Chuong IV 3 Ham so lien tuc

Bài cũ
Tính giá trị của mỗi hàm số sau tại
x=1 và so sánh với giới hạn (nếu có)
của mỗi hàm số đó khi x1:

a)

f ( x) x

2

 x 2  2 khi x  1

b) g ( x) 2
khi  1  x  1
 x 2  2 khi x 1



b.
�. lim � ( � ) = � (1)
�→ 1


Cầu Đvor- so – vưi ở Xanh –Pê -tec – bua (Nga ) đang mở ra cho tàu
qua lại


Hoạt động nhóm
Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x=0

a) Đồ thị hàm số f(x) =

b)

Đồ thị hàm số h(x) =


NHẬN XÉT:

Đồ thị của một hàm số liên tục trên
một khoảng là một “đường liền”
trên khoảng đó.

Đồ thị của một hàm số không liên
tục trên khoảng (a, b).


III - MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
ĐỊNH LÝ 1
a) Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R
b) Hàm phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên
tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.



Ví dụ. Cho hàm số:

 2x 2  2x

khi x 1

h( x )  x  1
5
khi x 1


Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó


Câu hỏi trắc nghiệm.
Cho hàm số

 8  x3

f ( x)  x  2
m


khi x 2
khi x 2

Hàm số đã cho liên tục trên R khi m bằng:
a) 12
b)-12
c) 4
d) -4


Ví dụ : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] ; f(a) và f(b) trái dấu

nhau. Hỏi đồ thị của hàm số y = f(x) có cắt trục hồnh tại điểm thuộc
khoảng (a, b) khơng ?
• Hưng trả lời : “ Đồ thị hàm số y = f(x) phải cắt trục Ox tại một điểm
duy nhất nằm trong (a,b) ”
• Lan trả lời :“ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục Ox ít nhất tại 1
điểm nằm trong khoảng (a,b)”
• Tuấn trả lời : “Đồ thị hàm số y = f(x) có thể khơng cắt trục hồnh
trong khoảng (a,b) ”; chẳng hạn như đường parabol x = y².

y
x = y²

f(b)
O
f(a)

x

a
b


+ Hưng sai

y

+ Tuấn sai

f(b)
O

x

a

f(a)

Hàm số y² = x không phải là hàm số biến x

b


ĐỊNH LÍ 3
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất
một điểm c (a,b) sao cho f(c) = 0.

•

Ví dụ 4: Chứng minh rằng các phương trình x³ - 2x – 1 = 0 có ít nhất một
nghiệm?


Qua bài học :
Các em cần nắm:
-

Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng

-

Nội dung định lí 1,2,3

-

Chú ý 2 dạng bài tập cơ bản:
1) Xét tính liên tục
2) Chứng minh phương trình có nghiệm