Rut gon bieu thuc chua can 12

RUT GON BIEU THUC CO CHUA CAN THUC

BAC HAI

Bail:

Thục hiện phép tính:

1) 2V5 —/125 —/80+

4) 2N8=VI2

J605:

V5 +27

Vis—J48
30+ Vi62

7) 2427 -6

5 tN:

nf of

2) J15—J216 +)33-12V6 ;

Đã

'

v3

13) J5+ 9-45

14) /8V3 —2V2512 +4/J192

9)

17

2/5 -4
1

9) TT tt
l

6

l

V5+j2 5-2
25) (V3Be) + (v5-1)
22)

28)

V8 + at

+175 -2V2

¡ V18 _I2
1"
3
oe

v50)(5- 424)
(75-542)

37) MIS
V5
1-V3 1-3

40) JJt0⁄2 _ sỊ| _ 40⁄2 + sỉ
43) x|I4+6x/5 +x|14—6/5

6+4/2
V2 +6+4V2
v3
.

"m Vv341
23)

6- —
p_V6- 4/2
v3

14341

2+3

2-3

24+ n+

[2 43

2-2-3

26) (440+ 265 + J4-ơll0+2/5
TT



Em

243

11) J148V3
24-1243

~ 3/5

Baz

6)

10) Ơ2V

(V5 +42);
3
(V5+2)

3) 10+2 I0 _

2— v3

\-5. (3+5)

STE
3)

12)

J4—Jo+a/2

15) 43-5 +A|3+^A/5

18)

Kt 3-

2

21) (2+1) li
24)

27)

Vis J
46
¥3—2V2

29) (5+2V6)(49-20V6)V52/6
32) ⁄2+45-424

33)

12

35) [26 — 4/3 + 5V2
16

1

38) 2/6-3 CC =6

ANB) V6
4

¬........

3+2w3. ti
2/2 6+3-22)
44) TT

* lễ: tt? 3°
sưng rÍ9: tang eer 2

3-23 | 6
43
34+ V3

ap EV v5+V2?
mm
39)

2-v3
2+43

2+43
2-3

42) 47-43 +2|7+4x5
45) V6=2v5
V6- na

47)

2—^/20
10+2V10 |
V54+V2

8
1-5


htto://tailieuchonloc.net

48) (3/2 - 2V3)(3V2 + 2v3)

49) (2+x3-⁄2)(2-x3-⁄2)(3+2)N3- 22

50) 2/5 --/125
- J80 + J605
53)

tte
2

51) Vsv3 -2V25V12 +4V 192-52) 15-216
+ (33-126

feted

3

3

fedede.

4

+ f+ —L

4s

1999“

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

(V5 +2)

c.—1

“2¬...

_AJ2+AJ2-x2-

2/3 +2 `

54) 2-3

2000

43-42 +I

Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau:
a) x= 27-2

va y=A3 ;

b) x=\/5V6

Bài4

1. Tính giá trị của biểu thức:
Đặt M = 57+ 4042

3.

4.

)N=457- 40/2 . Tinh giá trỊ của các biểu thức sau:

b. MˆN”

xxx +33

Chứng minh:

av]

+13

[es
~3x+3_
.

l (với x>Ova

=

(la—Jb) +4Jab avb—la_
Ja+Jb

c)x = 2m va y= m+2

A= Va?+4ab?+4b*—A|4a?—12ab? +9b* với a=V2; b=1.

:

a. M-N

va y= 65 :

Tab

—b

5. Chứng minh 4|9+4v/2
=2V2 +1 :

x #3).

;a>0,b>0

i3+30)24J9+4V2 =5+3/2 ; 3-22 =(I-xJ2}

° |søă-+4P|| =|xy
ạp (⁄2+40)|
7.

Chứng minh đăng thức: [eve

8.

Chứng

9.

Chứng minh rng 42000 - 242001 +^/2002 <0

10

1-1

2

2002

minh

3/2



VƠ2003

ơ"

|

,

2003

+

42002

(n+1)Nn

S|

> 42002

+ 42003

I.

:

2a

= =5

5

2+

3

W:abiu

ve

2?

2- 43

are 20

11. Chứng minh rằng với mọi giá trị đương của n, kn có:—————————=-—
tong: $ =

1
2+42

(n+1

+

]

3724273

+

]

A

P

1

Từ đó tính

Vn+1

]

+..+———————
443+344
1002/99
+ 992/100

12. 6+¬|6+-6+-6 +1J30+|30+-¬Í30+-/30 <9

13. ja(2-xJa)}<l; Va>0

14. /43—4x+A44x+l1=-l6x°-8x+l

b) 43- 4x +A44x+l1>2

với mọi x t/mãn: —sx
4




15. Œ) Cho a, ba hai s6 duong, chiimg mình rằng: [ (a2
BaiS

~a)( lar vb" ~) 22° yee

Cho biểu thức: § = (v5 +44) + (45-4)

a) Tinh S 5

b) Chứng minh rằng

S ;= Số - 2

(neN:n>

2)

Bai 6: Rút gọn các bt sau:
1.

m-n

P=

Jm-jn
2

2,

,m+nt2vmn

ou fb

iB

x+1

_

2

Na Vb.
Va+vb

23 +1

l-ava
fie

5) M

_

ab
se

aN
=

:7n,n>0;:mz1.

m+n

0 :b 30,

3

1
te

aa

-———

;a2>0,al

Va-1+Va

1-49x

3

Na
Xa +b

Gea

_š |..>g
Vea)
**

2a_J*—X*

I

Voi eet

Zx+l

2

10) 4m `—4m+L

4m-2
x —4
4
p C9
#—
wixa2
2

x

-4x+4

với a,b>0;a#b

a-b

a+xlb

Ji

x1v# |

gy Ve

vVa-1

7

na

|2

x +x4+—

»{* a+bJb _avb- it} (SEE) isis bz Ova aad

da+Wb— va-vb | Na+
_
2
"nh"...

2A3x+3

6)

[3

7) A=—— NN
Va?-1-Va?+a

(2+V3x) -(v3e+1)

Bài 7: Cho AJI6—2x+x? -A|9—-2x+x? =1
Tính A=Al6-2x+x? +A49-2x+32.
2x+2 ,Ax— 1 _xvx 41

Bài 8: Cho biểu thức P=
a) Rút gọn biểu thức P

Vx

x-jxX xtvx

b) So sánh P với 5.

c) V61 moi gia tri cua x làm P có nghĩa, chứng minh biêu thức P chỉ nhận đúng một gia tri nguyén.
roe

.

..#

.

2

`

Bài 9: Cho biểu thức P=

4

~

FQ

3x+A9x-3

+

eye

.

. aA

AN

A

4

~

+

.

A

r

1

1
+
Vx-1 vx +2

a) Tim diéu kién dé P có nghĩa, rút gọn biêu thức P;
`

. aA

z

8

°

A

Ýx+2

Vx +3

x-5/x+6 2-Ax

ˆ

..#

aA

"xI

b) Tìm các sơ tự nhiên x dé P
`

.

lx
4

A

A

c) Tính giá trị của P với x = 4-— 24/3.

Bài 10: Cho biêu thức : P=

Fr

Ha

mỊ

A'x-3J|“ Vx4l

A

1

là sô tự nhiên;
`

A

A

1


htto://tailieuchonloc.net
cà
Rut gon biéu thuc P;

a)

, |
5
b) Tim x dé P < “3 .
(2x —3)(x-1)? — 4(2x-3)

Bài 11. Cho biểu thức A =

a) Rut gonA

(x +1)?(x-3)

b) Tìm x để A = 3

yee
de
_Ax-I-Wx Ax-l‡Vjx Vx-I

Bài 12. Cho

a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
Bài 13: Cho biểu thức K-[

It

x—l

s3

x+l)

}

xl
2

x-x+l

a)Tìm đ/k của x để biêu thức K xác định.

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trỊ của x dé K đạt GTLN

x-(24-2

Cho biểu thức

Bàil4:

b) Tìm x để A > 0

9-2/7

x—Ïl

x+I

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định

2

Pox

==

4x

xÍ-I

X

b) Rút gọn K

c) Với những giá trị ngun nào của x thì biêu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bắt đăng thức:

s

Bail5:

2

Cho biểu thức Ä#ƒ =

,20x+Ð

,a-10ýx +3

Vx -1 —

Ax)—I

a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa
thức
có GŒTLN

Bài 16: Cho biêủ thức A= A =
a) Rut gon A

b) Rút gọn biểu thức

!a(2Qa+1) ,a+4

8+ 2Va - a “Taso

x-ljx-6_

a) Rút gọn biểu thức Q

4—Ja

1

Ax-3

Với x >0 và
x# I

Vx-2

b) Tìm giá trỊ của x để O= ;

Bai 18: Cho biêu thức A =

2Vx-3 vx,

Vx -2,2 Ty-2jš
b/ Tính giá trị của A khi x = 841

Bài 19: Cho biêu thức P=

1/Rút gọn biểu thức P.

a+3⁄ja +2

(Va +2)Va-1)

anit}

a-l

2/Tim a dé =- =

Bài 20: Cho biểu thức : A=(——
:

vx-l

x x+l

A=

34x
X4+vVx41

1

| \Va+1

1

Va-1

>I

ys —! -A-

a) Tìm điêu kiện của x đê biêu thức A có nghĩa .
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2.
Bài 21: Cho biêu thức:

Vva+2

b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức: Q= x+2jx-10 vx-2_

a/ Rut gonA

c) Tìm x để biểu

_ vx-3
xvx—1

2

x

b) Rút gọn biêu thức A.
tax

-Vx-1

Vx

a) Tim diéu kién d6i voi bién x dé biểu thức A được xác định.

b) Rút gọn biểu thức A.



;

Bài 22. Cho biểu thức: A= {2

Jab

— fa?

_VŒT

q

VỀ

q

„

1/. Tìm điều kiện đối với a, b dé biéu thức A được xác định.

2/. Rút gọn biểu thức A.

Bài 23:

a) Biến đổi x—A/3x +1 về dạng A? +b với b là hằng số và A là một biểu thức.
b) Suy ra giá trị lớn nhât của biêu thức7

ead . Giá trị đó đạt được khi x băng bao nhiêu ?
x+

Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
a) A=

3

3x-1

4x°(9x° -6x+1)

Bài 26: Rút gọn biểu thức B-|
Bài27:

Cho

P=

a) Rút gọnP

VỚI 0
N =

x+x'x

2x -9

at+l

b+5

(x>0 vụ x#1).

3-Nx

c) Tìm các giá trị ngun của x đê P có giá tri ngun

bat?

Vab

thì N có giá trị ko déi

6— xy

Bai 29: Cho K -——2N*t3Vy_

,

a) Rút gọn K

b) CMR: Néu

x+l}

a) Rút gọnK

+81

|

xwx+Ax-x-l
x=4+243

2Alx
Vx
3x+3\(2Nx-2
Jx+3 Vx-3 et | Be?
b) Tìm x để P < -1/2

Bài 32: Cho biểu thức A =

a) Rút gọn biểu thức A;

Vx

2

1

c) Tìm giá trỊ cia x để K >1

|

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

4

Wx |i vet

na)

Ax-I

b) Tim gid tri của x để A > - 6.
Vx
2
1
{
a)
10Bai 33: Cho biéu thitc B=
+
+
Vx —-2+
—=
Kế
2-jx Ax+2
Vx +2
Rut gon biểu thức B;

,

x

26x

\Nx-1

-

thi — là số nguyên chia hét cho 3

y-

b) Tính giá trị của
K khi

P-|

,

K = —

1

Bai 30: Cho c=[3® ||

y+6

+2V x43

xy

-6

xy + 2Vx-3,/y

a)

fe

2Nx+l

Nx-2

Vab +b ” Vab

+

b) Tinh
N khi a = 4+ 2V3:b
= 4-23

c) C/m: Nêu -

a) Rút gọn P

ae aoa

_Mx+3

x-5Nlx+6

a) Rut gon N

v7

44/7

1

b) Dmx dee <1

Bài28:Cho

Bài 31 : Cho

5=

b) Tìm gia tri cua x đề A > 0.


htto://tailieuchonloc.net
1

Bài 34: Cho biểu2 thức C=
a) Rút gọn biểu thức C;

_

Jx-1

3

xAlx+l

1

+

x-Yx+l

b) Tim giá trị của x để C < 1.

Bài 35: Rút gọn biểu thức :
a) D=

c)

x+2+wx”-4
x+2-wx-4

yọo=—]
Q=

+

x+2-Nx”-4

;

x+2+x”-4

vx +1

X—Ax

|
lI-—— |:

x-1-2Vx-2
SS

xAx+x+Xx

Bài 36: Cho biểu thức : A = (

2jx+x
1 ):
xvx-1 Vx-1

a) Rut gon biéu thite.

b) Tinh gid tri cia VA khi x=4+2V3

Bài 37: Cho biêu thức : A =

ải

1+

Vx+2
x+vVx41

Vx +1

1

xvxtxtvx x

—Vx

a) Rut gon biéu thuc A.

b) Coi A là hàm số của biễn x vẽ đồ thi hàm số A..
ws

Bai 38:

`

,

1

1

Cho biêu thức : A= ro

a) Rut gon biéu thức A..

1

1

1

ca”

ra

b) Tính giá trị của A khi
x = 7+4x3

c) Với giá trị nào cua x thì
A đạt giá trị nhỏ nhật.

Bài 39: Cho biêu thức : A =
a) Với những
c) Với những

L) Rút gọn biểu thức A..

Bài 41: Cho biểu thức : P=

a+2

_

ng

I+vl-a

+

I-Nl+a

+

l

I-a+vl-a
lI+a-Nl+a
Vl+a
2) Chứng minh răng biểu thức A luôn đơng với mọi a.

Ja+3 — Va-1

4Va~4

Va-2
Va +2
b) Tính giá trị của
P với

Bài 42: Cho biểu thức P=|_
a) Rút gon P.

a—Va

aNa+l|

giá trị nào của athì A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
giá trị ngun nào của a thì À có giá trị nguyên .

Bài 40: Cho biêu thức : A =

a) Rút gọn P.

ava-1

4-a
a=9.

a+3Va+2___a+va

(Va + 2)(va -1)

b) Tima dé =

Bài 43: Cho biểu thức p-[q+.ÝX

x+1

di

(

a-1 |

{

a>O:a #4

)

1,1

\Ja+1

Va-1

>]

|Í_1—Vx -1

X

2Nx

X+Ax-x-I

“4

a) Tim DK để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức

P— Vx

nhan gia tri nguyén

Bài 44:. Cho P = ¡.atva

"¬..

Ja +1

a) Rut gon P.

2

Bài 45. Cho p--2x) -16x”,

xư+1

I-4x7

a) Chứng minh P=
Cho

xe

l-2x
b

+

Cho

g_-

a) Rut gon B.

Vx-1

2

Va.

3

với a<0,b<0.

a

Vx+l

c) Tima biét P=

b) Tính P khi x = 5

a) Chứng minh x”— 4>0.
Bài 47.

a>0,azl

b) Tìm a biết
P> —A/2.
2

Bài 46.

:

-l+vJa

b) Rút gọn FE=Ax?-4.
vx-1

Vx4+1

8Vx

vx

x-l

-x-3_

x-l

1

Vx-1

b) Tính giá trị của B khi x= 3+ 2A2.

c) Chứng minh răng B <Ï với mọi giá trị của x thod min x >0;x 41.
Bài`s 48: Cho yy =
a) Tim DKXD

1

— 1

-al:|

cua M.

b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại a=

4
2+3

Bai 49: Cho bidu thite: A= ¥* —** +4
2

—

_ 4-2x

1. Với gid tri nao cua x thi biêu thức A có nghĩa?

2. Tính giá trị của biêu thức A khi x=1,990

Bài 50: Cho biểu thức: A =

sứ (c6

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm a >0 và a#I thoả mãn đẳng thức: A= -a”

Pa

sts Co

,
itis

Va +1

=|

Ja-1

-1) 420,02.

2
vy
+ vy
} VY
xtafxy
x—4/xy
x—

1. Rút gọn biểu thức trên
LÃ

so.

ys 0x4.

2. Tìm giá trị của x va y dé S=1.

1
Bài 52; Cho biéu thie A=—=—
+ —>—_ : x>0, x1.
vx +1

Vx —X

2

¬

1. Rut gon biéu thuc A
Bài 53:

Cho biểu tức 0|

a. Chứng minh Q =
Bài 54:

Cho bib

1. Rút gọn A.

Jx+2

hic: A= [

a

x+2Vx41

2
x-]

.

1

Tính giá trị của A khi x= 1

x-1

Vx

:x>0,

xzl.

b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số ngun.

1

4x

Ì dx+2

Ax-l) (Vjx-1

2. Tìm
x để A = 0.

vx+l

xx-2

Jx>0xzksse


htto://tailieuchonloc.net
xXVx+1

Bai 55: Cho biéu thtte: =A =——=—

; x20

x-vx4+1

1. Rút gọn biểu thức.

2. Giải phương trình A=2x.

3. Tính giá trị của
A khi x=

Bài 56: Cho biểu thie: F= yx+2Vx—1 + x-2Vx-1
1. Tìm các giá trị của

x để biểu thức trên có nghĩa.
1
a
b
a+b

Bài 57: Cho biêu thức:

N =

+

Vab+b

1. Rút gọn biểu thức N.
avx-1

1. Rút gọn biêu thức T.
^

^

xab

2. Tìm các giá trị x> 2 để F= 2.
,

với a, b là hai sô dơng khác nhau

2. Tính giá trị của

N khi: a=A6+2A5_

Bài 58: Cho biểu thức:
7= 222-4
ss

—

Nab-a_

¬

pean

fk

Vet

A

`

3

Bài 60: Cho biểu thức: M =- —} _ tele)
1. Rút gọn biêu thức M.

Bai 61: Cho A=

; b=A6-2A5.

Vel og vad,

x+vVx41
x1
2. Chứng minh răng với mọi

Bai 59: Lap pt bậc hai với hệ sơ ngun có 2 nạ là:y

l-vx

!
.
3+2A/2

'

4

=————

3475

x >0 và

; x.,=

ˆ

4

3-45

x#l

ln có T < 1/3.
4h

ae

Từ đó tính P<[

4

3+5)

4

4

'Ís

(3-45

;x 20; x41.

1+Nx+x
2. Tim
x dé M >2.

via ovat 3+4

_—

Jx-Ax-3—43x+x? +Yx?—9
Vx t+vx-3
a) Chứng minh A<0.
b) Tìm tat cả các giá trị x đê ÀA nguyên
4

2

21.2

22,2

Bai 62: Cho A=20% TCg +4; )x Fa?
9x"

1. Rút gọn A.

—(9a°

+b°)x°

2. Tim x dé A=-1.

+a°b

Bài 63: Cho biểu; thức A=

2x-3)(x-1)”-4(2x-3

a) Rut gonA

b) Tim
x dé A =3

paisa,

—

+“ — TC)

p-|-X*__—]

jJx-1

-30x~3)

(x +1)°(x-3)

Ít

x-AxJ

\l+Njx

x-I

a) Tìm điều kiện của x để P xác định.

b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị của x để P>0

Bài 65: Cho A_- 4+Va _2a+va,,
2

a, Rut gonA

ăn

b, Khi
a >1.Hãy so sánh
A với \A|

c, Tìm a để A =2

d, Tìm Á a2

Bai 66.Cho A — "=.

1—4x

"_

1-4x

.

2x -1

a, Rut gonA

b, Tim
x dé A
Bài 67: Cho biêu thức M=

1
a-Va

a)

Rút gọn biểu thức M;

Ì

Xa +1
vVa-1) a-2Va+1

b) So sánh M với I.

c, Tim
x dé lA|<—
4


htt p://tailieuchonloc.net

Bai 68: Cho các biểu thức P=

2x —3Vx —2

cVN-2TT

a) Rút gọn biểu thức P và Q;

Vx3 -Vx +2x-2

ỦNs2

b) Tìm giá trị của x để P = Q.