Chương IV. §7. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai
I. Định nghĩa:
 
BPT bậc hai ẩn x là BPT có 1 trong các dạng sau: f(x) > 0;
f(x) < 0; f(x) 0; f(x) 0, trong đó f(x) là tam thức bậc hai.
VD: 1/ 3- 2x – 1 > 0 ; 2/ 2 + 4 0 ; 3/ 4x – 5 < .
II. Cách giải:
1/ căn cứ vào tình trạng dấu của tam thức bậc 2 vế trái f(x)
(những HS chưa thạo ĐL dấu tam thức bậc 2 thì nên lập
Bảng xét dấu ngồi nháp).
2/ căn cứ vào yêu cầu về chiều BĐT của f(x) trong BPT:
f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) 0; hay f(x) 0, mà rút ra nghiệm phù
hợp của BPT.


•VD:  Giải các BPT sau:
a/ 3- 2x – 1 > 0 (a)
f(x)= 3- 2x – 1, có a = 3 > 0 và có 2 nghiệm = 1, = , BPT lại đòi
f(x) dương, tức là cùng dấu a, vậy theo ĐL dấu tam thức bậc
2: f(x) > 0 khi x nằm ngoài khoảng 2 nghiệm:
x > 1 hoặc x < S = (- ) (1; +).
b/ 2 + 4 0 (b)
f(x)= 2 + 4 có a = 2 > 0 và f(x) vô nghiệm (< 0) nên f(x) luôn
dương , mà BPT yêu cầu f(x)= 2 + 4 0 BPT vô nghiệm: S = .
c/ (- x + 4)(2x + 6) 0 (c)
f(x) = (- x + 4)(2x + 6) có a = -1. 2 = -2 < 0 , ngồi ra thấy ngay
f(x) có 2 nghiệm = 4, = - 3. BPT yêu cầu f(x) 0 tức là


•Vậy  phải lấy x vào trong khoảng 2 nghiệm, hoặc bằng các
nghiệm : -3 x 4 S = [-3; 4].

III. Áp dụng giải BPT tích, BPT chứa ẩn số ở mẫu:
Về phương pháp giải: khơng khác gì việc giải các BPT dạng
này đã học ở bài nhị thức bậc nhất, chỉ khác ở chỗ trước đây
ta xét dấu các nhị thức bậc nhất trên cùng 1 bảng thì bây giờ
phải xét dấu các tam thức bậc hai.
VD: giải BPT 0 .
Ta lập bảng xét dấu hai tam thức bậc 2: T = và
M = trên cùng 1 bảng,
rồi thực hiện chia dấu để tìm ra dấu của VT = ,


Từ
•   đó, căn cứ vào BPT u cầu VT mang dấu gì, ta rút ra
nghiệm của BPT:
X

-

-2

2

3

T= 

     +          0         -       0         +                           +                             +

M= 

     +                     +                   +             0            -            0               +

VT

    +           0          -       0        +            ||           _           ||                +

Tập nghiệm của BPT là S = (--2] ; 2) (3; +).
IV. Hệ BPT bậc hai một ẩn:
Cách giải: cũng giải như hệ BPT bậc nhất 1 ẩn, ta giải độc lập


từng
•   BPT trong hệ rồi lấy giao các tập nghiệm đó để ra tập
nghiệm của hệ BPT.
VD: giải hệ BPT sau:
+ Giải (1): = (-; ) 2; ).
+ Giải (2): = (-1 ; ).
+ Lấy giao: = (-1 ; ). Hệ BPT có tập nghiệm S.