Chuong II 2 Tich vo huong cua hai vecto

Các giáo viên mơn Tốn của trường


Tiết 32
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƠGARIT (T1)

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản

a

x

b



b0
Đúng

x log a b

a  0, a 1
Sai



Phương trình vơ nghiệm

a

x

b



a  0, a 1



Minh học bằng đồ thị
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=ax và y=b là nghiệm
của phương trình ax=b.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị.
y

y a x (a  1)

x

y a (a  1)

y=b

b

y=b

b

1
o

y

1
logab

x

logab

Phương trình ax=b ( a>0, a≠1 )
b>0

Có nghiệm duy nhất x=logab

b≤0

Vơ nghiệm

o

x


b 0

x

a b  a  0, a 1   x log a b
2 x 1
x 1
2

4
5 (1)
Ví dụ 1. Giải phương trình

Giải. Đưa vế trái về cùng cơ số 4, ta được
1 x
10
10
x
x
(1)  4  4.4 5  4   x log 4
2
9
9

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số
HĐ1.

6

2 x 3

1  6

2 x 3

6

0



2 x  3 0

 x 

3
2


b 0

x

a b  a  0, a 1   x log a b
Ví dụ 2. ( SGK/80 )
Nhận xét. Trong lời giải pt 62x-3=1 ta thấy ngay 1 có thể biểu diễn
thành 60, từ đó được pt dạng af(x)=a  f(x)= , tuy nhiên trong
nhiều trường hợp với pt dạng af(x)=bg(x) ta cần chọn phần tử trung
gian c để biến đổi pt về dạng :
(c)f(x)=(cβ)g(x) cf(x)=cβg(x) f(x)=βg(x)
Ví dụ . Giải phương trình

x 1

8 4

2 x 3

Giải
(23 ) x  1 (2 2 ) 2 x 3  2 2( x  1) 22(2 x 3)  2 x  2 4 x  6  x  4


b. Đặt ẩn phụ
Ví dụ 3. Giải phương trình

9 x  4.3x  45 0

Giải

Đặt t=3x , t >0, ta có phương trình: t2-4t-45=0
Giải phương trình ẩn t, ta được nghiệm t1=9, t2=-5
Chỉ có nghiệm t=9 thỏa mãn điều kiện t>0.
Do đó 3x=9. Vậy x=2 là nghiệm của phương trình


2x

x

x

2

1a   2 a   3 0, a t  0 : 1t   2t   3 0
HĐ2. Giải phương trình

1 2x
5  5.5 x 250
5

t 0
1 2
2
5 t  0 : t  5t 250  t  25t  1250 0  t 25
5
x

Vậy 5x=25 hay x=2


c, Lơgarit hóa
Ví dụ . Giải phương trình

x

x2

3 .2 1

Giải

Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được:
x

x2

x

x2

log 3 (3 .2 ) log 3 1  log 3 3  log 3 2 0
 x  x x log 3 2 0  x(1  x log 3 2) 0
 x 0 và x  log 2 3


Hướng dẫn giải bài tập 1, 2 ( SGK, trang 84 )