Chuong II 3 Lien he giua day va khoang cach tu tam den day

Cùng suy ngẫm
Hãy so sánh độ dài của dây AB
và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
D

D

C
A

C
O

B

O
A

AB > CD

B

AB ? CD



OK là khoảng cách
từ tâm O đến dây CD

OH là khoảng cách từ

tâm O đến dây AB

Biết khoảng cách từ tâm của đường trịn đến hai dây, có thể
so sánh độ dài hai dây đó được khơng?


1. Bài tốn:

Cho AB và CD là hai dây (khơng qua tâm) của (O; R). Gọi
OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2


1. Bài tốn
GT Đường trịn (O; R) , dây AB , CD khác đường kính
OH  AB , OK  CD
KL

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
C

A

K
D

C
A

O H

O H K

D

B

B

Kết luận của bài tốn trên
Chúcịn
ý. Kết
luận
bàinếu
tốnmột
trên vẫn đúng
đúng
khơng
nếu một
dây hoặc
hailàdây
là đường
dây hoặc
hai dây
đường
kính? kính.



§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD

C

K
D
O

A
H

R

B



Định lí 1:
Trong một đường trịn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
C

K
D

O

A
H

R

B


O

O'
3 cm

C
A

3 cm

B

O
A

D

O'
B

C

D

Định lí 1 có đúng trong
hai đường trịn không?


Chú ý. Trong hai đường
O

O'
3 cm

C
A

3 cm

D

B

O
A

tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.

Trong hai đường tròn, hai

dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.

O'
B

C

D

Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường trịn khơng?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?


Chú ý. Trong hai đường
O

O'
3 cm

C
A

3 cm

D

B

O

A

tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.

Trong hai đường tròn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.

O'
B

C

D

Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.




Bài tập 12(tr 106)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
GT IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
KL

a. Tính khoảng cách

từ O đến AB
b. cm: CD=AB

C
A

K

I D

O
H
B

Hướng dẫn:
b. Kẻ OK  CD
a. Kẻ OH  AB
Tứ giác OHIK là hình chữ
HB = HA = 4cm.
Tam giác vng OBH tính nhật  OK= 4 -1= 3cm
Có OH = OK AB = CD
được OH=3cm


 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về
“Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến
dây” (Định lí 1).
 Vận dụng giải bài tập:13 SGK/ 106