15 bất phương trình bậc hai phần 2 đặng việt hùng image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.9 KB, 10 trang )
15. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P2)
Câu 1. Giải các hệ bất phương trình sau:
x 2 0
a)
2
3 x 6 x 9 0
x2 x 5 0
b) 2
x 6x 1 0
3 x 2 8 x 3 0
c)
2
6 x 17 x 7 0
5 x 2 7 x 6 0
d) 2
5 x 13 x 6 0
Câu 2. Giải các hệ bất phương trình sau:
x 1 2 x 3 0
a)
x 1 0
x2 4x 3 0
b) 2
x 6x 8 0
2 x 2 7 x 4 0
c) 2
2 x 15 x 22 0
x2 x 3 3 0
d) 2
x 2x 2 2 2 0
Câu 3. Giải các hệ bất phương trình sau:
2 x 2 2 3 1 x 3 1 0
a)
2
5 x 8 x 3 0
2 x 2 9 x 7 0
b) 2
x x 6 0
2 x 2 x 6 0
c) 2
3 x 10 x 3 0
2 x 2 5 x 4 0
d) 2
x 3 x 10 0
Câu 4. Giải các hệ bất phương trình sau:
x 2 4 x 7 0
a) 2
x 2x 1 0
x2 x 5 0
b) 2
x 6x 1 0
x2 4x 5 0
c) 2
x x 20 0
x2 2x 1 0
d) 2
x 2 x 3 0
Câu 5. Giải các hệ bất phương trình sau:
4 x 2 4 x 1 0
a) 2
3 x 9 2 x 3 2 0
4 x 2 5 x 6 0
b)
2
2
1 x 4 x 12 x 5 0
x x 5 4 x 2
c)
2 x 1 x 3 4 x
d)
1 x2 2x 2
1.
13 x 2 5 x 7
Câu 6. Giải các hệ bất phương trình sau:
a) 1
x2 x 2 2
b) 2 x 2 11x 9 0
x3 x 2 2 x 2 0
3x 7 x 8
2
x2 1
2
3 x 2 4 x 11
1
2
d) x x 6
3 2 x x 2 4 x 3 0
1 2x
0
c) 3 x 2
x2 x 6 0
Câu 7. Giải các hệ bất phương trình sau:
2 x 2 9 x 7 0
a) 2
2
x x 6 x 2 x 2 0
x 2 4 x 3 0
b)
2
2 x 1 4 x x 1
x2 2x 7
1.
x2 1
Câu 8. Giải các hệ bất phương trình sau:
c) 4
a) 3
d) 1
10 x 2 3 x 2
1
x 2 3x 2
x2 4x 3 0
b) 2 x 2 x 10 0
2 x 2 5 x 3 0
x 3x 1
3
x2 x 1
2
2
2x 3
1
2
3
d) x 1 x x 1 x 1
2 x 3 4 x 2 0
x3 4 x 0
c) x 2 x 1
0
2
x 2x 3
Câu 9. Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
x 2 6 x 5 0
a) 2
2
x 2 m 1 x m 1 0
x3 2 x 2 5 x 6 0
b) 2
2
x m 1 x 3m 1 0
Có nghiệm
Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 10. Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
x 2 7 x 8 0
a) 2
x 3m 1 x m 2m 1 0
2 x 2 3 x 2 0
b) 2
mx 2mx 1 0
Vô nghiệm
Vô nghiệm
x 2 5 x 4 0
c) 2
2
x 4 x 1 x 4m 8m 3 0
Có nghiệm
15. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P2)
Câu 1. Giải các hệ bất phương trình sau:
x2 x 5 0
b) 2
x 6x 1 0
5 x 2 7 x 6 0
d) 2
5 x 13 x 6 0
x 2 0
a)
2
3 x 6 x 9 0
3 x 2 8 x 3 0
c)
2
6 x 17 x 7 0
Lời giải:
x
2
x 2 0
a)
x 1 x 3
2
3
x
6
x
9
0
x 3
Vậy nghiệm của bất phương trình là S 3;
x
x2 x 5 0
x 3 2 2 x
b) 2
x 6x 1 0
x 3 2 2
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
1
3 x 3
3 x 2 8 x 3 0
x
c)
2
1
7
6 x 17 x 7 0
x
3
2
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
x 2
3
x
2
5 x 7 x 6 0
5 x 2
d) 2
x 2
5 x 13 x 6 0
x 2
x 3
5
Vậy BPT đã cho có nghiệm là: S ; 2 2;
Câu 2. Giải các hệ bất phương trình sau:
x 1 2 x 3 0
a)
x 1 0
2 x 2 7 x 4 0
c) 2
2 x 15 x 22 0
x2 4x 3 0
b) 2
x 6x 8 0
x2 x 3 3 0
d) 2
x 2x 2 2 2 0
Lời giải:
x 1
3
x 1 2 x 3 0
3
a)
x x
2
2
x 1 0
x 1
3
Vậy BPT đã cho có nghiệm là: S ;
2
2
x 4x 3 0
1 x 3
b) 2
2 x3
2 x4
x 6x 8 0
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 2;3
1
2 x 2
2
2 x 7 x 4 0
1
x 2
x2
c) 2
2
2 x 15 x 22 0
11
x
2
1
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ; 2
2
x 3
x2 x 3 3 0
x 3
x 1 3
d) 2
x 2x 2 2 2 0
x 2 2 x 2 2
x 2
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ; 3 2 2;
Câu 3. Giải các hệ bất phương trình sau:
2 x 2 2 3 1 x 3 1 0
a)
2
5 x 8 x 3 0
2 x 2 x 6 0
c) 2
3 x 10 x 3 0
2 x 2 9 x 7 0
b) 2
x x 6 0
2 x 2 5 x 4 0
d) 2
x 3 x 10 0
Lời giải:
1
2 x 2 2 3 1 x 3 1 0
1 3 x 2
x
a)
2
3
x 1
5 x 8 x 3 0
5
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
7
x 2
2 x 2 9 x 7 0
b) 2
1 x 2
x 1
x x 6 0
3 x 2
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 1; 2
x 2
3
x
2
2 x x 6 0
2 x 2
c) 2
x 3
3 x 10 x 3 0
x 1
3
x 3
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ; 2 3;
5 57
5 57
x
5
x
2
4
2 x 5 x 4 0
4
d) 2
5 57
x
3
x
10
0
5
57
x
x2
4
4
5 x 2
5 57 5 57
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 5;
; 2
4
4
Câu 4. Giải các hệ bất phương trình sau:
x 2 4 x 7 0
a) 2
x 2x 1 0
x2 4x 5 0
c) 2
x x 20 0
x2 x 5 0
b) 2
x 6x 1 0
x2 2x 1 0
d) 2
x 2 x 3 0
Lời giải:
x
x 1 2
x 2 4 x 7 0
x 1 2
a) 2
x 2x 1 0
x 1 2 x 1 2
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ;1 2 1 2;
x
x2 x 5 0
x 3 2 2 x
b) 2
x 6x 1 0
x 3 2 2
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
x 1
x2 4x 5 0
c) 2
x 5
5 x 1
x
x
20
0
5 x 4
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 5; 1
x2 2x 1 0
x 1
d) 2
1 x 3
x 2 x 3 0
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 1;1 1;3
Câu 5. Giải các hệ bất phương trình sau:
4 x 2 4 x 1 0
a) 2
3 x 9 2 x 3 2 0
x x 5 4 x 2
c)
2 x 1 x 3 4 x
4 x 2 5 x 6 0
b)
2
2
1 x 4 x 12 x 5 0
d)
1 x2 2x 2
1.
13 x 2 5 x 7
Lời giải:
1
2 x 12 0
4 x 2 4 x 1 0
1
x 2
x .
a) 2
2
3 x 9 2 x 3 2 0
x 3 3 x 2 0
x 3 3 x 2 0 TM
1
Vậy x là nghiệm của hệ BPT.
2
3
x 2 4 x 3 0 4 x 2
1
3
4 x 2 5 x 6 0
x
1
b)
2.
2
2
1 x 2 4
1 x 4 x 12 x 5 0
1 x 1 x 2 x 1 2 x 5 0
1 x 2
1 x 5
2
3
1
Vậy x và 1 x 2 là nghiệm của hệ BPT.
4
2
x 2 x 2 0 2 x 1 2 x 1
x 1
x x 5 4 x 2
x 1
x 1
c)
2
2 x 3
2 x x 3 0 x 3
x 3
2 x 1 x 3 4 x
2
2
2
3
Vậy x 1 và 2 x là nghiệm của hệ BPT.
2
x2 2x 2
1 0 1
2
1 x2 2x 2
x 5x 7
d)
1 2
13 x 2 5 x 7
x 2x 2 1 0 2
x 2 5 x 7 13
2
x2 2x 2
3x 9
5 3
1 0 2
0 3 x 9 0 ( vì x 2 5 x 7 x 0 x )
1 2
x 5x 7
x 5x 7
2 4
x 3.
11
x
x2 2x 2 1
12 x 2 21x 33
2
0
0 12 x 21x 33 0
2 2
4.
x 5 x 7 13
13 x 2 5 x 7
x 1
Kết hợp (1) với (2) ta thu được
11
x 3.
4
Câu 6. Giải các hệ bất phương trình sau:
a) 1
x2 x 2 2
b) 2 x 2 11x 9 0
x3 x 2 2 x 2 0
3x 7 x 8
2
x2 1
2
3 x 2 4 x 11
1
2
d) x x 6
3 2 x x 2 4 x 3 0
1 2x
0
c) 3 x 2
x2 x 6 0
Lời giải:
3x 7 x 8
2x2 7 x 7
1
0
0
3x 2 7 x 8
x2 1
x2 1
a) 1
2 2
2
x2 1
3x 7 x 8 2 0
x 7x 6 0
x 2 1
x 2 1
2
2
7 7
2
x
7
x
7
2
x
0, x từ đó suy ra x 2 7 x 6 0 1 x 6.
Do
4 8
2
x 1 0, x
2
x 2
x 1 x 2 0
2
x 1
x x 2 0
2
9
9
9
2 x 11x 9 0 2 x 1 x 0 1 x 2 x .
b)
2
2
2
3
2
x
x
2
x
2
0
x 1 x 2 x 2 0
x 1
2
2
1
1 2x
x 3
x 3
3
x
0
2
c) 3 x 2
.
1
x 1
x
2
2
x2
2
3
2
3 x 2
x x 6 0 3 x 2
1
2
Vậy 3 x và x 2 là nghiệm của hệ BPT.
2
3
2
3 x 4 x 11
11
2
d) x x 6
.
3 2 x x 2 4 x 3 0 2
3 x 2 4 x 11
3 x 2 4 x 11
2 x 2 3x 5
1
1
1
0
0
x2 x 6
x2 x 6
x2 x 6
5
2 x 1 x
2 x 1
2
0 5
x3
x 2 x 3
2
x 1
.
2 3 2 x x 4 x 3 0 2 x 3 x 1 x 3 0 3
x3
2
5
Kết hợp (1) với (2) ta thu được nghiệm là 2 x 1 và x 3.
2
2
Câu 7. Giải các hệ bất phương trình sau:
2 x 2 9 x 7 0
a) 2
2
x x 6 x 2 x 2 0
x2 2x 7
1.
c) 4
x2 1
x 2 4 x 3 0
b)
2
2 x 1 4 x x 1
10 x 2 3 x 2
1
d) 1
x 2 3x 2
Lời giải:
x 1
7
2 x 2 9 x 7 0
2 x 1 x 2 0
7
a) 2
1 x 2.
x
2
2
x x 6 x 2 x 2 0
x 2 x 3 x 12 1 0
3 x 2
x 3
x 3
x 2 4 x 3 0
x 1
b)
1
.
2
x 1
1
2 x 1 4 x x 1
8
x 8
x 1
x2 2x 7
5x2 2 x 3
4
0
0
2
2
2
2
5 x 2 x 3 0
x 2x 7
3
x 1
x 1
c) 4
1
x
2
2
x 1
5
2 x 8 0
x 2x 7 1 0
2 x 8 0
2
2
x 1
x 1
x 4
3
4
x
5.
x 1
10 x 2 3 x 2
11
2
10 x 2 3 x 2
x 3x 2
d) 1
1
.
2
x 2 3x 2
10
x
3
x
2
1 2
x 2 3 x 2
2
2
9 x x
2
2
x
10 x 3 x 2
10 x 3 x 2
9x 4
3
3
1
1 0 2
0
0 3
1 2
3.
x 3x 2
x 2 3x 2
x 3x 2
x 1 x 2
1 x 2
2
2
2
x 2
6
11
x
x
6
10 x 2 3 x 2
10 x 2 3 x 2
11x 2 6 x
11
x 1.
1
1
0
0
0
2 2
x 3x 2
x 2 3x 2
x 2 3x 2
11
x 1 x 2
x 0
Kết hợp (1) với (2) ta thu được nghiệm là
Câu 8. Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2
x .
3
3
a) 3
x2 4x 3 0
b) 2 x 2 x 10 0
2 x 2 5 x 3 0
2
2x 3
1
2
3
d) x 1 x x 1 x 1
2 x 3 4 x 2 0
x 3x 1
3
x2 x 1
2
x3 4 x 0
c) x 2 x 1
0
2
x 2x 3
Lời giải:
x 3x 1
4x2 2
3
0
2
2
x 2 3x 1
x x 1
x x 1
a) 3 2
3 2
2
.
x x 1
x 3x 1 3
2x 6x 4 0
x 2 x 1
x 2 x 1
4 x 2 x 0
x 1
Vì 2
với mọi x suy ra 2 x 2 6 x 4 0
.
x x 1 0
x 2
2
x 1
x 3
x2 4x 3 0
1 x 1
2
5
b) 2 x x 10 0 2 x 3
5.
2
x
2 x 2 5 x 3 0
2
2
3
x 2
x 1
x 2
x3 4 x 0
x x 2 x 2 0
x 3
2
2 x 0
c) x x 1
2
.
0
2 x 1
2
x 3
x 2 x 3 0
x 2x 3
x 1
x 2 x 1 2 x 1 2 x 3
2
2x 3
1
0
2
x 1 x 2 x 1 x3 1 0
x
1
x
x
1
2
2x 3
1
2
3
1
1
d) x 1 x x 1 x 1 x
x
2
2 x 3 4 x 2 0
2
3
x 2
x 3
2
x x 1
x 1
0
x 1
1 x 0
x 1
x 1
x 1.
2
2
3
3
x
x
2
2
Câu 9. Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
x 2 6 x 5 0
a) 2
Có nghiệm
2
x
2
m
1
x
m
1
0
x3 2 x 2 5 x 6 0
b) 2
2
x m 1 x 3m 1 0
Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
a) Ta có 1 x 5 x 1 0 1 x 5
Lời giải:
Xét 2 : ' m 1 m 2 1 2m
2
m 0
5 x1 1 8 m 2
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi x1 m 1 2m
5 x2 1 0 m 2
x
m
1
2
m
2
8 m 2
Vậy
thì hệ phương trình có nghiệm
2 m 0
x 2
b) 1 x 1 x 3 x 2 0
1 x 3
Để phương trình 2 có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương 2 nghiệm trái dấu
2
2
1
m 2 12 4 3m 1 0
m 1 12 m 0
3
3m 1
0
1 m 0
1
3
2
Ta có x1 x2 m 1
1
Do đó, với m thì 2 có nghiệm trái dấu.
3
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 2 nghiệm của 2 nằm trong tập hợp nghiệm của 1
Hay x1 x2 1 m 2 1 1 2 m 2 2 m
Vậy với 2 m
1
3
1
thì hệ bất phương trình đã chó có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương
3
Câu 10. Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
x 2 7 x 8 0
a) 2
Vô nghiệm
x 3m 1 x m 2m 1 0
2
2 x 3 x 2 0
b) 2
Vô nghiệm
mx 2mx 1 0
x 2 5 x 4 0
c) 2
2
x 4 x 1 x 4m 8m 3 0
Có nghiệm
a) 1 x 8 x 1 0 8 x 1
2 3m 1
2
Lời giải:
4 2m 2 m m 2 2m 1 m 1 0 m
3m 1 m 1
m
x1
2
2 có nghiệm là
x 3m 1 m 1 2m 1
2
2
2
x1 1 m 1
x1 8 m 8
m 1
Hệ phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi x 1 m 0
2
m 8
9
x 8 m
2
2
1
b) 1 x 2 2 x 1 0 x 2
2
'
2
2 m m
Hệ phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi ít nhất 1 trong 2 phương trình hoặc bất phương trình vơ
nghiệm hoặc tập hợp nghiệm của phương trình (1) khác tập hợp nghiệm của phương trình (2)
+) 2 vô nghiệm m 2 m 0 0 m 1
m 1
+) 2 có nghiệm
m 0
m m2 m
1
1 1
x1
m
m
Khi đó nghiệm của phương trình đó là
m m2 m
1
x
1 1
2
m
m
1
Nhận thấy x2 2 m , do đó, hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 0 m 1
2
x 4
c) 1 x 4 x 1 0
x 1
2 x 2 4 x 1 x 4m2 8m 3 0 3x 2 4 x 4m2 8m 3 0
Xét phương trình f x 3 x 2 4 x 4m 2 8m 3
2
' 4 3 4m 2 8m 3 12 m 2 2m 1 12 m 1
2 2 3 m 1
x
1
3
Do đó, phương trình có 2 nghiệm là
2 2 3 m 1
x2
3
Hệ bất phương trình có nghiệm khi 2 có nghiệm thuộc trong tập nghiệm của 1
x x1
+) TH1: m 1 x1 x2 2
x x2
Nhận thấy x2 1 m 1
Do đó, với m 1 thì hệ bất phương trình ln có nghiệm
x x2
+) TH2: m 1 x2 x1 2
x x1
Nhận thấy x1 1 m 1
Do đó, với m 1 thì hệ bất phương trình ln có nghiệm
