nguyen ham HDK

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
1 KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
f  x
F  x
Định nghĩa: Cho hàm số
xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số

f  x
F ' x  f  x
được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu
với mọi x  K .
Định lí:
F  x
f  x
1) Nếu
là một nguyên hàm của hàm số
trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
G  x  F  x   C
2) Nếu

F  x

có dạng

F  x  C

cũng là một nguyên hàm của

là một nguyên hàm của hàm số

f  x

trên K .

f  x

f  x
trên K thì mọi nguyên hàm của
trên K đều

, với C là một hằng số.

F  x   C, C  
f  x
Do đó
là họ tất cả các nguyên hàm của
trên K . Ký hiệu
2. Tính chất của nguyên hàm

f  x  dx F  x   C .


f  x  dx   f  x 
f '  x  dx  f  x   C


Tính chất 1:
và 

kf  x  dx k f  x  dx với k là hằng số khác 0 .
 f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx
Tính chất 3: 
Tính chất 2:

3. Sự tồn tại của nguyên hàm
f  x
Định lí: Mọi hàm số
liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

dx x  C

x



dx 

1 1
x  C    1
 1

1

x dx ln x  C
e dx e  C
x

x

ax
 C  a  0, a 1
ln a
sin xdx  cos x  C

Nguyên hàm của hàm số hợp
du u  C

u



du 

1 1
u  C    1
 1

1

u du ln u  C
e du e  C
u

u

au

 C  a  0, a 1
ln a
sin udu  cos u  C

x
a dx 

u
a du 

cos xdx sin x  C

cos udu sin u  C

1

cos

2

x

1

sin

2

x

1

dx tan x  C

cos

dx  cot x  C

sin

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

2

u

1
2

u

du tan u  C

du  cot u  C

 u u  x  


1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu

f  u  du F  u   C

u u  x 

và

là hàm số có đạo hàm liên tục thì

f  u  x   u '  x  dx F  u  x    C
Hệ quả: Nếu

u ax  b  a 0 

1

f  ax  b  dx  a F  ax  b   C
thì ta có

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số

u u  x 

v v  x 

và

có đạo hàm liên tục trên K thì

u  x  v '  x  dx u  x  v  x   u '  x  v  x  dx
Hay

udv uv  vdu
2 KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số
A.

C.

f  x  x 3  3x  2

là hàm số nào trong các hàm số sau?

F  x 

x4 3x2

 2x  C
4
2
.

B.

F  x 

x4 x2
  2x  C
4 2
.

D.

F  x 

x4
 3x 2  2 x  C
3
.

F  x  3 x 2  3 x  C

.

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.
Câu 2.

Hàm số
A.

F  x  5 x3  4 x 2  7 x  120  C

f  x  15 x 2  8 x  7

là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

.

5 x 2 4 x3 7 x 2
f  x 


4
3
2 .
C.
Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm của hàm số
Câu 3.

Họ nguyên hàm của hàm số:
A.

F  x 

y  x2  3x 

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.

F  x

B.

f  x  5 x 2  4 x  7

.

D.

f  x  5 x 2  4 x  7

.

ta được kết quả.

1
x là
B.

F  x 

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.


C.

F  x 

x3 3 2
 x  ln x  C
3 2
.

D.

F  x  2 x  3 

1
C
x2
.

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.
Câu 4.

A.
C.

F  x 

x3 3 2
 x  2x  C
3 2
.

Nguyên hàm
A.

C.

B.

F  x  2 x  3  C

.
f  x   x  1  x  2   x 2  3x  2

Hướng dẫn giải:
Câu 5.

f  x   x  1  x  2 

Tìm nguyên hàm của hàm số

F  x

f  x 

của hàm số

F  x   ln 5  2 x  2 ln x 

x3 2 2
 x  2x  C
3 3
.

F  x 

x3 2 2
 x  2x  C
3 3
.

. Sử dụng bảng nguyên hàm.

2
2 3
  2
5  2 x x x là hàm số nào?

3
C
x
.

3
F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C
x
B.
.

3
C
x
.

F  x  ln 5  2 x  2ln x 

D.

F  x 

3
F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C
x
D.
.

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.
4.1.2. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 6.

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2 x
1

1

sin 2 xdx  2 cos 2 x  C .
A.
C.

sin 2 xdx  2 cos 2 x  C .
B.

sin 2 xdx cos 2 x  C .

D.

1

sin 2 xdx  cos 2 x  C .

1

sin 2 xdx 2 sin 2 xd (2 x)  2 cos 2 x  C .
Hướng dẫn giải
Câu 7.



f ( x) cos  3 x  
6.

Tìm nguyên hàm của hàm số
1





A.

C.

f ( x)dx  3 sin  3x  6   C

1



Hướng dẫn giải:
Câu 8.

.

B.

f ( x).dx sin  3x  6   C

D.

f ( x)dx  6 sin  3x  6   C

1



1





f ( x)dx 3 sin  3x  6   C

.


 

 1









f ( x)dx 3 cos  3x  6  d  3x  6  3 sin  3x  6   C

Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x) 1  tan 2

x
2.

.

.

.


x

x

f ( x)dx 2 tan 2  C .
A.
1

f ( x)dx tan 2  C .
B.

x

x

f ( x)dx  2 tan 2  C .
C.

f ( x)dx  2 tan 2  C .
D.

 x
d 
x
1
dx
x
2
f ( x) 1  tan 2 
2   2 tan  C


x
x
x
2 cos 2
2
cos 2
cos 2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
nên
.
f ( x) 

Câu 9.

Tìm nguyên hàm của hàm số

1



sin 2  x  
3 .

1





A.

f ( x)dx  cot  x  3   C

C.

f ( x)dx cot  x  3   C

.

B.

D.

f ( x)dx 3 cot  x  3   C

1





.





f ( x)dx  3 cot  x  3   C


.



.



dx 
dx

3


 2     2     cot  x  3   C
sin  x  
sin  x  
3
3


Hướng dẫn giải:
.
3
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin x.cos x .

A.

C.

f ( x)dx 

sin 4 x
C
4
.

f ( x)dx 

sin 2 x
C
2
.

B.

D.

f ( x)dx 

sin 4 x
C
4
.

f ( x)dx 

sin 2 x
C
2
.

sin 4 x
sin x.cos x.dx sin x.d (sin x)  4  C .
Hướng dẫn giải
3

3

 
F    F (0)
Câu 160. Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) tan x . Giá trị của  4 
bằng
2

A.

1


4.


B. 4 .

C.

1


4.


 
F  x  tan x  x  C  F    F (0) 1 
4
 4
Hướng dẫn giải:

4

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I.

ĐÁP ÁN 1.2

D.

3


4.


GIỚI THIỆU
8 CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12
Giải chi tiết

** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **

200.000đ cả bộ 8 chuyên đề file Word
NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok
HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU
Nhấn giữ phím Ctrl

+

Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề

CHUYÊN ĐỀ

8
CHUYÊN
ĐỀ
LUYỆN
THI THPT
(200.000đ)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số ứng dụng của đạo hàm
( 400 câu giải chi tiết )

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường
link gạch chân dưới để XEM bản PDF đầy đủ
/>
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số ứng dụng của đạo hàm

( 180 câu giải chi tiết )

/>

(2331 câu hỏi
giải chi tiết )

3.Phương trình, Bất PT mũ

và logarit
( 349 câu giải chi tiết )
4. Nguyên hàm Tích phân

( 410 câu giải chi tiết )

/> />
5. Số Phức
( 195 câu giải chi tiết )

/>
6. Lãi suất + bài tập
( 72 câu giải chi tiết )

/>
7. HH không gian bộ lớp 11
( 290 câu giải chi tiết )
8. HH tọa độ không gian
( 435 câu giải chi tiết )

/> />

CAM KẾT!
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Cơng thức tốn học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,
NHCH…
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh tốn: nếu khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề
nhỏ bất kì mà thầy cơ u cầu trong bản PDF xem trước bên dưới.
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0988 360 309
Hoặc nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ
gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo


8 CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11
Giải chi tiết

200.000đ cả bộ 8 chuyên đề file Word
NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok
HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU
Nhấn giữ phím Ctrl

+

Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề

Giữ phím Ctrl và bấm chuột vào
đường link gạch chân bên dưới để xem
tài liệu

STT

TÊN TÀI LIỆU

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG

/>
2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

/>
3

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

/>
4

GIỚI HẠN

/>
5

ĐẠO HÀM

/>
6

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

/>
7

QUAN HỆ SONG SONG

/>
QUAN HỆ VNG GĨC

/>
KHOẢNG CÁCH

/>
8


- Cơng thức tốn học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân
hàng câu hỏi …
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh tốn: nếu khơng n tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề
nhỏ bất kì mà thầy cơ u cầu trong bản xem trước .
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem trọn bộ 11 + địa chỉ gmail của
thầy cô” chúng tôi sẽ gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước
khi mua tài liệu.
Ngồi ra chúng tơi cịn rất nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo và rất

nhiều quà tặng đi kèm


9 CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO
Giải chi tiết

200.000đ cả bộ 9 chuyên đề file Word
NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok
Nhấn giữ phím Ctrl

STT

+

Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề

TÊN TÀI LIỆU

Giữ phím Ctrl Bấm vào đường
link gạch chân bên dưới để xem tài
liệu

1

CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang}
Tặng 5 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 7-11}

/>iew?usp=sharing

2

CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP {59 Trang}
Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 12-21}

/>iew?usp=sharing

3

CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 />JiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/vie
w?usp=sharing
Tặng 5 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 22-26}
CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang}
/>Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
w?usp=sharing
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 27-36}

4

5

CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang}
Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 37-49}

/>ew?usp=sharing

6

CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang}
Tặng 5 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 50-54}

/>w?usp=sharing

7

CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang}
JiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/vie
w?usp=sharing
Tặng 8 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017
(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 55-63}


Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem bộ HHKG NÂNG CAO + địa chỉ
gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham
khảo trước khi mua tài liệu.
Ngồi ra chúng tơi cịn rất nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo và rất
nhiều quà tặng đi kèm

MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU...