De thi vao thu vao 10 8 cau trac nghiem

TRƯỜNG THCS YÊN THỌ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2018
MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian giao đề)

Phần I/ Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết vào bài làm:
Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1  x xác định là:
B. x < 1
A. x  1
C. x  1

D. x ≠ 1

2

x( x  5 x  6)
0
x

5
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
là:
 0;1;  6
 0;1
 

D. 
A.
B.

C.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M thuộc đồ thị hàm số y = - x 2 và có tung độ
bằng – 9. Biết M nằm bên trái trục tung, khi đó tọa độ điểm M là:
A. (-3; -9)
B. (3; -9)
C.(3; 9)
D. (-3; 9)
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến khi x < 0?
2
A. y = -2x
B. y = -x + 10
3  2 x2
C. y = 3x
D. y =
Câu 5. Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm?
A. (-1; 1)
B. (- 1; -1)
C. (1; -1)
D. (1; 1)



3
Câu 6. Cho góc nhọn  , biết sin  = 5 . Khi đó cot  bằng:
3
4
4
A. 4
B. 5
C. 3



5
D. 4

Câu 7. Độ dài cung 1200 của đường trịn đường kính 6 cm là:
A. 2  cm
B.  cm
C. 4  cm
D. 6  cm
Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng:
A. 15  cm
B. 15  cm2
C. 12  cm2
D. 20  cm2
Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)
 x x 1
P 

x

1

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

 
x 
x  1 :  x 


x  1 
 
2

a) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì P =

x
x

.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4  2 3 .
2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m  3 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình đã cho ln có một nghiệm bằng 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  2 x2 1 .
( x  2 y ) 2  x  2 2 y

x  y  2
Bài 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 

Bài 4. (3 điểm) Cho đường trịn (O; R) và một dây AB khơng đi qua O. Tiếp tuyến tại A và
B của đường tròn cắt nhau ở C. Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB. Đường thẳng đi
qua I và vng góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của
đường trịn đó?
b) Chứng minh DI = IE.

c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE 2.
3
3
2
2
Bài 5. (1 điểm) Cho x  2  y  y  2  x và M =2 y−2 y + 2 xy + x +2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

TRƯỜNG THCS YÊN THỌ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM 2018
MƠN: TỐN

Phần I/ Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
D
A
D
B
C

Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)
Bài
Ý
Nội dung trình bày
Với x > 0 và x ≠ 1 ta có



a)
1,0 đ



2

1
(1,5đ
)





 x 1 x  x 1



x 1
x1
P= 

x  x 1  x 1 x  1
.
x
x1
=







.





3

3



2 2

3





2



0,5

x1

0,25



3 1



31

x
x

Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì P =

Ta có x 4  2 3 =

.

(Thỏa mãn điều kiện x > 0 và x ≠ 1)

0,25

2

4 2 3

 3  3   2  3  3 
2  4  3

3

0,25

2

2
 1  2(m  1).1  2m  3 0
 -2m + 2m = 0 (luôn đúng  m)

Vậy với mọi m, phương trình đã cho ln có một nghiệm bằng 1.
b)
Theo câu a, với mọi m, phương trình đã cho ln có một nghiệm
1,0 đ bằng 1, áp dụng định lý Vi-ét ta có:
x1  x2 

0,25

2

=

Phương trình đã cho ln có một nghiệm bằng 1
a)
0,5 đ

8
B
Điểm

x1  x

2

b)
0,5 đ Nên ta có P =

2
(1,5đ
)



x
x

=




x

x 1  :



7
A

b
c
2(m  1)
x1.x2  2m  3
a
a
(1);

0,25
0,25
0,25

(2)

 x1  x2 2m  2

x

2
x

1
1

2
Mà
(3). Từ (1) và (3) ta có hệ  x1  2 x2 1 
4m  3

 x1  3

 x  2m  3
 2
3
2
Thay vào (2) và rút gọn ta được pt 2m  9m  9 0

0,25

0,25


3
Giải phương trình tìm được m1 = 3; m2 = 2 và kết luận

(HS có thể tìm nghiệm của phương trình đã cho và thay vào hệ
thức x1  2 x2 1 để tìm m. Khi đó phải xét hai trường hợp:

0,25

x1 1; x2 2m  3 hoặc x1 2m  3; x2 1 , nếu chỉ có 1 trường hợp

thì cho 0,5 điểm)
( x  2 y ) 2  x  2 2 y


x  y  2
Giải hệ phương trình 

Ta có  x  2 y 

2

 x  2 2 y 

2

 x

2 y    x  2 y   2 0

Đặt x  2 y t ta có phương trình t  t  2 0
Ta thấy a  b  c 1  1  2 0  phương trình có hai nghiệm
2

3
(1,0đ)

0,25

c
t

 2
2

t1 1 ;
a

 x  2 y 1
 x  1


* Với t1 1 , hệ đã cho trở thành  x  y  2   y  1
 x  2 y  2
 x  2


* Với t1  2 , hệ đã cho trở thành  x  y  2   y 0
 x; y    1;  1 ,   2;0 

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm
4
(3,0đ
)

0,25
0,25
0,25

A
D

H
O

C
I

B
E

a)
1,0đ

Ta có CA là tiếp tuyến của (O) (gt)  CA ^ AO (t/c tiếp tuyến)
  DAO = 900
Lại có DE ^ OI (gt)   DIO = 900
  DAO =  DIO = 900
 A, I nhìn DO dưới một góc vng
 A, I thuộc đường trịn đường kính DO (Bài tốn quỹ tích)
 tứ giác ADIO nội tiếp đường trịn đường kính DO (tứ giác có

0,25
0,25
0,25


b)
1,0đ

c)
1,0đ

5 (1,0đ)

4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn)
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của DO.
Ta có tứ giác ADIO nội tiếp (câu a)
  IDO =  IAO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)
CMTT câu a, ta có tứ giác BIOE nội tiếp
  IEO =  IBO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)
Mà OA = OB = R   AOB cân tại O (2 cạnh bằng nhau)
  IAO =  IBO (2 góc ở đáy)
Từ đó suy ra  IDO =  IEO
  ODE cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau)
Mà OI ^ DE (gt)  OI là đường cao, đồng thời là trung tuyến
của  ODE (t/c tam giác cân)
 I là trung điểm của DE hay DI = IE (đpcm)
Ta có CA = CB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R
 OC là đường trung trực của AB  OC ^ AB tại H
 CAO vng tại A có AH là đường cao
 CA2 = CH.CO (hệ thức về cạnh và đường cao)
Xét  ADO và  BEO có:
 DAO =  EBO = 900
OA = OB = R
OD = OE (  ODE cân tại O)
  ADO =  BEO (cạnh huyền – cạnh góc vng)
 AD = BE (2 cạnh tương ứng)
Ta có CH.CO – BE2
= CA2 – BE2
= CB2 – BE2 = (CB + BE)(CB – BE)
= CE(CA – AD)
= CE.CD
 CH.CO – CD.CE = BE2 (đpcm)

Ta có

x  2  y 3  y  2  x3

3
3
 x  y  x  2  y  2 0
2
2
  x  y   x  xy  y   x  2 

*



0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

y  2 0





0,25



x2  y2

Ta thấy

0,25

0,25





0,25

(ĐK: x; y  - 2)

2
2
   x  2    y  2    x  xy  y   x  2  y  2 0
x  2  y  2  x  2  y  2 x 2  xy  y 2  1 0




x  2  y  2 0


 x  2  y  2  x 2  xy  y 2   1 0
 
* x  2  y  2 0  x  y



0,25

x

2

 xy  y 2   1 0

x  2  y  2 0x; y  2

(1)

0,25


2

1  3

x  xy  y  x  y   y 2 0x; y  2
2  4

2

2





x  2  y  2  x 2  xy  y 2   1  0x; y  2

 pt (1) vô nghiệm.
Với x  y ta có M =2 y−2 y 2+ 2 xy + x 2 +2018

x+ 1¿2 +2017 ≥ 2017
¿¿

Vậy GTNN của M là 2017  x  y = - 1 (Thỏa mãn ĐK)
Chú ý: - HS làm cách khác đúng, cho điểm tương tự.
- Tổng điểm của cả bài thi giữ ngun, khơng làm trịn.

0,25