14 bất phương trình bậc hai phần 1 đặng việt hùng image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (258.38 KB, 15 trang )
14. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1)
Ví dụ 1 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) x 2 x 6 0
c)
x2 1
0
x 2 3 x 10
3 x 2 x 4
0
x 2 3x 5
x 2 3x 2
0
d) 2
x 4x 3
Lời giải:
b)
a) x 2 x 6 0
BPT: x 2 x 6 0 x 3 x 2 0
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S 2;3
3 x 2 x 4
0
b) 2
x 3x 5
1 x 3x 4 0
3 x 2 x 4
0
BPT: 2
x 3x 5
x 2 3x 5
4
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;1
3
2
x 1
0
c) 2
x 3 x 10
x2 1
x2 1
BPT: 2
0
0
x 3 x 10
x 5 x 2
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S 5; 2
x 2 3x 2
0
x2 4x 3
x 1 x 2 0
x 2 3x 2
BPT: 2
0
x 4x 3
x 1 x 3
d)
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;1 1; 2 3;
Ví dụ 2 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) x 2 x 6 0
c)
4 x 2 3x 1
0
x2 5x 7
3 x 2 x 4
0
x 2 3x 5
5 x 2 3x 8
0
d) 2
x 7x 6
Lời giải:
b)
a) x 2 x 6 0
BPT: x 2 x 6 0 x 3 x 2 0
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S 2;3
3 x 2 x 4
0
x 2 3x 5
1 x 3x 4 0
3 x 2 x 4
0
BPT: 2
x 3x 5
x 2 3x 5
b)
4
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;1
3
4 x 2 3x 1
0
x2 5x 7
x 1 4 x 1 0 x 1 4 x 1 0 (do x 2 5 x 7 0, x )
4 x 2 3x 1
0
BPT: 2
x 5x 7
x2 5x 7
1
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;1 ;
4
c)
5 x 2 3x 8
0
x2 7 x 6
x 1 5 x 8 0
5 x 2 3x 8
BPT: 2
0
x 7x 6
x 1 x 6
d)
8
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;1 1;6
5
Ví dụ 3 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
x2 4x 4
x4 x2 1
0
0
a)
b) 2
2x2 x 1
x 4x 5
2 x2 x2 2x 1
x 2 7 x 12
0
c)
d)
0
2x2 4x 5
x 2 3x 4
Lời giải:
x 2
x2 4x 4
a) BPT:
0
0
2
2x x 1
x 1 2 x 1
2
1
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;1
2
4
2
4
2
x x 1
x x 1
b) BPT: 2
0
0
x 4x 5
x 1 x 5
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S 1;5
x 3 x 4 0
x 2 7 x 12
0
2
2x 4x 5
2x2 4x 5
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ;3 4;
c) BPT:
2 x x
d) BPT:
2
2
0 2 x x 1
2
2x 1
x 2 3x 4
x 1 4 x
2
0
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ; 2 1;1 1; 2 4;
Ví dụ 4 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
x 4 4 x3 2 x 2
x2 6x 7
0
0
a)
b)
x7
x 2 x 30
x2 1
x 2 7 x 10
0
0
c) 2
d)
x 1
x2 6x 9
Lời giải:
2
2
x x 4x 2
x 4 4 x3 2 x 2
a) BPT:
0
0
x 2 x 30
x 6 x 5
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ; 5 2 2; 2 2 6;
x 1 x 7 0
x2 6x 7
0
x7
x7
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ; 7 7;1
b) BPT:
x 1 x 1 0
x2 1
0
2
x 1
x2 1
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ; 1 1;
c) BPT:
x 2 x 5 0
x 2 7 x 10
0
d) BPT:
2
x2 6x 9
x 3
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S ; 2 5;
Ví dụ 5 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 3 x 4 x3 4 x 2 x 3 0
b) 1 2 x x 2 x 30 0
2
2
x 3x 3
0
1 2x
Lời giải:
1 3
1
1
a) 3 x 4 x3 4 x 2 x 3 0 3 x 2 x 4 2 0 3 x 2 2 x 4 0
x x
x
x
1
1
Đặt x t , t 2 x 2 2 t 2 2 3 t 2 2 t 4 0 3t 2 t 2 0
x
x
x2 x 1
1
0
t 1
x
x x 1
x 0
2 2
x 0.
2
x x 1
1
2
x0
t
x
3
3
0
x
3
x
x 5
2
b) 1 2 x x x 30 0 2 x 1 x 5 x 6 0
1.
6 x
2
2
x 1 x 5 0 x 1
x 4x 5
0
c)
5 x 1.
x 1
x 1
3 21
3 21
3 21
x
x
x
2
2
2
x 3x 3
0
2
0
.
d)
1 2x
2x 1
3 21 x 1
2
2
c)
x 4x 5
0
x 1
d)
Ví dụ 6 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
5x 1
3
1
1
a) 2
b) 2
x 3
x 8 x 15
4 3x 2
x 1
1
5 x
c) 2
d)
x 1
x x 1
Lời giải:
5 33
2
x
5
x
1
x
3
5x 1
2 .
1
0 x2 5x 2 0
a) 2
2
x 3
x 3
5
33
x
2
3 x 2 8 x 15
x 2 x 6 0 5 x 6 .
3
x 2 8 x 12
b) 2
1
0
0
2
2
2 x 3
x 8 x 15
x 8 x 15
x 8 x 15
x 3 x 5
4 x2 x2 x 1
4 3x 2
3
c) 2
1
0 2 x 2 x 3 0 x 1.
2
2
x x 1
x x 1
d)
x 1 x 5 x 1
x 2 x 3 0 x 1
x 1
x2 5x 6
5 x
0
0
3 x 2 .
x 1
x 1
x 1
x 1
Ví dụ 7 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
x2 6x 7
x2
1
2
a) 2
b)
2
x2 1
x 1
c)
x 1
x 1
2
1
d) x 1 x
x 1
Lời giải:
2 x 2 x2 1
x2
1
a) 2
0 x 2 2 x 3 0 3 x 1.
2
2
x 1
2 x 1
x2 6x 7 2 x2 1
x2 6x 7
x 5
b)
2
0 x2 6x 5 0
.
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1 x 12
x 1
0
x 2 3x 0
x 3
2
1
.
c)
x 1
2
x 0
x 1
x 1
x 1
x 1 x x 1
x2 1
d) x 1 x
0
0 x 1 0 x 1.
x 1
x 1
x 1
Ví dụ 8 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
6
1
3
a) x
b)
x 5
x 2 x 3
2 x 4
14 x 9 x 30
1
c)
d)
x 1
x4
x 1 x 7 x 2
Lời giải:
a) Điều kiện: x 5
x x 5 6
6
0 x 1 x 6 x 5 0 1
Ta có x x 5
x 5
Mặt khác x R , ta có: x 6 x 5 x 1
x 6 x 5 x 1 0
x 5 x 1 0
Do đó, 1
x6 0
x 5 x 1 0
x 6 0
b) Điều kiện
x 1
x 5
x 2
x3
3 x 2 x 3
1
3
2x 9
9
0
0
0 x 3 x 2 x
x 2 x 3
2
x 3 x 2
x 3 x 2
Mặt khác x R , ta có: x 3 x 2 x
2
2
0 x 3 x 2 x 9
2
9
3 x
x 0
9
Do đó, 2
2
x 2
x 2 x 3 0
2
x 3 0
9
x 2 x 0
2
c) Điều kiện:
x 1
x4
14 x x 4 9 x 30 x 1
x 6 x 1 ,
14 x 9 x 30
0
0
x 1
x4
x 1 x 4
x 1 x 4
Mặt khác x R , ta có: x 6 x 4 x 1 x 1
x 6
x 1
x 6
x 1 x 4 0
Do đó 3 x 6 x 1 0 1 x 4 x 1
1 x 4
x 1 x 4 0 1 x 4
x 6 x 1 0
x 1
d) Điều kiện x 7
x 2
3
2 x2 6 x 8 x2 8x 7
2 x 4
2 x 4 x 2 x 1 x 7
1
0
0
x 1 x 7 x 2
x 1 x 7 x 2
x 1 x 7 x 2
x2 4x 9
0 x 1 x 7 x 2 0 4
x 1 x 7 x 2
Mặt khác x R , ta có: x 7 x 2 x 1
x 7
Do đó, 4
1 x 2
Ví dụ 9 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1
1
1
1
2
3
a)
b)
x 2 x 1 x
x 1 x 3 x 2
1
1
2
x 1 x 1
2
c)
d)
x2 x x2
x
x 1
Lời giải:
x 2
a) Điều kiện x 1
x 0
x 1 x x 2 x x 2 x 1 0 x 2 x 2 0
1
1
1
x 2 x 1 x
x 2 x 1 x
x 2 x 1 x
Mặt khác x R , ta có: x 2 x 2 x 1 x x 2
x 2
Do đó BPT 2 x 0
1 x 2
x 1
b) Điều kiện x 3
x 2
3 x 1 x 3 2 x 1 x 2 x 3 x 2
1
2
3
0
x 1 x 3 x 2
x 1 x 2 x 3
0
3 x 2 4 x 3 2 x 2 3x 2 x 2 5 x 6
x 1 x 2 x 3
0
x 1
2
x 1 x 2 x 3
Mặt khác x R , ta có: x 1 x 1 x 2 x 3
x 3 0
x 3
x 1
Do đó 2 x 1 0
2 x 1
x 2 x 1 0
x 2
b) Điều kiện x 0
x 2
2 x x 2 x x 2 x 2 x 2
1
1
2
0
x2 x x2
x x 2 x 2
3 17
3 17
x
x
2 x 2x x 2x x 4
2
2
2x 6x 4
0
0
0
x x 2 x 2
x x 2 x 2
x x 2 x 2
2
2
Mặt khác x R , ta có: x
2
2
2
3 17
3 17
x2 x
x x2
2
2
3 17
x 3 17 0
x
2
2
Do đó
x x 2 0
0 x 2
3 17
3 17
2 x
x
2
x
0
2
2
x0
c) Điều kiện
x 1
2 x x 1 x 1 x 1 x x 1
x 1 x 1
20
x
x 1
x x 1
0
2
2
2
2
2x 2x x 2x 1 x x
2x x 1
0
0
x x 1
x x 1
Mặt khác x R , ta có: x 1 x
1
x x 1
2
x 1 x
x x 1
1
2
4
3
x 1 0
x 1
x 1
Do đó 4 x 1 0
1
0 x 1
x x 2 0
2
Ví dụ 10 [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
x 2 x 4 x 7 1
a)
x 2 x 4 x 7
c) x 2 2 x 2 x 2
x 1 x 2 x 3 1
x 1 x 2 x 3
b)
18 x 18
0
x2 2x
d) x 2 3 x 2 x 3
32 x 48
0
x 2 3x
Lời giải:
x 2
a) Điều kiện x 4
x 7
x 2 x 4 x 7 1 x
x 2 x 4 x 7
2
6x 8 x 7 x2 6x 8 x 7
x 2 x 4 x 7
0
x3 13 x 2 50 x 56 x3 13 x 2 50 x 56
0
x 2 x 4 x 7
13 x 2 56
13 x 2 56
0
0 x 2 x 4 x 7 0
x 2 x 4 x 7
x 2 x 4 x 7
x 7 0
x 7
4 x 2
x 4 x 2 0
x 1
b) Điều kiện x 2
x 3
x 1 x 2 x 3 1 x
x 1 x 2 x 3
2
3 x 2 x 3 x 2 3 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
0
x3 6 x 2 11x 6 x 2 6 x 2 11x 6
6 x 2 6
0
0
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
x2 1
0 x 1 x 2 x 3 0
x 1 x 2 x 3
x 3 0
x 3
2 x 1
x 2 x 1 0
c) Điều kiện x 2 2 x 0 x x 2 0
18 x 18
9
0 2 x 1 x 2 2 x 2
0
2
x 2x
x 2 x
x2 2x 2 9
x2 2x 3 x2 2x 3
x 3 x 1 0 1
x 1
0 x 1
0 x 1
2
x 2x
x x 2
x x 2
Mặt khác x R , ta có: x 3 x 2 x 1 x x 1
x 1 0
x 1
Do đó, 1 x 2 x 3 0 2 x 3
0 x 1
x x 1 0
x
2
2x 2x 2
d) Điều kiện x 2 3 x 0 x x 3 0
x
2
32 x 48
16
0 2 x 3 x 2 3 x 2
0
2
x 3x
x 3 x
2
x 2 3 x 16
x 2 3x 4 x 2 3x 4
3 x 4 x 1
0 2 x 3
0x
0 2
2
x x 3
2 x x 3
x 3x
3 x 2 x 3
2 x 3
Mặt khác x R , ta có: x 1 x x
3
x3 x4
2
x 1 0
x 1
Do đó, 2 x 4 x 3 0 4 x 3
3
3 x 0
x x 0
2
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình
A. hai khoảng.
C. hai khoảng và một đoạn.
2 x 2 7 x 7
1 là
x 2 3 x 10
B. một khoảng và một đoạn.
D. ba khoảng.
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 2 5 x 2.
1
A. D ; .
2
1
C. D ; 2; .
2
B. D 2; .
1
D. D ;2 .
2
Câu 3. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
3 x
.
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y
4 3x x 2
A. D \ 1; 4.
B. D 4;1.
C. D 4;1 .
D. 4.
D. D ;4 1; .
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y
x2 1
3x 2 4 x 1
.
1
A. D \ 1; .
3
1
C. D ; 1; .
3
1
B. D ;1 .
3
1
D. D ; 1; .
3
1
.
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 6
x4
A. D 4; 3 2; .
B. D 4; .
C. D ; 3 2; .
D. D 4; 3 2; .
1
.
5 2x
5
C. D ; .
2
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3
5
A. D ; .
2
5
B. D ; .
2
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số f x
A. D 4; .
C. D ; 5 .
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số f x
1
A. D 4; 1 ; .
2
1
C. D ; 4 ; .
2
5
D. D ; .
2
3 3x
1.
x 2 x 15
2
B. D 5; 3 3;4.
D. D 5;3 3;4.
x2 5x 4
.
2 x 2 3x 1
1
B. D ; 4 1; .
2
1
D. D 4; .
2
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số f x
x 2 x 12 2 2 .
A. D 5;4.
B. D ; 5 4; .
C. D ; 4 3; .
D. D ; 5 4; .
Câu 11. Tam thức f x 3 x 2 2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi
A. 1 m
11
.
4
B.
11
m 1.
4
11
11
m 1.
D. m 1 hoặc m .
4
4
2
Câu 12. Tam thức f x 2 x m 2 x m 4 không dương với mọi x khi
C.
A. m \ 6.
B. m .
C. m 6.
Câu 13. Tam thức f x 2 x 2 m 2 x m 4 âm với mọi x khi
D. m .
A. m 14 hoặc m 2.
B. 14 m 2.
C. 2 m 14.
D. 14 m 2.
2
Câu 14. Tam thức f x x m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi
A. m 28.
B. 0 m 28.
C. m 1.
Câu 15. Tam thức f x m 2 x 2 m 1 x 1 dương với mọi x khi
2
D. 0 m 28.
2
1
1
1
1
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
2
2
2
2
2
Câu 16. Tam thức f x m 4 x 2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi
A. m 4.
B. m 4.
C. m 4.
2
Câu 17. Tam thức f x mx mx m 3 âm với mọi x khi
A. m ; 4.
B. m ; 4 .
C. m ; 4 0; .
D. m ; 4 0; .
D. m 4.
Câu 18. Tam thức f x m 2 x 2 2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 2.
2
2
x 4 m 1 x 1 4m
, với m là tham số.
Câu 19. Cho biểu thức f x
4 x 2 5 x 2
Tìm tất cả các giá trị thực của m để biểu thức luôn dương.
5
5
5
5
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
8
8
8
8
2
Câu 20. Phương trình x 2 m 2 x 2m 1 0 (với m là tham số) có nghiệm khi
A. m 1 hoặc m 5.
B. 5 m 1.
C. m 5 hoặc m 1.
D. m 5 hoặc m 1.
2
Câu 21. Cho phương trình 2 x 2 m 2 x 3 4m m 2 0, với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
2
Câu 22. Cho phương trình m 1 x 3m 2 x 3 2m 0, với m là tham số. Tìm các giá trị của m
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
A. m .
m 1.
14. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1)
1 m 6.
1 m 2.
B.
C.
D.
2 x 2 7 x 7
1 là
x 2 3 x 10
A. hai khoảng.
B. một khoảng và một đoạn.
C. hai khoảng và một đoạn.
D. ba khoảng.
2
2
2 x 7 x 7
x 4x 3
1 2
0.
HD: Ta có: 2
x 3 x 10
x 3 x 10
x 2 4 x 3 1 x x 3
Lập bảng xét dấu cho y 2
, ta được:
x 3 x 10 x 2 x 5
Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình
x 2
x2 4x 3
Khi đó, 2
0 1 x 3. TXĐ: D ; 2 1;3 5; . Chọn C.
x 3 x 10
x 5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 2 5 x 2.
1
A. D ; .
B. D 2; .
2
1
1
C. D ; 2; .
D. D ;2 .
2
2
1
x
1
2
HD: ĐKXĐ: 2 x 5 x 2 0
2 . TXĐ: D ; 2; . Chọn C.
2
x 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 3. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
HD: ĐKXĐ: 5 4 x x 0 5 x 1.
Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là: x 1. Chọn A.
D. 4.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D \ 1; 4.
C. D 4;1 .
3 x
.
4 3x x 2
B. D 4;1.
D. D ;4 1; .
HD: ĐKXĐ: 4 3 x x 0 4 x 1. TXĐ: D 4;1 . Chọn C.
2
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y
x2 1
3x 2 4 x 1
1
A. D \ 1; .
3
1
C. D ; 1; .
3
.
1
B. D ;1 .
3
1
D. D ; 1; .
3
1
x
1
HD: ĐKXĐ: 3 x 4 x 1 0
3 . TXĐ: D ; 1; . Chọn C.
3
x 1
2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. D 4; 3 2; .
1
.
x4
B. D 4; .
C. D ; 3 2; .
D. D 4; 3 2; .
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 6
x 3
x2 x 6 0
4 x 3
HD: ĐKXĐ:
x 2
. TXĐ: D 4; 3 2; . Chọn D.
x 2
x 4 0
x 4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
.
5 2x
5
C. D ; .
2
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3
5
A. D ; .
2
5
5
B. D ; .
D. D ; .
2
2
x
x2 2x 3 0
5
5
HD: ĐKXĐ:
5 x . TXĐ: D ; . Chọn D.
2
2
5 2 x 0
x 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số f x
A. D 4; .
C. D ; 5 .
3 3x
1.
x 2 x 15
B. D 5; 3 3;4.
2
D. D 5;3 3;4.
3 3x
x 2 x 12
1
0
0.
x 2 2 x 15
x 2 2 x 15
x 3 x 4 , ta được:
x 2 x 12
Lập bảng xét dấu cho y 2
x 2 x 15 x 5 3 x
HD: ĐKXĐ:
Khi đó,
5 x 3
x 2 x 12
0
. TXĐ: D 5; 3 3;4. Chọn B.
2
x 2 x 15
3 x 4
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số f x
1
A. D 4; 1 ; .
2
1
C. D ; 4 ; .
2
x2 5x 4
.
2 x 2 3x 1
1
B. D ; 4 1; .
2
1
D. D 4; .
2
x2 5x 4
0.
2 x 2 3x 1
x 2 5 x 4 x 1 x 4
x4
Lập bảng xét dấu cho y 2
, ta được:
2 x 3 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1
HD: ĐKXĐ:
x 4
x2 5x 4
1
Khi đó,
0.
. TXĐ: D ; 4 ; . Chọn C.
1
2
2 x 3x 1
x
2
2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số f x
x 2 x 12 2 2 .
A. D 5;4.
B. D ; 5 4; .
C. D ; 4 3; .
D. D ; 5 4; .
x 2 x 12 0
x 5
HD: ĐKXĐ:
x 2 x 12 8
.
2
x 4
x x 12 2 2 0
TXĐ: D ; 5 4; . Chọn D.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 11. Tam thức f x 3 x 2 2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi
A. 1 m
11
.
4
B.
11
m 1.
4
11
11
m 1.
D. m 1 hoặc m .
4
4
a 3 0
11
HD: ycbt
1 m . Chọn A.
2
4
4m 7 m 11 0
C.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 12. Tam thức f x 2 x 2 m 2 x m 4 không dương với mọi x khi
A. m \ 6.
B. m .
C. m 6.
D. m .
a 2 0
HD: ycbt
m 6. Chọn C.
2
m
12
m
36
0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 13. Tam thức f x 2 x 2 m 2 x m 4 âm với mọi x khi
A. m 14 hoặc m 2.
B. 14 m 2.
C. 2 m 14.
D. 14 m 2.
a
2
0
HD: ycbt
14 m 2. Chọn D.
2
m 12m 28 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 14. Tam thức f x x 2 m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi
A. m 28.
B. 0 m 28.
C. m 1.
D. 0 m 28.
a 1 0
HD: ycbt
0 m 28. Chọn B.
2
m 28m 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 15. Tam thức f x m 2 2 x 2 2 m 1 x 1 dương với mọi x khi
1
A. m .
2
1
1
B. m .
C. m .
2
2
m
a m 2 2 0
1
HD: ycbt
1 m . Chọn B.
2
2m 1 0
m 2
1
D. m .
2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 16. Tam thức f x m 4 x 2 2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi
A. m 4.
B. m 4.
HD: Xét m 4, ta có: f x 1 0, x (nhận).
C. m 4.
D. m 4.
m 4 0
Xét m 4, ycbt
m 4.
m 4 0
Vậy để f x m 4 x 2 2m 8 x m 5 khơng dương với mọi x thì m 4. Chọn A.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 17. Tam thức f x mx 2 mx m 3 âm với mọi x khi
A. m ; 4.
B. m ; 4 .
C. m ; 4 0; .
D. m ; 4 0; .
HD: Xét m 0, ta có: f x 3 0, x (loại).
m 0
m 0
Xét m 0, ycbt
m 4 m 4.
2
3m 12m 0
m 0
2
Vậy để f x mx mx m 3 âm với mọi x thì m ; 4 . Chọn B.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 18. Tam thức f x m 2 x 2 2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi
A. m 2.
B. m 2.
HD: Xét m 2, ta có: f x 1 0, x (nhận).
C. m 2.
D. m 2.
m 2 0
Xét m 2, ycbt
m 2.
m 2 0
Vậy để f x m 2 x 2 2 m 2 x m 3 khơng âm với mọi x thì m 2. Chọn A.
x 2 4 m 1 x 1 4m 2
, với m là tham số.
Câu 19. Cho biểu thức f x
4 x 2 5 x 2
Tìm tất cả các giá trị thực của m để biểu thức luôn dương.
5
5
5
5
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
8
8
8
8
2
2
2
HD: Ta có: 4 x 5 x 2 0, x nên f x 0, x x 4 m 1 x 1 4m 0, x
a 1 0
5
m . Chọn B.
8
8m 5 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 20. Phương trình x 2 2 m 2 x 2m 1 0 (với m là tham số) có nghiệm khi
A. m 1 hoặc m 5.
C. m 5 hoặc m 1.
B. 5 m 1.
D. m 5 hoặc m 1.
m 1
2
HD : Phương trình có nghiệm khi ' 0 m 2 2m 1 0 m 2 6m 5 0
.
m 5
Chọn C.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 21. Cho phương trình 2 x 2 2 m 2 x 3 4m m 2 0, với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
HD : Để phương trình có nghiệm thì
2
' m 2 2m 2 8m 6 0 2 2 m 2 2 m 3; 2; 1 . Chọn A.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 22. Cho phương trình m 1 x 2 3m 2 x 3 2m 0, với m là tham số. Tìm các giá trị của m
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
A. m .
B. m 1.
C. 1 m 6.
D. 1 m 2.
HD : Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
m 1
m 1
2
m 1. Chọn B.
2
2
3m 2 4 3m 2 m 1 0 9m 12m 4 8m 20m 12 0
