Chương III. §3. Khoảng cách và góc

KiĨm tra bµi cị
1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ®t
: ax + by + c = 0. Tìm tọa độ véc tơ
pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của  ?


2) Cho hai véc
 tơ u ( x; y ); v( x '; y ')
Tìm cos(u, v) ?
Điều kiện để hai véc tơ vng góc?


n(a; b)

u( b; a )


cos(u, v) 

xx ' + yy'
x 2  y 2 . x '2  y '2

  
u  v  u.v 0  xx ' yy ' 0


0

.

Tiết 32: KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC (Tiếp)
2. Góc giữa hai đường thẳng


 

�

 

a. Định nghĩa

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc.
Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của
góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc
giữa a và b.
Khi a song song hoặc trùng b, ta quy ước góc giữa
chúng bằng

�

 

�

 

�

 

�

 

� 


2. Góc giữa hai đường thẳng

 

b. Chú ý:
b1. Kí hiệu: và .

b2. Giả sử là lần lượt là các vectơ chỉ
phương của và . Khi đó:
nếu
nếu


u'

0
120


u

�

 


v

�

 


2. Góc giữa hai đường thẳng
Hoạt động 4: Cho hai đường thẳng:
 

�:

�=7 − 2�
� =5 −�

{

 

′

�=1+�
�′ :
�=2+3 � ′

{

Tìm tọa độ VTCP của hai đường thẳng và góc hợp bởi  và .
Lời giải:
 có VTCP
 ’ có VTCP
 

 
 

,
.

Suy ra
¿�
 ∨.∨ 
� ∨¿ =

−2
.1 +(− 1) .3

(¿

√(−2 )

2

2

2

+ ( − 1 ) . √1 + 3
 .�

�
cos ( 
�,
� )=
¿

 ⇒ (
�,
� )=1350  ⇒ (� ,�)=45 0

2

=−

1
√2


2. Góc giữa hai đường thẳng
 

Bài tốn 3:
a.Cho hai đường thẳng và có phương trìnhvà . CMR:
b.Tìm điều kiện để hai đường thẳng và vng góc.

c.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng và vng
góc là
 

Lời giải:
a. Ta có Chú ý ii)
Mặt khác, và lần lượt là VTCP của và . Do đó:
 

=


2. Góc giữa hai đường thẳng
 b.

c. Ta thấy
’
Khi đó


2. Góc giữa hai đường thẳng
Hoạt
 a) động 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng:
b)
c)



 

Lời giải:

c)Ta thấy có VTCP suy ra có VTPT
Mặt khác, có VTPT là . Do đó
Suy ra


BÀI 3 . KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
CÂU HỎI NHANH
Phát biểu tính đúng, sai của các mệnh đề ? Giải thích?
1/ Cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng cosin của góc
giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng.

Sai

2/ Nếu hai đt a và b lần lượt có phương trình: px+y+m=0

Đúng

 
3/ Trong tam giác ABC ta có: cos A cos( AB, AC )

Đúng

2 p
và x+py+n=0 thì : cos( a, b) 
p2 1

4/ Nếu  là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC
của tam giác ABC thì

AB 2  AC 2  BC 2
cos  
2 AB. AC

Sai


2. Góc giữa hai đường thẳng
Bài
tập 20 (SGK – 90):
  Cho
hai đường thẳng: và .
Viết PTĐT đi qua điểm và cắt , lần lượt ở sao cho tạo với , một tam giác
cân có cạnh đáy là


 

Lời giải:

Ta thấy có VTPT có VTPT
Giả sử đi qua điểm có VTPT cắt , lần lượt ở sao cho tạo với , một tam giác
cân có cạnh đáy là khi và chỉ khi

Chọn ta có . Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn ycbt là:
và


Hoạt động vận dụng

Tìm hiểu thêm về các bài tốn độ dốc trong nhà
như: Độ dốc mái nhà, sàn mái bê tông, sân
thượng, dốc xuống hầm, cầu thang,... trong
thiết kế và thi công.