2 1 giá trị lượng giác của một cung PII 14 trang đặng việt đông image marked

Chương

6

LƯỢNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

§ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác.
a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường trịn đơn vị, định hướng và trên đó chọn
điểm A làm gốc.
t
y
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác.
B
T
Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM ) = a gọi là
S s
H
điểm xác định bởi số a (hay bởi cung a , hay bởi góc a ). Điểm M
M(x;y)
cịn được gọi là điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn cung(góc)
lượng giác có số đo a .
Nhận xét: Ứng với mỗi số thực a có một điểm nằm trên đường trịn
A x
O
K
lượng(điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên,
mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vơ số thực. Các số thực

có dạng là a + k 2p, k Ỵ Z .
d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang và côtang: Cho hệ trục tọa độ
gắn với đường trịn lượng giác. Với mỗi góc lượng giác (Ou,Ov ) có

số đo a , xác định điểm M ( x ; y ) trên đường tròn lượng giác sao cho sđ... Khi đó ta định nghĩa
cos a = x , sin a = y

tan a =

ö
sin a ổỗ
p
ỗỗ a ạ + k p ữữữ
cos a ố
2
ứ

cos a
(a ¹ kp )
sin a
Ý nghĩa hình học: Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox ,Oy . Vẽ trục số At gốc A cùng
cot a =

hướng với trục Oy và vẽ trục số Bs gốc B cùng hướng với trục Ox , gọi T , S lần lượt là giao điểm của
đường thẳng OM cắt với các trục sô At, Bs . Khi đó ta có:
sin a = OH , cos a = OK , tan a = AT , cot a = BS

e) Tính chất:
 sin a, cos a xác định với mọi giá trị của a và -1 £ sin a £ 1, - 1 £ cos a £ 1 .




p
+ k p , cot a xác định khi a ¹ k p
2
sin a = sin ( a + k 2p ), cos a = cos ( a + k 2p )

tan a được xác định khi a ¹

tan a = tan ( a + k p ), cot a = cot ( a + k p )

f) Dấu của các giá trị lượng giác:
Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.
Bảng xét dấu
Phần tư
I
II
III
IV
Giá trị lượng giác
+
–
–
+
cos
+
+
–
–
sin

+
–
+
–
tan
Trang 1/12


+

cot

–

+

–

g) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Góc a

sin a
cosa

tan a
cot a

0

p
6

p
4

p
3

p
2

2p
3

3p
4

p

3p
2

2p

00

300

450

600

900

1200

1350

1800

2700

3600

0

1
2

2
2

3
2

1

3
2

2
2

0

–1

0

1

3
2

2
2

1
2

0

-

–1

0

1

0

3
3

1

3

||

- 3

–1

0

||

0

||

3

1

3
3

0

-

3
3

–1

||

0

||

1
2

-

2
2

2. Các hệ thức lượng giác cơ bản
1) sin2 a + cos2 a = 1

1
p
(a ¹ + k p)

2
2
cos a
1
3) 1 + cot2 a =
(a ¹ k p)
sin2 a
kp
4) tan a.cot a = 1 (a ¹
)
2
3. Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt.
2) 1 + tan2 a =

Góc đối nhau ( a và -a )

Góc bù nhau( a và p - a )

cos(-a) = cos a

sin(p - a) = sin a

sin(-a) = - sin a

cos(p - a) = - cos a

tan(-a) = - tan a

tan(p - a) = - tan a

cot(-a) = - cot a

cot(p - a) = - cot a

Góc hơn kém p ( a và p + a )

Góc hơn kộm

Gúc ph nhau( a v

ổp
ử
sin ỗỗ - a ữữữ = cos a
ỗố 2
ứ
ổp
ử
cos ỗỗ - a ữữữ = sin a
ốỗ 2
ứ

p
-a)
2

ổp
ử
tan ỗỗ - a ữữữ = cot a
ỗố 2
ứ

ổp
ử
cot ỗỗ - a ữữữ = tan a
ỗố 2
ứ
p
p
( a v + a )
2
2

sin(p + a) = - sin a

ổp
ử
sin ỗỗ + a ữữữ = cos a
ỗố 2
ứ

cos(p + a) = - cos a

ổp
ử
cos ỗỗ + a ữữữ = - sin a
ỗố 2
ø

Trang 2/12

tan(p + a) = tan a

ổp
ử
tan ỗỗ + a ữữữ = - cot a
ỗố 2
ứ

cot(p + a) = cot a

ổp
ử
cot çç + a ÷÷÷ = - tan a
çè 2
ø

Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo hơn kém p tang côtang,
p
hơn kém chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng cịn khơng nhắc thì đối.
2
Câu 1.

Giá trị cot
A.

89
là
6

3.

B.  3 .

C.

3
.
3

D. –

3
.
3

Lời giải
Chọn B

89

 

 
 cot    15   cot      cot   3 .
6
6
 6

 6


Giá trị của tan180 là
A. 1 .
B. 0 .
C. –1 .
Lời giải
Chọn B
Biến đổi tan180  tan  0  180   tan 0  0 .

Biến đổi cot
Câu 2.

Câu 3.



 a   . Kết quả đúng là
2
A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 .D. sin a  0 , cos a  0 .
Lời giải
Chọn C

Cho

Vì
Câu 4.

D. Khơng xác định.



2

 a    sin a  0 , cos a  0 .

5
. Kết quả đúng là
2
A. tan a  0 , cot a  0 .
C. tan a  0 , cot a  0 .

Cho 2  a 

B. tan a  0 , cot a  0 .
D. tan a  0 , cot a  0 .
Lời giải

Chọn A

5
 tan a  0 , cot a  0 .
2
Đơn giản biểu thức A  1 – sin 2 x  .cot 2 x  1 – cot 2 x  , ta có

Vì 2  a 

Câu 5.

A. A  sin 2 x .

B. A  cos 2 x .

C. A  – sin 2 x .
Lời giải

D. A  – cos 2 x .

Chọn A
A  1 – sin 2 x  .cot 2 x  1 – cot 2 x   cot 2 x  cos 2 x  1  cot 2 x  sin 2 x .
Câu 6.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. sin 1800 – a   – cos a .
C. sin 1800 – a   sin a .

B. sin 1800 – a    sin a .

D. sin 1800 – a   cos a .
Lời giải

Trang 3/12


Câu 7.

Chọn C.
Theo công thức.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau


A. sin   x   cos x .

2




C. tan   x   cot x .
2




B. sin   x   cos x .
2




D. tan   x   cot x .
2

Lời giải

Chọn D.
Câu 8.

Giá trị của biểu thức A 
A. 3  3 .

cos 7500  sin 4200
bằng

sin  3300   cos  3900 

B. 2  3 3 .

C.

2 3
.
3 1

D.

1 3
.
3

Lời giải
Chọn A.
cos 300  sin 600
2 3
A

 3  3 .
0
0
sin 30  cos 30 1  3









Câu 9. Đơn giản biểu thức A  cos      sin      cos      sin     , ta có :
2

2

2

2

A. A  2sin a .
B. A  2 cos a .
C. A  sin a – cos a . D. A  0 .
Lời giải
Chọn A .
A  sin   cos   sin   cos   A  2sin  .
Câu 10. Giá trị của cot1458 là
B. 1 .

A. 1.

C. 0 .
Lời giải

D.

5 2 5 .

D.

5
.
2

Chọn D

cot1458  cot  4.360  18   cot18  5  2 5 .
Câu 11. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?
A. 0, 7 .

B.

4
.
3

C.  2 .
Lời giải

Chọn A.
Vì 1  sin   1 . Nên ta chọn A.
Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin 2   cos 2   1 .
C. 1  cot 2  

1
  k , k    .

sin 2 

1 


    k , k    .
2
cos  
2

k



,k .
D. tan   cot   1  
2


Lời giải

B. 1  tan 2  

Chọn D

k


,k  .
D sai vì : tan  .cot   1  

2


1
Câu 13. Cho biết tan   . Tính cot 
2

Trang 4/12


A. cot   2 .

B. cot  

1
.
4

C. cot  

1
.
2

D. cot   2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có : tan  .cot   1  cot  

Câu 14. Cho sin  
A.

4
.
5

1
1
  2.
tan  1
2

3

và     . Giá trị của cos là :
5
2
4
4
B.  .
C.  .
5
5
Lời giải

D.

16
.

25

Chọn B.
4

cos  

9 16
5


Ta có : sin 2   cos 2   1  cos 2  =1  sin 2  1 
.
25 25
cos    4

5

4
Vì      cos   .
2
5
3
cot   2 tan 
Câu 15. Cho sin   và 900    1800 . Giá trị của biểu thức E 
là :
5
tan   3cot 
2
2

4
4
A.
.
B.  .
C.
.
D.  .
57
57
57
57
Lời giải
Chọn B.
4

cos



9 16
5


sin 2   cos 2   1  cos 2  =1  sin 2   1 
25 25
cos   4

5
4

3
4
Vì 900    1800  cos   . Vậy tan    và cot    .
5
4
3
4
 3
  2.   
cot   2 tan 
3
 4   2 .
E

3
tan   3cot 
57
 4
  3.   
4
 3
3sin   cos 
Câu 16. Cho tan   2 . Giá trị của A 
là :
sin   cos 
5
7
A. 5 .
B. .
C. 7 .

D. .
3
3
Lời giải
Chọn C.
3sin   cos  3 tan   1
A

 7.
sin   cos 
tan   1
Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. sin   1 và cos   1 .
C. sin  

1
1
và cos   .
2
2

B. sin  

3
1
và cos   
.
2
2

D. sin   3 và cos   0 .
Lời giải
Trang 5/12


Chọn B
2

2
3
1 
B đúng vì: sin   cos       
  1.
 2   2 
4

Câu 18. Cho cos   với 0    . Tính sin  .
5
2
1
1
3
A. sin   .
B. sin    .
C. sin   .
5
5
5
Lời giải

Chọn C
2

2

3
D. sin    .
5

2

3
9
4
 sin    .
Ta có: sin   1  cos   1    
5
25
5

3
Do 0    nên sin   0 . Suy ra, sin   .
2
5
Câu 19. Tính  biết cos   1
2

A.   k
C.  



2

k   .

 k 2

2

B.   k 2

k   .

k   .

D.     k 2

k   .

Lời giải
Chọn C
Ta có: cos   1   
Câu 20.

Giá trị của A  cos 2
A. 0 .
Chọn C.

2

 k 2

k   .

3
5
7
 cos 2
 cos 2
bằng
8
8
8
8
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
 cos 2

D. 1 .


3 
3
3


 cos 2
 cos 2  A  2  cos 2  cos 2


8
8 
8
8
8
8




 A  2  cos 2  sin 2   2 .
8
8

Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
AC
B
AC
B
 cos .
 sin .
A. sin
B. cos
2
2
2
2
C. sin  A  B   sin C .
D. cos  A  B   cos C .

A  cos 2







 cos 2

Lời giải
Chọn D .



Đơn giản biểu thức A  cos      sin     , ta có
2

A. A  cos a  sin a .
B. A  2sin a .
C. A  sin a – cos a .
Lời giải
Chọn D.


A  cos      sin     A  sin   sin   0 .
2

sin  2340   cos 2160
Câu 23. Rút gọn biểu thức A 

.tan 360 , ta có A bằng
0
0
sin144  cos126
Câu 22.

D. A  0 .

Trang 6/12


B. 2 .

A. 2 .

D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C.
 sin 2340  sin1260
2 cos1800.sin 540
0
A
.tan 36  A 
.tan 360
0
0
0

0
cos 54  cos126
2sin 90 sin  36 
 A

Câu 24.

1.sin 540 sin 360
.
 A  1.
0
1sin  360  cos 36

Biểu thức
A. 1 .

 cot 44
B

0

 tan 2260  .cos 4060
cos 3160

 cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng

B. 1 .

C.

1
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn B.
 cot 440  tan 460  .cos 460  cot 720.tan 720  B  2 cot 440.cos 460  1  B  2  1  1 .
B
cos 440
cos 440
12

Câu 25. Cho cos   –
và     . Giá trị của sin  và tan  lần lượt là
13
2
5 2
2
5
5 5
5
5
A.  ; .
B. ;  .

C.  ;
.
D.
;  .
13 3
3
12
13 12
13
12
Lời giải
Chọn D
2



5
25
 12 
 sin  
Do     nên sin   0. Từ đó ta có sin   1  cos   1     
2
13
 13  169
sin 
5
 tan  
 .
cos 
12

Câu 26.

2

2

Biết tan   2 và 180    270 . Giá trị cos   sin  bằng
A. 

3 5
.
5

B. 1 – 5 .

C.

3 5
.
2

D.

5 1
.
2

Lời giải
Chọn A

Do 180    270 nên sin   0 và cos   0 . Từ đó
1
1
1
 1  tan 2   5  cos 2    cos   
Ta có
.
2
cos 
5
5
2
 1 
sin   tan  .cos   2.  

5
5


2
1
3 5
.


5
5
5
Câu 27. Biểu thức D  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.

B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
Lời giải
Chọn A
D  cos 2 x.cot 2 x  3cos 2 x – cot 2 x  2sin 2 x  cos 2 x  2  cot 2 x  cos 2 x  1
Như vậy, cos   sin   

 cos 2 x  2  cot 2 x.sin 2 x  cos 2 x  2  cos 2 x  2 .
1
2
Câu 28. Cho biết cot x  . Giá trị biểu thức A 
bằng
2
2
sin x  sin x.cos x  cos 2 x
Trang 7/12


A. 6.

B. 8.

C. 10.
Lời giải

D. 12.

Chọn C
 1

2
2 1  
2
2
1

cot
x
2


2
4
sin x
A


 
 10.
2
2
2
2
1
sin x  sin x.cos x  cos x 1  cot x  cot x 1  cot x  cot x 1   1
2 4
0
0
0
0

sin  328  .sin 958 cos  508  .cos  1022 
Câu 29. Biểu thức A 
rút gọn bằng:

cot 5720
tan  2120 

A. 1 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
sin  3280  .sin 9580 cos  5080  .cos  10220 
sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
 A

A

cot 320
tan 320
cot 5720
tan  2120 
sin 320.cos 320 cos 320.sin 320

  sin 2 320  cos 2 320  1.

0
0
cot 32
tan 32
Câu 30. Biểu thức:
2003 

A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos   
  cos   1,5  .cot   8  có
2 

kết quả thu gọn bằng :
A.  sin  .
B. sin  .
C.  cos  .
D. cos  .
Lời giải
Chọn B


A  cos   26   2sin   7   cos 1,5   cos    2003   cos   1,5  .cot   8 
2



 


A  cos   2sin      cos    cos(     cos     .cot 
2

2
2


A  cos   2sin   0  sin   sin  .cot   cos   sin   cos   sin  .
4
3
   2 . Khi đó :
Câu 31. Cho tan    với
5
2
4
5
4
5
A. sin   
, cos   
.
B. sin  
, cos  
.
41
41
41
41
4
5
4
5
cos  

C. sin   
.
D. sin  
, cos   
.
41
41
41
41
Lời giải
Chọn C
5
1
16
1
1
41
25
 cos   
1  tan 2  
 1



 cos 2  
2
2
2
cos 
25 cos 

cos  25
41
41
4
25
16
 sin   
sin 2   1  cos 2   1 

41 41
41
5

cos   0  cos  

3
41
   2  
4 .
2

sin


0

sin





41
A

Câu 32. Cho cos150 

2 3
. Giá trị của tan15 bằng :
2
Trang 8/12


A.

32

B.

2 3
2

C. 2  3

D.

2 3
4

Lời giải
Chọn C





2
1
4
1 
 1  2  3  tan150  2  3 .
2
0
cos 15
2 3
0
sin 515 .cos  4750   cot 2220.cot 4080
Câu 33. Biểu thức A 
có kết quả rút gọn bằng
cot 4150.cot  5050   tan197 0.tan 730

tan 2 150 

A.

1 2 0
sin 25 .
2

B.

1
cos 2 550 .
2

1
cos 2 250 .
2

C.

D.

1 2 0
sin 65 .
2

Lời giải
Chọn C .

sin 250.   sin 250   cot 420.tan 420
sin1550.cos1150  cot 420.cot 480
A
 A
cot 550.tan 550  1
cot 550.cot  1450   tan17 0.cot17 0

 sin 2 250  1
cos 2 250
 A
.

2
2
2 cos 2 x  1
Câu 34. Đơn giản biểu thức A 
ta có
sin x  cos x
A. A  cos x  sin x .
B. A  cos x – sin x . C. A  sin x – cos x .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
2 cos 2 x  1 2 cos x   sin x  cos x  cos 2 x  sin 2 x
Ta có A 


sin x  cos x
sin x  cos x
sin x  cos x
 cos x  sin x  cos x  sin x   cos x  sin x

sin x  cos x
Như vậy, A  cos x – sin x .
2
Câu 35. Biết sin   cos  
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
2
 A

1
.
4
7
C. sin 4   cos 4   .
8

B. sin   cos   

A. sin  .cos   –

D. A   sin x – cos x .

6
.
2

D. tan 2   cot 2   12 .
Lời giải

Chọn D
2
1
1
1
2
  sin   cos     1  2sin  cos    sin  cos   
2
2
2

4
6
 1 6
 1  2sin  cos   1  2      sin   cos   
2
 4 4

Ta có sin   cos  
  sin   cos  

2

2

 1 7
 sin   cos    sin   cos    2sin  cos   1  2    
 4 8
7
4
4
sin   cos 
 tan 2   cot 2  
 8 2  14
2
2
sin  cos 
 1
 
 4
2

2
Như vậy, tan   cot   12 là kết quả sai.
4

4

2

2

2

2

2

Trang 9/12


Câu 36.

Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x .
A. A  –1 .
B. A  1 .
C. A  4 .
Lời giải
Chọn B

D. A  –4 .

Ta có A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x   sin 2 x    cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x
3

3

  sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x.cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x cos 2 x  1 .
3

1  tan x 
A
2

Câu 37.

Biểu thức

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. –1 .
C. .
D.  .
4
4
Lời giải
2

A. 1 .
Chọn B

1  tan x 
A
2

Ta có

2

2

4 tan 2 x



2

2
1  tan 2 x 

1
1
 1 






4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x  cos 2 x 
2

1  tan x   1  tan x   1  tan x   1  tan x 

2

2

2

2

2

2

2

4 tan 2 x

2



4 tan 2 x
 1 .
4 tan 2 x

4 tan 2 x
4 tan 2 x
cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
Câu 38. Biểu thức B 
sin 2 x.sin 2 y
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Lời giải
Chọn D
cos 2 x  sin 2 y
cos 2 x  sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
 cot x.cot y 

Ta có B 
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y


Câu 39.

cos 2 x 1  cos 2 y   sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2
2
cos 2 x sin 2 y  sin 2 y sin y  cos x  1


 1 .
sin 2 x sin 2 y
1  cos2 x  sin 2 y

Biểu thức C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x  có giá trị khơng đổi và bằng
2

A. 2 .

B. –2 .

C. 1 .
Lời giải

D. –1 .

Chọn C

Ta có C  2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x 
2

2

2
2

 2  sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x cos 2 x  –  sin 4 x  cos 4 x   2sin 4 x cos 4 x 

 

2

2
2
 2 1  sin 2 x cos 2 x  –  sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x cos 2 x   2sin 4 x cos 4 x



2

2

 2 1  sin 2 x cos 2 x  – 1  2 sin 2 x cos 2 x   2sin 4 x cos 4 x
 2 1  2 sin 2 x cos 2 x  sin 4 x cos 4 x  – 1  4 sin 2 x cos 2 x  4sin 4 x cos 4 x   2sin 4 x cos 4 x
1
Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

.

2

 1  sin a
1  sin a 
2
B. 


  4 tan a .
1  sin a 
 1  sin a
sin 
cos 
1  cot 2 
sin   cos 
2 cos 



C.
.
D.
.
2
cos   sin  cos   sin  1  cot 
1  cos 
sin   cos   1
Lời giải
tan x  tan y
 tan x.tan y .
A.
cot x  cot y

Trang 10/12


Chọn D
A đúng vì VT 

tan x  tan y
 tan x.tan y  VP
1
1

tan x tany

B đúng vì

1  sin a   1  sin a   2  2  2sin 2 a  2  4 tan 2 a  VP
1  sin a 1  sin a
VT 

2
1  sin a 1  sin a
1  sin 2 a
cos 2 a
 sin 2   cos 2  sin 2   cos 2  1  cot 2 


 VP .
C đúng vì VT 
cos 2   sin 2 
sin 2   cos 2  1  cot 2 
98
Câu 41. Nếu biết 3sin 4 x  2 cos 4 x 
thì giá trị biểu thức A  2sin 4 x  3cos 4 x bằng
81
101

601
103
603
105
605
107
607
A.
hay
.
B.
hay
.
C.
hay
.
D.
hay
.
81
504
81
405
81
504
81
405
Lời giải
Chọn D
98

98
Ta có sin 4 x  cos 4 x   A  cos 2 x  A 
81
81
1
1  98
1 1
1  98
98


5  sin 4 x  cos 4 x    A  1  sin 2 2 x    A    cos 2 2 x    A 
2
5  81
2 2
5  81
81


2

2

2

98 
2
98 

   A     A   

81 
5
81 


2
98  392
 A 
5
81  405
 13
t  45
98
2
13
2
0 
Đặt A   t  t  t 
81
5 405
t  1
 9
13
607
 A
+) t 
45
405
1
107

.
+) t   A 
9
81
1
Câu 42. Nếu sin x  cos x  thì 3sin x  2 cos x bằng
2
5 7
5 7
hay
.
4
4
2 3
2 3
C.
hay
.
5
5

A.

5 5
5 5
hay
.
7
4
3 2

3 2
D.
hay
.
5
5
Lời giải

B.

Chọn A
1
1
3
3
2
  sin x  cos x     sin x.cos x    sin x.cos x  
2
4
4
8

1 7
sin x 

1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2  X   0  
2

8

1 7
sin x 

4
1
Ta có sin x  cos x   2  sin x  cos x   1
2
1 7
5 7
 3sin x  2 cos x 
+) Với sin x 
4
4
sin x  cos x 

Trang 11/12


1 7
5 7
 3sin x  2 cos x 
.
4
4
2b
Câu 43. Biết tan x 
. Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng
ac

A. –a .
B. a .
C. –b .
D. b .
Lời giải
Chọn B
A
 a  2b tan x  c tan 2 x
A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x 
cos 2 x
2
  2b  2 
2b
 2b 
2
2
 A 1  tan x   a  2b tan x  c tan x  A 1  
 a  2b
 c

  a  c  
ac
 ac 



+) Với sin x 

 a  c    2b 
A

2
a  c

2

 a  c    2b 
A
2
a  c

2

2

2

Câu 44.

a  a  c   4b 2  a  c   c 4b 2
2



a  c
a  a  c   4b 2 a

2

2



a  c

2





a.  a  c   4b 2
2

a  c

2

  Aa.

sin 4  cos 4 
1
sin 8  cos8 



thì biểu thức A 
bằng
a
b
ab

a3
b3
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3 3
2
3
2
a b
a b
a  b
a  b

Nếu biết

Lời giải
Chọn C
Đặt cos

2

1  t 

 t

2



t2
1

b ab

a
ab
ab
ab
2
 b 1  t   at 2 
 at 2  bt 2  2bt  b 
  a  b  t 2  2bt  b 
ab
ab
ab
b
2
  a  b  t 2  2b  a  b  t  b 2  0  t 
ab
b
a
;sin 2  
Suy ra cos 2  

ab
ab
8
8
sin  cos 
a
b
1




.
Vậy:
4
4
3
3
3
a
b
a  b a  b a  b

9 
 

Câu 45. Với mọi , biểu thức : A  cos  + cos      ...  cos     nhận giá trị bằng :
5
5 



A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
9 
 

A  cos  + cos      ...  cos    
5
5 



9  
 
4 
5  


A  cos   cos       ...  cos      cos   

5 
5 
5  




 
9 
9
9 
7
9 




A  2 cos   
 2 cos   
 ...  2 cos   
 cos
 cos
 cos
10 
10
10 
10
10 
10




Trang 12/12


9  

9
7
5
3
 

A  2 cos   
 cos
 cos
 cos
 cos 
  cos
10  
10
10
10
10
10 

9  

2



9 


A  2 cos   
 2 cos cos  cos   A  2 cos   

  2 cos cos
 .0  0.
10  
2
5
2
5
2
10 



3
5
7
 sin 2
 sin 2
Câu 46. Giá trị của biểu thức A  sin 2  sin 2
bằng
8
8
8
8
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A


3
5
7
1  cos
1  cos
1  cos
1  cos
4
4 
4 
4  2  1  cos   cos 3  cos 5  cos 7 
A


2
4
4
4
4 
2
2
2
2
1

3
3

 2   cos  cos
 cos

 cos   2.
2
4
4
4
4
2sin 25500.cos  1880 
1
Câu 47. Giá trị của biểu thức A =
bằng :

tan 3680
2 cos 6380  cos 980
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
2sin 25500.cos  1880 
1
A

tan 3680
2 cos 6380  cos 980
2sin  300  7.3600  .cos  80  1800 
1
2sin 300.cos80
1


A


 A

tan 80 2 cos820  sin 80
tan  80  3600  2 cos  820  2.3600   cos  900  80 

1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos80
 A

 A

tan 80 2sin 80  sin 80
tan 80 2 cos  900  80   sin 80
1.cos80
 cot 80  cot 80  0 .
0
sin 8
Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
BC
A
A B
C
 sin
.tan  1  III  cos  A  B – C  – cos 2C  0
 I  cos

 II  tan
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ  I  .
B.  II  và  III  .
C.  I  và  II  .
D. Chỉ  III  .
 A  cot 80 

Lời giải
Chọn C
+) Ta có: A  B  C    B  C    A 

BC  A
 
2
2 2

A
 BC 
 A
cos 
nên  I  đúng
  cos     sin
2
 2 
2 2

A B  C
 
+) Tương tự ta có:
2
2 2
A B
C
A B
C
C
C
 C 
tan
 tan     cot  tan
.tan  cot .tan  1
2
2
2
2
2
2
2 2
nên  II  đúng.

 I

+) Ta có

Trang 13/12

A  B  C    2C  cos  A  B  C   cos   2C    cos  2C 

 cos  A  B  C   cos  2C   0
nên  III  sai.
Câu 49. Cho cot   3 2 với


2

    . Khi đó giá trị tan

B. 2 19 .

A. 2 19 .


2

 cot



C.  19 .
Lời giải

2

bằng :
D. 19 .

Chọn A
1
1
1
 sin   
 1  cot 2   1  18  19  sin 2  
2
sin 
19
19
Vì
1

     sin   0  sin  
2
19
Suy ra tan


2

 cot


2



sin 2


2

sin

 cos 2



cos




2 

2
 2 19 .
sin 

2
2
2
tan a  sin 2 a
Câu 50. Biểu thức rút gọn của A =
bằng :
cot 2 a  cos 2 a
A. tan 6 a .
B. cos 6 a .

C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
Lời giải
Chọn A
 1

sin 2 a 
 1
2
2
2
2
2
tan a  sin a
cos a  tan a.tan a

 A

 tan 6 a .
A
2
2
2
cot a
cot a  cos a
 1

cos 2  2  1
 sin a 

Trang 14/12