Tiet 54 Cong thuc nghiem

K S
GD

TRƯỜNG THCS KIM SƠN


Kiểm tra:
Giải phơng trình:
a) 5x2+15x = 0;
b) 2x2-12 = 0
Đáp ¸n:
a)5x2+15x = 0 <=> 5x(x+3) = 0
<=> 5x = 0 hc x+3 = 0
<=> x = 0 hc x = -3.
Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1= 0, x2 = -3
b) 2x2-12 =0 <=> 2x2 = 12 <=> x2 = 6 => x = 6
Vậy phơng trình có hai nghiÖm: x1  6 , x2  6


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

1. C«ng thøc nghiƯm

ax2+bx+c = 0

( a 0) (1)

 ax 2  bx  c (chun h¹ng tư tù do sang vế phải)
b
c
2

x x
(vì ( a 0) nên ta chia c¶ hai vÕ cho a)
a
a

b
c
b
b
 x  2.x.

x 2.x.
(tách hạng tử a
2.a )
2.a
a
b
c
2
x 2.x.
... ... (thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để vế
trái thành bình phơng của 1 biểu thức)
2a
a2
b 
 
 22a 
2
b
b

b
c




2
 x  2.x.

 
 
2a  2a 
a
 2a 
2

2

Hay

b 
b 2  4ac

x
 
2a 
4a 2


Ngêi ta ký hiƯu:

 b 2  4ac

(2)

Gäi lµ biƯt thøc “®enta”


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

1. C«ng thøc nghiƯm

VËy ta cã:

ax2+bx+c = 0

( a (1)
0)

2
b 


 x
2a

4a 2

(2)

?1 HÃy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ
trống () dới dây:
b
x
...
a) Nếu >0 thì từ phơng trình (2)
2a
Do đó, PT (1) có 2 nghiệm: x1 =

, x2=
2

b) Nếu =0 thì từ phơng tr×nh (2) 

b 

 x   ...
 2a 

Do ®ã, phêng tr×nh (1) cã nghiƯm kÐp x =…
<0 thÝch
th× VPvìcủa
là một
sốơng
âm,trình
VT không
âm nên
?2Nếu
HÃy
giải

saoPT
khi(2)
<0
thì ph
vô nghiệm
PT (2) vô nghiệm. Do ®ã PT (1) v« nghiƯm.


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

1. Công thức nghiệm

Kết luận:
Đối với phơng trình ax2+bx+c=0 ( a 0)và biệt thức:
=b2-4ac
Nếu >0 thì phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt:
 b 
 b 
x1 
, x2 
2a
2a
NÕu =0 thì phơng trình có nghiệm kép:

b
x1 x2
2a

Nếu <0 thì phơng trình vô nghiệm

Tiết 52. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

2. áp dụng.
VD: Giải phơng trình: 2x2+3x-1 = 0
Giải:

2x2+3x-1 = 0
Có hÖ sè: a= 2, b= 3, c=-1
Ta cã:
= b2-4ac = 32-4.2.(-1) = 9+8 = 17 >0


17

Vậy phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt:
 b    3  17
x1 

,
2a
4

 b    3  17
x2 

.
2a
4

Tiết 52. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

2. áp dụng.
?3 áp dụng công thức nghiệm để giải các phơng trình:
a) 5x2-x+2=0;
b) 4x2-4x+1 = 0;
c) -3x2+x+5 = 0.
Đáp án:

a) 5x2-x+2=0; cã: a = 5, b = -1, c = 2
= b2-4ac = (-1)2-4.5.2 = 1-40 = -39 < 0
VËy phơng trình vô nghiệm.
b)4x2-4x+1 = 0; có: a = 4, b = -4, c = 1
= b2-4ac = (-4)2-4.4.1 = 16-16 = 0
Vậy phơng trình có nghiệm kép:
b
4 1
x1 x2 


2a
2. 4 2


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

2. ¸p dông.

c) -3x2+x+5=0; cã: a = -3, b = 1, c = 5

= b2-4ac = 12-4.(-3).5 = 1+60 = 61>0


 61

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
b    1  61  1  61 1  61
x1 



,
2a
2.( 3)
6
6

 b    1  61  1  61 1  61
x2 



2a
2.(  3)
6
6


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

2. áp dụng.

* Chú ý: Nếu phơng trình ax2+bx+c = 0 (a 0)có a
và c trái dấu, tức là ac<0 thì =b2-4ac>0. Khi đó,
phơng trình có hai nghiệm phân biệt.


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

3. Luyện tập.

Bài 15. (SGK Tr 45) Không giải phơng trình hÃy xác định
các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm
của mỗi phơng trình sau:
2
2
5
x
 2 10 x  2 0
a) 7x -2x+3 = 0;
b)
Đáp án:
Bài 15.a) 7x2-2x+3=0 Có các hệ số: a = 7, b = -2, c = 3
Ta cã:  = b2-4ac = (-2)2-4.7.3 = 4-84 = -80 <0
Vậy phơng trình vô nghiệm.
Bài15.b)5 x 2 2 10 x 2 0
Cã c¸c hƯ sè: a = 5, b = 2 10, c = 2
2
2
Ta cã:  = b -4ac = (2 10) 4.5.2 40 40=0

Vậy phơng trình có nghiÖm kÐp.


Tiết 54. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
HNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và ghi nhớ công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
- Làm các bài tập 15.c), d); Bài (16 SGK
Tr45)
-Tiết

sau “Luyện tập”