Chuyên đề giá trị lượng giác của một cung luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1.

Giá trị cot
A.

6

89π
là
6

LƯỢNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

3.

B. − 3 .

C.
Lời giải

Chọn B

3
.
3

π
89π
 π

 π
=
− cot =
− 3.
cot  − + 15π  =
cot  −  =
6
6
 6

 6
Giá trị của tan180 là
B. 0 .
C. –1 .

A. 1 .
Lời giải
Chọn B
Biến đổi tan180 = tan ( 0 + 180 ) = tan 0 = 0 .

D. –

3
.
3

Biến đổi cot

Câu 2.

Câu 3.

π

< a < π . Kết quả đúng là
2
A. sin a > 0 , cos a > 0 . B. sin a < 0 , cos a < 0 . C. sin a > 0 , cos a < 0 . D. sin a < 0 , cos a > 0 .
Lời giải
Chọn C

Cho

Vì
Câu 4.

D. Khơng xác định.

π

2

< a < π ⇒ sin a > 0 , cos a < 0 .

5π
. Kết quả đúng là
2
A. tan a > 0 , cot a > 0 .
C. tan a > 0 , cot a < 0 .
Cho 2π < a <

Chọn A

B. tan a < 0 , cot a < 0 .
D. tan a < 0 , cot a > 0 .
Lời giải

5π
⇒ tan a > 0 , cot a > 0 .
2
Đơn giản
biểu thức A (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2 x ) , ta có
=

Vì 2π < a <
Câu 5.

A. A = sin 2 x .

B. A = cos 2 x .

C. A = – sin 2 x .
Lời giải

D. A = – cos 2 x .

Chọn A
=
A (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2=
x ) cot 2 x − cos 2 x + 1 − cot 2 x = sin 2 x .
Câu 6.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. sin (1800 – a ) = – cos a .
C. sin (1800 – a ) = sin a .

B. sin (1800 – a ) = − sin a .
D. sin (1800 – a ) = cos a .

Lời giải

Câu 7.

Chọn C.
Theo công thức.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 1/12


Website: tailieumontoan.com

π

A. sin  − x  =
cos x .
2

π

C. tan  − x  =
cot x .
2


π

B. sin  + x  =
cos x .
2

π

D. tan  + x  =

cot x .
2

Lời giải

Chọn D.
Câu 8.

Giá trị của biểu thức A =
A. −3 − 3 .

cos 7500 + sin 4200
bằng
sin ( −3300 ) − cos ( −3900 )

B. 2 − 3 3 .

C.
Lời giải

2 3
.
3 −1

D.

1− 3
.
3

Chọn A.
cos 300 + sin 600
2 3
A=
=
=−3 − 3 .
0
0
sin 30 − cos 30 1 − 3
π

π

π

π

Câu 9. Đơn giản biểu thức =
A cos  − α  + sin  − α  − cos  + α  − sin  + α  , ta có :
2

2

2

2

B. A = 2 cos a .
C. A = sin a – cos a . D. A = 0 .
A. A = 2sin a .

Lời giải
Chọn A .
A = sin α + cos α + sin α − cos α ⇔ A =
2sin α .
Câu 10. Giá trị của cot1458° là
A. 1.

B. −1 .

C. 0 .
Lời giải

D.

5+ 2 5 .

D.

5
.
2

Chọn D
cot1458=
° cot ( 4.360° + 18°=
) cot18=°

5+ 2 5 .

Câu 11. Trong các giá trị sau, sin α có thể nhận giá trị nào?

A. −0, 7 .

B.

4
.
3

C. − 2 .
Lời giải

Chọn A.
Vì −1 ≤ sin α ≤ 1 . Nên ta chọn A.
Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin 2 α + cos 2 α =
1.
C. 1 + cot 2=
α

1
(α ≠ kπ , k ∈  ) .
sin 2 α

1 
π

 α ≠ + kπ , k ∈   .
2
cos α 
2


kπ


D. tan α + cot α =1 α ≠
,k ∈.
2


Lời giải
2
B. 1 + tan
=
α

Chọn D

kπ


D sai vì : tan α .cot α =1 α ≠
,k ∈ .
2


1
Câu 13. Cho biết tan α = . Tính cot α
2
1
A. cot α = 2 .

B. cot α = .
4

C. cot α =

1
.
2

D. cot α = 2 .

Lời giải
Chọn A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/12


Website: tailieumontoan.com

1
1
Ta có : tan α .cot α = 1 ⇒ cot α = ==
2.
tan α 1
2
3
π
Câu 14. Cho sin α = và < α < π . Giá trị của cosα là :
5

2
4
4
4
A. .
B. − .
C. ± .
5
5
5
Lời giải
Chọn B.

D.

16
.
25

4

cos α =

9 16
5
.
Ta có : sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2α =−
1
= ⇔

4
25 25
cos α = −

5
π
4
Vì < α < π ⇒ cosα =
− .
5
2
3
cot α − 2 tan α
là :
Câu 15. Cho sin α = và 900 < α < 1800 . Giá trị của biểu thức E =
5
tan α + 3cot α
2
2
4
4
A.
.
B. − .
C.
.
D. − .
57
57
57

57
Lời giải
Chọn B.
4

cosα =

9 16
5
sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =−
1
= ⇔
25 25
cosα = − 4

5
4
4
3
Vì 900 < α < 1800 ⇒ cosα =
− . Vậy tan α = − và cot α = − .
3
4
5
4
 3
− − 2.  − 
cot α − 2 tan α
3

 4 = − 2 .
=
E=
3
tan α + 3cot α
57
 4
− + 3.  − 
4
 3
3sin α + cos α
Câu 16. Cho tan α = 2 . Giá trị của A =
là :
sin α − cos α
5
7
A. 5 .
B. .
C. 7 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn C.
3sin α + cos α 3 tan α + 1
=
A
= = 7.
sin α − cos α
tan α − 1

Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
B. sin α =

A. sin α = 1 và cos α = 1 .
C. sin α =

1
1
và cosα = − .
2
2

3
1
và cos α = −
.
2
2

D. sin α = 3 và cos α = 0 .
Lời giải

Chọn B
2

2
3
1 
B đúng vì: sin α + cos =
α   +  − =

 1.
 2   2 
2

2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/12


Website: tailieumontoan.com

4
π
với 0 < α < . Tính sin α .
5
2
1
1
A. sin α = .
B. sin α = − .
5
5

Câu 18. Cho cos α =

C. sin α =

3

.
5

3
D. sin α = ± .
5

Lời giải
Chọn C
2

3
9
4
Ta có: sin α =
± .
1 − cos α =
1 −   =⇒ sin α =
5
25
5
π
3
Do 0 < α < nên sin α > 0 . Suy ra, sin α = .
5
2
Câu 19. Tính α biết cos α = 1
2

A. α kπ

=

π

2

(k ∈ ) .

C. α =
+ k 2π
2

B. α k 2π
=

(k ∈ ) .

(k ∈ ) .

D. α =−π + k 2π

(k ∈ ) .

Lời giải
Chọn C
Ta có: cos α = 1 ⇔ α =
Câu 20.

Giá trị của A =cos 2
A. 0 .

Chọn C.

2

+ k 2π

(k ∈ ) .

3π
5π
7π
bằng
+ cos 2
+ cos 2
8
8
8
8
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
+ cos 2

D. −1 .

3π
3π
π
3π 
π


+ cos 2
+ cos 2 =
⇔ A 2  cos 2 + cos 2

8
8
8
8
8
8 

π

2 π 
=
⇔ A 2  cos 2 + sin=
 2.
8
8

Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
A+C
B
A+C
B
A. sin
B. cos
= sin .
= cos .

2
2
2
2
sin C .
cos C .
C. sin ( A + B ) =
D. cos ( A + B ) =
A =cos 2

π

π

π

+ cos 2

Lời giải
Chọn D .

π

Đơn giản biểu thức A
= cos  α −  + sin (α − π ) , ta có
2

A.
B. A = 2sin a .
C. A = sin a – cos a .

=
A cos a + sin a .
Lời giải
Chọn D.
π

=
A cos  − α  − sin (π − α ) A = sin α − sin α = 0 .
2

sin ( −2340 ) − cos 2160
Câu 23. Rút gọn biểu thức A =
.tan 360 , ta có A bằng
0
0
sin144 − cos126
Câu 22.

A. 2 .

B. −2 .

Chọn C.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. 1 .
Lời giải

D. A = 0 .

D. −1 .

Trang 4/12


Website: tailieumontoan.com

A=

−2 cos1800.sin 540
− sin 2340 + sin1260
0
⇔
=
A
.tan
36
.tan 360
0
0
0
0
cos 54 − cos126
−2sin 90 sin ( −36 )

−1.sin 540 sin 360
⇔ A=
.
⇔ A=
1.

0
1sin ( −360 ) cos 36
Câu 24. Biểu thức B
=
A. −1 .

( cot 44

0

+ tan 2260 ) .cos 4060
cos 316

0

− cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng

B. 1 .

C.
Lời giải

−1
.
2

D.

1
.

2

Chọn B.
cot 440 + tan 460 ) .cos 460
(
2 cot 440.cos 460
0
0
=
⇔
B
− 1 ⇔ B = 2 − 1 = 1.
B
−
cot
72
.tan
72
cos 440
cos 440
12
π
và < α < π . Giá trị của sin α và tan α lần lượt là
Câu 25. Cho cos α = –
13
2
5 2
2
5 5
5

5
5
A. − ; .
B. ; − .
C. − ;
.
D.
; − .
12
13
13 3
3
13 12
12
Lời giải
Chọn D

π

2

5
25
 12 
Do < α < π nên sin α > 0. Từ đó ta có sin α = 1 − cos α = 1 −  −  =
⇒ sin α =
2
13
 13  169
sin α

5
⇒ tan α = =
− .
cos α
12
Câu 26.

2

2

Biết tan α = 2 và 180 < α < 270 . Giá trị cos α + sin α bằng
A. −

3 5
.
5

B. 1 – 5 .

C.
Lời giải

3 5
.
2

D.

5 −1

.
2

Chọn A
Do 180 < α < 270 nên sin α < 0 và cos α < 0 . Từ đó
1
1
1
Ta có
.
1 + tan 2 α =
5 ⇒ cos 2 α =
=
⇒ cos α =
−
2
5
cos α
5
2
 1 
−
sin α =
tan α .cos α =
2.  −
=
5
5

2

1
3 5
.
Như vậy, cos α + sin α =
−
−
=
−
5
5
5
Câu 27. Biểu thức D =
cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
Lời giải
Chọn A
2
D=
cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin =
x cos 2 x + 2 + cot 2 x ( cos 2 x − 1)
2
2
= cos 2 x + 2 − cot 2 x.sin=
x cos 2 x + 2 − cos=
x 2.
1
2

Câu 28. Cho biết cot x = . Giá trị biểu thức A =
bằng
2
2
sin x − sin x.cos x − cos 2 x
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Lời giải
Chọn C

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/12


Website: tailieumontoan.com

 1
2
2
2
1 + 
2 (1 + cot x )
2
2
 4  10.
sin
x

=
A
=
=
=
=
2
2
2
2
sin x − sin x.cos x − cos x 1 − cot x − cot x 1 − cot x − cot x 1 − 1 − 1
2 4
0
0
0
0
sin ( −328 ) .sin 958 cos ( −508 ) .cos ( −1022 )
Câu
29. Biểu thức A
rút gọn bằng:
=
−
cot 5720
tan ( −2120 )
A. −1 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
sin ( −3280 ) .sin 9580 cos ( −5080 ) .cos ( −10220 )
sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
=
A
−
⇔
A
=
−
−
cot 5720
cot 320
tan 320
tan ( −2120 )
sin 320.cos 320 cos 320.sin 320
A=
−
−
=
− sin 2 320 − cos 2 320 =
−1.
cot 320
tan 320
Câu 30. Biểu thức:
2003π 


A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos1,5π − cos  α +
 + cos (α − 1,5π ) .cot (α − 8π ) có
2 

kết quả thu gọn bằng :
B. sin α .
C. − cos α .
D. cos α .
A. − sin α .
Lời giải
Chọn B
π

A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos (1,5π ) − cos  α + 2003  + cos (α − 1,5π ) .cot (α − 8π )
2

π
π
π 


A= cos α − 2sin (α − π ) − cos   − cos( α −  + cos  α +  .cot α
2
2
2


A cos α + 2sin α − 0 − sin α − sin α .cot=
α cos α + sin α − cos=
α sin α .

=
3π
4
Câu 31. Cho tan α = − với
< α < 2π . Khi đó :
2
5
4
5
4
5
A. sin α = −
, cos α = −
.
B. sin α =
, cos α =
.
41
41
41
41
4
5
4
5
C. sin α = −
.
D. sin α =
, cos α = −
.

cos α =
41
41
41
41
Lời giải
Chọn C
1
16
1
1
41
25
5
1 + tan 2 α =
⇒ 1+
= 2 ⇒
=
⇒ cos 2 α =
⇒ cos α =
±
2
2
25 cos α
cos α
cos α 25
41
41
25 16
4

sin 2 α =−
1 cos 2 α =−
1
= → sin α =
±
41 41
41
5

>
→
=
α
α
cos
0
cos

3π
41
< α < 2π ⇒ 
4 .
2

sin α < 0 → sin α =− 41
Câu 32. Cho cos150 =
A.

3−2

2+ 3
. Giá trị của tan15ο bằng :
2
B.

2− 3
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. 2 − 3
Lời giải

D.

2+ 3
4

Trang 6/12


Website: tailieumontoan.com

Chọn C

(

)

2

1
4
2− 3.
−1 =
− 1 = 2 − 3 ⇒ tan150 =
2
0
cos 15
2+ 3
sin 5150.cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080
Câu 33. Biểu thức A =
có kết quả rút gọn bằng
cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730

tan 2 150 =

A.

1 2 0
sin 25 .
2

B.

1
cos 2 550 .
2

C.
Lời giải

1
cos 2 250 .
2

D.

1 2 0
sin 65 .
2

Chọn C .

sin 250. ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420
sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480
⇔ A=
A=
cot 550.tan 550 + 1
cot 550.cot ( −1450 ) + tan17 0.cot17 0

− sin 2 250 + 1
cos 2 250
.
⇔ A=
⇔ A=
2
2
2 cos 2 x − 1
Câu 34. Đơn giản biểu thức A =
ta có

sin x + cos x
B. A = cos x – sin x . C. A = sin x – cos x .
A.
=
A cos x + sin x .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
2 cos 2 x − 1 2 cos x − ( sin x + cos x ) cos 2 x − sin 2 x
Ta có A =
=
=
sin x + cos x
sin x + cos x
sin x + cos x
x)
( cos x − sin x )( cos x + sin=
=
cos x − sin x
sin x + cos x
Như vậy, A = cos x – sin x .
2
Câu 35. Biết sin α + cos α =
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
2
1
.
4

7
C. sin 4 α + cos 4 α =
.
8

A. sin α .cos α = –

Chọn D

D. A = − sin x – cos x .

6
B. sin α − cos α =
.
±
2

D. tan 2 α + cot 2 α =
12 .
Lời giải

2
1
1
1
2
Ta có sin α + cos α =
−
⇒ ( sin α + cos α ) = ⇒ 1 + 2sin α cos α = ⇒ sin α cos α =
2

4
2
2
6
2
 1 6
±
⇒ ( sin α − cos α ) =1 − 2sin α cos α =1 − 2  −  = ⇒ sin α − cos α =
2
 4 4
2

2
 1 7
⇒ sin 4 α + cos 4 α =( sin 2 α + cos 2 α ) − 2sin 2 α cos 2 α =1 − 2  −  =
 4 8
7
4
4
α
+
α
sin
cos
8 = 14
⇒ tan 2 α + cot 2 α =
=
2
sin 2 α cos 2 α
 1

− 
 4
2
2
Như vậy, tan α + cot α =
12 là kết quả sai.
Câu 36. Tính giá trị của biểu thức A = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x .
A. A = –1 .
B. A = 1 .
C. A = 4 .
D. A = –4 .
Lời giải

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/12


Website: tailieumontoan.com

Chọn B

Ta có A = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x = ( sin 2 x ) + ( cos 2 x ) + 3sin 2 x cos 2 x
3

3

=( sin 2 x + cos 2 x ) − 3 sin 2 x.cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) + 3 sin 2 x cos 2 x =1 .
3

(1 − tan x )
A=
2

Câu 37.

Biểu thức

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. –1 .
C. .
D. − .
4
4
Lời giải
2

A. 1 .
Chọn B

(1 − tan x )
A=
2

Ta có

2

2

4 tan 2 x

−

2

2
1 − tan 2 x )
(
1
1
 1 
=
−
−
⋅

4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x  cos 2 x 
2

(1 − tan x ) − (1 + tan x ) = (1 − tan x ) − (1 + tan x )
=
2

2

2

2

2

2

2

4 tan 2 x

2

=

−4 tan 2 x
= −1 .
4 tan 2 x

4 tan 2 x
4 tan 2 x
cos 2 x − sin 2 y
Câu 38. =
Biểu thức B
− cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2

2
sin x.sin y
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Lời giải
Chọn D
cos 2 x − sin 2 y
cos 2 x − sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
Ta có B =
cot
.cot
−
x
y
=
−
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y
=
Câu 39.

cos 2 x (1 − cos 2 y ) − sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2

2
cos 2 x sin 2 y − sin 2 y sin y ( cos x − 1)
=
=
= −1 .
sin 2 x sin 2 y
(1 − cos2 x ) sin 2 y

Biểu thức C= 2 ( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x ) – ( sin 8 x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi và bằng
2

A. 2 .

B. –2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C

D. –1 .

Ta có C= 2 ( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x ) – ( sin 8 x + cos8 x )
2

2
2
2 ( sin 2 x + cos 2 x ) − sin 2 x cos 2 x  – ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2sin 4 x cos 4 x 
=


 

2

2
2
2 1 − sin 2 x cos 2 x  – ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2 sin 2 x cos 2 x  + 2sin 4 x cos 4 x


2

2

2

2 1 − sin 2 x cos 2 x  – 1 − 2 sin 2 x cos 2 x  + 2sin 4 x cos 4 x
2 (1 − 2 sin 2 x cos 2 x + sin 4 x cos 4 x ) – (1 − 4 sin 2 x cos 2 x + 4sin 4 x cos 4 x ) + 2sin 4 x cos 4 x

=1
Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

.

2

 1 + sin a
1 − sin a 
B. 
−
4 tan 2 a .

 =
1 + sin a 
 1 − sin a
sin α
cos α
1 + cot 2 α
sin α + cos α
2 cos α
C.
.
D.
.
−
=
=
2
cos α + sin α cos α − sin α 1 − cot α
1 − cos α
sin α − cos α + 1
Lời giải
Chọn D
tan x + tan y
A.
= tan x.tan y .
cot x + cot y

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/12

Website: tailieumontoan.com

tan x + tan y
= tan
=
x.tan y VP
1
1
+
tan x tany

A đúng
vì VT
=
B đúng vì

(1 + sin a ) + (1 − sin a ) =
1 + sin a 1 − sin a
2 + 2sin 2 a
2
+
=
−2
−
2
=
− 2 4 tan
=
a VP

2
2
1 − sin a 1 + sin a
1 − sin a
cos a
− sin 2 α − cos 2 α sin 2 α + cos 2 α 1 + cot 2 α
C đúng
vì VT
=
=
= = VP .
cos 2 α − sin 2 α
sin 2 α − cos 2 α 1 − cot 2 α
98
thì giá trị biểu thức
Câu 41. Nếu biết 3sin 4 x + 2 cos 4 x =
=
A 2sin 4 x + 3cos 4 x bằng
81
105
107
101
103
607
601
603
605
A.
hay
.

B.
hay
.
C.
hay
.
D.
hay
.
81
81
81
81
405
504
405
504
Lời giải
Chọn D
98
98
Ta có sin 4 x − cos 4 x = − A ⇔ cos 2 x =
A−
81
81
98
1
1
1 1
1  98


 98

2
5 ( sin 4 x + cos 4 x ) =+ A ⇔ 1 − sin 2 =
x
2x
 + A
 + A  ⇔ + cos 2=
81
2 2
5  81
2
5  81


2

2

=
VT

2

98 
2
98  2 
98  392


⇔ 1+  A − =

 A+ =

 A− +
81 
5
81  5 
81  405

 13
t = 45
2
13
98
2
Đặt A − =
=
0⇔
t ⇒t − t+
5 405
81
t = 1
 9
13
607
+) t =
⇒ A=
45
405

1
107
+) t = ⇒ A =
.
9
81
1
Câu 42. Nếu sin x + cos x =
thì 3sin x + 2 cos x bằng
2
5− 7
5+ 7
hay
.
4
4
2+ 3
2− 3
C.
hay
.
5
5

A.

Chọn A

5− 5
5+ 5

hay
.
7
4
3− 2
3+ 2
D.
hay
.
5
5
Lời giải

B.

1
1
3
3
2
sin x + cos x =⇒ ( sin x + cos x ) =⇔ 2 sin x.cos x = − ⇒ sin x.cos x =
−
4
2
4
8

1+ 7
sin x =


1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2 − X − =
0⇒
2
8

1− 7
sin x =

4
1
Ta có sin x + cos x =⇒ 2 ( sin x + cos x ) =
1
2
1+ 7
5+ 7
+) Với sin x =
⇒ 3sin x + 2 cos x =
4
4

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/12


Website: tailieumontoan.com

1− 7
5− 7
.
⇒ 3sin x + 2 cos x =
4
4
2b
Câu 43. Biết tan x =
. Giá trị của biểu thức A =
a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x bằng
a−c
B. a .
C. –b .
D. b .
A. –a .
Lời giải
Chọn B
A
A=
a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x ⇔
=
a + 2b tan x + c tan 2 x
cos 2 x
2
  2b  2 
2b
 2b 
2
2
a 2b tan x + c tan x ⇔ A 1 + 

⇔ A (1 + tan x ) =+
a 2b
+ c
  =+


a−c
 a−c
  a−c  

+) Với sin x =

( a − c ) + ( 2b )
⇔A
2
(a − c)

2

( a − c ) + ( 2b )
⇔A
2
(a − c)

2

2

2

Câu 44.

a ( a − c ) + 4b 2 ( a − c ) + c 4b 2
=2
(a − c)
2

(

)

2
2
a ( a − c ) + 4b 2 a a. ( a − c ) + 4b
=
=
⇔ A=
a.
2
2
(a − c)
(a − c)
2

sin 4 α cos 4 α
1
sin 8 α cos8 α
bằng
+
=thì biểu thức

=
A
+
a
b
a+b
a3
b3
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3 3
2
3
2
a +b
a +b
(a + b)
(a + b)
Nếu biết

Chọn C
Đặt cos

2

Lời giải

(1 − t )
α =t ⇒

2

+

t2
1
=
b a+b

a
ab
ab
ab
2
⇔ b (1 − t ) + at 2 = ⇔ at 2 + bt 2 − 2bt + b =
⇔ ( a + b ) t 2 − 2bt + b =
a+b
a+b
a+b
b
2
0 ⇔t=

⇔ ( a + b ) t 2 − 2b ( a + b ) t + b 2 =
a+b
b
a
Suy
ra cos 2 α =
;sin 2 α
=
a+b
a+b
8
8
sin α cos α
a
b
1
Vậy:
.
+
=
+
=
4
4
3
3
3
a
b
(a + b) ( a + b) ( a + b)

9π 
 π

Câu 45. Với mọi α, biểu=
thức : A cos α + cos  α +  + ... + cos  α +  nhận giá trị bằng :
5
5 


A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
9π 
 π

=
A cos α + cos  α +  + ... + cos  α + 
5
5 



9π  
 
4π 
5π  



A = cos α + cos  α +   + ... + cos  α +  + cos  α +

5 
5 
5  



 
9π 
9π
9π 
7π
9π 
π



+ 2 cos  α +
+ ... + 2 cos  α +
A = 2 cos  α +
 cos
 cos
 cos
10 
10
10 
10

10 
10




Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/12


Website: tailieumontoan.com

π 
9π  
9π
7π
5π
3π

A = 2 cos  α +
+ cos
+ cos
+ cos
+ cos 
  cos
10  
10
10
10

10
10 

π
π
π
π
9π  
2π
9π 


+ 2 cos cos + cos  ⇔
A=
2 cos  α +
=
A 2 cos  α + =
  2 cos cos
 .0 0.
10  
2
5
2
5
2
10 


3π
5π

7π
π
Câu 46. Giá trị của biểu thức A =sin 2 + sin 2
bằng
+ sin 2
+ sin 2
8
8
8
8
B. −2 .
C. 1 .
D. 0 .
A. 2 .
Lời giải
Chọn A
π
3π
5π
7π
1 − cos
1 − cos
1 − cos
1 − cos
π
1
3π
5π
7π 
4+

4 +
4 +
4 =
A=
+ cos
+ cos
2 −  cos + cos

2
2
2
2
2
4
4
4
4 
π
π
1
3π
3π
=
− cos
− cos  =
2 −  cos + cos
2.
2
4
4

4
4
2sin 25500.cos ( −1880 )
1
Câu 47. Giá trị của biểu thức A =
bằng :
+
tan 3680
2 cos 6380 + cos 980
B. 2 .
C. −1 .
D. 0 .
A. 1 .
Lời giải
Chọn D
2sin 25500.cos ( −1880 )
1
=
A
+
tan 3680
2 cos 6380 + cos 980
2sin ( 300 + 7.3600 ) .cos ( 80 + 1800 )
1
1
−2sin 300.cos80
⇔
=
A
+

=
⇔A
+
tan 80 2 cos820 − sin 80
tan ( 80 + 3600 ) 2 cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 )
1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos80
⇔=
A
−
⇔=
−
A
tan 80 2sin 80 − sin 80
tan 80 2 cos ( 900 − 80 ) − sin 80
1.cos80
0
= cot 80 − cot 8=
0.
0
sin 8
Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
B+C
A
A+ B
C
0
.tan = 1 ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C =

= sin
( II ) tan
( I ) cos
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ ( I ) .
B. ( II ) và ( III ) .
C. ( I ) và ( II ) .
D. Chỉ ( III ) .
Lời giải
Chọn C
⇔=
A cot 80 −

+) Ta có: A + B + C =
π ⇔ B + C =π − A ⇔

B+C π A
=
−
2
2 2

A
 B+C 
π A
nên ( I ) đúng

cos 
=
 cos  − =
 sin
2
 2 
2 2
A+ B π C
+) Tương tự ta có:
=
−
2
2 2
A+ B
C
C
C
A+ B
C
π C 
.tan =
cot .tan =
1
= tan  − =
tan
 cot ⇔ tan
2
2
2
2

2
2
2 2
nên ( II ) đúng.
+) Ta có

( I)

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/12


Website: tailieumontoan.com

− cos ( 2C )
cos (π − 2C ) =
A + B − C = π − 2C → cos ( A + B − C ) =
⇔ cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) =
0
nên ( III ) sai.
Câu 49. Cho cot α = −3 2 với

π
2

< α < π . Khi đó giá trị tan

B. −2 19 .

A. 2 19 .

α
2

+ cot

C. − 19 .
Lời giải

α
2

bằng :
D. 19 .

Chọn A
1
1
1
→ sin α =
±
=1 + cot 2 α =1 + 18 =19 → sin 2 α =
2
sin α
19
19
Vì
π
1

< α < π ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α =
2
19
Suy ra tan

α
2

+ cot

α
2

=

sin 2

α
2

sin

+ cos 2

α

cos

α

α
2 =

2
= 2 19 .
sin α

2
2
2
tan a − sin 2 a
Câu 50. Biểu thức rút gọn của A =
bằng :
cot 2 a − cos 2 a
A. tan 6 a .
B. cos 6 a .
C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
Lời giải
Chọn A
 1

sin 2 a 
− 1
2
2
2
2
2
tan a − sin a

cos a  tan a.tan a

A=
tan 6 a .
=
⇔A
=
=
2
2
2
cot a − cos a
cot a
 1

cos 2  2 − 1
 sin a 

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 12/12