BO DE THI HSG TINH

PHỊNG GD&ĐT
HUYỆN NAM ĐÀN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9-VỊNG 2
NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn thi: VẬT LÝ

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (5,0 điểm)
Có hai ô tô chuyển động đều ngược chiều đến gặp nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau
300 km . Nếu hai ơ tơ xuất phát cùng lúc thì sau 4 giờ chúng gặp nhau tại C. Nếu xe đi từ A xuất
phát muộn hơn xe đi từ B là 1 giờ thì chúng gặp nhau tại D cách C một đoạn 18 km. Biết vận tốc
xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 2 . (4,5 điểm)
Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là S1 = 100cm2 đặt trên mặt bàn
nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1 = 800C. Sau đó thả vào bình một khối trụ đồng chất
có diện tích đáy là S2 = 60cm2, chiều cao h2 = 25 cm ở nhiệt độ t2. Khi đã cân bằng nhiệt thì đáy dưới
của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 2cm. Nhiệt độ của nước trong bình khi cân
bằng nhiệt là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt của các chất và sự trao đổi nhiệt với bình và mơi
trường xung quanh. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là
c1= 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là c2 = 2000J/kg.K.
a)Tính khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2.
b)Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu, để khối trụ chạm
đáy bình.
Câu 3. (5,5điểm): Cho mạch điện như hình 1:
R1 = 45Ω ; R2 = 90Ω ; R3 = 15Ω; R4 là một điện trở
thay đổi được. Hiệu điện thế UAB không đổi; bỏ qua
điện trở của ampe kế và của khóa k.
a) Khóa k mở, điều chỉnh R 4 = 24Ω thì ampe kế chỉ

0,9A. Hãy tính hiệu điện thế UAB.
Hình 1
b) Điều chỉnh R4 đến một giá trị sao cho dù đóng hay
mở khóa k thì số chỉ của ampe kế vẫn không đổi. Xác
định giá trị R4 lúc này.
c) Với giá trị R4 vừa tính được ở câu b, hãy tính số chỉ của ampe kế và cường độ dịng điện qua
khóa k khi k đóng.
Câu 4. (5,0 điểm)
R
+ Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2. Thanh kim loại MN đồng
1
A
chất, tiết diện đều, có điện trở R =16  , có chiều dài L. Con chạy C
B

chia thanh MN thành 2 phần, đoạn MC có chiều x. Biết R1= 2 ,
N
hiệu điện thế UAB = 12V không đổi, điện trở của các dây nối là M C
khơng đáng kể.
a) Tìm biểu thức cường độ dịng điện I chạy qua R1 theo x.
Hình 2
Với các giá trị nào của x thì I đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tìm các
giá trị đó?
b) Tìm biểu thức công suất toả nhiệt P trên thanh MN theo x ,với giá trị nào của x thì P đạt giá trị
lớn nhất?
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm


PHỊNG GD&ĐT

HUYỆN NAM ĐÀN

ĐÁP ÁN MƠN: VẬT LÝ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 -VÒNG 2

NĂM HỌC 2017-2018

Câu

Câu 1
(5 điểm)

Nội dung – Yêu cầu
- Gọi vận tốc xe đi từ A là v1, vận tốc xe đi từ B là v2.
- Khi hai xe cùng xuất phát : AB = (v1 + v2).t1
(1)
AC = v1.t1
(2)
- Khi xe từ A xuất phát muộn hơn xe từ B một khoảng t’ = 1 giờ :
AB = (v1 + v2).t2 +v2.t’
(3)
AD = v1.t2
(4)
- So sánh (1) và (3), ta thấy t2 < t1, nên từ (2) và (4) ta có AC > AD.

Điểm
0,5

- Từ (1)  v1 + v2 = AB/t1 = 300/4=75 (km/h).

0,5

(5)

AB - v 2 t 
- Từ (3)  t2 = v1 + v 2
(6)
300 - v 2 t  300 - (75-v1 )1
v
75
75
(3 + 1 )
75
- Từ (5) và (6)  t2 =
=
=

- Mặt khác, theo bài ra ta có : AC - AD = DC = 18 km

- Từ (2), (4) và (8) ta có : DC = v1.t1 - v1.t2 = v1.4 - v1

(3 +

0,5
0,5

0,5
0,5
(7)

(8)

0,5

v1
)
75 = 18 

0,5

2
 v1 - 75v1 + 1350 = 0 (*)

Câu 2
(4,5
điểm)

- Giải phương trình (*) ta được cặp nghiệm :
v11 = 45 (km/h) và v12 = 30 (km/h)
- Chọn giá trị phù hợp bài ra, vận tốc của hai xe là :
xe từ A có v1 = 45 (km/h) và xe từ B có v2 = 30 (km/h).
a)
-Khi đáy dưới khối trụ cách đáy bình x = 2cm thì thể tích cịn lại của bình
(phần chứa nước): V' = x.S1 + (h1 - x)(S1 - S2) = 920cm3 < Vnước => có một
lượng nước trào ra khỏi bình. => Lượng nước cịn lại trong bình: m = 920g
- Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = FA; Gọi M là khối lượng khối trụ.
 10M = dn.V = dn.S2(h1 - x)  M = 1,08kg
- Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ:
c1.m(t1 - t) = c2.M(t - t2)
- Thay số: 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t2)

 t2 = 38,20C
b)Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h1: Gọi m' là khối
lượng vật đặt thêm lên khối trụ: P + P'  F'A => 10(M + m')  dn.S2.h1
Thay số: m'  0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg.
a) Tính hiệu điện thế UAB

0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0


Câu 3
(5,5
điểm)

+ UAD = IA. R13 = I3(R1 + R3) = 0,9 . 60 = 54V,
I2 = UAD/R2 = 54/90 = 0,6A

0,5

+ I = I4 = I2 + I3 = 0,6 + 0,9 = 1,5A

0,5

( R1  R3 ) R2

+ RAB = RAD + R4 = R1  R3  R2 + R4 = 36 + 24 = 60Ω

0,5

+ UAB = I . RAB = 1,5 . 60 = 90V

0,5

b) Tính độ lớn của R4
( R1  R3 ) R2
• K mở, ta có RAB = R4 + RAD = R4 + R1  R3  R2 = R4 + 36
90
+ I = U /R = R4  36

0,5

90.36
+ UAD = I . RAD = R4  36

0,5

AB

AB

54
IA = UAD/R13 = UAD/60 = R4  36 (1)

• K đóng, vẽ lại mạch điện bằng cách chập C với B, từ hình vẽ ta có

0,5
R3 . R4
15R4
90.15  105R4
R4 15
R234 = R2 + R3  R4 = 90 + R4 15 =
90(15  R4 )
I = U /R = 105 R4  90.15
2

AB

234

90(15  R4 )
15R4
90 R4
UDC = I2 . R43 = 105 R4  90.15 x R4 15 = 7 R4  90
6 R4
I ’ = U /R = 7 R4  90 (2)
A

DC

0,5

3

6 R4
54

• Theo giả thiết IA = IA’  (1) = (2) hay R4  36 = 7 R4  90 =>
R42 - 27R - 810 = 0
4

• Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm R4 = 45Ω( loại nghiệm âm)
c) Tính số chỉ ampe kế và cường độ dịng điện qua khóa k khi k đóng

0,5


• Thay R4 vào (2) ta được IA’ = 0,67A
0,5
• Để tính cường độ dịng qua khóa k ta quay trở lại mạch ban đầu, để ý nút C
ta có
0,5
IK = I1 + IA’ = UAB/R1 + IA’ => IK = 2 + 0,67 = 2,67A
a)

R
1

Vẽ lại mạch điện

RM
C

0,25
B

A

RCN

Câu 4
(5 điểm)

+ Phần biến trở giữa M và C; giữa C và N: RMC = Rx; RCN= R(1-x)

0,25

+ Điện trở tương đương của RMC và RCN là R0= R(1-x)x

0,25

+ Điện trở tồn mạch Rtm= R0+R1= R1 + R(1-x)x

0,25

(1)

+ Cường độ dịng điện qua R1 là
U
U

I = R tm R(1  x)x  R1

0 x 1
(2)

+ Từ (2) ta thấy I đạt giá trị cực đại khi mẫu số nhỏ nhất

x=0; x=1
Imax= 6(A)
+ I đạt giá trị cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại:
R1 + R(1-x)x = 2+16x-16x2 có giá lớn nhất
(Hàm bậc 2 có hệ số a âm nên nó có giá trị cực đại khi x= -b/2a=1/2)
=> I= Imin= 2 (A)
b)
+ Công suất toả nhiệt trên thanh MN
U2
R(1  x)x
2
{R(1

x)x

R
}
2
1
P= I R =

0,5
0,5
0,5

1,0

0

+ Biến đổi biểu thức (3) ta có:

U2

0,5
2



R1
 R(1  x)x 

R(1  x)x

P= 
(4)
+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số của biểu thức (4) ta có:
P = Pmax
R1
 R(1  x)x
R(1

x)x
 R1= R(1-x)x
khi
(5)
 x 0.85
 x 0.15
+ Thay số và giải phương trình (5) ta có 

0,5

0,5


Lưu ý: -Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa