôn dương với mọi x.
4. Củng cố:
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
Bài 1: Cho biểu thức: f x mx 2 2 m 1 x 4m 1.
Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) luôn dương với mọi x.
b) luôn âm với mọi x.
Bài 2. Cho tam thức bậc hai
f x x a x b x b x c x c x a
với a, b, c là các số thực thỏa mãn a b c . Chứng
minh 0 .
5. Tìm tịi mở rộng:
Định lí đảo về dấu tam thức bậc hai.
2
f
x
ax
bx c a 0 .
1. Xét một tam thức bậc hai
Nếu tồn tại một số thực m sao cho a.f(m) < 0 thì có thể
kết luận gì về mối quan hệ giữa nghiệm của tam thức
f(x) và m ?
2. Tìm hiểu các dạng bài tập so sánh nghiệm của tam
thức với một số cho trước, hai số cho trước.
Bài học đến đây là kết thúc.
Cảm ơn sự theo dõi của quý
thầy cô và các em.
