Chuong III 6 Phuong trinh duong hypebol

BÀI TẬP VỀ HYPEBOL
I. Đọc các thông tin về (H) từ  pt của nó: - = 1
.c = ⇨ tiêu cự 2c = 2 ; hai tiêu điểm: (- ; 0); (; 0).
.Đỉnh(-a ; 0); ( a ; 0), độ dài trục thực = 2a, độ dài trục
ảo = 2b.
.Tâm sai e = .
.Bán kính qua tiêu bên trái của M(x;y) (H): M=| a + |
.Bán kính qua tiêu bên phải của M(x;y)(H): M=| a - |.
. Phương trình 2đường tiệm cận: y = và y = - .
VD: Cho (H): - = 1


Tìm
•   các đỉnh? Tiêu điểm? Tâm sai? Độ dài trục thực ? Tiệm
cận? Diện tích hình chữ nhật cơ sở?
Giải: a = 3 ; b = 2 c = =
(-3 ; 0); ( 3; 0)(-; 0); ( ; 0); e =
Độ dài trục thực 2a = 6.
Phương trình tiệm cận: y = và y = - .
Diện tích HCN cơ sở: S = 2a.2b = 4.3.2 = 24 đvdt
II.Viết phương trình chính tắc của (H) biết 1 số yếu tố:
Phương trình chính tắc của (H) là: - = 1, ta phải tìm a và b
từ các yếu tố đã cho về (H).
VD1:cho (H) có một tiêu điểm là F(5;0) và độ dài trục thực 8.


Từ
•   gt suy ra c = 5 và a = 4 = 25 – 16 = 9, vậy ptct của (H) là: = 1.
VD2: Cho (E) có pt: + = 1.
1/ Xác định các tiêu điểm và các đỉnh của (E).
2/ Viết ptct của (H) mà: 2 tiêu điểm của (H) là 2 đỉnh của (E)

và 2 đỉnh của (H) là 2 tiêu điểm của (E).
Giải: từ ptct của (E) = = 4 - 4; 0) và
4; 0) ; - 5; 0), 5; 0), - 3; 0), 3; 0).
Theo giả thiết thì: 4; 0) vậy = 4
(5; 0) vậy = 5 = 3.


ptct
•   của (H) là : - = 1.
III. Tương giao của (H) với đường thẳng, đường tròn, elip:
Nguyên tắc chung: muốn tìm giao điểm của (H) với đường
cong F(x;y) = 0 ta giải hpt: . Nghiệm (x;y) của hpt chính là
tọa độ giao điểm cần tìm.
VD: Tìm giao của (H): với (E): và minh họa kết quả trên hình
vẽ.
Giải: xét hpt
Vậy có 2 giao điểm (; 0) và (; 0) .