DE DA TOAN THI VAO LOP 10 TINH QUANG TRI NAM HOC 20182019

GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm):
a/ Rút gọn: A = 2 √ 5 + 3 √ 45
A = 2 √ 5 + 3 √ 9.5 = 2 √ 5 + 9 √ 5 = 11 √ 5
b/ Giải phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 (*)
Phương trình (*) có dạng a + b + c = 0.
Nên (*) có nghiệm x1 = 1, x2 = 5 (= c/a)
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hai hàm số: y = x2 và y = - x + 2
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên một hệ trục tọa dộ xOy.
Xác định tọa độ điểm với đồ thị y = x2
(-1,1); (-2,4); (1,1); (2,4)
Xác định tọa độ
điểm với đồ thị y = -x + 2
(0,2); (2,0)

b/ Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số:
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị trên là:
x2 = - x + 2
 x2 + x – 2 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = -2.
Với x1 = 1  y1 = 1; x2 = -2  y2 = -4.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là: A(1,1) và B(-2,-4)
Câu 3(1,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn số)
a/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm:
Để phương trình (1) có nghiệm thì ∆’ ≥ 0
 1 – (m + 3) ≥ 0
1–m-3≥0
 –2-m ≥0
m≤-2
Vậy, với m ≤ - 2 thì phương trình (1) ln có nghiệm.

b/ Tìm tất cả các giá trị của m để: x12 + x22 – 3x1x2 – 4 = 0 (x1, x2 là nghiệm của (1))
Ta có: x12 + x22 – 3x1x2 – 4 = 0
 (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 3x1x2 – 4 = 0
 (x1 + x2)2 – 5x1x2 – 4 = 0
Áp dụng Vi-et cho pt (1) ta được:
22 – 5(m + 3) – 4 = 0


 4 – 5m - 15 – 4 = 0
 – 5m - 15 = 0
 – 5m = 15
m=-3
Vậy với m = - 3 thì: x12 + x22 – 3x1x2 – 4 = 0
Câu 4 (1,5 điểm): Một mảnh đất hcn có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng thêm
2m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi mảnh đất
ban đầu.
Giải:
Gọi a và b lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mãnh đất lúc đầu (ĐK: a > 0,
b > 6)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:

{(

a . b=360(1)
a+2 ) ( b−6 )=360 (2)



a . b=360 (1)
b−3 a=6 (2)

{

Từ (2) ta có: b = 3a + 6
Thay vào (1) ta được: a(3a + 6) = 360
 3a2 + 6a – 360 = 0
 a2 + 2a – 120 = 0
Giải ra ta được: a1 = 10, a2 = -12 (loại)
Vậy lúc đầu, chiều rộng mảnh đất là 10m, chiều dài là 36m.
 Chu vi mảnh đất lúc đầu là 92m.
Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 6cm. Gọi H là điểm
thuộc đoạn thẳng AB sao cho AH = 1cm. Qua H, vẽ đường thẳng vuông gốc với AB,
đường thẳng này cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm C và D. Hai đường thẳng BC và
AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vng gốc của M trên đường thẳng AB.

a/ Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp:
Xét tứ giác MNAC ta có:
Ð MNA = 900
Ð MCA = Ð ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
 tứ giác MNAC nội tiếp (có tổng hai gốc đối đỉnh là 1800)
b/ Tính độ dài của CH và tan(Ð ABC)


Áp dụng hệ thức lượng vào ∆vACB ta có:
CH = √ AH . BH = √ 1.5 = √ 5 cm

HC

5

1

Xét ∆vCHB ta có: tanÐABC = tanÐHBC = BH = √ =
5
√5
c/ Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường trịn (O):
Ta có tứ giác MNAC nội tiếp nên: ÐNMA = ÐNCA (cùng chắn cung AN) (1)
Mà MN // DC (cùng vng góc với AB)
 ÐNMA = ÐNMD = ÐMDC = ÐADC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ÐNCA = ÐADC
Mà ÐADC là góc nội tiếp đường trịn (O) chắn cung AC;
Và ÐNCA cũng có AC là dây cung nên ÐNCA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến với một
dây cung của đường tròn (O).
Hay NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E. Chứng minh đường
thẳng EB đi qua trung điểm của CH.
Gọi I là giao điểm của BE và HC. Ta đi chứng minh I là trung điểm của CH.
Dễ dàng tính được AC = √ 6 cm (trong ∆vAHC)
6
Nối OE cắt AC tại K  EK ^ AC và K là trung điểm của AC  AK = √ cm
2

Vì AE là tiếp tuyến của (O) tại A nên ÐEAK = ÐEAC = ÐABC (cùng chắn cung AC)
 tan ÐEAK = tanÐABC =

1
√5

Áp dụng vào ∆vAKE ta có: EK = AK. tan ÐEAK =

Và AE =

√ AK 2 + EK 2

=

√

6 6
+
4 20

3
√5

=

√6 . 1
√6
=
cm
2 √5
2 √5

cm

Xét 2∆vABE và ∆vHBI: có chung góc nhọn B nên ∆vABE đồng dạng ∆vHBI



HI
=
AE

HB
AB

 HI =

AE . HB
AB

=

3
.5
√5
6

=

√ 5 cm = CH
2
2

Hay I là trung điểm của CH (đpcm).

Lê Quang Vinh – THPT Lao Bảo