Chuong II 2 Tich vo huong cua hai vecto

TRƯỜNG THCS – THPT KPĂ KLƠNG

Bài 3: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ ( tt)
Giáo viên dạy: Lê Bảo Toàn
Lớp dạy:10 A2


Củng cố tiết 1
1/Định nghĩa
   
 
a.b  a . b .cos( a, b)

KHỞI ĐỘNG
Bài toán :Cho tam giác ABC vng
cân có AB = BC
 =  a. Tính các tích
vơ hướng : CB. AB; CB.CA
y

Chú ý:
 
 
a .b 0  a b
a)
  
a, b 0





2  2
b) a  a

B

3

C

1

2.Tính chất (SGK)

A

1
O

2

4

x


HĐ 1: 3 /Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng




Trên mặt phẳn g tọa độ O; i , j cho a (a1; a2 ), b(b1; b2 ).






Ta coù : a .b a1 b1  a2 b2




Nhận
xét Choa 1;  2  , b(3;1). Tính a.b
Ví dụ:


a  b  a1 b1  a2 b2 0
Giải



( a( a1; a2 ) vaø b( b1; b2 )0)


a.b 1.3  ( 2).1 1





 2 (SGK) : Cho A(2;4), B(1;2), C(6;2). CMR : AB  AC
Ta có:



Giải


AB ( 1;  2), AC(4;  2)

 





AB. AC ( 1).4  ( 2)( 2) 0  AB  AC


HĐ2:

4. Áp dụng

a/Độ dài của vectơ


Độ dài của vectơ a (a1; a2 ) được tính theo côn g thức


a  a12  a22

Ví dụ:



Cho vectơ a(3;  4). Tính độ dài của a
Giải



Độ dài của a là : a  32 ( 4)2 5


HĐ 2:

4. Áp dụng

b/Góc giữa hai vectơ



Nếu hai vectơ a(a1; a2 ) và b(b1; b2 ) đều khác 0 ta coù



  a.b
a1 b1  a2 b2
cos( a , b)   

a . b a12  a22 . b12  b22

Ví dụ:




Cho hai vectơ a (3;2) và b (5;  1) .Tính góc giưa hai vectơ a, b
Giải
3.5  2.( 1)
1
 
Ta coù : cos( a , b)  2 2 2

2
3  2 5  ( 1)2



 
 ( a , b) 450


HĐ 2

4. Áp dụng

c)Khoảng cách giữa hai điểm


Khoảng cách giữa hai điểm A(xA ; yA), B(xB ; yB)

được tính theo công thức:

AB  ( x B  x A )2  ( yB  yA )2

Ví dụ: Cho hai điểm A ( 3;1) và B (5;7) .
Tính độ dài đoạn thaún g AB
Giải

AB  (5  3)  (7  1)  100 10
2

2


KHỞI ĐỘNG

TÍCH VƠ HƯỚNG
Bài tốn :Trong mặt phẳng Oxy.
Cho tam giác ABC, biết A( 1, 1 ),
B(2;3) và C ( 4; 2).

y

a.Chứng tỏ tam giác ABC là tam
giác vng cân.
b.Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC.

B

3

C

2
1

A

1
O

2

4

x


HĐ3: Củng cố toàn bài
1.Định nghĩa


  


a.b  a . b .cos( a, b)

 
a  b  a1 b1  a2 b2 0


a( a1 ; a2 ) vaø b ( b1 ; b2 )





4.Ứng dụng

Chú ý:


a)Độ dài của a(a1; a2 ):

 
 
a .b 0  a  b
a)
  
a, b 0




a  a12  a22



2  
2
b) a  a . a cos 0  a
0

2.Các tính chất (sgk)

3. Biểu thức tọa độ



a .b a b  a b (a(a1; a2 ), b(b1; b2 ))
11 22



b)Goùc của a(a1; a2 ) và b( b1; b2 ):

  a.b
a1 b1  a2 b2
cos( a , b)    
a.b
a12  a22 . b12  b22

c)Khoảng cách giữa hai điểm
A(xA ; yA), B(xB ; yB) là:

AB  ( x B  x A )2  ( yB  yA )2

HĐ3: BÀI TẬP CỦNG CỐ


1.Về nhà xem lại bài học và làm các bài tập từ bài 1
đến bài 7 SGK trang 45, 46


TÌM HIỂU:
- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO ỨNG
DỤNG ĐỂ GIẢI NHỮNG DẠNG BÀI TẬP NÀO ?
- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO CÓ ỨNG
DỤNG GÌ TRONG THỰC TÊ ?