Cac dang cau hoi phu cua bai toan rut gon bieu thuc

CÁC DẠNG CÂU HỎI PHỤ CỦA BÀI TOÁN RÚT GỌN – TIẾT 3

 1
A 

x

3

Bài 1: Cho biểu thức

1 
3
:
x 3 x  3

a. Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b. Với giá trị nào của x thì

A

1
3

c. Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Lời giải
a. ĐKXĐ x 0; x 9

 1
A 


 x 3


 x  3 
x 3





1 
3
:
x 3 x  3

.
x  3

x 3
3

.

x 3
3

x 3

6



x 3



x 3



2
x 3

A

A
b.

 3

1

3

2
1
 
x 3 3

x 0

(vì

3



2
1
3 x
 0
0
x 3 3
3 x 3



 

x 3  0

Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0  x 9 thì

A
c.
Mà

2
x  3 đạt giá trị lớn nhất khi

x  3 3 



2
AMax   x 0
3

x 3



min

3 


A



x 9 x9

1
3

x  3 đạt giá trị nhỏ nhất.
x 0  x 0

lúc đó


1 
1
 3
P 

:

x 1  x 1
 x 1
Bài 2: Cho biểu thức
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b. Tìm các giá trị của x để

P

5
4
M

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x  12 1
.
x1 P
Lời giải

a. ĐKXĐ x 0; x 1


P 



3





x1


1 


x 1
x 1




3 x  1







x1

x 1

x 1
1

.

Truy cập –để xem lời giải chi tiết

x
1 
1
A 

 :
 x  1 x x  x  1
Bài 3: Cho biểu thức:
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A<0
c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. x m 

x có nghiệm

Lời giải
a. ĐKXĐ: x  0; x 1



x
1 
1
x
A 



 :
 x  1 x  x  x  1  x  1


: 1
x1
x1 


1
x





2

 x  1 .


 x  1 x
A0
b.

x  1 x 1

1
x

x 1
 0  x  1 0
x
(vì

x  0 )  x  1 kết hợp với ĐKXĐ 0  x  1 thì A<0


A. x m 

x

c. Phương trình:

 x  1 m 
Đặt

x 1
. x m 
x

x  x  x   m  1 0

x  x  1 m 

x

 1

 *

2
x t  0 ta có phương trình t  t   m  1 0  * để phương trình  1 có nghiệm thì

phương trình

 *

phải có nghiệm dương.

  1  4  m 1 0

*

   m  1  0
Để phương trình
có nghiệm dương thì: 
5

 4m  5 0

x 


4  m1
m  1  0
 x   1
Vậy m   1 và m 1 thì phương trình A x m 

x có nghiệm.

1 
1

P  1 
.
x  1 x  x

Bài 4: Cho biểu thức:
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọi P
b. Tìm giá trị của P khi x 25

c. Tìm x để

P. 5  2 6 .





2

x  1 x  2005  2  3
Lời giải

a. ĐKXĐ x  0; x 1


1 
1
x

P  1 


.
x  1 x  x  x  1


x 25  P 
b. Khi

1





25  1

2

x



1

16

c.

P. 5  2 6 .





2


 P
x1 


1

x  1 x  2005  2  3



1





x1

2






1





x1

2

.



2

 



2 3 .

2

x  1  x  2005  2  3

2  3 x  2005  2  3  x 2005 (TMĐK)

Vậy x 2005 thì

P. 5  2 6





2

x  1  x  2005  2  3

1  
1 
 1
A 


 . 1 

x 1  
x
 x1
Bài 5: Cho biểu thức
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b. Tính giá trị của A khi

x

1
4

AA

c. Tìm giá trị của x để

Lời giải
a. ĐKXĐ x  0; x 1

1  
1 
 1
A 

 . 1 

x 1  

x
 x1


 x  1 
2 x




x  1

x 1

x

x 1  x  1





x1

2
x1

 A

1

2
2
x  A

 4
1
4
1

1
1
2
4
b. Khi
A  0  0  A 1  0 
c.

2
1
x1

x  1  0  x 1

+

2

x1

+

2
1  1
x1

2
0
x1

0

 1
x 3
0
x1



x 1

.

x 1
x


 x  3  0

 x 9
 x  1  0

Vậy x  9 thì

AA

A
Bài 6: Cho biểu thức:

x

x1

2 x1
x





x1

a. Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của biểu thức A

A A

c. Với giá trị nào của x thì

Lời giải
a. ĐKXĐ x  0; x 1

x

x1

A

2 x1
x



b. Khi

A  A A0
c.





x1

x 36  A 

 
x



x

2

 2 x 1





x1







x1
x



2



x1

36  1 5


6
36
x1
0
x

x  1 0
(vì

x 1  x 1

A A
Kết hợp với điều kiện xác định 0  x  1 thì

x 0)



x1
x