Phuong trinh mat phang cau

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, MẶT CẦU
1.Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và
tiếp xúc với mặt cầu (S):  x  1

2

2

2

  y  2    z  1 2

2.Trong khoâng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  4 0 và mặt cầu (S):
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
3.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A
O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương
cos 

1
6

trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc  với
4.Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3),
D(5; 2; 3).Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S)
theo một đường trịn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  19 0
5.Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  

Viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và   cắt mặt cầu trên theo một

đường trịn có bán kính bằng 21 .
6.Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho
khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
7.Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0;-3;0),
B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc
với mặt phẳng (BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính
độ dài MN.
8.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
9.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).Viết phương
trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC.Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
10.Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi A(2;0;0)
B(0;1;0) C(-2; 0; 0) S (0;0;1), M là trung điểm SC. Lập phương trình mặt cầu tâm S
tiếp xúc với mặt phẳng (ABM).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.





Lập phương trình mặt phẳng   chứa AB và tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc


4