Chuong IV 2 Bat phuong trinh va he bat phuong trinh mot an

TRƯỜNG THCS & THPT LÊ THÁNH TƠNG


TÍCH CỦA
VECTƠ VỚI MỘT SỐ


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA và lấy điểm N là trung điểm
của cạnh AD.
?
!
?
!

 Áp dụng quy tắc hình bình hành biểu thị qua và
  = + (1)
 Biểu diễn qua và
 

C

B
O

M
A

N

D

 Từ (1) và (2) suy ra: = + 2
  Việc biểu diễn một vectơ qua hai vectơ không cùng phương cho trước.


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương
?

  có biểu diễn được qua và hay khơng?

?

Sự biểu diễn có là duy nhất không?

⃗
 �
 ⃗
�

 ⃗
�


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
 * Định lý:

Cho hai vectơ khơng cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích
được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k
sao cho = h + k.
 * Nếu cùng phương: = h + k.

= h.m. + k.
= (h.m + k).
, cùng phương ( cùng phương với , )
khơng thể là vectơ bất kì trong mặt phẳng.
 * Chú ý:

không cùng phương


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Ví dụ 2: (Bài tập 2 - SGK/Tr17)

•  

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
theo hai vectơ
A

 C/1: =

D

M
G

B

K

 C/2: =
C

= =.


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Ví dụ 2: (Bài tập 2 - SGK/Tr17)

•  

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
theo hai vectơ
 +) (do M là trung điểm của AC)

A

+) (Do K là trung điểm của BC)
D

M

=

G

B

K

C


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương
 +) 

Ví dụ 3

GT

KL

 trọng tâm G
I là trung điểm AG
K cạnh AB
AK = AB; = ; =

=
+)

  Phân tích , , , theo ,
a,
b, Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng
hàng
A

K

I

⃗
 
�

M
G
B

⃗
 
�

D

C

+)
+)
.


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
 

Phương pháp giải tốn:

1. Dạng 1: Cho hai vectơ , khơng cùng phương. Yêu cầu biểu diễn qua và
* Cách giải:
+ Dùng hình vẽ
+ Dùng quy tắc
để làm xuất hiện vectơ cơ sở , (Hoặc có thêm vectơ đang cần biểu diễn)
2. Dạng 2: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng (Dùng vectơ)

* Cách giải: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta đi chứng minh ,
cùng phương
C
B
A


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Định nghĩa: Tích của vectơ với một số.

Các tính chất

TỔNG KẾT

Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

Điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Câu 1:

Chọn ý đúng?
A. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
B. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
C. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:
A. Cho hai vectơ . Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai
vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho: = h + k.
B. Cho hai vectơ cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy
nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho: = h + k.
C. Cho hai vectơ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một
cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có cặp số h, k sao cho: = h + k.
D. Cho hai vectơ khơng cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một
cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho:
= h + k.


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Câu 3: (Dãy 1)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 4: (Dãy 2)
Cho tam giác AOB gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Phân tích theo . Ta
được:
A.
C.

A

B.
D.

M

Câu 5: (Dãy 3)
Cho tam giác AOB gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Phân tích theo
N . Ta
O
được:
A.
B.
C.
D.

B


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Câu 6: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đặt . Phân tích theo .


Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Bài 1,4,5,6 – SGK/Tr17
- Học lý thuyết