Dai so va Giai tich 11 chuan khong can chinh

Tiết 1,2,3,4 : hàm số lợng giác
Ngày soạn: 05/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Nắm đợcđịnh nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang nh là những hàm số xác định bởi công thức.
- Nắm đợc tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác sin, côsin, tang, côtang.
- Biết tập xác định, tập giá trị của bốn hàm số lợng giác đó, sự biến thiên của chúng.
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh nhận biết đợc hình dạng và vẽ đợc đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản
- Tìm đợc tập xác định của các hàm số lợng giác.
3. Về thái độ , t duy:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen.
- CÈn thËn , chÝnh xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, các tranh vẽ liên quan.
- Học sinh: Đọc trớc bài.
C. Tiến trình bài học
Tiết 1
Hoạt động 1: Hàm số sin và hàm số côsin
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
I. Định nghĩa
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a. Hàm số sin
+ ĐN : Quy tắc đặt tơng ứng
mỗi số thực x với số thực sinx
- Nhắc lại khái niệm hàm số, tập xác định
sin : R R

của hàm số?
x y sin x
- Nêu khái niệm hs, tập - Nhắc lại các giá trị LG cung đặc biệt
- Sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy tính sinx,
xác định hàm số.
+ Tập xác định R
cosx với x là các số sau:
- Trả lời.
B
- Tính sinx, cosx

- Biểu diễn các cung
AM
- M duy nhất.
- Tung độ M là giá trị
sinx.
- Nêu định nghĩa hàm
số sin.
- Nêu khái niệm hàm
số côsin.

; ; ; 2; 4,25; 5
6 4 3
?

m
x

sinx
A'

y

- Trên đờng tròn lợng giác, với điểm góc
A, hÃy xác định các điểm M mà số đo của
cung AM bằng x(rad) tơng ứng đà cho ở

m'

sinx

x

o

A

o

x

B'

trên và xác định sinx, cosx (lấy 3,14 ) b. Hàm số côsin
?
- Nhận xét gì về số điểm M ứng với mỗi
x?
- Tung độ M gọi là gì ?
- Từ hoạt động trên cho HS nêu khái niệm
hàm số sin.

- Tơng tự hàm sin hÃy nêu khái niệm hàm
côsin?

+ ĐN : (SGK)
B

y

m

m''
cosx

x
A'
cosx A

o

B'

+ Tập xác định R
Hoạt động 2: Hàm số tang và hàm số côtang
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

1

Ghi bảng

o

x

x


- Tr¶ lêi

tan a 

sin a
cos a
;cotan a 
cos a
sin a

- Nêu định nghĩa hàm tang .
- Tập các định hµm sè tang lµ :



D R \   k , k  Z
2


- H·y cho biÕt tana = ?, cota
=?
- Từ đây hÃy nêu định nghĩa
hàm số tang và côtang ?

- Tập xác định hàm số tang là
gì ?
- Tơng tự hÃy xác định tập xác
định của hàm côtang?
- Cho HS ghi nhận định nghĩa.

- Nêu tập xác định hàm số
côtang
- Ghi nhận định nghĩa.

2. Hàm số tang và hàm số côtang
a. Hàm số tang
+ ĐN: Hàm số tang là hàm số đợc xác định bởi công thức
sin x
y
(cos x  0)
cos x
kÝ hiƯu lµ y = tanx
+ TËp xác định


D R \ k , k Z
2

b. Hàm số côtang
+ ĐN: (SGK)
+ Tập xác định:
D R \ k , k R

Hoạt động 3: Tính chẵn, lẻ của các hàm số lợng giác.

HÃy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)
Hoạt động của HS
- So sánh sinx và sin(-x)
- Nêu lên tính chẵn lẻ của
hàm số sinx
- Trả lời (cosx = cos(-x)
- Nêu lên tính chẵn lẻ của
hàm số cosx
- Dựa vào tính chẵn lẻ của
hàm số sinx và cosx nêu lên
tính chẵn lẻ của hàm số tanx
và cotanx.

Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS so sánh sinx và sin(x) ?
- Dựa vào kết quả trên hÃy nêu lên
tính chẵn lẻ của hàm số sinx ?
- Yêu cầu HS so sánh cosx và cos(x) ?
- Dựa vào kết quả trên hÃy nêu lên
tính chẵn lẻ của hàm số cosx ?
- Yêu cầu HS nêu tính chẵn lẻ của
hàm số tanx và cotanx?
- Cho HS ghi nhËn nhËn xÐt ?

Ghi b¶ng
* NX :
+ Hàm số sinx là hàm số lẻ, hàm
số y = cosx là hàm số chẵn.
+ Hàm số y = tanx, y= cotanx

đều là hàm số lẻ.

- Ghi nhận kiến thức.

Hoạt ®éng 4: Cịng cè
- C©u hái1: Em h·y cho biÕt các nội dung chính của bài học hôm nay là gì ?
- Câu hỏi 2: Theo em qua bài này ta cần đạt đợc điều gì ?
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 2a,b,c (SGK)
- Đọc tiếp phần II, III.1

2


Ngày soạn: 05/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C

Tiết 2

C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

- Lên bảng trả lời

Hoạt động của GV

Ghi bảng

- Nhắc lại khái niệm hàm số lợng giác, tập xác định của

chúng, tính chẵn lẻ các hàm số đó ?
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời.
- Nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của hàm số lợng giác.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

- Tiến hành làm hoạt động theo
nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác nhận xét.
- Trình bày điều cảm nhận đợc.
- Ghi nhận khái niệm.
- Vận dụng kiến thức đà học để
tìm chu kì của hàm số.

Ghi bảng

II. Tính tuần hoàn của
hàm số lợng giác
- Cho HS làm hoạt động 3 (SGK).
(SGK)
+ Yêu cầu HS làm việc theo nhóm.
- Hàm số y= sinx,
+ Cho đại diện nhóm trình bày.
y = cosx là hàm số tuần
+ Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét.
kì 2 .
- Cho HS phát biểu điều cảm nhận đợc. hoàn với chu

- Hàm số y = tanx,
- GV nêu khái niệm.
y = cotanx là hàm số
- Tìm chu kì hàm số sau
tuần hoàn với chu kì .


3x 4

y = sin

Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0; .
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
III. Sự biến thiên và đồ thị hàm
số lợng giác.
1. Hàm số y = sinx.
- Yêu cầu học sinh nhắc lại sự biến thiên - Hàm số y = sinx
của hàm số y = f(x).
- Yêu cầu HS so sánh giá trị của sinx1 và + TXĐ là R và 1 sin x 1
- Nhớ lại kiến thức
+ Là hàm số lẻ.

cũ để trả lời.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì
x1 , x2 0;
2

là 2
- Quan sát hình vẽ
sinx2 với
và x1- Yêu cầu HS so sánh giá trị của sinx3 và a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số
và trả lời câu hỏi.
0;

y = sinx trên đoạn
.
- Nêu nhận xét
x3 , x 4 ;
Hàm
số
y
=
sinx
đồng
biến
trên
2

và x3- Tiến hành lập bảng sinx4 với


- Từ đó cho HS nhËn xÐt sù biÕn thiªn
0; 
;
biÕn thiªn.


0;  
2 và nghịch biến trên 2


của hàm số y = sinx trên đoạn
.
- Cho học sinh lập bảng biến thiên.
- Trả lời
- Bảng biến thiên(SGK)
- Yêu cầu HS suy ra đồ thị hàm số y =
- Đồ thị: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
sinx trên đoạn ; 0
Hoạt động 4: Đồ thị hàm số y = sinx trên R .
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

3

Ghi b¶ng


b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R .
y

- Đọc phần đồ thị hàm số y

- Cho HS đọc phần đồ thị hàm số

1



5
-

2

-

- 2
3

= sinx trên R.
- Phát biểu điều cảm nhận
đợc.
- Nhận xét câu trả lời của
bạn.
- Ghi nhận kiến thức mới.
- Quan sát hình vẽ.
- Phát biểu điều cảm nhận
đợc.

y = sinx trên R .
- Yêu cầu HS phát biểu điều cảm
nhận đợc.
- Cho HS khác nhận xét bổ sung
nếu cần.
- Chính xác hoá và đi đến kết quả.

- Minh hoạ bằng hình vẽ.
- Yêu cầu HS đọc phần tập giá trị
của hàm số y = sinx.
- Cho HS phát biểu cảm nhận đợc.

Hoạt động 5: Cũng cố
- Nắm đợc tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác.
- Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx.
- Biết đợc tập giá trị của hàm số y = sinx.
- Biết xác định tính tuần hoàn của hàm số y = sinx.
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 3, 4, 6 (SGK)
- Đọc tiếp phần III.2,3

4

-

2

-

3

2


O

2
2

2

c. Tập giá trị của hµm sè y = sinx.
Hµm sè y = sinx cã tập giá trị
là

1;1

5
2

x


Ngày soạn: 07/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C

Tiết 3

C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng

- Nhắc lại sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn
- Lên bảng trả lời

0; . Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R

?
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời và vẽ đồ thị.
- Nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: Hàm số y = cosx
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

2. Hàm số y = cosx.
- Hàm số y = cosx

- Nhắc lại kiến thức
đà học.
- Tìm công thức liên
hệ.
- Nêu cách vẽ đồ thị
hàm số y = cosx
- Lập bảng biến thiên
trên đoạn

; .

- HS nêu tập giá trị
của hàm số

y
= cosx.

Ghi bảng

- Yêu cầu HS nhắc lại tập
xác định, tính chẵn lẻ, tính
tuần hoàn của hàm số y =
sinx.
- HÃy tìm công thức có
mối liên hệ giữa sinx và
cosx ?
- Từ đó hÃy suy ra cách vẽ
đồ thị hàm số
y=
cosx dựa trên đồ thị hàm
số y = sinx.
- Yêu cầu HS dựa vào đồ
thị vừa vẽ để nêu lên sự
biến thiên của hàm số y =
;
cosx trên đoạn
?
- Từ đó cho HS nêu tập giá
trị của hàm số
y=
cosx.

+ TXĐ : R .
+ Là hàm số chẵn.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .



sin x cos x
2

*
.

- Bảng biến thiên

x
y= cosx

0
1

-1

-1

- Tập giá trị là : [-1 ; 1].

Hoạt động 3: Hàm số y = tanx
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Ghi b¶ng

5




- Nhắc lại các kiến
thức đà học.
- Quan sát và nêu
lên điều mình cảm
nhận đợc.
- Nêu lên sự biến
thiên của hàm số
y = tanx trên

0; 2

.
- Nêu lên cách vẽ
đồ thị hàm số y =

2;2
.
tanx trên
- Nêu lên cách vẽ
đồ thị hàm số
y = tanx trên D.
- Nêu lên tập giá trị
của hàm số .

- Nhắc lại tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần

hoàn của hàm số y= tanx.
*HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y =

0; 2
.
tanx trên
- Cho HS quan sát hình vẽ hÃy so sánh tanx1

0; 2
.

và tanx2 với x1, x2
-Từ đó yêu cầu HS lập bảng biến thiên của

0; 2
.
hàm số trên
* HĐTP 2: Đồ thị hàm số y = tanx trên R .
- Yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị hàm sè y =
tanx trªn
  
 2 ;2 

 dùa vào tính chẵn lẻ ?
- Cho HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = tanx
trên D dựa vào tính tuần hoàn của hàm số
trên ?
- Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số nêu lên
tập giá trị hµm sè y = tanx?

3. Hµm sè y = tanx.
- Hàm số y = tanx
+ Có TXĐ là


R \ k , k Z
2
.
D=
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu
kì
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm

0;
số y = tanx trên 2 .
- Hàm số y = tanx đồng biến

0; 2
.
trên
- Bảng biến thiên (SGK).
b. Đồ thị hàm số y = tanx
trên D.

Hoạt ®éng 4: Còng cè :
Chọn các phương án trả lời đúng trong các phương án sau:
Câu 1. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?

x   k

2
(I) tgx xác định khi
(II) cotx xác định khi x k
(III) Hàm số y=sinx có miền xác định là đoạn [-1;1]
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
Câu 2. Hàm số y=sin2x là hàm số tuần hồn, có chu kì bằng bao nhiêu ?

A. 2
B. 
C. 2


y 3sin  x  
4  là bao nhiêu ?

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3
B.-1
C.0
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;  ) ?
A. y = cosx B. y = sinx
C. y = tanx D. y =x2
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 5, 7, 8 (SGK)
- Đọc tiếp phần III.4
Ngày soạn: 09/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
C. Tiến trình bài học

Tiết 4

Hoạt động 1: KiĨm tra bµi cị

6

D. (I) và (II)

D. 4

D. -3


Hoạt động của HS

Hoạt động của GV
- Nhắc lại sự biến thiên và đồ thị hàm số
cosx trên đoạn

- Lên bảng trả lời

.
+Trả lời câu hỏi 1.
+Trả lời câu hỏi 2.
- Nhận xét về sự biến
thiên.
- Lởp bảng biến
thiên.
- Quan sát đồ thị

SGK.
- Dựa vào đồ thị nêu
lên tập giá trị.

y=

; , sự biến thiên và đồ thị hàm


0; 2

số y = tanx trên
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời
- Nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: Hàm số y = cotx
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại tập xác định, tính
- Nhắc lại kiến thức
chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y =
đà học.
cotx.
- Tiến hành xét dấu
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hàm
hiệu hiệu cotx1 số y= cotx trên (0 ; ).
cotx2 khi x1, x2
- Yêu cầu HS xét dấu hiệu
 0; 

Ghi b¶ng

  0; 
cotx1 - cotx2 khi x1, x2
?
+ HÃy đa về theo sinx và cosx ?
+ Sau đó hÃy rút gọn và nhận xét về dấu
của hiệu trên ?
+ Từ đó nhận xét gì về sự biến thiên của
hàm số này trên (0 ; ) ?

Ghi bảng
4. Hàm số y = cotx.
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số
y= cotx trên khoảng (0 ; ).
- Hàm số y = cotx nghịch biến trên
(0 ; ).
- Bảng biến thiên: (SGK)
- Đồ thị y = cotx trên (0 ; ).

+ Yêu cầu HS lập bảng biền thiên .
HĐTP2: Đồ thị hàm số y = cotx trên
D.
- Cho HS quan sát đồ thị SGK.
- Yêu cầu HS dựa vào đồ thị nêu lên tập
giá trị của hàm số y = cotx.

b. Đồ thị hàm số y = cotx trên D.
- Đồ thị (SGK)
- Tập giá trị là:

Hoạt động 3: Bài tập 3
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

; .

Ghi bảng

7


- Trả lời.
- áp dụng tính
chất của trị tuyệt
đối để phá dấu giá
trị tuyệt đối.
- Nêu lên cách vẽ.
- Lên bảng vẽ đồ
thị
- Nhận xét bài
làm của bạn.
- Ghi nhận cách
làm.

Ta có
sin x nếu sinx > 0
y sin x 
 sin x nÕu sinx < 0 .

sin x
Mµ sinx < 0
- Để vẽ đồ thị hàm số y=
ta lµm
    k 2 ,2  k 2 k Z
ntn ?
,
nên
lấy đối xứng qua trục tung phần đồ
- Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
thị hàm số y = sinx trên các khoảng
- Từ đó yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị hàm này, còn giữ nguyên phần đồ thị
của hàm số y = sinx trên các đoạn
số đà cho.
còn lại, ta đợc đồ thị hàm số
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ ®å thÞ .
y  sin x
.
- Cho HS nhËn xÐt bài làm của bạn.
- GV nhận xét sửa sai(nếu có).
y

x

Hoạt động 4: Hớng dẫn bài tập 4 :
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Tiến hành biến đổi.
- Chu kì hàm số là .
- Nêu lên tính chẵn lẻ - H·y biÕn ®ỉi sin2(x + k  ) = sin(2x + k 2).

của hàm số.
- Yêu cầu HS cho biết chu kì hàm số này .
- Nêu cách vẽ đồ thị
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số này.
hàm số này .
- Từ đây ta có cách vẽ đồ thị hàm số này nh thế
nào ?
- Cho HS về nhà vẽ đồ thị hàm số này.

Ghi bảng
- Ta cã : sin2(x + k  )
= sin(2x + k 2)
= sinx.
- Là hàm số tuần hoàn với
chu kì .
- Là hàm số lẻ.

Hoạt động 5: Cũng cố :
- Nắm đợc khái niệm các hàm số lợng giác, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm
số lợng giác này.
- Nắm đợc cách vẽ các đồ thị hàm số này.
- Nắm đợc tập giá trị của các hàm số lợng giác.
* Bài tập:
Chn cỏc phng án trả lời đúng trong các phương án sau:
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số không phảI là hàm số lẻ.
A. y = sinx;
B. y = cosx ;
C. y = tanx;
D. y = cotx.
y  f  x   sin x  cos x  0 x 2

Câu 2. Cho hàm số
. Tập xác định của hàm số là:
3


0; 2 
 2 ; 2 
 0; 2 





.
A. [0 ; ];
B.
C.
D.
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập còn lại (SGK)
- Làm các bài tập trắc nghiệm.
Tiết 5 : bài tập
Ngày soạn: 12/09/2007.
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C.
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về:
- Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx( tËp x¸c định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu
kì, sự biến thiên).
- Đồ thị các hàm số lợng giác.

8


2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng tìm tập xác định của các hàm số chứa các hàm số lợng giác.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị các hàm số lợng giác.
- Rèn luyện kĩ năng dựa vào đồ thị các hàm số lợng giác để tìm các giá trị của x thoả mÃn điều kiện
của hàm cho trớc.
3. Về thái độ , t duy:
- Cẩn thận , chính xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hệ thống bài tập.
- Học sinh: Chuẩn bị trớc bài tập, ôn tập lại lí thuyết đà học.
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
- Lên bảng trình bày
lời giải.

- Yêu cầu 3 HS lên bảng giải bài
tập 2( Mỗi HS giải một câu)

- Nhận xét bài làm của
bạn.

- Yêu câu HS khác nhận xét.

- GV nhận xét, sửa sai ?(nếu có).

- Ghi nhận cách gải.

9

Bài tập
BT 2 : Tìm tập xác định các HS.
1 cos x
y
sin x .
a)
y xác định khi và chỉ khi
sin x 0  x  k , k  Z.
D R \  k , k  Z
VËy
1  cos x
b) 1  sin x .
§iỊu kiƯn 1  cos x 0 hay
cos x 1  x  k 2 , k  Z.
D R \  k 2 , k  Z
VËy :


x 6
.
c) cot 

x  k
6
§iỊu kiƯn


x   k , k  Z
6
.
 

D R \    k , k  Z
 6

VËy :


Hoạt động 2: Bài tập 5
Hoạt động của HS
- Hoạt động nhóm để tìm kết
quả bài toán
- Đại diện nhóm trình bày kết
quả
- Đại diện nhóm nhận xét lời
giải của bạn
- Phát hiện sai lầm và sửa
chữa
- Ghi nhận kiến thức

Hoạt động của GV
- Giao nhiệm vụ cho từng
nhóm
- Theo giỏi HĐ học sinh
- Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét

- Sửa chữa sai lầm
- Chính xác hoá kết quả

Hoạt động 3: Bài tập 6
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Hoạt động nhóm để
- Giao nhiệm vụ cho từng
tìm kết quả bài toán
nhóm
- Đại diện nhóm trình
- Theo giỏi HĐ học sinh
bày kết quả
- Yêu cầu đại diện mỗi
- Đại diện nhóm nhận
nhóm lên trình bày và đại
xét lời giải của bạn
diện nhóm khác nhận xét
- Phát hiện sai lầm và
- Sửa chữa sai lầm
sửa chữa
- Chính xác hoá kết quả
- Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4: Hớng dẫn bài tập 8
Hoạt ®éng cđa HS
Ho¹t ®éng cđa GV
- y = 3 - 2sinx đạt giá
- y = 3 - 2sinx đạt giá trị lớn
trị lớn nhất khi sinx đạt nhất khi nào ?

giá trị nhỏ nhất.
- sinx đạt giá trị nhỏ nhất là
- Trả lời.
bao nhiêu ?
- Tập giá trị y = sinx là (nhận xét gì về tập giá trị
[-1 ; 1].
cđa hµm sè y = sinx.)
- maxy = 5
- VËy maxy ?
- Tr¶ lêi.
- maxy = 5 khi x = ?

Ghi bảng

Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đờng
thẳng y = , ta đợc các giao điểm có
p
+ k2p
hoành độ tơng ứng là : 3
và
p
+ k2p, k ẻ Z
3
.
Ghi bảng

sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục
Ox. Vậy đó là các khoảng
( k2p, p + k2p) , k ẻ Z .
+ Tơng tự hÃy làm bài tập 7.

Ghi bảng
Ta có sinx Ê - 1 Û - sin x £ 1
Û 3 - 2 sin x £ 5hay y £ 5 .
VËy max y = 5
p
Û sin x = - 1 Û x = - + k 2p, k ẻ Z
2

Hoạt động 5: Cũng cố :
- Nắm đợc cách tìm tập xác định hàm số có chứa các hàm số lợng giác.
- Kỉ năng dựa vào đồ thị hàm số để tìm các khoảng hàm số nhận giá trị dơng hoặc âm.
- Nắm đợc cách vẽ đồ thị các hàm số lợng giác.
- Tìm đợc giá trị lớn nhất của các hàm số chứa các hàm số lợng giác.
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập còn lại (SGK)
- Đọc tiếp bài: Phơng trình lợng giác cơ bản(Mục1).
6, 7, 8: phơng trình lợng giác cơ bản
Ngày soạn: 15/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
A. Mục tiêu
1. VÒ kiÕn thøc:

10


- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.
2. Về kĩ năng:
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong các trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ.

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của các
phơng trình lợng giác.
- Kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải các phơng trình lợng giác cơ bản vào việc giải các phơng
trình lợng giác khác.
3. Về thái độ , t duy:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen.
- CÈn thËn , chính xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, phiếu học tập.
- Học sinh: Đọc trớc bài.
C. Tiến trình bài học
Tiết 6
(Kiểm tra bài cũ lồng vào các hoạt đông học tập)
Hoạt động 1: Phơng trình sinx = a.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
1. Phơng trình sinx = a (1)
sin B

M

M
- Trả lời câu hỏi 1.
p
x=
3)
(
- Trả lời câu hỏi 2.
- Theo dõi và trả lời

câu hỏi .

- Nêu lên công thức
nghiệm.

a K
- Tìm một giá trị của x sao cho
2sinx - 1 = 0 ?
+ Yêu cầu HS tiến hành tìm x ?
- Có giá trị nào của x thoả mÃn
phơng trình sinx = -2 không ?
a >1
- Khi
nhận xét gì về
nghiệm phơng trình (1) ?
a Ê1
ta tìm nghiêm phơng
trình (1) nh thế nào ?
* Hớng dẫn HS thực hiện.
+ Vẽ đờng tròn lợng giác.
+ Trên trục sin lấy OK = a .
+ Từ K kẻ đờng vuông góc với
trục sin, cắt đờng tròn lợng giác
tại M và M.
- Từ đây ta có nghiệm PT trên là
gì ?

- Ghi nhËn kÝ hiƯu.

- VËy ta cã c«ng thøc nghiƯm

ntn ?

- Ghi nhËn kiÕn
thøc.

- Cho HS ghi nhËn kÝ hiÖu
arcsin.

- Ghi nhớ các công
thức trong các trờng
hợp đặc biệt.

- GV cho HS ghi nhận các công
thức nghiệm trong các trờng
hợp đặc biệt.

O

A

+

a >1

A côsin

B
: PT (1) VN.

a Ê1

+
: PT (1) cã nghiÖm
x = a + k 2p, x = p - a + k 2p, k Ỵ Z .
p
p
- £a£
2
* Nếu a thoả mÃn điều kiện 2
và sin a = a th× ta viÕt a = arcsin a . Khi ®ã
nghiƯm PT (1) lµ : x = arcsin a + k 2p, k ẻ Z
và
x = p - arcsin x + k 2p, k Ỵ Z
✽ Chó ý :
éx = a + k 2p,
kỴ Z
sin x = sin a Û ê
ê
ëx = p - a + k 2p, k Ỵ Z .
+
éf ( x ) = g ( x ) + k 2p, k Ỵ Z
sin f ( x ) = sin g( x ) Û ê
êf ( x ) = p - g ( x ) + k 2p, k Ỵ Z
ë
+

éx = b0 + k 3600
sin x = sin b Û ê
êx = 1800 - b0 + k 3600 , k Ỵ Z
ê
ë

+
0

p
+ k 2p, k Ỵ Z
2
+
.
p
sin x = - 1 Û x = - + k 2p, k Ỵ Z
2
+
+ sin x = 0 Û x = k p, k ẻ Z
Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phơng trình phơng trình sinx = a.
sin x = 1 Û x =

11


1
1
2
sin x = ; sin x = ; sin ( x + 450 ) = 2
3
2
Chia líp thµnh 3 nhãm mỗi nhóm giải một câu :
Hoạt động của HS
Hoạt động cđa GV
Ghi b¶ng
- Nhận nhiệm vụ

- Làm việc theo nhóm,
thơng báo kết quả khi
hồn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhóm trình
bày, các nhóm khác
nhận xét
- Chỉnh sửa cho khớp
với đáp s ca GV.

1
p
= sin
6 nên
*Vì 2
1
p
sin x = sin x = sin
2
6
é p
êx = + k 2p, k Ỵ Z
ê
Û ê 6
ê 5p
+ k 2p, k Ỵ Z
êx =
ê
6
ë
é

1
êx = arcsin + k 2p
1
ê
3
sin x = Û ê
,k Ỵ Z
3
1
ê
êx = p - arcsin + k 2p
ê
3
ë
*

- Giao nhiệm vụ cho từng
nhóm
- Theo giỏi và giúp đỡ khi
cần thiết
- u cầu đại diện một nhóm
trình bày
- u cầu đại diện nhóm
khác nhận xét
- Đưa ra lời giải ngắn gọn v
chớnh xỏc nht cho c lp

Hoạt động 3: Cũng cố cách tìm nghiệm PT sinx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm sau:
Phiếu học tập :
1. Phơng trình sin2x = 1 cã nghiƯm lµ :

p
p
p
p
x = + k 4p
x = + k 2p
x = + kp
x = + kp
2
4
2
4
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
3
2. Phơng trình sin(2x + 100) = 2 có nghiệm lµ :
0
0
0
0
0
0
0
0

A. x = 60 + k 360 ; B. x = 50 + k180 ;
C. x = 25 + k180 ; D. x = 25 + k 360 .
Ho¹t động 4: Cũng cố :
- Qua bài này các em cần nắm cách giải phơng trình sinx = a.
- Nắm đợc các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trờng hợp đặc biệt.
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 1, 2 (SGK)
- Đọc tiếp bài: Phơng trình lợng giác cơ bản(Mục2).
Ngày soạn: 17/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
Tiết 7
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Lên bảng trả lời.

Ghi bảng

- Nhắc lại cách giải phơng trình
sinx = a.
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời.

Hoạt động 2: Phơng trình cosx = a.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

12

2. Phơng trình cosx = a (2)

- Theo dõi và trả lời
câu hỏi .

- Nêu lên công thức
nghiệm.

- Ghi nhận kiến
thức.

- Trả lời câu hỏi 1.

- Trả lời câu hỏi 2.
- Ghi nhớ các công
thức trong các trờng
hợp đặc biệt.

sin B

a >1
- Khi
nhận xét gì về
nghiệm phơng trình (2) ?

a

a Ê1
ta tìm nghiêm phơng

trình (2) nh thế nào ?
* Hớng dẫn HS thực hiện.
+ Vẽ đờng tròn lợng giác.

+ Trên trục côsin lấy OH = a .
+ Từ H kẻ đờng vuông góc với
trục côsin, cắt đờng tròn lợng
giác tại M và M.
- Từ đây ta có nghiệm PT trên là
gì ?
- Vậy ta có công thức nghiệm
ntn ?
- CH1: cosx =1 ta cã nghiÖm
ntn?
- CH2: cosx = - 1 ta có nghiệm
ntn?
- GV cho HS ghi nhận các công
thức nghiệm trong các trờng hợp
đặc biệt.

H

A

O

M

A côsin
M

B
+
+

a >1

: PT (2) VN.

a £1

: PT (2) cã nghiÖm
x = ±a + k 2p, k Ỵ Z .

✽ Chó ý : +
cos x = cos a Û x = ±a + k 2p,

k Î Z.

cos f  x  cos g  x 
+
 f  x  g  x   k 2 , k  Z

.
0
+ cos x = cos b Û x = ±b + k 360 k Ỵ Z
+ Nếu a thoả mÃn điều kiện 0 Ê a Ê p và
cos a = a thì ta viết a = arccos a . Khi đó
nghiệm PT (2) là :
x = ± arccos a + k 2p, k Ỵ Z

0

0

+ cos x = 1 Û x = k 2p, k Î Z .
+ cos x = - 1 Û x = p + k 2p, k Ỵ Z
p
cos x = 0 x = + k p, k ẻ Z
2
+

Hoạt động 3: Cũng cố cách giải phơng trình phơng trình cosx = a.
Chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm giải mét c©u :
p
1
3
2
2
cos x = cos ;
cos x = - ;
cos ( x + 300 ) =
cos x = ; cos3x = 4 b.
2 c.
2 ; d.
3 e.
2 ;
a.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng

Giải các phơng tr×nh sau :
- Nhận nhiệm vụ
- Giao nhiệm vụ cho từng
p
p
- Làm việc theo nhóm, nhóm
cos x = cos Û x = ± + k 2p, k Ỵ Z
thơng báo kết quả khi
- Theo giỏi và giúp đỡ khi
4
4
a)
.
hoàn thành nhiệm vụ
cần thiết
1
cos x = - ;
- Đại diện nhóm trình
- u cầu đại diện một nhóm
2
b)
bày, các nhóm khác
trình bày
3
nhận xét
- Yêu cầu đại diện nhóm
cos ( x + 300 ) =
- Chỉnh sửa cho khớp
khác nhận xét
2 ;

c)
với đáp số của GV.
- Đưa ra lời giải ngắn gọn và
2
cos x = ;
chính xác nhất cho cả lớp
3
d)

13


cos3x = e)

2
2

Hoạt động 4: Cũng cố cách tìm nghiệm PT cosx = a thông qua các bài tập trắc nghiệm sau:
Phiếu học tập :
x
cos 1
2
1. Phơng trình
có nghiệm lµ :
x
=
2
p
+
k

2
p
A.
;
B. x = k 2p ;
C. x = p + k 2p ;
D. x = 2p + k p .
0;2 là :
2. Phơng trình 2 cos x 3 0 có tâp nghiệm trong khoảng
ỡù p 5p ü
ìï 2p 4pü
ìï p 11pü
ìï 5p 7p ü
ïý
; ïý
; ïý
í ; ùý
ớ
ớ ;
ớ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù ;
ù ;
ù ;

ù.
A. ợù 3 3 ỵ
B. ợù 3 3 ỵ
C. ợù 6 6 ỵ
D. ợù 6 6 ùỵ
2
3. Phơng trình cos 3 x 1 có nghiệm là :
kp
x=
3 ;
A. x = kp ;
B.

x=
C.

kp
4 ;

x=
D.

kp
2 .

Hoạt động 5: Cũng cố :
- Qua bài này các em cần nắm cách giải phơng trình cosx = a.
- Nắm đợc các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trờng hợp đặc biệt.
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 3,4 (SGK)

- Đọc tiếp bài: Phơng trình lợng giác cơ bản(Mục3,4).

14


Ngày soạn: 19/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C

Tiết 8
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

- Lên bảng trả lời.

Ghi bảng

- Nhắc lại cách giải phơng trình
cosx = a.
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời.

Hoạt động 2: Phơng trình tanx = a.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

- Nêu điều kiện.

- Điều kiện xác định của phơng

trình là gì ?
- Giáo viên hớng dẫn học sinh
- Theo dõi và trả lời câu
tìm nghiệm PT (3).
hỏi.
+ Nhận xét gì về sự sai khác của
các hoành độ giao điểm này ?
+ Số nghiệm PT này là gì ?
- Ghi nhận kí hiệu.
- Cho HS ghi nhËn kÝ hiƯu
arctan.
- Cho HS ghi nhËn c¸c chó ý.
- Ghi nhận chú ý.

3. Phơng trình tanx = a (3)

x   k  k  Z
2
§K :
.

x

arctan
a

k , k  Z
tanx = a
*Chó ý :
+ tan x tan   x   k , k  Z .

tan f  x  tan g  x 
+ TQ :
 f  x  g  x   k , k  Z
.
0
0
0
+ tan x tan   x    k180 , k  Z
2

A

-5

-2

Ho¹t động 3: Cũng cố cách giải phơng trình tanx = a.
Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu .
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

- Nhn nhim v
- Làm việc theo nhóm,
thơng báo kết quả khi
hồn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhóm trình
bày, các nhóm khác
nhận xét
- Chỉnh sửa cho khớp
với đáp số của GV.

- Giao nhiệm vụ cho từng
nhóm
- Theo giỏi và giúp đỡ khi
cần thiết
- Yêu cầu đại diện một nhóm
trình bày
- u cầu đại diện nhóm
khác nhận xét
- Đưa ra lời giải ngắn gọn và
chính xỏc nht cho c lp.

Tóm tắt ghi bảng
Giải các phơng tr×nh sau :

a) tanx = tan 3 ;
b) tanx = 1 ;
c) tanx = 0;
d) tanx = -1 ;
1

e) tanx = 5 ;
0

f) tan( 2 x  35 ) =

15

3.

5


Hoạt động 4: Phơng trình cotx = a.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

- Nêu điều kiện.

- Điều kiện xác định của phơng
trình là gì ?
- Giáo viên hớng dẫn học sinh
- Theo dõi và trả lời câu
tìm nghiệm PT (4).
hỏi.
+ Nhận xét gì về sự sai khác của
các hoành độ giao điểm này ?
+ Số nghiệm PT này là gì ?
- Ghi nhận kí hiệu.
- Cho HS ghi nhËn kÝ hiƯu
arccota.
- Cho HS ghi nhËn c¸c chú ý.
- Ghi nhận chú ý.

4. Phơng trình cotx = a (4)
x  k  k  Z
§K :
.

cotx = a  x arc co t a  k , k  Z
*Chó ý :
+ cot x co t   x   k , k  Z .
cot f  x  cot g  x 
+ TQ :
 f  x  g  x   k , k  Z
.
0
0
0
+ cot x cot   x k180 , k Z

Hoạt động 5: Cũng cố cách giải phơng trình cotx = a.

Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm giải hai câu .
Hoạt động cđa HS

- Nhận nhiệm vụ
- Làm việc theo nhóm,
thơng báo kết quả khi
hồn thành nhiệm vụ
- Đại diện nhóm trình bày,
các nhóm khác nhận xét
- Chỉnh sửa cho khớp với
đáp s ca GV.

Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm
- Theo giỏi và giúp đỡ khi cần
thiết
- u cầu đại diện một nhóm
trình bày
- u cầu đại diện nhóm khác
nhận xét
- Đưa ra lời giải ngn gn v
chớnh xỏc nht cho c lp.

Giải các phơng tr×nh sau :
2
a) cot x = cot 9 ;
b) cotx = 1 ;
c) cotx = 0;
d) cotx = -1 ;
e) cotx =  3 ;
1
0

f) cot( 2 x  30 ) =

Hoạt động 6: Cũng cố :
- Qua bài này các em cần nắm cách giải phơng trình tanx = a, cotx = a.
- Nắm đợc các công thức nghiệm và công thức nghiệm trong các trờng hợp đặc biệt.
D. hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 5, 6, 7 (SGK)

16

3.


Tiết 9, 10 : bài tập
Ngày soạn: 22/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về:
- Cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
3. Về thái ®é , t duy:
- CÈn thËn , chÝnh x¸c.
B. ChuÈn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống bài tập.
- Học sinh: Làm bài tập về nhà.
C. Tiến trình bài học
Tiết 9

Kiểm tra bài cũ sẽ

lồng vào các hoạt động học tập của học sinh

Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- 4 HS lên bảng giải
tốn
- Nêu cơng thức
nghiệm của bốn

phương trình đó.
- Chú ý sai sót, ghi
nhận kiến thức.
- Nhận xét bài giải của
bạn

- Gọi 4 HS lên bảng giải toán, mỗi học
sinh giải một bài.
- Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại cơng
thức nghiệm của các phương trình: sinx
= a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải
phương trình cơ bản này.
- Gọi HS nhận xét bài giải ca bn.

Tóm tắt ghi bảng

Bài 1: Giải các phơng trình sau :
1
sin  x  2  
3 ;
a.
b. sin 3 x 1 ;
 2x  
sin 
  0
 3 3
c.
;
d.

sin  2 x  200  

3
2 .

Ho¹t động 2: Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng
- 4 HS lờn bng gii
toỏn
- Nờu cụng thức
nghiệm của bốn
phương trình đó.
- Chú ý sai sót, ghi
nhận kiến thức.
- Nhận xét bài giải của
bạn

- Gọi 4 HS lên bảng giải toán, mỗi học
sinh giải một bài.
- Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại công
thức nghiệm của các phương trình: sinx
= a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải
phương trình cơ bản này.
- Gọi HS nhận xột bi gii ca bn.

Bài 3: Giải các phơng trình sau :

2
cos  x  1 
3 ;
a.
0
b. cos 3x cos12 ;
1
 3x  
cos    
2 ;
 2 4
c.
1
cos 2 2 x
4.
d.

Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng

17


- Tìm điều kiện.

- Hớng dẫn HS giải bài tập 4.

- Quy đồng và biến

+ Điều kiện PT là gì ?

Bài 4: Giải các phơng trình sau :
2 cos 2 x
0
1  sin 2 x
(1)

§K : 1 - sin2x 0.
Ta cã :
 1  2 cos 2 x 0  cos 2 x 0

đổi.
+ Quy đồng khử mẫu ta đợc ntn ?
- Đối chiếu điều kiện.



2
x

k 2 , k  Z

2
 
 2 x    k 2 , k  Z

2



 x  4  k , k  Z
 
 x    k  , k Z

4
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm

x   k  , k  Z
4

+ H·y ®èi chiếu với điều kiện .

- Kết luận nghiệm.
+ Yêu cầu HS kết luận nghiệm.

Hoạt động 4: Gii bi tp trc nghiệm
Chọn phương án đúng .
x
Câu 1. Phương trình sin2 3 =1 có nghiệm là:

3
x   k 2
x   k 2
2
2
A.
B.

C.

x

3
 k 3
2

Câu 2. Nghiệm của phương trình 3tanx+ 3 =0 là giá trị nào sau đây ?



x   k 2
x   k
x   k
3
6
6
A.
B.
C.
Câu 3. Nghiệm của phương trình cos2 x=1 là các giá trị nào sau đây ?
k
k
x
x
2
4
A. x k
B.
C.

D. híng dÉn vỊ nhµ
- Làm các bài tập còn lại (SGK).

18

D. x k

D.

x


k
3

D.

x

k
3


Ngày soạn: 25/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C

Tiết 10

Kiểm tra bài cũ sẽ

lồng vào các hoạt động học tập của học sinh

Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng
- 4 HS lờn bng gii
toỏn
- Nờu cơng thức
nghiệm của các
phương trình đó.
- Chú ý sai sót, ghi
nhận kiến thức.
- Nhận xét bài giải của
bạn

- Gọi 4 HS lên bảng giải toán, mỗi học
sinh giải một bài.
- Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc lại công
thức nghiệm của các phương trình: tanx
= a, cotx = a.
- Chú ý cho HS tránh nhầm lẫn khi giải
phương trình cơ bản này.
- Gọi HS nhận xét bài giải của bạn.

Bµi 1: Giải các phơng trình sau :
a.
b.
c.
d.

3
3 ;
cot 3 x  1  3
;
cos 2 x tan x 0 ;
sin 3x cot x 0 .
tan  x  150

Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng
- Hoạt động nhóm để tìm kết quả - Giao nhiệm vụ cho từng
bài toán
nhóm
Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá
- Đại diện nhóm trình bày kết quả - Theo giỏi HĐ học sinh


- Đại diện nhóm nhận xét lời giải - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm
x

của bạn
lên trình bày và đại diện

trị của các hàm số y = tan 4
- Phát hiện sai lầm và sữa chữa
nhóm khác nhận xÐt
vµ y = tan2x b»ng nhau ?

- Ghi nhËn kiÕn thức
- Sửa chữa sai lầm
- Chính xác hoá kết quả

Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Tóm tắt ghi bảng
- Hớng dẫn HS giải câu a.
Bài 3: Giải các phơng trình sau :
+
HÃy
chuyển
vế.
a) sin3x - cos5x = 0 ;
- Thùc hiƯn chun vÕ.
+ BiÕn ®ỉi sin3x vỊ theo cos.
b) tan3x tanx = 1.
- áp dụng các công thức để
+ HÃy giải phơng trình đó.
Giải :
Hớng
dẫn
HS
giải
câu
b.
a) sin3x - cos5x = 0 sin3x = cos5x
biến đổi .
+ Điều kiện phơng trình ?

- Tiến hành giải phơng
+ HÃy rút tan3x theo tanx ?
 3x 

1
tr×nh.

 cos5x = cos  2
- Tìm điều kiện.
+ Khi đó tan x = ?


5 x   3x   k 2 , k Z
+ Từ đó hÃy giải phơng trình.
- Thực hiện giải phơng
2


HÃy
rút
ra
nghiệm.
trình.



- Kết luận nghiệm.
x 16 k 4

x    k
4
 
.
cos
3
x

0,
cos x 0
b) §K :
 tan 3 x
tan3x tanx = 1
Hoạt động 4: Gii bài tập trắc nghiệm:
Chọn phương án đúng .

19

1
tan x




x 
4  = 0 có nghiệm là:
Câu 1. Phương trình tan 

3

x   k
x   k
4
4
A.
B.


cot  x 0
4

Cõu 2. Phơng trình
cos nghiệm là:
A.

x


k
4

B.

x


 k
4

C. x k 2

C.

x 


 k 2
4

D. x k

D.

x


 k 2
4

3 

tan 2  x 
 1
0; 2 

4


Câu 3. Trong khoảng
phơng trình

có tập nghiêm là:


3





; 
 ; ; 
2 
(I)  2 
(II)  2
( II) 2
Trong ba câu trên câu nào ®óng?
A. ChØ (I)
B. ChØ (II)
C. ChØ (III)
D. C¶ ba ®Ịu sai.
0; 2 là:
Cõu 4. Số phần tử thuộc tập nghiệm của phơng trình tan3x = 3 trong
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Hoạt động 5: Cũng cố:
- Cần nắm các phơng pháp giải phơng trình lợng giác .
+ Cách giải.
+ Lấy nghiệm.

+ Trả lời nghiệm.
D. hớng dẫn về nhà
- Ôn tập các công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản.
- Làm các bài tập còn lại (SGK).
- Đọc tiếp bài: Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (Môc 1).

20