13 dấu của tam thức bậc hai đặng việt hùng image marked

13. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

f  x   ax 2  bx  c,  a  0 
<0

a. f  x   0, x  

=0

a. f  x   0, x   \ 

>0

: f  x  luôn cùng dấu a

 
b
2a

: f  x  luôn cùng dấu a

a. f  x   0, x   x1; x2 

: Trong trái dấu a

a. f  x   0, x   ; x1    x2 ;  

: Ngồi cùng dấu a

Ví dụ 1 [ĐVH]. Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3 x 2  2 x  1

b)  x 2  4 x  5
c) 4 x 2  12 x  9
Lời giải
2
2
a) f  x   3 x  2 x  1    2  4.3  8  0  3. f  x   0, x    f  x   0, x  
b) g  x    x 2  4 x  5    42  4.5.  1  36  0

 x  1
Ta có g  x   0   x 2  4 x  5  0   1
 x2  5
Do đó,  1 .g  x   0  g  x   0, x   1;5  ;  1 .g  x   0  g  x   0, x   ; 1   5;  
c) h  x   4 x 2  12 x  9    122  4.  9  .  4   0



3
 12 
 h  x   0, x   \
  4  .h  x   0, x   \ 

2
 2  4  

Ví dụ 2 [ĐVH]. Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3 x 2  2 x  8

b) (3 x 2  10 x  3)(4 x  5)

c)

(3 x 2  x)(3  x 2 )
4 x2  x  3

Lời giải
a) f  x   3 x  2 x  8    2  4.3.  8   100  0
2

2

4

x1  

Ta có f  x   0  3 x  2 x  8  0 
3

 x2  2
2

4
 4 

Do đó, 3. f  x   0  f  x   0, x    ; 2  ; 3. f  x   0  f  x   0, x   ;     2;  
3
 3 

1

 x1  3


b) g  x   (3 x 2  10 x  3)(4 x  5)  0   x  3 3 x  1 4 x  5   0   x2  3

5
 x3 
4

1 5 

1 5
Do đó, g  x   0, x   ;    ;3  ; g  x   0, x   ;    3;  
3  4 

3 4




2
(3 x 2  x)(3  x 2 ) x  3  x  3  x
c) h  x  

4 x2  x  3
 x  1 4 x  3





 x1   3


 x2  0
 h  x  0  
 x3  3
 x4  3



 1  3

Do đó, h  x   0, x   3; 1   0;    ; 3 
 3  4

1 3
Hoặc h  x   0, x  ;  3   1;0    ;  
3 4







3; 



Ví dụ 3 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 5 x 2  4 x  12  0
b) 2 x 2  3 x  7  0

Lời giải
2
2
a) f  x   5 x  4 x  12    4  4.12.  5   256  0

c) 16 x 2  40 x  25  0

6

x1  

Ta có f  x   0  5 x  4 x  12  0 
5

 x2  2
6

Do đó,  5  . f  x   0  f  x   0, x   ;     2;  
5

2

6

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x   ;     2;  
5


b) g  x   2 x 2  3 x  7    32  4.  2  7   47  0   2  . f  x   0, x  

 f  x   0, x   . Do đó, bất phương trình đã cho vơ nghiệm

c) h  x   16 x 2  40 x  25    402  4.16.25  0





 

40
1
 h  x   0, x   \ 
2.16.25
20
1
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x   \ 
20
 16.h  x   0, x   \ 

 

Ví dụ 4 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
3 x 2  x  4
0
a) 2
x  3x  5

4 x 2  3x  1
0

b) 2
x  5x  7

5 x 2  3x  8
0
c) 2
x  7x  6


a) f  x  

3 x  x  4  x  1 3 x  4 

x 2  3x  5
x 2  3x  5

Lời giải

2

Xét f 2  x   x 2  3 x  5    32  4.5  11  0  f 2  x   0, x  
4

Do đó, f  x   0, x   ;    1;  
3

4 x 2  3 x  1  x  1 4 x  1

b) g  x   2
x  5x  7

x2  5x  7

Xét g 2  x   x 2  5 x  7    52  4.7  3  0  g 2  x   0, x  
1

Do đó, g  x   0, x   ; 1   ;  
4

2
5 x  3 x  8  x  1 5 x  8  5 x  8
c) h  x   2


x  7x  6
 x  6  x  1 x  6
 8 
Do đó, h  x   0, x    ;6 
 5 

Ví dụ 5 [ĐVH]. Giải các hệ bất phương trình sau:
2 x 2  9 x  7  0
2 x 2  x  6  0
2 x 2  5 x  3  0
a) 
b) 
c) 
2
2
2
 x  x  6  0

3 x  10 x  3  0
 x  3 x  10  0
Lời giải
  x  1

2  x  3
2 x 2  9 x  7  0  x  1 2 x  7   0  

 
a) 
7  1  x  2
2
 x  
 x  x  6  0
 x  2  x  3  0
2

 3  x  2

3
 x  2

 2 x  3 x  2   0   x  2  x  3
2 x 2  x  6  0
b) 



2
 x  2

 x  3
3 x  10 x  3  0  x  3 3 x  1  0


1
 x 
3



1
 x  2
2 x 2  5 x  3  0  2 x  1 x  3  0  
x  2

   x  3  
c) 
2
 x  5
 x  2
 x  3 x  10  0  x  2  x  5   0

  x  5

Ví dụ 6 [ĐVH]. Giải các hệ bất phương trình sau:


 x2  4 x  3  0

a) 2 x 2  x  10  0

 2
2 x  5 x  3  0

2
 x  4 x  7  0
b) 
2
 x  2 x  1  0

2
 x  x  5  0
c) 
2
 x  6 x  1  0

Lời giải:

 x   ; 3   1;  
 x2  4 x  3  0
 x  1 x  3  0

 2


5

 3 5
 x   1;1   ; 
a) 2 x  x  10  0   2 x  5  x  2   0   x   2; 
2


 2 2
 2


x

1
2
x

3

0



2 x  5 x  3  0


3

 x   ;1   ;  
2


 3 5
Vậy x   1;1   ;  là nghiệm của hệ BPT.
 2 2
  x  2 2  3  0

 x 2  4 x  7  0

b) 

 x  ;1  2   1  2;   .
2


x

2
x

1

0
 x  ;1  2   1  2;  

Vậy x  ;1  2   1  2;   là nghiệm của hệ BPT.













2

1  19
 x 2  x  5  0
 x   0
c) 
 
 hệ bất phương trình đã cho vơ nghiệm
2
4
2
 x  6 x  1  0
 2
x  6x 1  0

Ví dụ 7 [ĐVH]. Giải các hệ bất phương trình sau:
x2  2 x  7
1
a) 4 
x2  1

1 x2  2 x  2

1
b)
13 x 2  5 x  7

 x2  2 x  7

 5x2  2 x  3


4
0


5 x 2  2 x  3  0
x2  2 x  7
 x2  1
x2  1
a) Ta có: 4 

1



 2


x2  1
 x  4  0
 x  2x  7  1
 2 x  8  0
2
2
 x  1
 x  1
 x  1


3
3


   x    x   4;    1;   là nghiệm của hệ BPT đã cho.
5
5


 x  4
 12 x 2  21x  33
2
0 
1 x2  2 x  2
x 2  5 x  7  12 x  21x  33  0 do x 2  5 x  7  0 x  R
 2
1 
b)

13 x  5 x  7
 x  3  0
 3x  9  0
2
 x  5 x  7




33
  x  12


 33 
 
 x   ; 1   ;3 là nghiệm của hệ BPT đã cho.
x  1
 12 

 x  3
Ví dụ 8 [ĐVH]. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a) 3 x 2  2(m  1) x  m  4  0
b) x 2  (m  1) x  2m  7  0
Lời giải:




a  3  0
a  3  0
a) 3 x 2  2(m  1) x  m  4  0  x  R   
 2
2
 '   m  1  3  m  4   0
m  5m  11  0
 5  69 5  69 
 m  
;
 là giá trị cần tìm.
2
2 


a  1  0
b) x 2  (m  1) x  2m  7  0  x  R   
 m 2  6m  27  0
2
   m  1  4  2m  7   0
 m   3;9  là giá trị cần tìm.
Ví dụ 9 [ĐVH]. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a) 2 x 2  (m  2) x  m  4  0
b) mx 2  (m  1) x  m  1  0 .
Lời giải:
a  2  0
a) 2 x 2  (m  2) x  m  4  0  x  R   
 m 2  4m  28  0
2
   m  2   8  4  m   0



 



 m  ; 2  4 2  2  4 2;  là giá trị cần tìm.
m  0
m  0
b) mx 2  (m  1) x  m  1  0  x  R   


2
2

   m  1  4m  m  1  0
3m  2m  1  0
m   ;0 
1
1




 m   ;   . Vậy m   ;   là giá trị cần tìm.
1

3
3


m   ;    1;  
3




BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.
  0

Câu 2. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0

a  0
C. 
.

  0

a  0
D. 
.
  0

Câu 3. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.
  0

Câu 4. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.
  0

Câu 5. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac  0. Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. f  x   0, x  .

B. f  x   0, x  .

C. f  x  không đổi dấu.

D. Tồn tại x để f  x   0.

Câu 6. Tam thức bậc hai f  x   2 x 2  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   0;   .

B. x   2;   .

D. x   ; 2  .

C. x  .

Câu 7. Tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   ; 2  .

B. x   3;   .

C. x   2;   .

D. x   2;3 .

Câu 8. Tam thức bậc hai f  x    x 2  3 x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x   ;1   2;   .

B. x  1;2.

C. x   ;1   2;   .

D. x  1;2  .

Câu 9. Số giá trị nguyên của x để tam thức f  x   2 x 2  7 x  9 nhận giá trị âm là
A. 3.

B. 4.



C. 5.



D. 6.

Câu 10. Tam thức bậc hai f  x   x 2  1  3 x  8  5 3
A. dương với mọi x  .



B. âm với mọi x  .



D. âm với mọi x   ;1 .

C. âm với mọi x  2  3;1  2 3 .









Câu 11. Tam thức bậc hai f  x   1  2 x 2  5  4 2 x  3 2  6



A. dương với mọi x  .





B. dương với mọi x  3; 2 .



C. dương với mọi x  4; 2 .

D. âm với mọi x  .


Câu 12. Cho f  x   x 2  4 x  3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. f  x   0, x   ;1  3;   .

B. f  x   0, x  1;3.

C. f  x   0, x   ;1   3;   .

D. f  x   0, x  1;3.

Câu 13. Cho tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3.
B. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2.
C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3.
D. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  7 x  15  0 là
3

A.  ;   5;   .
2


3 
B.  ;5 .
2 

3

C.  ; 5   ;   .
2


 3
D.  5;  .
 2

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  6 x  7  0 là
A.  ; 1   7;   .

B.  1;7 .

C.  ; 7   1;   .

D.  7;1.

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 2  3 x  7  0.
A. S  0.

B. S  0.

C. S  .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  3 x  2  0 là
A.  ;1   2;   .

B.  2;   .

C. 1;2  .

D.  ;1 .

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  5 x  4  0 là
A. 1;4.

B. 1;4  .

C.  ;1   4;   .

D.  ;1   4;   .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

2x2 





2  1 x  1  0 là

 2 
A. 
;1 .
 2 

B. .

 2 
C. 
;1 .
2




2
D.  ;
  1;   .
2



Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 6 x 2  x  1  0 là

 1 1
A.   ;  .
 2 3

 1 1
B.   ;  .
 2 3

1 1


C.  ;     ;   .
2 3



1  1


D.  ;     ;   .
2 3



D. S  .

Câu 21. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x 2  x  12  0 là
A. 1.
B. 2.
C. 3
D. 4.
Câu 22. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?
A. 3 x 2  x  1  0.
B. 3 x 2  x  1  0.
C. 3 x 2  x  1  0.
D. 3 x 2  x  1  0.
Câu 23. Cho bất phương trình x 2  8 x  7  0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử
khơng phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.
A.  ;0.
B. 8;   .
C.  ;1.
D.  6;   .
Câu 24. Giải bất phương trình x  x  5   2  x 2  2  .
A. x  1.
C. x   ;1   4;   .

B. 1  x  4.
D. x  4.

Câu 25. Biểu thức  3 x 2  10 x  3  4 x  5  âm khi và chỉ khi

5

A. x   ;  .
4


1 5
C. x   ;    3;   .
3 4

1 5 

B. x   ;    ;3  .
3  4 

1 
D. x   ;3  .
3 

A. x  1;2  .

B. x   3; 2   1;2  .

C. x  4.

D. x   ; 3   2;1   2;   .

Câu 26. Biểu thức  4  x 2  x 2  2 x  3 x 2  5 x  9  âm khi

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x3  3 x 2  6 x  8  0 là
A.  4; 1   2;   .
B.  4; 1   2;   .
C.  1;   .

D.  ; 4   1;2.

11x  3
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
 x2  5x  7
3
3
 3

 3 


A. x    ;   .
B. x    ;5  .
C. x   ;   .
D. x   5;   .
11 
11 
 11

 11 


x7
 0 là
Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình
2
4 x  19 x  12
3

3 
A. S   ;    4;7  .

B. S   ;4    7;   .
4

4 
3 
3 
C. S   ;4    4;   .
D. S   ;7    7;   .
4 
4 
x3
1
2x


?
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2
x  4 x  2 2x  x2
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
4
x  x2
 0?
Câu 31. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2
x  5x  6
A. 0.
B. 2.
C. 1.

13. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
D. 3.

Câu 28. Biểu thức f  x  


Câu 1. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0
a  0
HD: Ta có: f  x   0, x    
. Chọn C.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.

  0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 2. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0
a  0
HD: Ta có: f  x   0, x    
. Chọn A.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.
  0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 3. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0
a  0
HD: Ta có: f  x   0, x    
. Chọn C.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.
  0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 4. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac. Điều kiện để f  x   0, x   là

a  0
A. 
.
  0

a  0
B. 
.
  0
a  0
HD: Ta có: f  x   0, x    
. Chọn A.
  0

a  0
C. 
.
  0

a  0
D. 
.
  0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 5. Cho f  x   ax 2  bx  c với a  0, với   b 2  4ac  0. Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. f  x   0, x  .

B. f  x   0, x  .

C. f  x  không đổi dấu.

D. Tồn tại x để f  x   0.

HD: Do   b 2  4ac  0 nên f  x   0 sẽ có 2 nghiệm phân biệt. Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 6. Tam thức bậc hai f  x   2 x 2  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   0;   .

B. x   2;   .

C. x  .

D. x   ; 2  .

HD: Ta có: f  x   0  2 x  2 x  5  0  x  . Chọn C.
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 7. Tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x   ; 2  .

B. x   3;   .

C. x   2;   .

D. x   2;3 .

HD: Ta có: f  x   0   x 2  5 x  6  0  2  x  3. Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 8. Tam thức bậc hai f  x    x 2  3 x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x   ;1   2;   .

B. x  1;2.

C. x   ;1   2;   .

D. x  1;2  .

HD: Ta có: f  x   0   x 2  3 x  2  0  1  x  2. Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9. Số giá trị nguyên của x để tam thức f  x   2 x 2  7 x  9 nhận giá trị âm là


A. 3.

B. 4.

C. 5.
D. 6.
9
HD: Ta có: f  x   0  2 x 2  7 x  9  0  1  x  . Vì x   nên x  0;1; 2;3; 4 . Chọn C.
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





Câu 10. Tam thức bậc hai f  x   x 2  1  3 x  8  5 3
A. dương với mọi x  .
C. âm với mọi x  2  3;1  2 3 .





HD: Ta có: f  x   0  x 2  1 


3 x 8  5

B. âm với mọi x  .
D. âm với mọi x   ;1 .

3  0  2  3  x  1  2 3. Chọn C.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------









Câu 11. Tam thức bậc hai f  x   1  2 x 2  5  4 2 x  3 2  6
A. dương với mọi x  .







B. dương với mọi x  3; 2 .



C. dương với mọi x  4; 2 .









D. âm với mọi x  .

HD: Ta có: f  x   0  1  2 x 2  5  4 2 x  3 2  6  0  3  x  2. Chọn B.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 12. Cho f  x   x 2  4 x  3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. f  x   0, x   ;1  3;   .

B. f  x   0, x  1;3.

C. f  x   0, x   ;1   3;   .

D. f  x   0, x  1;3.

HD: Ta có: f  x   0  x 2  4 x  3  0  1  x  3. Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 13. Cho tam thức bậc hai f  x    x 2  5 x  6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3.
B. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2.
C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3.
D. f  x   0 với 3  x  2 và f  x   0 với x  3 hoặc x  2.

x  2
HD: Ta có: f  x   0   x 2  5 x  6  0  
.
x  3
Do đó: f  x   0  2  x  3. Chọn C.


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  7 x  15  0 là
3


3 
A.  ;   5;   .
B.  ;5 .
2

2 
3

 3
C.  ; 5   ;   .
D.  5;  .
2

 2
3

x
2

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2 x  7 x  15  0 
2 . Chọn A.

x  5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  6 x  7  0 là
A.  ; 1   7;   .
B.  1;7 .
C.  ; 7   1;   .

D.  7;1.

HD: Sử dụng MTCT, ta có:  x 2  6 x  7  0  1  x  7. Chọn B.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 2  3 x  7  0.
A. S  0.
B. S  0.
C. S  .

D. S  .

HD: Sử dụng MTCT, ta có: 2 x  3 x  7  0  x . Chọn C.
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  3 x  2  0 là
A.  ;1   2;   .
B.  2;   .
C. 1;2  .

D.  ;1 .

HD: Sử dụng MTCT, ta có: x 2  3 x  2  0  1  x  2. Chọn C.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  5 x  4  0 là
A. 1;4.
B. 1;4  .

D.  ;1   4;   .

C.  ;1   4;   .

x  1
HD: Sử dụng MTCT, ta có:  x 2  5 x  4  0  
. Chọn C.
x  4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2x2 

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình


A. 


C. 






2  1 x  1  0 là

2 
;1 .
2 

B. .

2 
;1 .
2 


2
D.  ;
  1;   .
2 


HD: Sử dụng MTCT, ta có:

2x2 





2 1 x 1  0 

2
 x  1. Chọn A.
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 6 x 2  x  1  0 là
 1 1
 1 1
A.   ;  .
B.   ;  .
 2 3
 2 3
1  1
1 1




C.  ;     ;   .
D.  ;     ;   .
2 3
2 3




1
1
HD: Sử dụng MTCT, ta có: 6 x 2  x  1  0    x  . Chọn A.
2
3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 21. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x 2  x  12  0 là

A. 1.
B. 2.
C. 3
2
HD: Sử dụng MTCT, ta có: x  x  12  0  3  x  4.
Vậy nghiệm thực dương lớn nhất của bất phương trình là x  4. Chọn D.

D. 4.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 22. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?
A. 3 x 2  x  1  0.
B. 3 x 2  x  1  0.
C. 3 x 2  x  1  0.
D. 3 x 2  x  1  0.
HD: Bất phương trình 3 x 2  x  1  0 luôn đúng với mọi x nên có tập nghiệm là . Chọn C.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 23. Cho bất phương trình x 2  8 x  7  0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử
khơng phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.
A.  ;0.
B. 8;   .
C.  ;1.
D.  6;   .

x  1
HD: Sử dụng MTCT, ta có: x 2  8 x  7  0  

.
x  7
Vậy tập  6;   có chứa phần tử khơng phải là nghiệm của BPT. Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 24. Giải bất phương trình x  x  5   2  x 2  2  .
A. x  1.
C. x   ;1   4;   .

B. 1  x  4.
D. x  4.

x  1
HD: Ta có: x  x  5   2  x 2  2   x 2  5 x  4  0  
. Chọn C.
x  4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 25. Biểu thức  3 x 2  10 x  3  4 x  5  âm khi và chỉ khi

5
1 5 


A. x   ;  .
B. x   ;    ;3  .
4
3  4 



1 5
1 
C. x   ;    3;   .
D. x   ;3  .
3 4
3 
2
HD: Lập bảng xét dấu cho f  x    3 x  10 x  3  4 x  5    3 x  1 4 x  5  x  3 , ta được:

1 5 

Vì vậy, f  x   0  x   ;    ;3  . Chọn B.
3  4 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 26. Biểu thức  4  x 2  x 2  2 x  3 x 2  5 x  9  âm khi
A. x  1;2  .

B. x   3; 2   1;2  .

C. x  4.

D. x   ; 3   2;1   2;   .

HD: Lập bảng xét dấu cho f  x    2  x  x  2  x  1 x  3  x 2  5 x  9  , ta được:

Vì vậy, f  x   0  x   ; 3   2;1   2;   . Chọn D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x3  3 x 2  6 x  8  0 là
A.  4; 1   2;   .
B.  4; 1   2;   .
C.  1;   .

D.  ; 4   1;2.


 4  x  1
HD: Sử dụng MTCT, ta có: x3  3 x 2  6 x  8  0  
. Chọn A.
x  2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11x  3
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
 x2  5x  7
3
3
 3

 3 


A. x    ;   .
B. x    ;5  .
C. x   ;   .
D. x   5;   .
11 
11 

 11

 11 



3
  x   11
 11x  3  0

 2
11x  3
3
  x 
  x  5 x  7  0
HD: Ta có: f  x   0  2
0

 x   . Chọn C.
 x  5x  7
11
11x  3  0
  x   3
 
11

  x 2  5 x  7  0
 x  


Câu 28. Biểu thức f  x  

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x7
 0 là
4 x  19 x  12
3

3 
A. S   ;    4;7  .
B. S   ;4    7;   .
4

4 
3 
3 
C. S   ;4    4;   .
D. S   ;7    7;   .
4 
4 
 x  7

 x  7  0
   x  3
 2

4
x  7


x7
 4 x  19 x  12  0

HD: Ta có
0
    x  4   3
. Chọn B.
 x4
4 x 2  19 x  12
x7  0


 x  7
4
 4 x 2  19 x  12  0

 3  x  4
  4

Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình

2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x3
1
2x



?
2
x  4 x  2 2x  x2
C. 1.
D. 3.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn
A. 0.
HD: ĐK: x  0; 2 .

B. 2.

9
BPT  x  x  3  x  x  2   2 x  x  2   2 x 2  9 x  0    x  0.
2
 9

Kết hợp điều kiện, ta suy ra: x    ; 2    2;0  . Mà x    nên x . Chọn A.
 2

x4  x2
 0?
Câu 31. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2
x  5x  6
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
x  x  1 x  1

HD: Lập bảng xét dấu cho f  x  
, ta được:
 x  2  x  3

Vì vậy, f  x   0  x   3; 2    1;1 . Vì x   nên x  1;0;1 . Chọn D.