De DA HSG toan 6 Nam hoc 2017 2018

UBND QUẬN THANH KHÊ
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI : TOÁN LỚP 6

Thời gian làm bài : 90 phút

Học sinh làm bài trên giấy thi theo hướng dẫn của giám thị coi thi
Bài 1 (2,5 điểm) Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức :
a) A =

 151515 179
 10

 161616 17





 1500 1616 



 1600 1717 

1  1  1  1 
 1

  1
  1

B =   1 :   1 :   1 :   1 : ... :   1 :   1 : 
 1
2  3  4  5 
 98   99   100 
b)

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết :
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
x x x
x
x
x 16
    

6
10
15
21
28
36
9
b)
Bài 3 (2,5 điểm)
a) Cho tổng S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399. Chứng tỏ tổng S chia hết cho 20.
b) Trong đợt tổng kết năm học của trường THCS Phan Đình Phùng, tổng số học sinh giỏi
2
1

của ba lớp 6/1, 6/2, 6/3 là 90 em. Biết 5 số học sinh giỏi của lớp 6/1 bằng 3 số học sinh
1
giỏi của lớp 6/2 và bằng 2 số học sinh giỏi của lớp 6/3. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.

Bài 4 (3,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng

một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho MOC = 1150; BOC = 700. Trên nửa
mặt phẳng đối diện vẽ tia OD (điểm D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ là AM
chứa các điểm B, C) sao cho AOD = 450.
a) Chứng tỏ tia OB không thể nằm giữa hai tia OA và OC.
b) Tính độ lớn của MOB và AOC.
c) Chứng minh rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.

---------- Hết ---------Lưu ý : HS chỉ được sử dụng các loại máy tính cầm tay có chức năng thực hiện các phép tính
đơn giản đã được Bộ GD & ĐT quy định!
Họ và tên thí sinh

Số báo danh : ……………….

…………………………………………………………….

Phòng thi số : ………………..


UBND QUẬN THANH KHÊ
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG

HD CHẤM CHỌN HSG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 – 2018
MƠN THI : TỐN LỚP 6

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài

Câu

Nội dung
9

A=
a
1,0đ

B1
2,5
b
1,5đ

 151515 17 
 10  

 161616 17 

 1500 1616 



 1600 1717 

 15 1   15 16 
      
16 17
A = 16 17
15 1 15 16
 

A = 16 17 16 17
1 16 17
  1
A = 17 17 17
1  1  1 
B =   1 :   1  :   1 :
2  3  4 
 1  2  3 
B =   :   :   : 
 2  3  4 
 1  3  4 
B =   .   .   . 
 2  2  3 

0,5đ
0,25đ
0,25đ
1 
 1
  1
  1

 1

  1 : ... :   1 :   1 : 
5 
 98   99   100 
4
 97   98   99 
 : ..... :  
 : 
 : 

5
 98   99   100 
5
 98   99   100 
 . ..... .  
 . 
 . 

4
 97   98   99 

Ta nhận thấy có 99 thừa số mang dấu âm nên tích B có dấu âm
B= -

a
1,0đ

B2
2,0

b

1,0đ

a
1,0đ

Điểm

100
1.3.4.5.6.....98.99.100

 25
2.2.3.4.5.....97.98.99 = 2.2

2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 63
 [25 – (3x + 2)] = 2016 : 63 = 32
 (3x + 2) = 25 – 32 = – 7  3x = –7 – 2 = – 9  x = – 3
x x x
x
x
x 16
    

6 10 15 21 28 36 9
1 1 1 1
1
1
16
(      )
9
 x. 6 10 15 21 28 36

1
1
1
1
1
1
16
( 
 
  )
9
 2x. 12 20 30 42 56 72
1
1
1
1
1
1
16
(





)
9
 2x. 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
(          )

9
 2x. 3 4 4 5 5 6 7 8 8 9
1 1 16
2 16
16 2
(  )

 : 8
9  2x. 9 9  2x 9 9
 2x. 3 9
x=4
2
3
98
99
S=1–3 + 3 – 3 + ... + 3 – 3 , tổng có 100 số hạng  25 nhóm
S = (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) +...+(396 – 397 + 398 – 399)
S = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + ... + 396( - 20 ) ⋮ 20. Vậy S ⋮ 20

0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ


B3
2,5

b
1,5đ

2 1 6
: 
Số học sinh giỏi của lớp 6/2 bằng 5 3 5 (số hsinh giỏi lớp 6/1)
2 1 4
: 
Số học sinh giỏi của lớp 6/3 bằng 5 2 5 (số hsinh giỏi lớp 6/1)
6 4
1   3
5 5
Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng
(số hsinh giỏi lớp 6/1)
Vậy số học sinh giỏi của lớp 6/1 là : 90: 3 = 30 (học sinh)
6
.30
Số học sinh giỏi của lớp 6/2 là : 5
= 36 (học sinh)
4
.30

Số học sinh giỏi của lớp 6/3 là : 5
= 24 (học sinh)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Hình vẽ :

0,25đ




Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có : MOC  COB  MOB

a
0,75đ
b
1,0đ



 MOB = 1150 + 700 = 1850 > 1800 (vô lý)
Vậy tia OB không thể nằm giữa hai tia OA và OC

0,25đ

0,25đ




Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC  MOB  BOC  MOC

0,25đ
0,25đ




 MOB MOC  BOC = 1150 - 700 = 450.

0,25đ





Ta có AOC và COM là 2 góc kề bù  AOC  COM = 1800.

0,25đ

0
0
0
0



 AOC  180  COM  180  115  65

0,25đ

0




Ta có AOB và BOM là 2 góc kề bù  AOB  BOM  180 .

c
1,0đ

0,25đ


 AOB =1800- 450 = 1350.




Ta có DOA và AOB có cạnh chung OA. Còn 2 cạnh OD, OB nằm
trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM




 DOA  AOB = 450 + 1350 = 1800.

 OD, OB là 2 tia đối nhau  3 điểm D, O, B thẳng hàng.

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lưu ý : HS có cách giải khác, nếu đúng và khơng vượt q chương trình vẫn được điểm tối đa.

Duyệt của BGH

Thanh khê, ngày …… tháng ….. năm 2018


(Đã duyệt)
Hồ Hữu Tuệ

Tổ Toán – Lý - Tin
TTCM
(Đã kiểm tra và ký)
Nguyễn Văn Ngãi