Chuong II 4 Ham so mu Ham so Logarit

1


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
Các hàm số sau hàm số nào là
1. Định nghóa :
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Khi đó cho biết cơ số :

Hàm số mũ cơ số a là hàm
số có dạng y = ax
Hàm số lơgarit cơ số a là
hàm số có dạng y = loga x
Tại sao
Tập
xác a>0,
địnha≠1?
của
Phân
biệtsố?
hàm số
hai
hàm
mũ và hàm số lũy
thừa?

x
3

 

3

a ) y 5  5

x

Hàm số mũ cơ số a =

3

t

5

1
b) y 4 t  
 4
Hàm số mũ cơ số a = 1/4

c) y  x
Hàm số mũ cơ số a = 


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
Các hàm số sau hàm số nào là
1. Định nghóa :
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Khi đó cho biết cơ số :

Hàm số mũ cơ số a là hàm
số có dạng y = ax
Hàm số lơgarit cơ số a là
hàm số có dạng y = loga x

 x

d) y 

3

Không phải hàm số mũ
e) y = xx .
Không phải hàm số mũ

f ) y log 3 x
Hàm số lôgarit cơ số a = 3


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
Các hàm số sau hàm số nào là
1. Định nghóa :
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Khi đó cho biết cơ số :
Hàm số mũ cơ số a là hàm
g ) y log 1 x

số có dạng y = ax
Hàm số lơgarit cơ số a là

hàm số có dạng y = loga x

4

Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4

h) y log x 5
Không phải hàm số lôgarit
i) y = lnt
Hàm số lôgarit cơ số a = e

j ) y log x (2 x  1)
Không phải hàm số lôgarit


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
1. Định nghóa :
VD 1: Tìm tập xác định của

Hàm số mũ cơ số a là hàm
số có dạng y = ax
Hàm số lơgarit cơ số a là
hàm số có dạng y = loga x

hàm số y log 2 ( x  3)

Giải
Điều
Điều kiện

đểkiện
hàmđể
số xác định
hàm số xác
là:
định?
x 30  x 3
Vậy: D (3; )


Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
1. Định nghĩa:
Ví dụ1 : Tính đạo hàm các
2. Đạo hàm của hàm số mũ và
hàm số sau 
hàm số lơgarit
1) y = 2x .
a. Đạo hàm của hàm số mũ

Định lí:

Đặc biệt:

Đạo hàm
của hàm
x
2) y 3
số hợp?
3) y e x 1

2


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Hãy chứng minh :
1. Định nghĩa:
1
2. Đạo

hàm của hàm số mũ và
hàm số lôgarit
b. Đạo hàm của hàm số logarit
Định lí:

1
x ln a
u'
 log a u  ' 
u ln a

 log a x  ' 

Đặc biệt:

u'
ln
u
'

 

u
u'
1
ln
u
'

 ln x  '  x   u
1
 ln x  ' 
x

 log a x  ' 

x.ln a

CM
p dụng công thức đổi cơ số a
về cơ số e . Ta có :

ln x
log a x 
. Suy ra :
ln a
1
1
 log a x  '  (ln x) ' 
ln a
x.ln a

§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ và hàm số lơgarit
1. Định nghĩa:
Ví dụ: Tính đạo hàm của các
hàm số sau
2. Đạo hàm của hàm số mũ và
hàm số lôgarit
a. y log 2 x
b. Đạo hàm của hàm số logarit
b. y log 4 (3 x  2)
Định lí:
1
x ln a
u'
 log a u  ' 
u ln a

 log a x  ' 

Đặc biệt:

u'
u
u'
1
ln
u
'


 ln x  '  x   u
1
 ln x  ' 
x

 ln u  ' 

c. y ln(2  sin x)


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
II. Khảo sát hàm số mũ và
hàm số lôgarit
1.Khảo sát hàm số mũ

a. Dạng đồ thị

b. Tính chất

Từ đồ thị suy
Tập xác
R tính
ra
các
định
Đạochất
y’ = a lna
hàm
Chiều
biến

thiên
Tiệm
cận

Đồ thị

x

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến
0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch
biến
Tiệm cận ngang là Ox
Luôn đi qua các điểm (0;1) ,
(1;a) và nằm phía trên trục
hoành


Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
II. Khảo sát hàm số mũ và
hàm số lôgarit
2.Khảo sát hàm số lơgarit
a. Dạng đồ thị

b. Tính chất
TậpTừ
xácđồ
định

thị (0suy
; + )

ra
các
tính
1
Đạo hàm
 log x  ' 
x.ln a
chất
a

a > 1 : Haøm số luôn đồng
biến
0 < a < 1 : Hàm số luôn
nghịch biến
Tiệm cận Tiệm cận đứng là Oy
Chiều
biến
thiên

Đồ thị

Luôn đi qua các điểm
(1;0) , (a;1) và nằm phía
bên phải trục tung


Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
II. Khảo sát hàm số mũ và
hàm số lôgarit

Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
Hàm số mũ 
Tập xác định R
Đạo hàm

y’ = axlna

Chiều biến
thiên

a > 1 : Hàm số luôn đồng
biến
0 < a < 1 : Hàm số luôn
nghịch biến

Tiệm cận

Tiệm cận ngang là Ox

Đồ thị

Luôn đi qua các điểm (0;1)
, (1;a) và nằm phía trên
trục hoaønh


Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
Hàm số lơgarit 
Tập xác

định
Đạo hàm

(0 ; + )
1
 log a x  ' 
x.ln a

a > 1 : Hàm số luôn
Chiều
đồng biến
biến thiên 0 < a < 1 : Hàm số
luôn nghịch biến
Tiệm cận

Tiệm cận đứng là Oy

Đồ thị

Luôn đi qua các điểm
(1;0) , (a;1) và nằm
phía bên phải trục
tung


§4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Hàm số lũy thừa
Đạo hàm

 x  '  x

1



1 1
 ' 2
 x x

 

x '

1
2 x

Đạo hàm hàm hợp

 u  '  u


1

u'

 1  u'
 ' 2
u
u

 

u '

u'
2 u

Hàm số mũ
Đạo hàm

Đạo hàm hàm hợp

(ex)’ = ex
(eu)’ = u’.eu .
(ax)’ = ax.lna (au)’ = u’.au.lna

Hàm số lôgarit 
Đạo hàm
1
 ln x  ' 
x

Đạo hàm hàm hợp

 ln u  ' 

 ln x  '  1x

 ln u  ' 

1
 log a x  ' 
x.ln a

 log a u  ' 

u'
u

u'
u
u'
u.ln a


Ứng dụng: Bài toán “Lãi kép”
Gởi tiền vào ngân hàng, với:
Số vốn ban đầu:

P = 1 triệu đồng.

Lãi suất không đổi: r = 7% /năm.
Sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (không rút tiền ra).
Hỏi được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm ? ( n là số nguyên dương )

Sau n
n=1
n=2
…
n

năm
P1.r
Pn-1 .r
Tiền lãi
P.r
…
Vốn tích
lũy
P1 = P(1+ r) P2 = P(1+r)2 …
Pn = P(1 +r)n
(số tiền
được lĩnh)
Sau n năm, số tiền được lĩnh là: Pn = 1.(1 +
0,07)n = (1,07)n (triệu đồng)
Giả sử, sau 5 năm, số tiền được lĩnh là: P5 = (1,07)5 ≈ 1,4 triệu đồng


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
A

 e  ' 2e

B

2x
 ln( x 1)  '  x 2 1

C

 2  ' 2 .ln 3

D

2x
 log 2 ( x 1)  '  ( x 2 1).ln 2

2x

2x

2

x

x

2


Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

A

y = 2-x

S

B

1
y log 2  
 x

S

C
D

y log 2 x
3

2x

y 3

S
Đ


EM CÓ BIẾT ?

John Napier
(1550 – 1617)
Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng
rã mới phát minh được hệ
thống logarittme. . .
Việc phát minh ra

logarithme đã giúp cho
Toán học Tính toán tiến
một bước dài, nhất là trong
các phép tính Thiên văn .