Tai Lieu Boi Duong HSG Toan 7

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC (LỚP 7)
DẠNG 1: TỔNG LŨY THỪA
Phương pháp:
So sánh các số hạng trong tổng với các số hạng trong tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ,
Nếu muốn chứng minh lớn hơn 1 giá trị k nào đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn hơn, và
ngược lại
A

1 1 1
1
 2  2  ... 
1
2
2 3 4
100 2

Bài 1: Chứng minh rằng:
HD:
Ta thấy bài tốn có dạng tổng các lũy thừa bậc hai, nên ta sẽ phân tích tổng A như sau:
1
1
1
1
1
A


 ... 

2.2 3.3 4.4
99.99 100.100

Đến đây ta sẽ so sánh với phân số có mẫu nhỏ hơn, vì u cầu bài toán là chứng minh
nhỏ hơn.
1
1
1
1
1
A


 ... 

1.2 2.3 3.4
98.99 99.100
1   1
1 
1 1  1 1  1 1
 1
            ...  


 

1 2  2 3  3 4
 98 99   99 100 
1 1
A 
1
1 100
1 1 1

1
1
1
 2  2  2  ... 

2
100
4
Bài 2: Chứng minh rằng: 6 5 6 7
HD:
Ở bài toán này, ta phải chứng minh hai chiều, chiều thứ nhất ta cần chứng minh:
1 1
1
1
1
1
A  2  2  2  ...  2 
A
2
5 6
7
99 100 và Chứng minh
6

Ta có:
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
A


 ... 




 ... 

5.5 6.6 7.7
99.99 100.100 5.6 6.7 7.8
99.100 100.101
1 1
96
96
1
A 

5 101 505 đến đây, ta sẽ so sánh 505 với 6 như sau:
96
96 1
1



Ta có: 505 576 6 bằng cách ta nhân cả tử và mẫu của phân số 6 với 96 để được hai
96
96 1
A


505 567 6
phân số cùng tử rồi so sánh khi đó ta có:
(1)
1 1
1
1
1
1
A  2  2  2  ...  2 

5 6 7
99 100 2 4
Chiều thứ hai, ta cần chứng minh:
Ta làm tương tự như sau :
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

A


 ... 




 ... 

5.5 6.6 7.7
99.99 100.100 4.5 5.6 6.7
98.99 99.100
1
1
1
A 

4 100 4 (2)
=>
1
1
 A
4
Từ (1) và (2) ta có : 6


Bài 3: Chứng minh rằng:

1 1 1

1
3
 2  2  ... 

2
2
2 3 4
100
4

HD :
1 1
1
1
1
1 1
1
1
1
A 

 ... 

 


 ... 
4 3.3 4.4
99.99 100.100 4 2.3 3.4 4.5
99.100

Ta biến đổi:
1 1
1
3 1
3
A  
 

4 2 100 4 100 4

*CHÚ Ý:
+ Trên đây chỉ là bản demo file WORD của chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp 6 + 7
+ Tôi tự đánh máy bằng font Times New Roman. Tài liệu chắc chắn khiến quý
thầy cô hài long và ưng ý.
+ Nếu quý thầy cô quan tâm muốn mua tài liệu vui lòng lien hệ qua SĐT;
0962300107.
+Kết bạn nhắn qua Zalo bằng sdt này cũng được hoặc facebook:
/>+ Mình sẽ gửi hình ảnh chi tiết các chuyên đề cho quý thầy cô.
Cảm ơn quý thầy cô !!!