De thi HSG toan 7 20082009

đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2008-2009

Trường THCS Thị trấn
Đơng Triều

Mơn thi: Tốn-Ngày thi: 28/4/2009

(Thời gian 90 phút – Không kể thời gian giao đề)
a

c

Câu 1(2đ): Cho tỉ lệ thức b = d ≠1 với a, b, c
Chứng minh rằng:

0

a− b c −d
=
a
c

Câu 2(2đ): Tìm nghiệm của đa thức sau
f(x)=2x2-3x+1
Câu 3(2đ): Tìm x biết rằng
|x − 1|+|x − 3|=6
đ
Câu 4(2 ): Một số A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các lập
phương của ba phần đó là 9512. Hãy tìm A.
Câu 5(2đ): Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên

cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB; AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh rằng:
a) Δ ABC=Δ MDE
b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
-------------------------------Hết------------------------------