DAP AN QUAN 5 TOAN 8 HK II 20182019

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 – 2019
Mơn: TỐN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN
Lời giải - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Câu 1: Giải các phương trình sau:
4 x  3 22, 2  2 x

;
9
a/ 5

x  5 2x
x( x  10)


.
2
b/ x  5 x  5 25  x

Giải
a/

4x  3 22,2  2x


 9  4x  3 5  22,2  2x   46x 138  x 3
5
9
Vậy tập nghiệm của pt là S =  3

b / Đkxđ : x ¹ ±5
2

( x - 5) 2x( x + 5) x(x +10)
x- 5
2x
- x(x +10)
=
Û
+ 2
=0
x +5 x - 5
x 2 - 25
x 2 - 25
x 2 - 25
x - 25
2

Þ ( x - 5) - 2x ( x + 5) + x(x +10) = 0
Û 10x = 25 Û x =
ìï 5ü
ï
Vậy S = ùớ ùý
ùợù 2 ùỵ
ù

5
2

Cõu 2: Gii cỏc bt phng trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2(1  2 x) 3(2  x)

;
3
2
a/

2
b/ (2 x  3)  x(4 x  3).

Giải
2(1  2x) 3(2  x)

3
2
4(1  2x) 9(2  x)


0
6
6
 4(1  2x)  9(2  x) 0

a/

 x 14
Vậy tập nghiệm của bất pt là S =  x / x 14
b / (2x  3)2  x(4x  3)
  9x   9  x  1
Vậy tập nghiệm của bất pt là S =  x / x  1


Câu 3
Bạn An mua 5 cây bút bi gồm hai loại bút bi xanh và bút bi đỏ. Giá tiền 1 bút bi xanh
là 15 nghìn đồng, giá tiền 1 bút bi đỏ là 20 nghìn đồng, tổng cộng bạn An phải trả 85 nghìn
đồng. Hỏi bạn An đã mua bao nhiêu bút bi xanh và bút bi đỏ?
Giải
Gọi x (cái) là loại bút bi màu xanh bạn An mua. (ĐK: x nguyên, dương và x < 5)
Số bút bi màu đỏ bạn An mua là (5 – x) cái.
Số tiền bút bi màu xanh An mua hết là 15 000x đồng.
Số tiền bút bi màu đỏ An mua hết là 20 000(5 – x) đồng
Ta có phương trình: 15 000x + 20 000(5 – x) = 85 000
Giải phương trình ra được:
15 000x + 20 000(5 – x) = 85 000
 5 000x = 15 000
x=3
Vậy bạn An mua 3 bút bi màu xanh và 2 bút bi màu đỏ.
Câu 4
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên bờ sông người ta làm như sau:
trên bờ chứa điểm A chọn điểm C, chọn điểm D trên đoạn AC rồi dựng DE song song với AB
(E ở trên đoạn BC và nằm cùng bờ chứa điểm A) (xem hình vẽ?). Biết rằng AC 42m ,
CD 16m , DE 14m .
Tính khoảng cách AB (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5
Số học sinh khối 8 của một trường không thay đổi trong cả năm học. Cuối học kỳ 2, có

60% học sinh khối 8 không đạt học sinh giỏi và số học sinh giỏi ở học kỳ 1 chỉ bằng 5/7 số
học sinh giỏi ở học kỳ 2. Có 28% số học sinh không đạt học sinh giỏi ở học kỳ 1 lại đạt học
sinh giỏi ở học kỳ 2. Có 18 em từng đạt học sinh giỏi ở học kỳ 1 lại khơng đạt học sinh giỏi ở
học kỳ 2.
Tìm số học sinh khối 8 của trường đó.
Câu 6
Một miếng bìa hình vuông cạnh 3x (cm), người ta cắt bỏ đi bốn góc là bốn hình vng
x
cạnh (cm) rồi gấp lại thành một hình hộp khơng có nắp (xem hình vẽ). Em hãy tìm x biết
3
hình hộp có thể tích bằng 1000(cm ) .
Giải
Hình vng cạnh 3x sau cắt gấp lên
được hình lập phương cạnh bằng x.
- Thể tích hình lập phương cạnh bằng x là.
V = x3 = 1 000  x = 10
x
Vậy độ dài x = 10 cm.


Câu 7

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vng góc với đường chéo AC ( H Ỵ AC ).
a/ Chứng minh D ABH đồng dạng D ACB .
b/ Cho AB = 7cm, BC = 24cm . Tính độ dài BH.
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G,
đường thẳng AG cắt OB tại L.
Chứng minh rằng: LH / /AB .
Giải
D ACB

a/ C/minh D ABH
.
2
B S

- Xét D ABH và D ACB có.

4

C

·
·
ïï
AHB
= ABC
= 900 ü
7 ?
ý Þ D ABH : D ACB(gn - tgv)
à gn chung
ùù
A
ùỵ
A

H

D

b/ Tớnh dài BH.

- Theo định lí Pyta go có:

AC2 = AB2 + BC2 Þ AC = 72 + 24 2 = 49 + 576 = 625 = 25
- Vì D ABH đồng dạng D ACB ta có.
AB BH
AB.BC 7.24
=
Þ BH =
=
= 6,72
AC BC
AC
25
(cm)

c/ Chứng minh LH / /AB .
2

B
C
- Xét D OAB cân tại O có
3L đường
4 cao OK, AL,
BH cắt nhau tại G (G trực tâm).
- D ALO và D BHO có. 7KG

O
·
·
ïï

ALO
= BHO
= 900 ü
ïï
H
OA = OB(gt)
ý Þ D ALO
D - tgv)
A = D BHO (chgn
ùù
à gn chung
ùù
O
ùỵ
ị OL = OH Þ D OLH cân.

- Xét D OLH cân tại O
·
180 0 - AOB
·
·
Þ OLH
= OHL
=
2
- Xét D OBA cân tại O

(1)

·

180 0 - AOB
·
·
Þ OBA = OAB =
2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

·
·
Þ OLH
= OBA
(đvị)
Þ LH / /AB (ñpcm)