25 bài tập các phép toán tập hợp file word có lời giải chi tiết image marked

 BÀI 03
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo trong hình 5).
Vậy A Ç B = {x | x Ỵ A ; x Ỵ B }
ïì x ẻ A
x ẻ A ầ B ùớ
ùùợ x ẻ B

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo trong hình 6).
Vậy A È B = {x | x Ỵ A hoac x Ỵ B }
éx Ỵ A
x Ỵ ẰB Û ê
êx Ỵ B
ë

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).
Vậy A \ B = A È B = {x | x Ỵ A ; x Ỵ B }
ìï x Ỵ A
x ẻ A \ B ùớ
ùùợ x ẽ B

Khi B Ì A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu
C A B.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho A = {1;5} và B = {1;3;5}. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. A Ç B = {1}.

B. A Ç B = {1;3}.


C. A Ç B = {1;3;5}. D. A Ç B = {1;5}.

Câu 2. Cho A = {a; b; c ; d ; m}, B = {c ; d ; m; k ; l } . Tìm A Ç B .
A. A Ç B = {a; b }. B. A Ç B = {c ; d ; m}.
C. A Ç B = {c ; d }.

{

D. A Ç B = {a; b; c ; d ; m; k ; l }.

}

Câu 3. Cho A = x (2 x - x 2 )(2 x 2 - 3 x - 2) = 0 và B = {n Ỵ * 3 < n 2 < 30} . Khi đó, A Ç B
bằng:
A. {2;4}.

B. {2}.

C. {4;5}.

D. {3}.

Câu 4. Cho các tập hợp M = {x Î  x là bội của 2} ; N = {x Ỵ  x là bội của 6} ;
P = {x Ỵ  x là ước của 2} ; Q = {x Ỵ  x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M Ì N .
B. Q Ì P .
C. M Ç N = N .
D. P Ç Q = Q.
Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 Ç B4 ?
A. B2 .
B. B4 .
C. Ỉ.
D. B3 .

Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8} ; Y = {3;5;7;9} . Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau
đây?
A. {3;5}.

B. {1;3;5;7;8;9}.

C. {1;7;9}.

D. {1;3;5}.

Câu 7. Cho A = {a, b, c } , B = {b, c , d } , C = {b, c , e } . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç C .

C. ( A È B ) Ç C = ( A È B ) Ç ( A È C ).

B. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ).
D. ( A Ç B ) È C = ( A È B ) Ç C .

Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong  . Tập hợp B3 È B6 là:

A. Ỉ.
B. B3 .
C. B6 .
D. B12 .
Câu 9. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng
A. {0}.

B. {0;1}.

C. {1;2}.

D. {1;5}.

A. {5}.

B. {0;1}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {5}.

D. Ỉ.

A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

Câu 10. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp B \ A bằng

Câu 11. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B ) Ç ( B \ A) bằng

Câu 12. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B ) È ( B \ A) bằng:
Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = {2;4;6;7;8} . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A Ç B = {2;7} ; A È B = {4;6;8}.
C. A \ B = {1;3} ; B \ A = {2;7}.

B. A Ç B = {2;7} ; A \ B = {1;3}.

D. A \ B = {1;3} ; A È B = {1;3;4;6;8}.

Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4 x + 3 = 0 ; B là tập hợp
các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C. A \ B = Ỉ.
D. B \ A = Ỉ.
Câu 15. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. A Ç B = B.

B. A È B = A.

C. C A B = {0;2}.

D. B \ A = {0;4}.

Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học
sinh giỏi cả Tốn và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học


sinh giỏi cả 3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp
10B1 là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Câu 17. Cho hai đa thức f ( x ) và g ( x ) . Xét các tập hợp A = { x Ỵ  | f ( x ) = 0} ,
ì
ü
ï
ï
f (x )
= 0ï
B = { x Ỵ  |g ( x ) = 0} , C = ï
íx Ỵ  |
ý . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
ï
g
x
( ) ùùỵ

ù
ợ
A. C = A ẩ B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Câu 18. Cho hai đa thức f ( x ) và g ( x ) . Xét các tập hợp A = { x Ỵ  | f ( x ) = 0} ,

B = { x Ỵ  |g ( x ) = 0} , C = {x Î  | f 2 ( x ) + g 2 ( x ) = 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?
A. C = A È B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Câu 19. Cho hai tập hợp E = { x Ỵ  | f ( x ) = 0} , F = { x Ỵ  |g ( x ) = 0} . Tập hợp

H = { x Ỵ  | f ( x ) g ( x ) = 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. H = E Ç F .
B. H = E È F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
Câu 20. Cho A ạ ặ . Trong cỏc mnh sau, mệnh đề nào đúng?
A. A \ Ỉ = Ỉ.
B. Ỉ \ A = A.
C. Ỉ \ Ỉ = A.
D. A \ A = ặ.
Cõu 21. Cho A ạ ặ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A È Ỉ = Ỉ.

B. Ỉ È A = A.
C. Ỉ È Ỉ = Ỉ.
D. A È A = A.
Câu 22. Cho A ạ ặ . Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ầ ặ = A.
B. ặ Ç A = Ỉ.
C. Ỉ Ç Ỉ = Ỉ.
D. A Ç A = A.
Câu 23. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M \ N Ì N .

B. M \ N Ì M .

Câu 24. Tập M Ì N thì:
A. M Ç N = N .
B. M \ N = N .

C. ( M \ N ) ầ N ạ ặ.

D. M \ N Ì M Ç N .

C. M Ç N = M .

D. M \ N = M .

Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. A Ç B = A Û A Ì B.
B. A È B = A Û B Ì A.
C. A \ B = A A ầ B = ặ.
D. A \ B = ặ A ầ B ạ Æ.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho A = {1;5} và B = {1;3;5}. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. A Ç B = {1}.

C. A Ç B = {1;3;5}. D. A Ç B = {1;5}.

B. A Ç B = {1;3}.

Lời giải. Tập hợp A Ç B gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
Þ A Ç B = {1;5}. Chọn D.
Câu 2. Cho A = {a; b; c ; d ; m}, B = {c ; d ; m; k ; l } . Tìm A Ç B .
A. A Ç B = {a; b }. B. A Ç B = {c ; d ; m}.
C. A Ç B = {c ; d }.

D. A Ç B = {a; b; c ; d ; m; k ; l }.

Lời giải. Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c , d , m .
Do đó A Ç B = {c ; d ; m} . Chọn B.

{

}

Câu 3. Cho A = x (2 x - x 2 )(2 x 2 - 3 x - 2) = 0 và B = {n Î * 3 < n 2 < 30} . Khi đó, A Ç B
bằng:
A. {2;4}.

B. {2}.

C. {4;5}.

D. {3}.


é
ê
êx = 0
ì 1
ü
ê
2
2
Lời giải. Ta có (2 x - x )(2 x - 3 x - 2) = 0 Û ê x = 2 Þ A = ï
í- ;0;2ï
ý.
ï 2
ù
ờ
ù
ù
ợ
ỵ
ờ
1
ờx = ờở
2
*
*

ỡn ẻ
ỡn ẻ
ù
ù
ù
ị B = {2;3;4;5}.
V ï
í
í
2
ï
ï3 < n < 30 ï
ï 3 < n < 30
ợ
ợ

Suy ra A ầ B = {2}. Chn B.

Cõu 4. Cho các tập hợp M = {x Ỵ  x là bội của 2} ; N = {x Ỵ  x là bội của 6} ;
P = {x Ỵ  x là ước của 2} ; Q = {x Ỵ  x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Q Ì P .
C. M Ç N = N .
D. P Ç Q = Q.
*
ïìï M = {x x = 2 k, k Ỵ  } = {2;4;6;8;10;...}
ïï
ïï
N = {x x = 6 k, k Ỵ * } = {6;12;18;24;...}
Lời giải. Ta có các tập hợp ïí

.
ïï
P
=
1;2
{ }
ùù
ùù
ùợQ = {1;2;3;6}
Do ú P ầ Q = Q. Chn D.
Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 Ç B4 ?
A. B2 .
B. B4 .
C. Ỉ.
D. B3 .
ìB = x x = 2 k, k Ỵ * = {2;4;6;8;10;...}
ù
}
ù 2 {
Li gii. Ta cú cỏc tp hp ùớ
.
*
ù
B
=
x
x
=
4
k

,
k
ẻ

=
4;8;12;16;...
ù
{
}
{
}
4
ù
ợ
Do đó B2 Ç B4 = B4 . Chọn B.
A. M Ì N .

Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8} ; Y = {3;5;7;9} . Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau
đây?
A. {3;5}.

B. {1;3;5;7;8;9}.

C. {1;7;9}.

D. {1;3;5}.

Lời giải. Chọn B.
Câu 7. Cho A = {a, b, c } , B = {b, c , d } , C = {b, c , e } . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç C .

C. ( A È B ) Ç C = ( A È B ) Ç ( A È C ).

B. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ).
D. ( A Ç B ) È C = ( A È B ) Ç C .

Lời giải. Xét các đáp án:
ìï A È ( B Ç C ) = {a, b, c } È {b, c } = {a, b, c }
Þ A ẩ (B ầ C ) ạ ( A ẩ B ) Ç C .
 Đáp án A. ïí
ïï( A È B ) Ç C = {a, b, c , d } Ç {b, c , e } = {b; c }
ợ
ỡ
ù A ẩ ( B ầ C ) = {a, b, c }
 Đáp án B. ï
í
ï
ï
ỵ( A È B ) Ç ( A È C ) = {a, b, c , d } Ç {a, b, c , e } = {a, b, c }
Þ A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ). Chọn B.
Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong  . Tập hợp B3 È B6 là:
A. Ỉ.
B. B3 .
C. B6 .
D. B12 .
ì
ï
ïB3 = { x x = 3k, k Ỵ } = {3;6;9;12;15;...}
Lời giải. Ta có các tập hợp ï
í

ï
B = x x = 6 k, k ẻ * } = {6;12;18;...}
ù
ù 6 {
ợ
ị B3 ẩ B6 = B3 . Chọn B.


Câu 9. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng
A. {0}.

B. {0;1}.

C. {1;2}.

D. {1;5}.

Lời giải. Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B
Þ A \ B = {0} . Chọn A.
Câu 10. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp B \ A bằng
A. {5}.

B. {0;1}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

Lời giải. Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
Þ B \ A = {5;6} . Chọn D.

Câu 11. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B ) Ç ( B \ A) bằng
A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {5}.

D. Ỉ.

A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

ì
ï A \ B = {0;1}
Þ ( A \ B ) Ç ( B \ A) = Ỉ . Chọn D.
Lời giải. Ta có ï
í
ï
B
\
A
=
5;6
{

}
ï
ỵ
Câu 12. Cho A = {0;1;2;3;4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B ) È ( B \ A) bằng:
ìï A \ B = {0;1}
Þ ( A \ B ) È ( B \ A) = {0;1;5;6} . Chọn A.
Lời giải. Ta có ïí
ïïB \ A = {5;6}
ỵ
Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = {2;4;6;7;8} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A Ç B = {2;7} ; A È B = {4;6;8}.
C. A \ B = {1;3} ; B \ A = {2;7}.

B. A Ç B = {2;7} ; A \ B = {1;3}.

D. A \ B = {1;3} ; A È B = {1;3;4;6;8}.

ìï A Ç B = {2;7}
ïï
ïï A È B = {1;2;3;4;6;7;8}
Lời giải. Ta có ï
. Chọn B.
í
ïï A \ B = {1;3}
ïï
ïïB \ A = {4;6;8}
ỵ
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4 x + 3 = 0 ; B là tập hợp
các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:

A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C. A \ B = Ỉ.
D. B \ A = ặ.
ỡ
ùx = 1
ị A = {1;3}
Li gii. Ta cú x 2 - 7 x + 6 = 0 Û ï
í
ï
ï
ỵx = 3
B = {-3; -2; -1;0;1;2;3} . Do đó A \ B = Ỉ . Chọn C.

Câu 15. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. A Ç B = B.

B. A È B = A.

C. C A B = {0;2}.

D. B \ A = {0;4}.

Lời giải. Chọn C.
Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học
sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học
sinh giỏi cả 3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp
10B1 là:
A. 9.

B. 10.
C. 18.
D. 28.
Lời giải. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:


Giỏi Tốn + Lý

Lý

Tốn

1

2
1
1

Giỏi Lý + Hóa

1

3
1
Giỏi Tốn + Hóa

Hóa

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10
Chọn B.

Câu 17. Cho hai đa thức f ( x ) và g ( x ) . Xét các tập hợp A = { x Ỵ  | f ( x ) = 0} ,
ì
ü
ï
ï
f (x )
= 0ï
B = { x Ỵ  |g ( x ) = 0} , C = ï
íx Ỵ  |
ý . Trong các mệnh đề sau, mnh no ỳng?
ù
ù
g (x )
ù
ù
ợ
ỵ
A. C = A ẩ B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
ì
ï f (x ) = 0
f (x )
=0Ûï
Lời giải. Ta có
hay C = { x Î  | f ( x ) = 0, g ( x ) ¹ 0} nên C = A \ B.
ớ
ù
g (x )

ù
ợ g (x ) ạ 0
Chn C.
Cõu 18. Cho hai đa thức f ( x ) và g ( x ) . Xét các tập hợp A = { x Ỵ  | f ( x ) = 0} ,

B = { x Ỵ  |g ( x ) = 0} , C = {x Ỵ  | f 2 ( x ) + g 2 ( x ) = 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?
A. C = A È B.

B. C = A Ç B.

C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
ì
ï
f
x
=
0
(
)
Lời giải. Ta có f 2 ( x ) + g 2 ( x ) = 0 Û ï
nên C = { x Ỵ  | f ( x ) = 0, g ( x ) = 0} nên
í
ï
g
x
=
0

(
)
ï
ỵ
C = A Ç B. Chọn B.
Câu 19. Cho hai tập hợp E = { x Ỵ  | f ( x ) = 0} , F = { x Ỵ  |g ( x ) = 0} . Tập hợp

H = { x Ỵ  | f ( x ) g ( x ) = 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. H = E Ç F .

B. H = E È F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
é f (x ) = 0
Lời giải. Ta có f ( x ) g ( x ) = 0 Û êê
nên H = { x Ỵ  | f ( x ) = 0 Ú g ( x ) = 0} nên
êë g ( x ) = 0
H = E È F . Chn B.
Cõu 20. Cho A ạ ặ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A \ Ỉ = Ỉ.
B. Ỉ \ A = A.
C. Ỉ \ Ỉ = A.
D. A \ A = Ỉ.
Lời giải. Chn D.
Cõu 21. Cho A ạ ặ . Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A È Ỉ = Ỉ.
B. Ỉ È A = A.
C. Ỉ È Ỉ = Ỉ.
D. A È A = A.
Lời giải. Ta có A È Ỉ = Ỉ È A = A . Chn A.

Cõu 22. Cho A ạ ặ . Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ầ ặ = A.
B. ặ ầ A = ặ.
C. ặ ầ ặ = ặ.
D. A ầ A = A.
Li gii. Chn A. Ta cú A ầ ặ = ặ .
Cõu 23. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. M \ N Ì N .

B. M \ N Ì M .

C. ( M \ N ) Ç N ạ ặ.

D. M \ N è M ầ N .

ỡù x Ỵ M
. Chọn B.
Lời giải. Ta có x Ỵ ( M \ N ) Û ïí
ïïỵ x Ï N

Câu 24. Tập M Ì N thì:
A. M Ç N = N .
B. M \ N = N .

C. M Ç N = M .

D. M \ N = M .

Lời giải. Chọn C.

Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. A Ç B = A Û A Ì B.
B. A È B = A Û B Ì A.
C. A \ B = A Û A Ç B = Ỉ.
D. A \ B = Ỉ Û A ầ B ạ ặ.
Li gii. Chn D.