Bai soan dau cua tam thuc bac hai mau moi

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3t)
A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Tiết 41
KT1: Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
HOẠT ĐỘNG
KT2: Bất phương trình bậc hai một ẩn
HÌNH THÀNH
Tiết 42
KIẾN THỨC
Tiết 43
Bài tập
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
- Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài tốn về xét dấu tam thức bậc hai.
- Biết sử dụng phương pháp bảng xét dấu, phương pháp khoảng trong việc giải toán.
- Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình và hệ bất phương trình.
2. Về kỹ năng:
- Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.
- Vận dụng được định lí trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất phương trình
khác.
- Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình bậc hai vơ nghiệm, có nghiệm, nghiệm đúng với
mọi x.
- Rèn luyện một số kĩ năng khác: kĩ năng trình bày bài viết; kĩ năng hoạt động nhóm; kĩ năng
thuyết trình , báo cáo, kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay…
3. Thái độ:

- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác; Năng lực tự học, tự nghiên cứu; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực sử
dụng cơng nghệ thơng tin; Năng lực thuyết trình, báo cáo; Năng lực tính tốn.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
- Soạn KHBH
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
1. Chuẩn bị của HS:
-

Đọc trước bài
Làm BTVN
Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file
trình chiếu.
- Kê bàn để ngồi học theo nhóm
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:
Nội dung

Nhận thức

Định lí về dấu
của tam thức
bậc hai

-Biết khái niệm tam
thức bậc hai.
-Biết định lí về dấu
của tam thức bậc

Thơng hiểu
- Xét dấu, lập
bảng xét dấu của tam
thức bậc hai.

Vận dụng
Giải bất
phương trình
dạng tích,
thương.

Vận dụng
cao


hai.
- Tìm đk của
tham số để
- Thành thạo giải
phương trình
bất phương trình
bậc hai có
bậc hai.
nghiệm duy
nhất.

Bất phương
trình bậc hai
một ẩn.

- Bài tốn
tham số
liên quan
đến tam
thức bậc
hai.

III. Tiến trình dạy học:

Tiết 41
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong giờ).
3. Bài mới
 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
2
Cho hàm số y x  2 x  3 Có đồ thị. `

y
o

-1

3

x

-3

Em hãy tìm trên đồ thị những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm phía trên trục
hồnh (f(x)>0) và những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm ở phía dưới trục hồnh
(f(x)<0).
 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I.
Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
*Mục tiêu
- Học sinh biết khái niệm tam thức bậc hai.
- Biết định lí dấu tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai, minh
họa bằng đồ thị.
* Nội dung, phương thức thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên đưa ra lần lượt các câu hỏi, vẽ mẫu các dạng đồ thị của hàm số bậc hai.
Câu hỏi 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là tam thức bậc hai.
a ) f ( x) x 2  3x  1

b) f ( x) x 2  3 x

c) f ( x)  x 2  1

d ) f ( x) 3 x  1

3

e) f ( x )  x  3 x  1
2
Câu hỏi 2: Đồ thị của hàm số y= ax  bx  c có hình dạng như thế nào trong các trường

hợp:

  0
TH 1. 

a  0

  0
TH 2. 

a  0

  0
TH 3. 

a  0


  0
TH 4. 

a  0

 0
TH 5. 

a  0

  0
TH 6. 


a  0

Câu hỏi 3: Tìm những khoảng của x mà đồ thị nằm phía trên trục hồnh (f(x)>0) hoặc
phía duới trục hồnh (f(x)<0) trong mỗi TH trên:
+ Thực hiện nhiệm vụ
- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm câu trả lời cho các bài toán.
+Báo cáo, thảo luận
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi.
+Nhận xét, đánh giá, tổng hợp.
 Sản phẩm
- Câu trả lời của học sinh.

Câu hỏi: Tìm những khoảng
của x mà đồ thị nằm phía trên
trục hồnh (f(x)>0) hoặc phía
duới trục hồnh (f(x)<0) trong
mỗi TH trên:

Câu hỏi: Hãy tìm mối quan hệ về
dấu giữa 3 đại lượng: , a, f ( x) ?

 f ( x)  0 : x  ( ; x1 )  ( x2 ; )
TH 1: 
f ( x )  0 : x  ( x1; x2 )

TH 2 : 
f ( x)  0 : x  ( x1 ; x2 )

 f ( x )  0 : x  ( ; x1 )  ( x2 ; )

TH 3 : f ( x )  0x
TH 4 : f ( x)  0x
b
TH 5 : f ( x ) 0x 
2a
b
TH 6 : f ( x) 0x 
2a
Gợi ý:

Gợi ý:
- Nếu  >0 thì f(x) cùng dấu với a nếu
x  ( ; x1 )  ( x2 ; ) và trái dấu a nếu
x  ( x1; x2 )
- Nếu  <0 thì f(x) ln cùng dấu với a
- Nếu  =0 thì f(x) ln cùng dấu với a trừ x=
b
2a

Chốt kiến thức:
1. Tam thức bậc hai.
2
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng: f(x)= ax  bx  c , trong đó a,b,c là
những hệ số, a 0
2.Định lí dấu tam thức bậc hai.
Định lí:
-

2
2

Cho f ( x) ax  bx  c( a 0),  b  4ac

- Nếu  >0 thì f(x) cùng dấu với a nếu x  ( ; x1 )  ( x2 ; ) và trái dấu a nếu x  ( x1; x2 )
- Nếu  <0 thì f(x) ln cùng dấu với a


b
- Nếu  =0 thì f(x) ln cùng dấu với a trừ x= 2a .

Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai:
Mục tiêu: - Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai.
o Rèn luyện kĩ năng lập bảng xét dấu của biểu thức.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 ).
b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9).
+ Thực hiện nhiệm vụ
- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm câu trả lời cho các bài tốn.
- Giáo viên quan sát, theo dõi, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn mà
học sinh mắc phải.
+Báo cáo, thảo luận
- 2 học sinh lên bảng trình bày cụ thể.
- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.
+Nhận xét, đánh giá, tổng hợp: GV chốt đáp án, nhận xét ý thức học tập của học sinh.
Sản phẩm
- Câu trả lời của học sinh.
a)f1(x) = 3x2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0)
1
có nghiệm : x = 3 ; x = 3

5
f2(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0) có nghiệm: x = 4
1
5
X
4
- 3
3
+

f1(x)
f2(x)
f(x)

+ 0 – | – 0 +
–| – 0 + | +
– 0 + 0 – 0 +

1 5
x   ;    3; 
3 4
f(x) > 0 khi
1  5 

x    ;    ;3 
3  4 

f(x) < 0 khi

b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9)
g1(x) = 4x2 – 1
g2(x) = –8x2 + x – 3
g3(x) = 2x + 9
9
1
x


2
2
-
g1(x)
+
| + 0
–
g2(x)
–
| – | –
g3(x)
–
0 + |
+
g(x)
+
0 – 0
+
9  1 1

x    ;      ; 

2  2 2

g(x) > 0 khi

1
2

0
|
|

+

+
–
+
0 –


 9 1 1

x    ;     ;  
 2 2  2

g(x) < 0 khi

4.Củng cố:
Giáo viên nhấn mạnh lại khái niệm tam thức bậc hai, định lí dấu của tam thức bậc
hai.
- Trắc nghiệm:

2
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x  4x  3  0 là
 ;  3    1; 
 3;  1
 ;  1    3; 
A.
B.
C.
2
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình  x  x  6  0 là



A.



  ;  2   3; 







B. 

( 2;10) là
Câu 3. Bất phương trình có tập nghiệm
2

2
A. x - 12x + 20 > 0
B. x - 3x + 2 > 0

( x - 2)

2

C.



  ;  1    6;  

2
C. x - 12x + 20 < 0

  3;  1
D. 
  2;3
D. 

D.

10 - x > 0

5.Bài tập về nhà:
* Nhận xét, rút kinh nghiệm:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày
tháng

năm 2018
Tổ trưởng chuyên môn

Trịnh Văn Tuyên

Tiết 42
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu định lí dấu của tam thức bậc hai.
2
? Lập bảng xét dấu f ( x) x  2 x  3 .
3. Bài mới.

II.
Bất phương trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 1. Bất phương trình bậc hai 1 ẩn
Ví dụ: Cho các bất phương trình sau:
2 x2  x 1  0

3 x 2  x  3 0

x 2  5 x 0

 4 x2 1  0


Nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn?
1. Bất phương trình bậc hai
2
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax  bx  c  0 (hoặc

ax 2  bx  c 0, ax 2  bx  c 0, ax 2  bx  c 0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a 0.

ví dụ:
x2  2 x  3  0
2
Đặt f(x)= x  2 x  3

Gợi ý: - Lập bảng xét dấu
- f(x)<0 khi x  (-3;1)

Xét dấu f(x) tìm những khoảng của x để f(x)<0?

Hoạt động 2. Giải bất phương trình bậc hai
Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai.
- Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a)  x 2  3x  2  0
b) x 2  3 x  4 0
c)  4 x 2  4 x  1 0
d )  x2  x  5  0
 x 2  14 x  1  0
 2
 x  18 x  1  0

Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau:
+ Thực hiện nhiệm vụ
- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm câu trả lời cho các bài tốn.
- Giáo viên quan sát, theo dõi, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn mà

học sinh mắc phải.
+Báo cáo, thảo luận
- 2 học sinh lên bảng trình bày cụ thể.
- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.
+Nhận xét, đánh giá, tổng hợp: GV chốt đáp án, nhận xét ý thức học tập của học sinh.
 Sản phẩm
- Câu trả lời của học sinh.
Kiến thức cần nhớ:
2. Giải bất phương trình bậc hai.
Bước 1: Lập bảng xét dấu vế trái
Bước 2: kết luận tập nghiệm của bất phương trình theo chiều của bất phương trình
tương ứng với bảng xét dấu
Hoạt động 3. Củng cố
Mục tiêu:


Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai, biện luận nghiệm của phương
trình bậc hai chứa tham số.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
x 2  m  1 x  2m 2  3m  5 0



Cho phương trình
.
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.
+ Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm lời giải bài toán.
- Giáo viên theo dõi, quan sát, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn mà
học sinh mắc phải.
? Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi nào?
? Coi  là tam thức bậc 2 ẩn m, giải bất phương trình bậc hai tương ứng.
+ Báo cáo, thảo luận:
- 2 học sinh lên bảng trình bày chi tiết lời giải.
- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.
+ Nhận xét, rút kinh nghiệm: giáo viên nhận xét, chốt kiến thức.
Sản phẩm:
Bài làm của học sinh.
2

  m  1  4  2m 2  3m  5  7 m2  14m  21

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

.

   0   7m 2  14m  21  0  m    1;3

.

2m 2  3m  5  0  m    ;  1   5 / 2;  

Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu
.
4.Củng cố:
- Giáo viên nhấn mạnh lại những nội dung chính đã học trong bài.
2

Câu hỏi: Cho phương trình bậc hai x  2mx  m  2 0 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
B. Phương trình ln vơ nghiệm.
C. Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 2.
D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép.

5.

Bài tập về nhà: làm bài tập trong đề cương ôn tập
 Nhận xét, rút kinh nghiệm:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày
tháng
năm 2018
Tổ trưởng chuyên môn

Trịnh Văn Tuyên
Tiết 43


4. Ổn định lớp.
5. Kiểm tra bài cũ
6. Luyện tập
Hoạt động 1. Xét dấu biểu thức
Mục tiêu:
- Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai.
- Thành thạo xét dấu của biểu thức.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Xét dấu biểu thức
a) 5x2 – 3x + 1

b) –2x2 + 3x + 5
(3 x 2  x )(3  x 2 )
2

4x  x  3
c) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)
d) g(x) =
+ Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm lời giải bài tốn.
- Giáo viên quan sát, theo dõi, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn mà
học sinh mắc phải.
+ Báo cáo, thảo luận
- 4 học sinh lên bảng trình bày.
- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.
+Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Giáo viên chốt đáp án, nhận xét ý thức thái độ thực hiện nhiệm vụ học tập của học
sinh.
Sản phẩm:
- Bài làm của học sinh.
Bài 1. a) a = 5 > 0;  = –11 < 0 f(x) > 0, x
b) a = –2 < 0;  = 49 > 0

5

5
  1; 
 ;  

 f(x) < 0, x   2  , f(x) >0,x(–;–1)  2

GV chốt lại các bước xét dấu của biểu thức.
Hoạt động 2. Giải bất phương trình bậc hai.
Mục tiêu: - Giải nhanh bpt bậc hai mà không cần lập bảng xét dấu.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ, thực hiện nhiệm vụ.
a) 3x2 + 2x + 5 > 0
b) –2x2 + 3x + 5 > 0
c) –3x2 + 7x – 4 < 0
d) 9x2 – 24x + 16  0
+Báo cáo, thảo luận:
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi.
- Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích cách làm, đưa ra kết quả.
- Hướng dẫn học sinh cách bấm máy.
+ Nhận xét, đánh giá, tổng hợp:
- Giáo viên chốt đáp án, nhận xét ý thức thái độ thực hiện nhiệm vụ học tập của học

sinh.
*Sản phẩm:
- Bài làm của học sinh.


Hoạt động 3. Bất phương trình bậc hai chứa tham số.
Mục tiêu: - Củng cố nâng cao định lí dấu của tam thức bậc hai.
- Rèn luyện kĩ năng giải bài tốn: tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vơ
nghiệm, có nghiệm, nghiệm đúng với mọi x.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài toán:
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0
(*)

2
Bài 2: Cho f ( x) mx  2(m  1) x  2m  3 . Tìm m để:
a) f ( x)  0, x  R .
b) f ( x)  0, x  R .
f ( x) 0 vơ nghiệm.
d) f ( x)  0 có nghiệm.
+ Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh độc lập suy nghĩ tìm lời giải bài tốn.
- Giáo viên hướng dẫn cách giải bài tốn thơng qua việc u cầu học sinh trả lời các câu
hỏi:’
Dựa vào định lí dấu của tam thức bậc hai:
f ( x)  0, x  R khi nào?
c)

Em hiểu f ( x) 0 vô nghiệm nghĩa là như thế nào?
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề f ( x)  0 có nghiệm. (GV mô tả qua ngôn ngữ
, .
+ Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi 4 hs lên làm 4 ý.
- Hs khác nhận xét, bổ sung.
+ Nhận xét, đánh giá, tổng hợp:
- GV chốt đáp án, nhận xét ý thức thái độ thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh.
Sản phẩm: - Bài làm của học sinh:
- Kiến thức cần nhớ:
2
Cho f (x) ax  bx  c, a 0
a  0
f ( x)  0, x  R  
  0
+

a  0
f ( x)  0, x  R  
  0
+

a  0
f ( x) 0, x  R  
 0
+
a  0
f ( x) 0, x  R  
 0
+

4.Củng cố:
Giáo viên nhấn mạnh lại các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai có
tham số.
Trắc nghiệm
2
2
Câu 1. Tìm m để bất phương trình x  2mx  m  2m  4  0 vô nghiệm
A. m  2
B. m  2
C. m  2
2
Câu 2. Tìm m để bất phương trình x  mx  m  3  0 có tập nghiệm là 
A. m   2 hoặc m  6 B.  2  m  6
C. m  6 hoặc m   2 D.  6  m   2

5.Bài tập về nhà: làm bài tập trong đề cương ôn tập

D. m  2


*Nhận xét, rút kinh nghiệm:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày
tháng
năm 2018
Tổ trưởng chuyên môn

Trịnh Văn Tuyên