Chuyên đề giá trị lượng giác của một cung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (890.87 KB, 31 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021
1
Website: tailieumontoan.com
CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC - CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM = α (cịn viết ..)
y
B
M
K
A
A'
H
x
O
B'
• Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sin α .
sin α = OK .
• Hồnh độ x = OH của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cos α .
cos α = OH .
• Nếu cos α ≠ 0, tỉ số
tan α =
sin α
.
cos α
• Nếu sin α ≠ 0, tỉ số
cotg α ): cot α =
cos α
.
sin α
sin α
gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta cịn dùng kí hiệu tg α )
cos α
cos α
gọi là cơtang của α và kí hiệu là cot α (người ta cịn dùng kí hiệu
sin α
Các giá trị sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là các giá trị lượng giác của cung α .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, cịn trục hồnh là trục côsin
2. Hệ quả
1) sin α và cos α xác định với mọi α ∈ . Hơn nữa, ta có
π ) sin α , ∀k ∈ ;
sin (α + k 2=
cos (α + k =
2π ) cos α , ∀k ∈ .
2) Vì −1 ≤ OK ≤ 1; −1 ≤ OH ≤ 1 nên ta có
−1 ≤ sin α ≤ 1
−1 ≤ cos α ≤ 1.
3) Với mọi m ∈ mà −1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Website: tailieumontoan.com
π
+ kπ ( k ∈ ) .
2
5) cot α xác định với mọi α ≠ kπ ( k ∈ ) .
4) tan α xác định với mọi α ≠
6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM = α trên
đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
I
II
III
IV
cos α
+
−
−
+
sin α
+
+
−
−
tan α
+
−
+
−
cot α
+
−
+
−
Giá trị lượng giác
Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Góc α
sin α
cosα
π
π
π
π
0
6
4
3
2
00
300
1
2
450
2
2
2
2
600
3
2
1
2
900
0
2π
3
3π
4
1
1200
3
2
1350
2
2
0
..
2
2
π
3π
2
2π
1800
2700
3600
0
–1
0
–1
0
1
1
3
2
tan
0
3
3
1
3
||
3
–1
0
||
0
cot
||
3
1
3
3
0
3
3
–1
||
0
||
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Website: tailieumontoan.com
II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG
1. Ý nghĩa hình học của tan α
Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại A .
Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At.
tan α được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Viết: tan α = AT
Trục t 'At được gọi là trục tang.
y
t
M
A x
O
T
t'
2. Ý nghĩa hình học của cot α
Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại B .
Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs
cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s 'Bs . Viết: cot α = BS
Trục s 'Bs được gọi là trục côtang.
s'
B
y
S
M
s
x
O
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
4
Nhận xét:
Website: tailieumontoan.com
tan (α + k=
π ) tan α , ∀k ∈ ;
cot (α + k=
π ) cot α , ∀k ∈ .
III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin 2 α + cos 2 α =
1
π
sin α
, α ≠ + kπ , k ∈
tan α =
cos α
2
cos α
, α ≠ kπ , k ∈
cot α =
sin α
kπ
, k ∈
tan α .cot α = 1, α ≠
2
π
1
1 + tan 2 α =
, α ≠ + kπ , k ∈
2
2
cos α
1
1 + cot 2 α =
, α ≠ kπ , k ∈
sin 2 α
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau ( α và −α )
Góc bù nhau( α và π − α )
cos(−α ) =
cos α
sin(π − α ) =
sin α
sin(−α ) =
− sin α
cos(π − α ) =
− cos α
− tan α
tan(−α ) =
− tan α
tan(π − α ) =
− cot α
cot(−α ) =
cot(π − α ) =
− cot α
Góc hơn kém π ( α và π + α )
− sin α
sin(π + α ) =
cos(π + α ) =
− cos α
tan(π + α ) =
tan α
cot(π + α ) =
cot α
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Góc phụ nhau( α và
π
2
−α )
π
sin − α =
cos α
2
π
cos − α =
sin α
2
π
tan − α =
cot α
2
π
cot − α =
tan α
2
π
π
( α và + α )
2
2
π
sin + α =
cos α
2
π
− sin α
cos + α =
2
π
− cot α
tan + α =
2
π
cot + α =
− tan α
2
Góc hơn kém
TÀI LIỆU TỐN HỌC
5
Website: tailieumontoan.com
Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, hơn kém π tang
π
côtang, hơn kém
chéo sin". Với ngun tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng cịn khơng nhắc thì đối.
2
B. CÁC DẠNG TỐN:
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG PHÁP: Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm
ngọn) của cung AM = α trên đường trịn lượng giác. Vì thế cần xác định vị trí điểm M trên đường tròn
lượng giác rồi sử dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Vị trí điểm M thuộc
góc phần tư
I
II
III
IV
cos α
+
−
−
+
sin α
+
+
−
−
tan α
+
−
+
−
cot α
+
−
+
−
Giá trị lượng giác
II. VÍ DỤ MINH HỌA:
π
Cho < α < π . Xác định dấu của các biểu thức sau:
2
3π
π
−α
b) tan
a) sin + α
2
2
14π
π
c) cos − + α .tan (π − α )
d) sin
.cot (π + α )
9
2
Lời giải
3π
π
⇒ sin + α < 0
2
2
2
2
3π
π
π
3π
−α < 0
b) Ta có − > −α > −π ⇒ 0 >
− α > − ⇒ tan
2
2
2
2
a) Ta có
c) Ta có
π
π
2
<α <π ⇒ π <
π
<α <π ⇒ 0< −
Và 0 < π − α <
π
2
+α <
π
2
+α <
π
⇒ cos − + α > 0
2
2
π
⇒ tan (π + α ) > 0
π
Vậy cos − + α .tan (π + α ) > 0 .
2
14π
3π 14π
d) Ta có
<0
<
< 2π ⇒ sin
9
2
9
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
6
π
2
<α <π ⇒
Vậy sin
Website: tailieumontoan.com
3π
< π + α < 2π suy ra cot (π + α ) < 0 .
2
14π
.cot (π + α ) > 0 .
9
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau đây.
A. sin α > 0.
B. cos α < 0.
C. tan α < 0.
D. cot α < 0.
Câu 2. Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là
sai ?
A. sin α > 0.
B. cos α < 0.
C. tan α > 0.
D. cot α > 0.
Câu 3. Điểm cuối của α thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A. sin α > 0.
B. cos α > 0.
C. tan α > 0.
D. cot α > 0.
Câu 4. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu sin α , cos α cùng dấu?
A. Thứ II.
B. Thứ IV.
C. Thứ II hoặc IV.
D. Thứ I hoặc III.
Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu sin α , tanα trái dấu?
A. Thứ I.
B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu cos α=
A. Thứ II.
B. Thứ I hoặc II.
C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu
A. Thứ III.
B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II.
5π
Câu 8. Cho 2π < α <
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. tan α > 0; cot α > 0.
sin 2 α = sin α .
D. Thứ III hoặc IV.
B. tan α < 0; cot α < 0.
C. tan α > 0; cot α < 0.
D. tan α < 0; cot α > 0.
π
Câu 9. Cho 0 < α < . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. sin (α − π ) ≥ 0.
B. sin (α − π ) ≤ 0.
C. sin (α − π ) < 0.
Câu 10. Cho 0 < α <
π
2
π
A. cot α + > 0.
2
1 − sin 2 α .
D. sin (α − π ) < 0.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
π
B. cot α + ≥ 0.
2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
C. tan (α + π ) < 0.
D. tan (α + π ) > 0.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7
Câu 11. Cho
π
2
Website: tailieumontoan.com
< α < π . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?
π
B. cot − α .
C. cos ( −α ) .
D. tan (π + α ) .
2
3π
Câu 12. Cho π < α <
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
3π
3π
− α > 0.
− α < 0.
A. tan
B. tan
2
2
3π
3π
− α ≥ 0.
− α ≤ 0.
D. tan
C. tan
2
2
π
π
Câu 13. Cho < α < π . Xác định dấu của biểu thức M= cos − + α .tan (π − α ) .
2
2
A. sin (π + α ) .
A. M ≥ 0.
B. M > 0.
C. M ≤ 0.
D. M < 0.
3π
π
sin − α .cot (π + α ) .
Câu 14. Cho π < α <
. Xác định dấu của biểu thức M =
2
2
A. M ≥ 0.
B. M > 0.
C. M ≤ 0.
D. M < 0.
Câu 15. Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:
(2) N = cos A.cos B.cos C
(1) M = sin A + sin B + sin C
A
B
C
(3) P = cos .sin .cot
2
2
2
(4) Q = cot A tan B cot C
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI :
sin α > 0
cos α > 0
→
α
→ Chọn A.
Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
tan
α
>
0
cot α > 0
sin α < 0
cos α < 0
→
α
→ Chọn A.
Câu 2. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
tan
0
α
>
cot α > 0
sin α < 0
cos α > 0
→
α
→ Chọn B.
Câu 3. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
tan
0
α
<
cot α < 0
Câu 4. Chọn D.
Câu 5. Chọn C.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
8
Website: tailieumontoan.com
Câu 6. Ta có cos α=
1 − sin 2 α ⇔ cos α = cos 2 α ⇔ cos α = cos α ⇔ cos α .
Đẳng thức cos α ⇔ cos α
→ cos α ≥ 0
→ điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ
I hoặc IV. Chọn D.
Câu 7. Ta có
sin 2 α ⇔ sin α ⇔ sin α = sin α .
Đẳng thức sin α = sin α
→ sin α ≥ 0
→ điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ I
hoặc II. Chọn C.
Câu 8. Ta có 2π < α <
5π
→ điểm cuối cung α − π thuộc góc phần tư thứ I
2
tan α > 0
→
. Chọn A.
cot α > 0
π
π
→ điểm cuối cung α − π thuộc góc phần tư thứ
Câu 9. Ta có 0 < α < → −π < α − π < −
2
2
III
→ sin (α − π ) < 0. Chọn D.
Câu 10. Ta có :
π
π
π
π
→ cot α + < 0
0 < α < → < α + < π
2
2
2
2
.
0 < α < π → π < α + π < 3π
→ tan (α + π ) > 0
2
2
Chọn D.
Câu 11. Ta có
π
sin α ; cos ( −α ) =
− sin α ; cot − α =
cos α ; tan (π + α ) =
sin (π + α ) =
tan α .
2
sin α > 0
π
Do < α < π → cos α < 0
→ Chọn B.
2
tan α < 0
3π
sin 2 − α > 0
π
3π →
3π
→
→ tan 3π − α > 0.
Câu 12. Ta có π < α <
− α <
0<
2
2
2
2
cos 3π − α > 0
2
Chọn B.
Câu 13. Ta có :
π
π
π
π
< α < π → 0 < − + α <
→ cos − + α > 0
2
2
2
2
π < α < π → 0 < π − α < π
→ tan (π − α ) > 0
2
2
→ M > 0. Chọn B.
Câu 14. Ta có :
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
3π
π <α <
2
π < α < 3π
2
Website: tailieumontoan.com
3π
π
π
π
→−
< −α < −π → −π < − α < −
→ sin − α < 0
2
2
2
2
5π
→ 2π < π + α <
→ cot (π + α ) > 0
2
→ M < 0 . Chọn D.
Câu 15.
Ta có: A tù nên cos A < 0;sin A > 0; t anA < 0;cot A < 0
Do đó: M > 0; N < 0; P > 0; Q < 0 . Chọn B.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10
Website: tailieumontoan.com
DẠNG 2:
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
I. PHƯƠNG PHÁP :
•
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác
•
Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
•
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
II. VÍ DỤ MINH HỌA :
3π
1
Ví dụ 1 : Cho cos α = . Khi đó sin α − bằng
2
3
2
1
A. − .
B. − .
3
3
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn C
π
π
3π
1
α
.
Ta có sin α − =
sin α + − 2π=
sin α + =
cos=
2
2
2
3
Ví dụ 2: Cho cos150 =
A.
3−2
2+ 3
. Giá trị của tan15ο bằng :
2
B.
2− 3
2
C. 2 − 3
D.
2+ 3
4
Lời giải
Chọn C
(
)
2
1
4
−1 =
− 1 = 2 − 3 ⇒ tan150 =
2− 3.
2
0
cos 15
2+ 3
4
3π
Ví dụ 3 : Cho tan α = − với
< α < 2π . Khi đó :
5
2
4
5
4
5
, cos α = −
.
B. sin α =
, cos α =
.
A. sin α = −
41
41
41
41
4
5
4
5
cos α =
C. sin α = −
.
D. sin α =
, cos α = −
.
41
41
41
41
tan 2 150 =
Lời giải
Chọn C
5
1
16
1
25
1
41
2
cos
⇒
α
=
±
cos
α
1 + tan 2 α =
1
⇒
=
⇒
+
=
⇒
=
41
cos 2 α
25 cos 2 α
cos 2 α 25
41
5
3π
< α < 2π ⇒ cos α > 0 → cos α =
2
41 .
4
→ sin α =
−
41
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website: tailieumontoan.com
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
Câu 1. Cho biết tan α = . Tính cot α
2
A. cot α = 2 .
B. cot α =
1
.
4
C. cot α =
1
.
2
D. cot α = 2 .
π
Câu 2. Tính giá trị của cos + ( 2k + 1) π .
4
3
2
π
π
A. cos + ( 2k + 1) π =
B. cos + ( 2k + 1) π =
.
.
−
−
2
2
4
4
1
π
− .
C. cos + ( 2k + 1) π =
2
4
3
π
D. cos + ( 2k + 1) π =.
4
2
π
12
Câu 3. Cho góc α thỏa mãn sin α =
và < α < π . Tính cos α .
2
13
1
5
5
1
C. cos α = − .
D. cos α = − .
A. cos α = . B. cos α = .
13
13
13
13
5
3π
Câu 4. Cho góc α thỏa mãn cos α = −
và π < α <
. Tính tan α .
3
2
3
2
4
2
.
. B. tan α =
.
. D. tan α = −
C. tan α = −
A. tan α = −
5
5
5
5
4
2017π
2019π
Câu 5. Cho góc α thỏa mãn tan α = − và
. Tính sin α .
<α <
3
2
2
3
3
4
4
C. sin α = − .
D. sin α = .
A. sin α = − . B. sin α = .
5
5
5
5
12
π
Câu 6. Cho góc α thỏa mãn cos α = −
và < α < π . Tính tan α .
13
2
12
5
5
12
C. tan α = − .
D. tan α = .
A. tan α = − . B. tan α = .
5
12
12
5
π
4
Câu 7. Cho cos α = với 0 < α < . Tính sin α .
2
5
1
1
3
3
B. sin α = − .
C. sin α = .
D. sin α = ± .
A. sin α = .
5
5
5
5
Câu 8. Cho góc α thỏa mãn tan α = 2 và 180o < α < 270o. Tính
=
P cos α + sin α .
3 5
5 −1
3 5
. B. P = 1 − 5.
.
.
C. P =
D. P =
A. P = −
5
2
2
3
Câu 9. Cho góc α thỏa sin α = và 90O < α < 180O. Khẳng định nào sau đây đúng?
5
4
4
5
4
A. cot α = − . B. cosα = .
C. tan α = .
D. cosα = − .
5
5
4
5
3
Câu 10. Cho góc α thỏa cotα = và 0O < α < 90O. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
4
4
A. cosα = − . B. cosα = .
C. sin α = .
D. sinα = − .
5
5
5
5
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
12
Website: tailieumontoan.com
1
π
7π
P tan
=
−α .
Câu 11. Cho góc α thỏa mãn sin (π + α ) =
− và < α < π . Tính
3
2
2
A. P = 2 2.
B. P = −2 2.
C. P =
2
.
4
D. P = −
2
.
4
Câu 12. Cho góc α thỏa mãn 3cos α + 2sin α =
2 và sin α < 0 . Tính sin α .
12
5
7
9
A. sin α = − . B. sin α = − .
C. sin α = − .
D. sin α = − .
13
13
13
13
α
α
π
Câu 13. Cho cot α = −3 2 với
bằng :
< α < π . Khi đó giá trị tan + cot
2
2
2
A. 2 19 .
B. −2 19 .
C. − 19 .
D. 19 .
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI:
1
1
2 . Chọn A.
Câu 1. Ta có : tan α .cot α = 1 ⇒ cot α = ==
tan α 1
2
5π
π
5π
cos
+ 2kπ=
Câu 2. Ta có cos + ( 2k + 1) π=
cos
4
4
4
π
π
2
=
− cos =
−
cos π + =
. Chọn B.
4
4
2
5
± 1 − sin 2 α =
±
cos α =
5
13
→ cos α= − . Chọn D.
Câu 3. Ta có
13
π < α < π
2
2
± 1 − cos 2 α =
±
sin α =
2
sin α
3
→ sin α= −
→ tan α=
=
Câu 4. Ta có
3
π
3
cos
α
π < α <
2
2
.
5
Chọn B.
4 2
1
1
2
1 + − = 2
2
1 + tan α =
cos α
cos α
Câu 5. Ta có
←
→ 3
2017π < α < 2019π
π + 504.2 < < 3π + 504.2
π α
π
2
2
2
2
sin α
4 sin α
4
3
←
=
→−
→=
tan α
sin α
. Chọn D.
→ cos α= − . Mà=
cos α
3 −3
5
5
5
5
± 1 − cos 2 α =
±
sin α =
5
sin α
5
13
→ sin α=
→ tan α=
= − .
Câu 6. Ta có
13
cos α
12
π < α < π .
2
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
13
Website: tailieumontoan.com
Chọn C.
2
9
3
4
1 − cos 2 α =
1 − =⇒ sin α =
Ta có: sin 2 α =
± .
5
5 25
π
3
Do 0 < α < nên sin α > 0 . Suy ra, sin α =
2
5
1
1
1
2
→ cos α =
±
1
cos α = 2 =
1 + tan α 5
→ cos α= −
Câu 8. Ta có
5
5
180o < α < 270o
2
3
3 5
→ sin α= tan α .cos α= −
. Do đó, sin α + cos α =
−
=
−
. Chọn A.
5
5
5
4
± 1 − sin 2 α =
±
4
cos α =
→ cos α= − . Chọn D.
Câu 9. Ta có
5
5
90° < α < 180°
Câu 7.
2
1
3 25
1 + cot 2 α =
1+ =
4
2 =
→ sin α = . Chọn C.
Câu 10. Ta có sin α
4 16
5
0° < α < 90°
π
cos α
7π
π
− α = tan 3π + − α = tan − α = cot α=
.
Câu 11. Ta có P= tan
2
sin α
2
2
1
1
1
Theo giả thiết: sin (π + α ) =− ⇔ − sin α =− ⇔ sin α = .
3
3
3
2 2
cos α =
± 1 − sin 2 α =
±
2 2
3
Ta có
→ cos α= −
→ P= −2 2. Chọn B.
3
π < α < π
2
Câu 12. Ta có 3cos α + 2sin α =
2 ⇔ ( 3cos α + 2sin α ) =
4
2
⇔ 9 cos 2 α + 12 cos α .sin α + 4sin 2 α =
4 ⇔ 5cos 2 α + 12 cos α .sin α =
0
cos α = 0
⇔ cos α ( 5cos α + 12sin α ) =
0⇔
.
0
5cos α + 12sin α =
1 : loại (vì sin α < 0 ).
• cosα = 0 ⇒ sin α =
5
sin α = −
5cos
12sin
0
+
=
α
α
13
⇔
.
0 , ta có hệ phương trình
• 5cosα + 12sin α =
2
3cos α + 2sin α =
cos α = 12
13
Chọn A.
Câu 13.
1
1
1
→ sin α =
±
=1 + cot 2 α =1 + 18 =19 → sin 2 α =
2
sin α
19
19
Vì
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
14
Website: tailieumontoan.com
π
1
< α < π ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α =
2
19
Suy ra tan
α
2
+ cot
α
2
=
sin 2
α
2
sin
+ cos 2
α
2
cos
α
α
2 =
2
= 2 19 .
sin α
2
Chọn A
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
15
Website: tailieumontoan.com
DẠNG 3:
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐĨ
I. PHƯƠNG PHÁP :
•
Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng
giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.
•
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số.
II. VÍ DỤ MINH HỌA :
2
tan 3 cot
. Tính giá trị của biểu thức A
.
tan cot
3
sin cos
b) Cho tan 3 . Tính giá trị của biểu thức B
3
sin 3 cos3 2 sin
3
cot α − 2 tan α
c) Cho sin α = và 900 < α < 1800 . Tính giá trị của biểu thức C =
5
tan α + 3cot α
Ví dụ 1: a) Cho cos
Lời giải
1
1
2
2
tan 3 cos2
tan
a) Ta có A
1 2 cos2
1
1
tan2 1
tan
tan
cos2
4 17
Suy ra A 1 2.
9
9
sin
cos
tan tan2 1 tan2 1
3
cos cos3
b) B
sin 3 3 cos3 2 sin
tan 3 3 2 tan tan2 1
cos3
cos3
cos3
3 9 1 9 1
2
Suy ra B
27 3 2.3 9 1 9
tan 3
4
cosα =
9 16
5
c) sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =−
1
= ⇔
25 25
cosα = − 4
5
4
3
4
Vì 900 < α < 1800 ⇒ cosα =
− . Do đó: tan α = − và cot α = − .
3
5
4
4
3
− − 2. −
cot α − 2 tan α
3
4 = −2
. =
C=
3
tan α + 3cot α
4 57
− + 3. −
4
3
Ví dụ 2: Cho 3 sin 4 cos4
1
. Tính A 2 sin 4 cos4 .
2
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
16
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
2
1
1
⇔ 3 sin 4 1 sin2 ⇔
2
2
4
2
4
4
2
6 sin 2 1 2 sin sin 1 ⇔ 4 sin 4 sin 3 0
Ta có 3 sin 4 cos4
⇔ 2 sin2 1 2 sin2 3 0 ⇔ 2 sin2 1 0 (Do 2 sin2 3 0 )
Suy ra sin2
Ta lại có
1
.
2
cos2 1 sin2 1
2
1 1
2 2
2
1
1 1
Suy ra A 2 =
2
2 4
Ví dụ 3: Biết sin x cos x m . Tính sin x cos x và sin 4 x cos4 x
Lời giải
2
*) Ta có sin x cos x sin2 x 2 sin x cos x cos2 x 1 2 sin x cos x (*)
Mặt khác sin x cos x m nên m 2 1 2 sin cos hay sin cos
m2 1
2
*) Đặt A sin 4 x cos4 x . Ta có
A
sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x
=
( sin x + cos x )( sin x − cos x )
⇒ A2 sin x cos x sin x cos x 1 2 sin x cos x 1 2 sin x cos x
2
2
2
4
2
m 2 1
1 m 1 3 2m m
⇒ A2 1
4
2
2
Vậy A
3 2m 2 m 4
2
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
và . Tính P tan 2 2 tan 1 .
4
2
5
1
1
7
7
A. P . B. P .
C. P .
D. P .
3
3
3
3
Câu 2. Cho góc thỏa mãn 2 và tan 1 . Tính P cos sin .
4
2
6
Câu 1. Cho góc thỏa mãn cos
A. P
3
.
2
B. P
6 3 2
.
4
Câu 3. Cho góc thỏa mãn
C. P
2
2
3
.
2
D. P
6 3 2
.
4
và cot 3 . Tính giá trị của biểu thức
3
P sin cos .
6
A. P
3
.
2
B. P 1.
Câu 4. Cho góc thỏa mãn tan
C. P 1.
4
và . Tính
2
3
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
3
.
2
sin 2 cos
P
.
sin cos 2
D. P
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website: tailieumontoan.com
32
34
D. P .
.
11
11
3sin 2 cos
5. Cho góc thỏa mãn tan 2. Tính P
.
5cos 7 sin
4
4
4
4
C. P .
D. P .
A. P . B. P .
9
19
9
19
3sin 4 cos
1
6. Cho góc thỏa mãn cot . Tính P
.
2 sin 5cos
3
15
15
C. P 13.
D. P 13.
A. P . B. P .
13
13
A. P
Câu
Câu
30
.
11
B. P
31
.
11
C. P
Câu 7. Cho góc thỏa mãn tan 5. Tính P sin 4 cos 4 .
A. P
9
13
B. P
10
13
C. P
11
13
D. P
12
13
5
4
Câu 8. Cho góc thỏa mãn sin cos . Tính P sin .cos .
A. P
9
16
B. P
9
32
9
8
Câu 9. Cho góc thỏa mãn sincos
A. P
91
125
B. P
49
25
Câu 10. Cho góc thỏa mãn 0
A. P
3
.
2
1
8
C. P
4
1
2
12
và sin cos 0. Tính P sin 3 cos3 .
25
7
1
C. P
D. P
9
5
và sin cos
1
2
B. P
D. P
C. P
5
2
. Tính P sin cos .
D. P
3
.
2
Câu 11. Cho góc thỏa mãn sin cos m. . Tính P sin cos .
A. P 2 m. B. P 2 m 2 .
C. P m 2 2.
D. P 2 m 2 .
Câu 12. Cho góc thỏa mãn tan cot 2. Tính P tan 2 cot 2 .
A. P 1.
B. P 2.
C. P 3.
D. P 4.
Câu 13. Cho góc thỏa mãn tan cot 5. Tính P tan 3 cot 3 .
A. P 100.
B. P 110.
C. P 112.
Câu 14. Cho góc thỏa mãn sin cos
A. P 12.
B. P 14.
Câu 15. Cho góc thỏa mãn
A. P 1.
2
.
2
Tính P tan 2 cot 2 .
C. P 16.
2
D. P 115.
D. P 18.
và tan cot 1 . Tính P tan cot .
B. P 1.
C. P 5.
D. P 5.
1
2
tan 3cot 1
Câu 16. Cho góc thỏa sin và 90 0 1800 .Tính P
.
3
tan cot
19 2 2
26 2 2
26 2 2
19 2 2
D. P
. B. P
.
.
. C. P
9
9
9
9
3
Câu 17. Cho góc thỏa mãn cos và 0 .Tính P 5 3 tan a 6 4 cot a .
2
5
A. P
A. P 4.
B. P 4.
C. P 6.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
D. P 6.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
Website: tailieumontoan.com
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
1
Nếu sin x + cos x =
thì 3sin x + 2 cos x bằng
2
A.
5− 7
5+ 7
hay
.
4
4
B.
5+ 5
5− 5
hay
.
4
7
C.
2− 3
2+ 3
hay
.
5
5
D.
3+ 2
3− 2
hay
.
5
5
2b
. Giá trị của biểu thức A =
a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x bằng
a−c
A. –a .
B. a .
C. –b .
D. b .
Biết tan x =
sin 8 α cos8 α
sin 4 α cos 4 α
1
=
A
+
+
=
Nếu biết
thì biểu thức
bằng
a
b
a+b
a3
b3
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3
2
2
3
a +b
a + b3
(a + b)
(a + b)
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI :
tan α − 1 .
=
1
Câu 1. Ta có P tan
2
tan 1
P tan 1.
4
2
4
sin 1 cos 2
4
4
1
5
Theo giả thiết:
. → sin → tan → P
5
3
3
4
2
Vì
Chọn B.
Câu 2. Ta có
3
9
2
5
2
4
4
4
.→
. →
4
4
tan 1
4
3
. Chọn C.
2
5
7
2
2
11
3
6
3
3
→
→ .
2
3
6
cot 3
3
Thay vào
Câu 3. Ta có
Thay
Câu
.
3
2
P
vào
, ta được P
P
, ta được P
3
2
. Chọn D.
2
1
9
3
cos
cos
2
3
5
1 tan 25
4. Ta có
→ cos
5
2
4
→ sin tan .cos .
5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19
Website: tailieumontoan.com
Thay sin
4
3
31
và cos vào P , ta được P . Chọn B.
11
5
5
Câu 5. Chia cả tử và mẫu của
P
cho
cos
ta được P
4
3 tan 2 3.2 − 2
=
=
5 7 tan 5 + 7.2 19
Chọn D.
3 4 cot
Câu 6. Chia cả tử và mẫu của P cho sin ta được P
2 5cot
1
3 = 13 .
1
2 5.
3
3 4.
Chọn D.
Câu 7. Ta có P sin 2 cos 2 .sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 . *
P
sin 2
1
2
cos cos 2
Chia hai vế của * cho cos 2 ta được
tan 2 1
52 1 12
= Chọn
.
1 tan 2
1 52 13
25
25
⇔ 1 2 sin .cos
16
16
⇔ P 1 tan 2 tan 2 1 ⇔ P
2
Câu 8. Từ giả thiết, ta có sin cos
→ P sin .cos =
D.
9
Chọn B.
32
3
Câu 9. Áp dụng a 3 b 3 a b 3ab a b , ta có
3
P sin 3 cos3 sin cos 3sin cos sin cos .
Ta có sin cos sin 2 2 sin cos cos 2 = 1 +
2
24 49
.
=
25 25
7
5
Vì sin cos 0 nên ta chọn sin cos .
Thay
sin cos 7
5
12
sin cos
25
vào
P
3
91
7
12 7
, ta được P 3. . =
Chọn A.
5
25 5 125
cos
Câu 10. Ta có sin cos sin =
2 ( sin 2 α + cos 2 α ) = 2 .
2
2
2
2
Suy ra sin cos 2 sin cos 2
Do 0
4
3
5
= .
4
4
suy ra sin cos nên sin cos 0 . Vậy P
cos
Câu 11. Ta có sin cos sin =
2 ( sin 2 α + cos 2 α ) = 2 .
2
2
2
) P sin cos =
D.
2
Suy ra sin cos 2 sin cos
→(
3
. Chọn
2
2 m2
2 − m 2 Chọn D.
Câu 12. Ta có P tan 2 cot 2 tan cot 2 tan .cot 2 2 2.1 = 2
2
Chọn B.
3
Câu 13. Ta có P tan 3 cot 3 tan cot 3 tan cot tan cot
53 3.5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
= 110 . Chọn B.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website: tailieumontoan.com
Câu 14. Ta có sin cos
Khi đó
1
1
2
2
→ sin cos ⇔ sin cos .
2
4
2
sin 2 cos 2
P
cos 2 sin 2
sin 4 α + cos 4 α
=
sin 2 α .cos 2 α
2
sin 2 cos2
2 sin 2 .cos 2
sin 2 .cos 2
=
1 − 2 ( sin α cos α )
( sin α cos α )
2
2
= 14 Chọn B.
Câu 15. Ta có
tan cot 1 ⇔ tan
Do
2
Thay tan
1
1 5
1 ⇔ tan 2 tan 1 0 ⇔ tan
.
2
tan
suy ra tan 0 nên tan
1 5
2
và cot
2
1 5
vào
1
1 5
2
cot
.
2
tan 1 5
P
, ta được
P
1 5
2
= − 5
2
1 5
Chọn C.
tan 2
cos 1 sin 2 2 2
2
2
Câu 16. Ta có
→
4 .
3 → cos
0
3
0
90 180
cot 2 2
tan 2
26 2 2
Thay
. Chọn C.
4 vào P , ta được P
9
cot 2 2
4
4
tan
sin 1 cos 2
4
5
3
Câu 17. Ta có
→ sin .
5
3
cot
0
4
2
4
tan
3 vào , ta được P 4 . Chọn A.
Thay
P
3
cot
4
Câu 18.
3
3
1
1
2
−
sin x + cos x =⇒ ( sin x + cos x ) =⇔ 2 sin x.cos x = − ⇒ sin x.cos x =
8
4
2
4
1+ 7
sin x =
1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2 − X − =
0⇒
2
8
1− 7
sin x =
4
1
Ta có sin x + cos x =
⇒ = 2 ( sin x + cos x ) = 1
2
+) Với sin x =
1+ 7
5+ 7
⇒ 3sin x + 2 cos x =
4
4
+) Với sin x =
5− 7
1− 7
.
⇒ 3sin x + 2 cos x =
4
4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
21
Website: tailieumontoan.com
Chọn A
A
=
a + 2b tan x + c tan 2 x
2
cos x
2
2b 2
2b
2b
a + 2b tan x + c tan 2 x ⇔ A 1 +
=
a
+
2
b
+
c
⇔ A 1 + tan 2 x =
a − c
a−c
a−c
A=
a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x ⇔
Câu 19.
(
)
( a − c ) + ( 2b )
A
2
(a − c)
2
⇔
2
=
( a − c ) + ( 2b )
A
2
(a − c)
2
⇔
a ( a − c ) + 4b 2 ( a − c ) + c 4b 2
2
(a − c)
2
2
a ( a − c ) + 4b 2 a
2
=
(a − c)
2
=
(
a. ( a − c ) + 4b 2
2
(a − c)
2
) ⇔ A =a .
Chọn B
Câu 20.
(1 − t )
⇒
2
t2
1
=
a
b a+b
ab
ab
ab
2
⇔ b (1 − t ) + at 2 = ⇔ at 2 + bt 2 − 2bt + b =
⇔ ( a + b ) t 2 − 2bt + b =
a+b
a+b
a+b
2 2
b
⇔ ( a + b ) t − 2b ( a + b ) t + b 2 =
0 ⇔t=
a+b
Đặt cos α = t
2
Suy
ra cos 2 α
=
Vậy:
+
b
a
=
;sin 2 α
a+b
a+b
sin 8 α cos8 α
+
=
a3
b3
a
(a + b)
4
+
b
(a + b)
4
=
1
(a + b)
3
Chọn C
DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG PHÁP :
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ, mối liên hệ của các cung
đặc biệt và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi
+ Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi
hai vế cùng bằng một đại lượng khác.
+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện nhân tử
chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau.
II. VÍ DỤ MINH HỌA :
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 1 : Biểu thức A =
cos 750 + sin 420
có giá trị rút gọn bằng
sin ( −3300 ) − cos ( −3900 )
A. −3 − 3 .
0
0
B. 2 − 3 3 .
2 3
.
3 −1
C.
D.
1− 3
.
3
Lời giải
Chọn A.
cos 300 + sin 600
2 3
A=
=
=−3 − 3 .
0
0
sin 30 − cos 30 1 − 3
π
Ví dụ 2 : Đơn giản biểu thức A
= cos α − + sin (α − π ) , ta được:
2
A.
=
A cos a + sin a .
B. A = 2sin a .
C. A = sin a – cos a .
D. A = 0 .
Lời giải
Chọn D.
π
=
A cos − α − sin (π − α ) A = sin α − sin α = 0 .
2
Ví dụ 3 : Đơn giản
biểu thức A (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2 x ) , ta được :
=
A. A = sin 2 x .
B. A = cos 2 x .
C. A = – sin 2 x .
D. A = – cos 2 x .
Lời giải
Chọn A
=
A (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2=
x ) cot 2 x − cos 2 x + 1 − cot 2 x = sin 2 x .
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
sin 5150.cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080
Câu 1.
Biểu thức A =
có kết quả rút gọn bằng
cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730
1
1
1
C. cos 2 250 .
D. sin 2 650 .
cos 2 550 .
2
2
2
π
π
π
π
Đơn giản biểu thức =
A cos − α + sin − α − cos + α − sin + α , ta có :
2
2
2
2
A.
Câu 2.
1 2 0
sin 25 .
2
A. A = 2sin a .
Câu 3.
B. A = 2 cos a .
C. A = sin a – cos a .
D. A = 0 .
Tính giá trị biểu thức :
P cos 2
A. P 1.
Câu 4.
B.
3
5
7
cos 2
cos 2
cos 2
.
8
8
8
8
B. P 0.
C. P 1.
D. P 2.
2
O
2
O
2
O
2
O
Tính giá trị biểu thức P sin 10 sin 20 sin 30 ... sin 80 .
A. P 0.
B. P 2.
C. P 4.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
D. P 8.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
Website: tailieumontoan.com
Câu 5.
Tính giá trị biểu thức P tan10.tan 20.tan 30.....tan 80.
A. P 0.
Câu 6.
C. P 4.
B. P 1.
C. P 2.
2 cos 2 x − 1
ta có
Đơn giản biểu thức A =
sin x + cos x
A.
=
A cos x + sin x .
Câu 8.
D. P 8.
Tính giá trị biểu thức P tan10 tan 2 0 tan 30...tan 89 0.
A. P 0.
Câu 7.
B. P 1.
D. P 3.
B. A = cos x – sin x .
C. A = sin x – cos x .
cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
Biểu thức A =
C. 3.
B. –2 .
2
2
tan a − sin a
Biểu thức rút gọn của A =
bằng :
cot 2 a − cos 2 a
D. –3 .
A. 2.
Câu 9.
A. tan 6 a .
B. cos 6 a .
(1 − tan x )
A=
2
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
2
1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
A. 1 .
B. –1 .
C. .
D. − .
4
4
2
2
cos x − sin y
Biểu thức B
=
− cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x.sin y
Biểu thức
2
−
2
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
2
4
4
2
2
8
8
Biểu thức C= 2 ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos x ) có giá trị khơng đổi và bằng
A. 2 .
Câu 13.
D. A = − sin x – cos x .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
2
1 + sin a
1 − sin a
B.
−
4 tan 2 a .
=
1 + sin a
1 − sin a
sin α
cos α
1 + cot 2 α
sin α + cos α
2 cos α
−
=
C.
.
D.
.
=
2
cos α + sin α cos α − sin α 1 − cot α
1 − cos α
sin α − cos α + 1
tan x + tan y
= tan x.tan y .
A.
cot x + cot y
Câu 14.
A. P Q 0.
Câu 15.
B. P Q 1.
C. P Q 1.
D. P Q 2.
Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin A C sin B.
B. cos A C cos B.
C. tan A C tan B.
D. cot A C cot B.
Câu 16.
Cho P sin .cos và Q sin .cos . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
2
2
Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
A. sin C sin A B .
B. cos C cos A B .
C. tan C tan A B .
D. cot C cot A B .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24
Website: tailieumontoan.com
Câu 17.
A.
Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A C
B
cos .
sin
2
2
C. sin A B sin C .
B. cos
A C
B
sin .
2
2
D. cos A B cos C .
A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
3A B C
A. sin A sin 2 A B C .
B. sin A cos
.
2
A B 3C
C. cos C sin
D. sin C sin A B 2C .
.
2
Câu 18.
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Ta có :
(
)
sin 250. − sin 250 + cot 420.tan 420
sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480
⇔ A=
A=
cot 550.tan 550 + 1
cot 550.cot ( −1450 ) + tan17 0.cot17 0
cos 2 250
− sin 2 250 + 1
⇔ A=
⇔ A=
.
2
2
Chọn C .
Câu 2.
Ta có:
A = sin α + cos α + sin α − cos α ⇔ A =
2sin α . Chọn A .
Câu 3.
Ta có :
7
7
7
cos cos
cos 2 cos 2
8
8
8
8
8
8
3 5
3
5
3
5
cos
cos
cos 2
cos 2
8
8
8
8
8
8
2
3
.
P 2 cos cos 2
8
8
3
3
3
.
cos sin
cos 2 sin 2
8
8
2
8
8
8
8
3
3
Do đó
P 2 sin 2
cos 2 2.1 2. Chọn D.
8
8
Vì
Câu 4.
Do 10O 80O 20O 70O 30O 60O 40O 50O 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi
một phụ nhau. Áp dụng công thức sin 90O x cosx , ta được
P sin 2 10O cos 2 10O sin 2 20O cos 2 20O
sin 2 30O cos 2 30O sin 2 40O cos 2 40O
1 1 1 1 4. Chọn C.
Câu 5.
Áp dụng công thức tan x .tan 90 x tan x.cot x 1.
Do đó P 1. Chọn B.
Câu 6.
Áp dụng công thức tan x .tan 90 x tan x.cot x 1.
Do đó P 1. Chọn B.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
